獨(dú)斜塔斜拉橋地錨箱幾何參數(shù)敏感性分析

周水興，汪 林

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

斜拉橋以可調(diào)的結(jié)構(gòu)受力體系，合理的經(jīng)濟(jì)性及優(yōu)美造型等特點(diǎn)而具有強(qiáng)大生命力[1]，但主要以自錨體系為主，地錨或部分地錨體系相對(duì)偏少，因?yàn)榈劐^工程浩大、造價(jià)昂貴，在一定程度上制約了地錨式斜拉橋的發(fā)展。但相對(duì)全自錨式斜拉橋，成橋狀態(tài)下部分地錨式斜拉橋具有諸多優(yōu)點(diǎn)[2]，我國對(duì)地錨式和部分地錨式斜拉橋的研究都很少，20世紀(jì)90年代初才開始跟蹤國外地錨式斜拉橋的研究，并思索在我國斜拉橋的應(yīng)用[3- 4]。地錨作為地錨式斜拉橋中最重要的構(gòu)造，按結(jié)構(gòu)形式一般可分為巖錨、實(shí)體重力式錨、空腔式箱形錨(地錨箱)和鉆孔樁錨4種。巖錨主要利用天然巖石的抗剪能力，采用豎、斜井和巖槽的形式將錨錠埋入巖石中，對(duì)地質(zhì)條件要求比較高；實(shí)體重力式錨是利用圬工體積的自重平衡拉索的拉力；空腔式箱形地錨是實(shí)體重力式的演化，原理與重力式錨基本一致，不同的是將實(shí)體內(nèi)部變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)腔室，腔內(nèi)填充砂、石、土作為壓重；鉆孔樁錨的受力特點(diǎn)是利用樁的摩擦力和嵌巖力抵抗拉索的拉力[5]。國內(nèi)第一座地錨式斜拉橋——鄖陽漢江公路大橋，地錨構(gòu)造采用的是空腔式箱形錨；岷江源興川大橋的地錨型式因其地錨索少而采用實(shí)體重力式錨；沈陽市蒲河盛京橋地錨采用半重力中空異型箱體，箱體1/3埋入地下，箱體承臺(tái)下采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)[6-8]。地錨箱既具有實(shí)體重力式錨的優(yōu)點(diǎn)，又能減少造價(jià)和工程量，同時(shí)還可以和鉆孔樁相結(jié)合，能適應(yīng)各種地質(zhì)條件。相信在不久的將來，在地錨式斜拉橋中采用地錨箱構(gòu)造的會(huì)越來越多，但目前對(duì)地錨箱的相關(guān)研究卻非常少，地錨箱各尺寸參數(shù)的取值直接關(guān)系到拉索的錨固段受力是否合理，進(jìn)而影響索力甚至橋梁安全。筆者以芙蓉江大橋地錨箱設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，針對(duì)其幾何參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，為以后相關(guān)設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景

芙蓉江大橋?yàn)閲鴥?nèi)首座地錨式獨(dú)斜塔預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋(圖1)。芙蓉江大橋的地錨構(gòu)造采用地錨箱形式，地錨箱的基本斷面是單箱三室箱型截面(圖2)，箱體采用C40混凝土，頂面全寬24.5 m。近塔側(cè)錨室箱梁中心線處高7 m，遠(yuǎn)塔端側(cè)錨室中心線處高10 m。地錨箱中間設(shè)置兩道0.6 m的橫隔板，錨室中間兩道腹板厚均為1.2 m，邊腹板厚均為0.7 m，頂板厚0.7 m，底板厚1.5 m。中間錨室為斜拉索錨固區(qū)，錨索端構(gòu)造采用凸齒式，地錨箱斜拉索標(biāo)準(zhǔn)間距為1.65 m。考慮受力的需要，在錨室內(nèi)填充C15片石混凝土作為恒載壓重，但不參與結(jié)構(gòu)受力。箱體全部埋入地下，地錨箱所處地形平坦，上覆坡殘積黏土、碎石土，覆蓋層下部發(fā)育一層溶蝕破碎帶，下部為完整基巖，工程地質(zhì)條件良好。

圖1 芙蓉江大橋的立面布置(單位：cm)Fig. 1 Layout of fa?ade of Furong River Bridge

圖2 地錨箱標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：cm)Fig. 2 Standard section of the ground anchor-box

