用心挖掘知識(shí)背后的思想

周曉梅

[摘 要]每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，教師要用心發(fā)掘，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想時(shí)，要做到精準(zhǔn)切入、精細(xì)引申、精妙遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)從表面逐漸走向深刻，讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)思想。只有不斷經(jīng)歷思考的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想才能得到不斷深化、不斷加強(qiáng)。

[關(guān)鍵詞]線(xiàn)段；數(shù)學(xué)思想；素養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0012-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要教給學(xué)生基本的知識(shí)與技能，還要使學(xué)生把握基本的數(shù)學(xué)思想和積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！币粫r(shí)間，“數(shù)學(xué)思想”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)。如何挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想？現(xiàn)結(jié)合“認(rèn)識(shí)線(xiàn)段”一課，擷取幾個(gè)教學(xué)片段進(jìn)行解讀、思考。

【課前思考】

“認(rèn)識(shí)線(xiàn)段”是蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域測(cè)量部分的起始教學(xué)，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位、認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)，學(xué)生能否建立正確的線(xiàn)段表象尤為重要。通常情況下，教師首先給出隨意擺放的毛線(xiàn)，讓學(xué)生用手把毛線(xiàn)拉直，以此揭示線(xiàn)段的概念；其次，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較和交流中明確線(xiàn)段的特征；最后，組織學(xué)生開(kāi)展“找和畫(huà)”的活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)線(xiàn)段的認(rèn)識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程自然順暢、層次分明，學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，教學(xué)效果較好。細(xì)細(xì)品味，這樣的學(xué)習(xí)似乎缺少點(diǎn)什么。學(xué)生雖然從感性上認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段，但對(duì)線(xiàn)段的兩個(gè)特征：直的、兩個(gè)端點(diǎn)，尤其是對(duì)“端點(diǎn)”的理解往往不夠到位，建立的表象不夠清晰、深刻。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，只能是空談。基于這樣的思考，我對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新的整合和優(yōu)化，力爭(zhēng)讓學(xué)生在深度認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的基礎(chǔ)上感悟數(shù)學(xué)的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【教學(xué)片段】

【活動(dòng)一】認(rèn)識(shí)線(xiàn)段“直”的特點(diǎn)。

師：你們發(fā)現(xiàn)毛線(xiàn)的形狀有什么變化？

生1：毛線(xiàn)由彎曲變成了直的。

師：是的，毛線(xiàn)變成了直的。（板書(shū)：直的）拿出你們的毛線(xiàn)，你們能把它也變直嗎？（學(xué)生動(dòng)手操作）

師：（水平方向）毛線(xiàn)變直了嗎？（豎直方向）毛線(xiàn)現(xiàn)在是直的嗎？（傾斜方向）毛線(xiàn)是直的嗎？

生2（直觀感知）：雖然毛線(xiàn)拉的方向不同，但都變直了。

師（揭示）：像這樣，把毛線(xiàn)拉直，兩手之間的一段可以看成線(xiàn)段。（板書(shū)：線(xiàn)段）把線(xiàn)段畫(huà)下來(lái)會(huì)是什么樣的呢？（學(xué)生初次在頭腦中想象。教師演示用直尺畫(huà)出直的線(xiàn)段）

師：你們也能像老師這樣畫(huà)出兩手之間的這一段嗎？（學(xué)生嘗試畫(huà)圖，體會(huì)線(xiàn)段是直的）

【活動(dòng)二】理解線(xiàn)段“兩個(gè)端點(diǎn)”的特征。

師（展示作業(yè)）：這兩個(gè)同學(xué)畫(huà)的有什么不同？

生1：一個(gè)長(zhǎng)，一個(gè)短。

師（指著短的）：誰(shuí)能來(lái)指一指這條線(xiàn)段是從哪開(kāi)始的？到哪結(jié)束的？（指著長(zhǎng)的）這條線(xiàn)段呢？

生2（邊說(shuō)邊比劃）：這條線(xiàn)段從這里開(kāi)始，到這里結(jié)束。

師：像這樣，把你畫(huà)出的線(xiàn)段指給同桌看一看吧！

師：看來(lái)線(xiàn)段都有固定的長(zhǎng)度，為了表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，我們一般給線(xiàn)段的兩端做上標(biāo)記（畫(huà)出兩個(gè)小豎線(xiàn)），這個(gè)標(biāo)記在數(shù)學(xué)上叫作線(xiàn)段的端點(diǎn)。線(xiàn)段有幾個(gè)端點(diǎn)？

生3：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。（板書(shū)：兩個(gè)端點(diǎn)）

