基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料疲勞性能預(yù)測(cè)模型

謝春磊，張 勇，耿紅斌，王學(xué)營(yíng)1，

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；2.內(nèi)蒙古高等級(jí)公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)道路結(jié)構(gòu)與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

0 引 言

瀝青混合料的疲勞壽命預(yù)估是一個(gè)經(jīng)久不衰的話題。早在20世紀(jì)60年代，美國(guó)的C.L.MONISMITH等[1]就建立起了基于應(yīng)變控制的經(jīng)典疲勞壽命預(yù)估模型。隨后的美國(guó)SHRP計(jì)劃及相關(guān)后續(xù)研究中，以加州大學(xué)Berkely分校為代表的研究者們又對(duì)疲勞性能進(jìn)行了大量研究，并提出了各種各樣的疲勞性能預(yù)估模型[2]，但這些研究主要將注意力放在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)層面上，并未關(guān)注混合料本身[3]。隨著研究的深入，更多針對(duì)混合料自身影響因素的疲勞模型被提出。這其中以C.L.MONISMITH等[4]創(chuàng)立的模型應(yīng)用最廣，他們?cè)诖罅吭囼?yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立起了基于瀝青用量、空隙率與應(yīng)變水平的疲勞壽命回歸方程。這之后，大量基于J. T. HARVEY模型的改良或變體模型也被提出。

目前疲勞壽命預(yù)估模型種類(lèi)數(shù)量眾多，且近些年來(lái)還出現(xiàn)了包括耗散能[5]在內(nèi)的新型疲勞壽命分析方法，但由于疲勞損害影響因素眾多，且具體作用機(jī)理仍未完全明確，目前的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型難以做到精確的預(yù)測(cè)與防治[6-8]。鑒于此，筆者嘗試從新的角度來(lái)對(duì)疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種起源于生物學(xué)的運(yùn)算模型。它可以通過(guò)模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，對(duì)信息進(jìn)行學(xué)習(xí)以及處理[9]。目前，已經(jīng)有諸多將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于道路工程的研究。譚憶秋等[10]指出，基于MATLAB平臺(tái)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)瀝青低溫彎拉應(yīng)變預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差在工程要求精度范圍以內(nèi)。王震宇[11]的研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對(duì)瀝青老化情況進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)。在具體針對(duì)瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)的領(lǐng)域，近年來(lái)也有不少成果。F.P.XIAO[12]曾提出一種預(yù)估疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型，采用了回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)再生橡膠瀝青混合料的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。吳宏宇等[13]采用UTM試驗(yàn)機(jī)所得到的數(shù)據(jù)對(duì)一種基于混沌理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可以在一定程度上指導(dǎo)試驗(yàn)參數(shù)的選取，提高試驗(yàn)效率。而袁斌等[14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)荷載間歇時(shí)間、加載頻率、試驗(yàn)溫度、瀝青混合料空隙率、瀝青軟化點(diǎn)、瀝青用量等多個(gè)疲勞壽命關(guān)鍵影響因素進(jìn)行了研究，得出了一種理論較為完備，具有實(shí)用性的預(yù)測(cè)模型。由于疲勞破壞影響因素眾多，使用傳統(tǒng)疲勞方程進(jìn)行擬合時(shí)較為繁瑣。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中自變量個(gè)數(shù)不受限制，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此在構(gòu)建疲勞壽命預(yù)測(cè)模型時(shí)具有普通方程所不具有的優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)前的研究主要都致力于預(yù)測(cè)模型的搭建，針對(duì)傳統(tǒng)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效率比較的研究較少。

筆者擬采用四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)儀進(jìn)行宏觀疲勞試驗(yàn)，將所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，搭建起基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并對(duì)比傳統(tǒng)疲勞方程模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，從而驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于疲勞壽命預(yù)測(cè)的可行性。