2 理論分析

地錨箱作為拉索的錨固結(jié)構(gòu)，局部受力非常復(fù)雜，尤其是在直接承受索力作用的錨固區(qū)頂板處。在設(shè)計(jì)過程中一般需要反復(fù)調(diào)整箱型結(jié)構(gòu)尺寸，以使錨固區(qū)頂板受力合理。通過結(jié)構(gòu)力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算，可以在宏觀上了解各參數(shù)對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力的影響情況，方便設(shè)計(jì)者在對(duì)箱型結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整時(shí)能快速把握方向。

2.1 力學(xué)模型

地錨箱在受斜向索力作用時(shí)，錨固區(qū)頂板是受力最不利的位置，為分析地錨箱幾何參數(shù)對(duì)錨固區(qū)頂板受力的影響，沿地錨箱長(zhǎng)度方向取單位長(zhǎng)度1 m，將其簡(jiǎn)化成剛架結(jié)構(gòu)，如圖3虛線，斜拉索豎向分力用2P表示。

圖3 剛架結(jié)構(gòu)模型(單位：cm)Fig. 3 Rigid frame structural model

底板承受片石混凝土壓重，且和大地連在一起，可以在剛架底部采用固結(jié)形式。因?yàn)檎麄€(gè)剛架結(jié)構(gòu)為對(duì)稱形式，且承受對(duì)稱荷載作用，故可取半邊結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行受力分析，如圖4(a)。若按原設(shè)計(jì)取值，則有L1=8.9 m，L2=10.4 m，L3=1.5 m，L4=0.65 m。

忽略軸向變形，采用位移法求解，基本未知量為剛節(jié)點(diǎn)B、C、D的轉(zhuǎn)角θB、θC、θD和剛節(jié)點(diǎn)B、C的水平位移Δ，如圖4(b)。

圖4 簡(jiǎn)化計(jì)算圖示Fig. 4 Simplified calculation diagram

由結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)知識(shí)得到式(1)，可以求出θB、θC、θD、Δ。I為慣性矩，i為線剛度：

(1)

然后根據(jù)式(2)求出MED，進(jìn)而可以求出由彎矩在圖4中E點(diǎn)截面上緣產(chǎn)生的正應(yīng)力(對(duì)應(yīng)錨固區(qū)頂板應(yīng)力)：

(2)

(3)

2.2 參數(shù)分析

利用式(1)～式(3)可以分別建立錨固區(qū)頂板應(yīng)力σ分別與地錨箱中腹板間距d、中腹板厚度t1、錨固區(qū)頂板厚度t2、壓重區(qū)頂板厚度t3的關(guān)系。下面以中腹板間距為例加以說明。

當(dāng)中腹板間距為d時(shí)，結(jié)合圖3、圖4可得此時(shí)各桿件的各種參數(shù)，見表1。

表1 桿件參數(shù)Table 1 The bar parameter

將表1中各參數(shù)代入式(1)得：

(4)

其中：

從式(4)求出θD并代入式(2)中求出MED：

(5)

從而可以得到：

(6)

代入α1、α2、α3、α4數(shù)值，由式(4)～式(6)，可得σ與中腹板間距d的函數(shù)關(guān)系式σ=Pf(d)。這里主要關(guān)注σ隨中腹板間距d的變化趨勢(shì)，取P=100t，用MATLAB繪制σ與d的關(guān)系曲線，如圖5。

圖5 中腹板間距d對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力σ的影響曲線Fig. 5 The influence curve of the middle web plate spacing (d) on the stress of roof in the anchorage zone (σ)

與上同理可以分別得到中腹板厚度t1、錨固區(qū)頂板厚度t2、壓重區(qū)頂板厚度t3對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力σ的影響曲線，如圖6。

圖6 中腹板厚度t1、錨固區(qū)頂板厚度t2、壓重區(qū)頂板厚度t3對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力σ的影響曲線Fig. 6 The influence curve of the middle web plate thickness (t1)，the roof thickness of the anchorage zone (t2) and the thickness of the top plate in the compression zone (t3) on the stress of roof in the anchorage zone (σ)