師：你畫(huà)的線(xiàn)段端點(diǎn)在哪呢？快給它標(biāo)上吧！誰(shuí)能給大家介紹一下線(xiàn)段是什么樣子的？

生4：線(xiàn)段是直的，還有兩個(gè)端點(diǎn)。

師（追問(wèn)）：線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)有什么作用呢？

生5：表示線(xiàn)段開(kāi)始和結(jié)束的地方。

師：對(duì)！有了兩個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度也就固定了。

【活動(dòng)三】找線(xiàn)段，豐富認(rèn)識(shí)。

師（過(guò)渡）：線(xiàn)段非常調(diào)皮，它總是喜歡藏到我們身邊，你能找到它們嗎？

生1：直尺的邊上有線(xiàn)段。

師：它是什么樣子的？

生1：直的，還有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：一起指一指這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)。雖然兩個(gè)端點(diǎn)不明顯，但我們知道它在這條線(xiàn)段開(kāi)始和結(jié)束的地方。

師（出示三角形）：這里有線(xiàn)段嗎？你能找到它在哪里嗎？在三角形上能找到幾條線(xiàn)段？

生2：三角形上有三條線(xiàn)段。

（教師出示正方形、五邊形，引導(dǎo)學(xué)生分別指出圖形中的線(xiàn)段，并分析每個(gè)圖形各有幾條線(xiàn)段）

師：猜猜看，六邊形是由幾條線(xiàn)段圍成的？七邊形呢？

生3：是幾邊形就由幾條線(xiàn)段圍成。

【活動(dòng)四】畫(huà)線(xiàn)段，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

師：現(xiàn)在能把你認(rèn)識(shí)的線(xiàn)段畫(huà)一下嗎？這有兩個(gè)點(diǎn)，你們能用這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)段嗎？能畫(huà)出幾條？你們畫(huà)的一樣嗎？為什么在不同的作業(yè)紙上畫(huà)出來(lái)的線(xiàn)段都一樣？（兩個(gè)點(diǎn)固定了）以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)還能不能再畫(huà)一條線(xiàn)段？

生1：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條線(xiàn)段。

師：你們已經(jīng)會(huì)畫(huà)兩個(gè)點(diǎn)了，你們能用三個(gè)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)段嗎？要求在每?jī)牲c(diǎn)之間畫(huà)一條線(xiàn)段。

師：你畫(huà)出了幾條線(xiàn)段？畫(huà)出的是什么圖形？

師：你們畫(huà)的都是這樣的嗎？怎么畫(huà)的都一樣？

生2：三個(gè)點(diǎn)固定了，只能畫(huà)出這樣的圖形。

師：你們真厲害，還敢挑戰(zhàn)四個(gè)點(diǎn)嗎？先來(lái)猜一猜可能畫(huà)幾條線(xiàn)段？試試看。

師（展示學(xué)生作品）：他們畫(huà)的一樣嗎？你有什么想法？

生3（指著畫(huà)了四條線(xiàn)段的作品）：這個(gè)沒(méi)畫(huà)完。

師（指著畫(huà)了六條線(xiàn)段的作品）：用什么方法可以把六條線(xiàn)段都畫(huà)出來(lái)，而且一個(gè)都不會(huì)漏掉呢？

生4：先畫(huà)外圈的，再畫(huà)里面的。

生5：按順序從一點(diǎn)畫(huà)向其他點(diǎn)。

師（小結(jié)）：按順序畫(huà)，可以幫助我們找到所有的線(xiàn)段。endprint

【課后思考】

1.精準(zhǔn)切入，主動(dòng)建構(gòu)概念

對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“線(xiàn)段”是一個(gè)相對(duì)比較抽象的概念，“直”是它的顯著特征，“有兩個(gè)端點(diǎn)”是它的重要特點(diǎn)。用直觀表達(dá)抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要手段。由具體的實(shí)物毛線(xiàn)切入教學(xué)，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能形象地抽象出線(xiàn)段，更重要的是在“化曲為直”的過(guò)程中，巧妙地涵蓋了線(xiàn)段的兩個(gè)重要特征，可謂一舉多得。但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)線(xiàn)段的認(rèn)識(shí)僅僅停留在表面上，沒(méi)能把握真正的本質(zhì)。為了突破這一難點(diǎn)，我在教學(xué)時(shí)分層切入，安排了兩次活動(dòng)。

第一次活動(dòng)，體驗(yàn)“直”。把一根毛線(xiàn)由彎變直，方法雖然簡(jiǎn)單，但學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷了“變”的過(guò)程，“直”也就在學(xué)生的頭腦中烙下了深深的印跡。教師及時(shí)揭示“像這樣，把毛線(xiàn)拉直，兩手之間的一段可以看成線(xiàn)段”，這時(shí)，學(xué)生雖然看到的線(xiàn)段方位不同，但歸納起來(lái)都是“直的”，既使學(xué)生初步建立了線(xiàn)段的表象，又滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想。認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的“端點(diǎn)”是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，如果直接指出“兩只手所在的地方就是線(xiàn)段的端點(diǎn)”，將會(huì)十分牽強(qiáng)，學(xué)生對(duì)“端點(diǎn)”也就只知“是什么”，而不知“為什么”。