1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種常用的類(lèi)型，其理論清晰，性能優(yōu)秀，且相較于其他網(wǎng)絡(luò)也更易于搭建(利用MATLAB即可完成)，因此適合于非算法研究的工程設(shè)計(jì)人員使用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)多由1個(gè)輸入層、1個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層組成，各層由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值與輸入值的關(guān)系由權(quán)值和閾值決定。輸入層包含m個(gè)節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)m個(gè)輸入項(xiàng))，其輸入向量為X=(x1，x2，…，xj，…，xm)T，隱含層包含k個(gè)節(jié)點(diǎn)，其輸出向量為Y=(y1，y2，…，yj，…，yk)T，輸出層則只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算輸出為O=(o1，o2，…，oi，…，on)，而數(shù)據(jù)期望的輸出為D=(d1，d2，…，di，…，dn)(n為訓(xùn)練樣本組數(shù))。輸入層到隱含層之間的連接權(quán)用矩陣V表示，V=(vij)m×k。其中元素vij表示輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)。

在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先對(duì)連接權(quán)矩陣隨機(jī)賦一較小的初值，然后將樣本的各指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入項(xiàng)帶入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差值，稱為網(wǎng)絡(luò)誤差Ei，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差E大于訓(xùn)練目標(biāo)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會(huì)發(fā)出誤差信號(hào)δ對(duì)層之間的連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，并采用調(diào)整之后的連接矩陣再次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)誤差，直到符合要求。

瀝青混合料的疲勞破壞是個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，其疲勞壽命受到設(shè)計(jì)指標(biāo)，施工質(zhì)量，荷載水平等眾多因素的影響。如果從混合料自身的受力特性出發(fā)，有研究表明[4]，其疲勞壽命主要受到瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平等因素的影響。筆者擬建立起以瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平為輸入項(xiàng)，疲勞壽命為輸出項(xiàng)的預(yù)測(cè)模型。即結(jié)構(gòu)為3-20-1的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中3代表瀝青含量、空隙率和應(yīng)變水平3個(gè)輸入項(xiàng)，20代表隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，1代表1個(gè)輸出項(xiàng)，即疲勞壽命。隱藏層傳輸函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù)，輸出層傳輸函數(shù)選擇線性函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度有顯著影響。節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)無(wú)法完全呈現(xiàn)出樣本的關(guān)聯(lián)特性；節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)太多，網(wǎng)絡(luò)容易過(guò)擬合。一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)來(lái)確定節(jié)點(diǎn)數(shù)量。經(jīng)過(guò)多次調(diào)試，最終選擇20個(gè)節(jié)點(diǎn)，學(xué)習(xí)速度取0.01，訓(xùn)練最大終止次數(shù)為1 000 000，采用附加動(dòng)量方法“traingdm”函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)確定后，需要對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練才能進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。筆者所需的訓(xùn)練樣本通過(guò)室內(nèi)四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)獲得。

2 疲勞試驗(yàn)

2.1 混合料設(shè)計(jì)

試驗(yàn)使用埃索70號(hào)基質(zhì)瀝青。所用石料的粒徑組成為13.2～9.5 mm、9.5～4.75 mm、4.75～2.36 mm、2.36～0.075 mm 4檔。2.36 mm以上粗集料使用江蘇溧陽(yáng)產(chǎn)玄武巖，2.36 mm(含)以下集料使用浙江安吉產(chǎn)石灰?guī)r。瀝青與集料各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。

根據(jù)馬歇爾試驗(yàn)取4.4%為最佳瀝青用量。為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所采用的數(shù)據(jù)覆蓋面足夠廣，且達(dá)到理想的覆蓋密度，疲勞試驗(yàn)混合料試件成型選取4%、5.5%、7%三種瀝青含量。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

采用由澳大利亞IPC公司生產(chǎn)的四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度為15 ℃，采用應(yīng)變控制模式。根據(jù)SHRP-A303報(bào)告的研究成果，試驗(yàn)的結(jié)束條件設(shè)定為模量減小至初始模量的50%時(shí)終止[15]，記錄Nf50疲勞次數(shù)。同一條件下安排平行試驗(yàn)2次，去除誤差大于20%和意外破壞的試件。

由于筆者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所選取的輸入變量有瀝青含量、空隙率和應(yīng)變水平3種，因此按照表1的因素水平進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。

表1 疲勞試驗(yàn)因素水平設(shè)置Table 1 Level setting of fatigue test factor

疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2，并通過(guò)散點(diǎn)圖的形式呈現(xiàn)在圖1中，圖中AC為Asphalt Content編寫(xiě)，表示瀝青含量。圖1中3個(gè)數(shù)據(jù)系列分別對(duì)應(yīng)了3種瀝青含量。