3 有限元分析

3.1 邊界條件

采用以下3種邊界條件形式進(jìn)行有限元試算，通過比較分析，選取比較合理的邊界模擬方式。

1) 完全固結(jié)形式；

2) 建立部分土體單元分析；

3) 采用只受壓彈簧單元模擬巖土作用。

地錨箱附近土體為中風(fēng)化灰?guī)r，天然密度為2.75 g/cm3，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為87.2 MPa。參照《工程地質(zhì)手冊(cè)》[9]，巖土彈性模量取38 500 MPa，彈簧單元的地基反力模量取1 015 MN/m3，在建立部分巖體時(shí)，地錨箱邊界土體范圍取各自3倍長(zhǎng)度[10]，地錨箱采用C40混凝土，計(jì)算容重取27.05 kN/m3。

在有限元模型中，片石混凝土壓重?fù)Q算成面荷載施加，索力以垂直錨塊方向的面荷載施加，預(yù)應(yīng)力鋼束采用鋼筋單元模擬。錨固區(qū)索孔之間頂板處應(yīng)力可以反映錨固段受力特征，故可取每?jī)蓚€(gè)索孔之間中點(diǎn)位置作為應(yīng)力提取點(diǎn)(圖7)，比較3種不同邊界下錨固區(qū)頂板的應(yīng)力情況(圖8)。

圖7 錨固區(qū)頂板應(yīng)力提取點(diǎn)位置Fig. 7 Extraction point position of roof stress in anchorage zone

圖8 不同邊界條件下錨固區(qū)頂板應(yīng)力Fig. 8 The roof stress of anchorage zone under different boundary conditions

由圖8可知，3種不同邊界下錨固區(qū)頂板應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，邊界1和邊界2的計(jì)算結(jié)果比較接近。由于只考慮其垂直面方向的約束，忽略了其橫向約束，導(dǎo)致邊界3計(jì)算結(jié)果偏小。實(shí)際上地錨箱與巖體接觸部分節(jié)點(diǎn)會(huì)發(fā)生微小位移，不可能完全固結(jié)。因此，采用邊界1得到的結(jié)果是其上限，采用邊界3是其下限，邊界2更接近真實(shí)情況。

故在用有限元方法對(duì)地錨箱進(jìn)行幾何參數(shù)敏感性分析時(shí)，采用建立部分土體單元的邊界2。巖土和地錨箱接觸部分采用共節(jié)點(diǎn)處理，巖土邊界采用全固結(jié)形式。因未考慮錨墊板和構(gòu)造鋼筋，故不關(guān)心應(yīng)力數(shù)值的大小，僅關(guān)注其變化趨勢(shì)。同時(shí)為減少干擾，下面計(jì)算并未記入預(yù)應(yīng)力鋼筋作用。

3.2 參數(shù)分析

3.2.1 中腹板間距的影響

分別取中腹板間距為2.8、2.9、3.0(設(shè)計(jì)值)、3.1、3.2 m，其它的尺寸參數(shù)均取用設(shè)計(jì)值，建立有限元模型(圖9)。

采用對(duì)比分析的方法，對(duì)5種不同中腹板厚度的有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，隨著中腹板厚度的變化，錨固區(qū)頂板應(yīng)力的變化存在一定規(guī)律性，中腹板間距對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響的計(jì)算結(jié)果如圖10。

圖9 地錨箱有限元模型Fig. 9 Finite element model of ground anchor-box

圖10 中腹板間距對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響曲線Fig. 10 The influence curve of the middle web plate spacing on the stress of roof in the anchorage zone

由圖10(a)可知，5種不同中腹板間距下的錨固區(qū)頂板應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，中腹板間距變化對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力的影響呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，在應(yīng)力點(diǎn)3～10位置處，規(guī)律性尤其明顯，因?yàn)檫@些位置是處于整個(gè)錨固區(qū)頂板的中間部位，承受的索力比較大。同時(shí)可以看出，隨著中腹板間距的增大，錨固區(qū)頂板的應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸遞增的趨勢(shì)，應(yīng)力點(diǎn)3～10位置處的遞增趨勢(shì)非常明顯，如圖10(b)。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著中腹板間距的增加，錨固區(qū)頂板應(yīng)力有呈線性增加的現(xiàn)象，與理論分析中圖5吻合一致。中腹板間距增加，使得錨固區(qū)橫向跨度變大，橫向應(yīng)力增加，故會(huì)導(dǎo)致錨固區(qū)頂板應(yīng)力增大。