第二次活動(dòng)，指出線(xiàn)段。長(zhǎng)度是線(xiàn)段的根本屬性，線(xiàn)段有了長(zhǎng)度才變得可以測(cè)量。給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)指出線(xiàn)段開(kāi)始和結(jié)束的地方，不僅能使學(xué)生明確線(xiàn)段是有始有終的，還向?qū)W生揭示線(xiàn)段是有固定長(zhǎng)度的，這為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)測(cè)量和認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。交流中，教師強(qiáng)調(diào)：“為了表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，我們一般給線(xiàn)段的兩端做上標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在數(shù)學(xué)上叫作線(xiàn)段的端點(diǎn)?！薄岸它c(diǎn)”的作用是顯示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，此時(shí)，學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)是基于理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從表面逐漸走向深刻。

2.精細(xì)引申，注重?cái)?shù)學(xué)方法的培養(yǎng)

由具體到抽象，再回歸到具體，是人們形成數(shù)學(xué)概念的一般過(guò)程。讓學(xué)生建立線(xiàn)段的清晰表象后，再尋找身邊的線(xiàn)段，可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)線(xiàn)段表象的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實(shí)世界。教師把線(xiàn)段比喻成“調(diào)皮”的孩子，拉近了線(xiàn)段與學(xué)生的距離，還激起了學(xué)生主動(dòng)尋找線(xiàn)段的好奇心。在找線(xiàn)段的過(guò)程中，學(xué)生既要在頭腦中定位線(xiàn)段的兩個(gè)特征，又要在物體上想象線(xiàn)段，學(xué)生的空間想象能力自然得到培養(yǎng)，達(dá)到學(xué)以致用的目的?！耙呀?jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)的圖形上有線(xiàn)段嗎？”這句話(huà)再次指引了學(xué)生探究的方向，從指出三角形上的三條線(xiàn)段，再到正方形上的四條線(xiàn)段、五邊形上的五條線(xiàn)段，學(xué)生的猜想意識(shí)會(huì)迸發(fā)，學(xué)生就能逐漸理解“形”與“邊”的聯(lián)系。這樣，不但挖掘出平面圖形是由線(xiàn)段圍成的潛在知識(shí)點(diǎn)，還為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)做好了依托，更重要的是讓學(xué)生看到“樹(shù)木”想到“森林”，初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

3.精妙遞進(jìn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，再簡(jiǎn)單的知識(shí)背后也涵蓋著豐富的數(shù)學(xué)思想，只有用心細(xì)細(xì)挖掘，才能收獲成功。在活動(dòng)四中，教師先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法隨意畫(huà)線(xiàn)段，學(xué)生在充滿(mǎn)個(gè)性化的不同畫(huà)法中，再次體會(huì)到“相同之中的不同”“直的、有兩個(gè)端點(diǎn)”是所有線(xiàn)段的共同本質(zhì)屬性，但所畫(huà)線(xiàn)段的方向和長(zhǎng)短卻不同。“你們能用這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)段嗎？能畫(huà)出幾條？”學(xué)生在固定的兩點(diǎn)間畫(huà)線(xiàn)段，發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間只有一條線(xiàn)段，并且位置和長(zhǎng)短固定。這里給學(xué)生提供了思考和交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生在對(duì)比中很容易就能發(fā)現(xiàn)這一重要的規(guī)律。教師再給三個(gè)點(diǎn)，學(xué)生又能體驗(yàn)到三個(gè)點(diǎn)和三條線(xiàn)段能?chē)梢粋€(gè)固定的三角形，無(wú)需揭示，學(xué)生在這里初次感受到的三角形穩(wěn)定性的特征將會(huì)為以后的探究埋下“理解的種子”。此時(shí)，教師乘勝追擊：“猜一猜，四個(gè)點(diǎn)能畫(huà)出幾條線(xiàn)段？”受定式思維的影響，多數(shù)學(xué)生會(huì)認(rèn)為四個(gè)點(diǎn)能畫(huà)出四條線(xiàn)段，但親自驗(yàn)證之后，就感受到猜想與實(shí)際不相符的矛盾，學(xué)生的好奇心再次被激發(fā)，教師接著追問(wèn)：“用什么方法可以把六條線(xiàn)段都畫(huà)出來(lái)，一個(gè)都不會(huì)漏掉呢？”從而培養(yǎng)學(xué)生有序的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生長(zhǎng)期經(jīng)歷這樣的思考過(guò)程，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)不斷提升、不斷豐富，數(shù)學(xué)思想也就隨之不斷深化、不斷加強(qiáng)。

數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人的智慧結(jié)晶，每個(gè)知識(shí)的背后都有著科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷?，這就是知識(shí)的本質(zhì)。教師要用心發(fā)掘數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)背后隱含的思想。因?yàn)椋莆辗椒?，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能收獲快樂(lè)！

（責(zé)編 金 鈴）endprint