表2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Fatigue test results

圖1 疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig. 1 Fatigue test results

由圖1可見(jiàn)，瀝青含量的變化對(duì)疲勞壽命影響顯著，使得疲勞結(jié)果明顯分為3個(gè)區(qū)域。在不同的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)變水平越高，疲勞壽命越低。瀝青含量對(duì)疲勞壽命的影響大于應(yīng)變水平的影響。每一次提高瀝青含量，疲勞壽命都會(huì)出現(xiàn)躍升，而逐漸提高應(yīng)變水平，疲勞壽命的變化較為平緩。

為了探討疲勞壽命的變化規(guī)律，在不同瀝青含量下對(duì)應(yīng)力和疲勞壽命進(jìn)行了線性擬合(擬合結(jié)果見(jiàn)圖1)和單因素方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高，線性擬合趨勢(shì)線的斜率變化不大，截距逐漸增加，擬合優(yōu)度R2則越來(lái)越小。這表明在高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升(截距增大)，但是對(duì)于應(yīng)變的敏感程度則逐漸降低(R2越來(lái)越小)，同時(shí)由于疲勞壽命數(shù)量級(jí)的提升，變異性越來(lái)越大，更容易受到其他因素的影響。

單因素方差分析結(jié)果如表3。

表3 單因素方差分析結(jié)果Table 3 ANOVA results

整體來(lái)看，瀝青含量與應(yīng)力水平的P值均小于0.05，說(shuō)明兩者對(duì)疲勞壽命均有顯著性影響。同時(shí)瀝青含量P值接近于0，顯著性明顯大于應(yīng)力水平。對(duì)不同瀝青含量下的疲勞數(shù)據(jù)分別計(jì)算應(yīng)力影響的顯著性，發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高，應(yīng)力水平的影響越來(lái)越不顯著，這與線性擬合趨勢(shì)線的結(jié)果一致，說(shuō)明高瀝青摻量下的疲勞壽命對(duì)于應(yīng)變的敏感程度較低。

3 模型建立與比較

對(duì)表2所示的疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，每?jī)山M平行試驗(yàn)的疲勞壽命Nf50取平均值，從而得到訓(xùn)練所需的27組樣本。每一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含3個(gè)輸入值(瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平)和1個(gè)輸出值(平均疲勞壽命Nf50)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

利用MATLAB程序搭建結(jié)構(gòu)如前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用27組訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)定為MSE<0.001(此處MSE為歸一化后MSE)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)行到第70 998次時(shí)，訓(xùn)練目標(biāo)達(dá)成，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度R2達(dá)到了0.91。

在MATLAB中使用sim函數(shù)，對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真操作。網(wǎng)絡(luò)得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比如圖2。為方便對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖2將疲勞試驗(yàn)真實(shí)值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值以及兩者的相對(duì)誤差3個(gè)變量按照不同的樣本編號(hào)展示于同一張圖表中，其中相對(duì)誤差r為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之差的絕對(duì)值除以真實(shí)值。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果Fig. 2 Neural network prediction result

由圖2可見(jiàn)，所有的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都幾乎完全重疊，這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練后在整個(gè)試驗(yàn)參數(shù)區(qū)間內(nèi)都能達(dá)到較好的擬合效果，并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象。同時(shí)柱狀圖顯示27組數(shù)據(jù)中，有25組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差均在30%以內(nèi)，這進(jìn)一步表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在呈現(xiàn)出整個(gè)樣本群內(nèi)在特性的同時(shí)，仍能保證對(duì)每個(gè)單獨(dú)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果。

為對(duì)比預(yù)測(cè)效果，采用同一組數(shù)據(jù)對(duì)常用的J. T. HARVEY等[4]疲勞方程模型進(jìn)行擬合，得到疲勞方程，如式(1)：

Nf=1.725×106.79e0.200 6*AC-0.604 2*AVε-0.840 1

(1)

疲勞方程與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)R2為0.83，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖3。