3.2.2 中腹板厚度的影響

分別取中腹板厚度為0.8、1.0、1.2(設(shè)計(jì)值)、1.4、1.6 m建立有限元模型，其它的尺寸均取設(shè)計(jì)值，對(duì)5種不同中腹板厚度的有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。隨著中腹板厚度的變化，錨固區(qū)頂板應(yīng)力的變化存在一定的規(guī)律性。中腹板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響的計(jì)算結(jié)果如圖11。

圖11 中腹板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響曲線Fig. 11 The influence curve of the middle web plate thickness on the stress of roof in the anchorage zone

由圖11(a)可知，5種不同中腹板厚度下的錨固區(qū)頂板應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，在應(yīng)力點(diǎn)4～8位置處，中腹板厚度的變化對(duì)其應(yīng)力的影響比較明顯，在其它應(yīng)力點(diǎn)位置處，中腹板厚度的變化對(duì)其應(yīng)力的影響較小。因?yàn)閼?yīng)力點(diǎn)4～8位置處的索力都很大，其它位置處較小，在索力較大位置，錨固區(qū)頂板應(yīng)力對(duì)中腹板厚度這一參數(shù)比較敏感。同時(shí)可以看出，應(yīng)力點(diǎn)4～8位置處的應(yīng)力值隨著中腹板厚度的增大而有所增大，并且隨著中腹板厚度的增大，各點(diǎn)應(yīng)力的增大幅度逐漸變緩，如圖11(b)，與理論分析中圖6(a)吻合一致。中腹板厚度增大，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)錨固區(qū)頂板兩側(cè)的約束，限制了錨固區(qū)頂板應(yīng)力向壓重區(qū)頂板的傳遞，從而隨著中腹板厚度的增大，錨固區(qū)頂板的應(yīng)力逐漸增大。

3.2.3 錨固區(qū)頂板厚度的影響

錨固區(qū)頂板直接承受斜拉索力的作用，其受力情況與它的厚度存在一定的關(guān)系，為了研究錨固區(qū)頂板厚度對(duì)地錨箱應(yīng)力的影響，分別取地錨箱錨固區(qū)頂板厚度為1.6、1.8、2.0(設(shè)計(jì)值)、2.2、2.4 m，其它尺寸參數(shù)均取用設(shè)計(jì)值，建立有限元模型。對(duì)5種不同錨固區(qū)頂板厚度的有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，隨著錨固區(qū)頂板厚度的變化，錨固區(qū)頂板應(yīng)力的變化存在一定的規(guī)律性。錨固區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響的計(jì)算結(jié)果如圖12。

圖12 錨固區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響曲線Fig. 12 The influence curve of the roof thickness of the anchorage zone on the stress of roof in the anchorage zone

由圖12(a)可知，5種不同錨固區(qū)頂板厚度下的錨固區(qū)頂板應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，在各個(gè)應(yīng)力點(diǎn)處，錨固區(qū)頂板厚度的變化對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力的影響呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。隨著錨固區(qū)頂板厚度的增加，錨固區(qū)頂板應(yīng)力逐漸減小，并且隨著錨固區(qū)頂板厚度的增加，錨固區(qū)頂板應(yīng)力減小的梯度有逐漸變小的趨勢(shì)，如圖12(b)，與理論分析中圖6(b)吻合一致。錨固區(qū)頂板厚度的增大，使錨固區(qū)頂板的剛度增大，在其它條件不變的情況下，整個(gè)頂板應(yīng)力的分布主要取決于錨固區(qū)頂板與壓重區(qū)頂板的剛度比值，故當(dāng)錨固區(qū)頂板厚度增大時(shí)，錨固區(qū)頂板的應(yīng)力減小。

3.2.4 壓重區(qū)頂板厚度的影響

分別取壓重區(qū)頂板厚度為0.5、0.6、0.7(設(shè)計(jì)值)、0.8、0.9 m，其它的尺寸均取設(shè)計(jì)值，建立有限元模型。對(duì)5種不同壓重區(qū)頂板厚度的有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，壓重區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響的計(jì)算如圖13。

圖13 壓重區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響曲線Fig. 13 The influence curve of the thickness of the top plate in the compression zone on the stress of roof in the anchorage zone

由圖13(a)可知，5種不同壓重區(qū)頂板厚度下的錨固區(qū)頂板應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，可以看出，壓重區(qū)頂板厚度的變化對(duì)壓重區(qū)頂板應(yīng)力的影響并不大，但是從圖13(b)還是可以看出，隨著壓重區(qū)頂板厚度的增大，錨固區(qū)頂板的應(yīng)力有增大的趨勢(shì)，但是增大得非常小。壓重區(qū)頂板厚度增大，使壓重區(qū)頂板的剛度增大，錨固區(qū)頂板與壓重區(qū)頂板的剛度比值減小，故壓重區(qū)頂板厚度增大會(huì)使錨固區(qū)頂板應(yīng)力有增大的趨勢(shì)。同時(shí)，索力作用在錨固區(qū)，壓重區(qū)頂板應(yīng)力本身比較小，且又有中腹板在錨固區(qū)頂板和壓重區(qū)頂板之間，相當(dāng)于在錨固區(qū)頂板和壓重區(qū)頂板之間有些許阻隔，導(dǎo)致兩者之間的相互影響不大，即壓重區(qū)頂板厚度的變化對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力的影響較小。

4 敏感性程度分析

標(biāo)準(zhǔn)離差率是衡量資料中各觀測(cè)值離散程度的相對(duì)指標(biāo)，可以消除單位和平均數(shù)不同的影響[11]，為分析錨固區(qū)頂板應(yīng)力對(duì)中腹板間距、中腹板厚度、錨固區(qū)頂板厚度和壓重區(qū)頂板厚度4個(gè)參數(shù)的敏感性程度大小，在標(biāo)準(zhǔn)離差率的基礎(chǔ)上考慮各參數(shù)改變量的改變程度影響，定義一個(gè)敏感性系數(shù)k來表征敏感性程度：

(7)

式中：x為參數(shù)的設(shè)計(jì)值；y為參數(shù)取設(shè)計(jì)值x對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值；yi為參數(shù)取值xi對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值；n為參數(shù)取值的數(shù)量；Δx為參數(shù)的改變量。

按式(7)可以得到錨固區(qū)頂板應(yīng)力對(duì)各個(gè)參數(shù)的敏感性系數(shù)值，如表2～表5。

表2 中腹板間距敏感性Table 2 Sensitivity of the middle web spacing

表3 中腹板厚度敏感性Table 3 Sensitivity of the middle web plate thickness

表4 錨固區(qū)頂板厚度敏感性Table 4 Sensitivity of roof thickness of the anchorage zone

表5 壓重區(qū)頂板厚度敏感性Table 5 Sensitivity of thickness of the top plate in the compression zone

由表2～表5可知，錨固區(qū)頂板應(yīng)力對(duì)中腹板間距、中腹板厚度、錨固區(qū)頂板厚度和壓重區(qū)頂板厚度的敏感性系數(shù)，理論值依次是1.98、0.46、4.33、0.05，有限元值依次是2.69、0.40、4.46、0.18(平均值)?？梢钥闯觯碚摵陀邢拊Y(jié)果都表明：敏感性程度由大到小依次是錨固區(qū)頂板厚度、中腹板間距、中腹板厚度、壓重區(qū)頂板厚度。

5 結(jié) 論

將地錨箱空間問題運(yùn)用桿系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成平面桿系剛架，運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)并結(jié)合MATLAB，得到了各個(gè)幾何參數(shù)對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響曲線，運(yùn)用Midas-FEA探討了地錨箱邊界條件的模擬方式，研究了幾何參數(shù)對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力的影響，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 在對(duì)地錨箱邊界條件進(jìn)行模擬的時(shí)候，建立地錨箱周圍部分土體得到的結(jié)果更為可靠。

2) 中腹板間距、中腹板厚度、錨固區(qū)頂板厚度、壓重區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力有一定影響，尤其在索力較大的位置處，對(duì)錨固區(qū)頂板處應(yīng)力的影響有一定的規(guī)律性。就敏感性程度而言，由大到小依次為：錨固區(qū)頂板厚度、中腹板間距、中腹板厚度、壓重區(qū)頂板厚度。

3) 采用簡(jiǎn)化的力學(xué)模型分析，在中腹板間距、中腹板厚度和錨固區(qū)頂板厚度對(duì)錨固區(qū)頂板應(yīng)力影響趨勢(shì)方面和有限元分析得到的結(jié)果基本吻合一致，壓重區(qū)頂板厚度影響趨勢(shì)與有限元分析的有所出入。在對(duì)錨固頂板應(yīng)力影響敏感性方面理論分析和有限元分析完全一致。

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