圖3 疲勞方程擬合效果Fig. 3 Fitting effect of fatigue equation

由圖3可見(jiàn)，回歸方程散點(diǎn)圖所代表的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值并不能很好地重合到一起，各數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，大部分?jǐn)?shù)據(jù)的相對(duì)誤差在30%左右，有7組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差超過(guò)了50%，8號(hào)與9號(hào)樣本的相對(duì)誤差甚至達(dá)到了200%以上。

4 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

為了量化評(píng)價(jià)擬合效果，采用數(shù)學(xué)模型評(píng)估中常用的指標(biāo) “均方根誤差”(Root mean square error以下簡(jiǎn)稱RMSE)進(jìn)行比較。在有限測(cè)量次數(shù)中，RMSE常用式(2)計(jì)算：

(2)

式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；di為第i組真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的偏差。

RMSE越小，表明擬合效果越好。通過(guò)擬合優(yōu)度、平均相對(duì)誤差以及RMSE三個(gè)指標(biāo)對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表4。由表4可見(jiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2優(yōu)于疲勞回歸方程，RMSE僅為疲勞回歸方程的34.9%，同時(shí)平均相對(duì)誤差在5%以下，而疲勞回歸方程的平均相對(duì)誤差則達(dá)到了41%。3個(gè)指標(biāo)均顯示出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果明顯優(yōu)于疲勞回歸方程。

表4 模型擬合效果對(duì)比Table 4 Comparison of model fitting effect

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還有一個(gè)疲勞方程所不具備的優(yōu)勢(shì)是可以量化對(duì)比不同因素之間的權(quán)重[16-19]。由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)不斷調(diào)整優(yōu)化輸入層和隱藏層之間的連接權(quán)矩陣，已達(dá)到模擬數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的目的，因此其權(quán)值的大小在一定程度上反映了指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響程度?；诖嗽?，可以利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行正向推理，通過(guò)輸入層到隱含層之間的連接權(quán)矩陣V計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重。

各指標(biāo)的權(quán)重ω計(jì)算方法如下[16]：

(3)

式中：ωj為第j個(gè)輸入項(xiàng)的權(quán)重；m為輸入項(xiàng)個(gè)數(shù)；k為隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；vjl為第j個(gè)輸入項(xiàng)在第l個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

在本例中，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層連接權(quán)矩陣V為

根據(jù)式(3)計(jì)算可得瀝青含量、應(yīng)變水平、空隙率3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.435、0.321、0.244。瀝青含量對(duì)疲勞壽命影響最顯著，其次分別為應(yīng)變和空隙率。這與疲勞試驗(yàn)觀察結(jié)果一致，說(shuō)明應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)疲勞壽命影響因素分析是可行的。

5 結(jié) 論

目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)疲勞壽命預(yù)測(cè)的研究仍多采用疲勞方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，擬合效果時(shí)有好壞。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誕生于道路工程學(xué)科以外的數(shù)學(xué)模型，筆者嘗試將這種新的數(shù)據(jù)處理方法與傳統(tǒng)的瀝青混合料試驗(yàn)相結(jié)合，以期在混合料疲勞壽命研究領(lǐng)域提供一些新的啟發(fā)與思路。相關(guān)結(jié)論如下：

1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型善于處置多變量綜合預(yù)測(cè)問(wèn)題，且通過(guò)調(diào)整內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有搭建瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的特質(zhì)。

2) 混合料疲勞壽命在不同瀝青含量下明顯分為3個(gè)區(qū)域。數(shù)據(jù)分析顯示瀝青含量對(duì)壽命的影響大于應(yīng)變的影響，高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升，對(duì)于應(yīng)變的敏感程度逐漸降低，變異性逐漸增大。

3) 基于四點(diǎn)彎曲疲勞數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型擬合優(yōu)度R2可達(dá)到0.91，在整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都符合得很好，27組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，有25組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差均在30%以內(nèi)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在保留樣本整體特征的同時(shí)，仍能做到對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測(cè)。

4) 對(duì)比了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)疲勞方程的預(yù)測(cè)效果。擬合優(yōu)度、平均相對(duì)誤差和均方根誤差3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均顯示：相較于傳統(tǒng)的疲勞方程預(yù)測(cè)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果更為優(yōu)秀。同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以量化分析指標(biāo)的權(quán)重，分析結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型具有參考價(jià)值。

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