柔性三維拉彎成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)

滕 菲，劉 博，張萬喜，高 嵩

（1.大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024；3.長春富維江森自控汽車飾件系統(tǒng)有限公司，長春130033）

近年來，鋁型材在汽車、飛機(jī)和高鐵列車的承載結(jié)構(gòu)件制造領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。拉彎工藝是鋁型材主要的加工方法之一，隨著汽車和高鐵等工業(yè)的發(fā)展，二維拉彎工藝已不能滿足工業(yè)需求，三維拉彎工藝開始發(fā)展。鋁型材三維拉彎成形質(zhì)量受到很多因素的影響，其中回彈是影響成形質(zhì)量的主要原因［2－3］。Tryand等［4］對鋁型材 的力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，發(fā)現(xiàn)鋁型材具有明顯的各向異性。Miller等［5－6］發(fā)現(xiàn)減小預(yù)拉力可降低截面畸變程度，增加補(bǔ)拉力能有效減小回彈。Hopperstad等［7］通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力和硬化特性對回彈量影響很大，而各向異性對回彈的影響相對較小。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是指雖然改變產(chǎn)品在制造中的參數(shù)，產(chǎn)品性能仍可以保證的一種設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化后的最優(yōu)解具有較強(qiáng)的抗干擾能力［8－9］。Tang等［10］采用徑向基函數(shù)構(gòu)造了自適應(yīng)的代理模型用于板料成形穩(wěn)健性分析，優(yōu)化后零件回彈量和減薄率均有所改善。謝延敏［11］基于動(dòng)態(tài)的Kriging模型對板料成形進(jìn)行了工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)差有明顯的降低。郭寶峰等［12］提出了一種塑性成形工藝參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，該方法以形狀精度和尺寸為控制對象。穩(wěn)健性分析已廣泛應(yīng)用于板料成形工藝，然而在拉彎工藝成形領(lǐng)域穩(wěn)健性研究還沒有得到廣泛應(yīng)用［13］。

本文對三維拉彎成形進(jìn)行了穩(wěn)健性分析和穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用有限元模擬對拉彎成形工藝的可控因素和不可控因素進(jìn)行研究，并提出綜合成形質(zhì)量損失判定方法?；陧憫?yīng)面模型和遺傳算法對其進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，并用拉彎成形試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 柔性三維拉彎成形

柔性三維拉彎成形模具采用若干離散單元體代替整體模具作為成形設(shè)備，如圖1所示。柔性拉彎模具成形面是由裝配在離散單元體上的成形滑塊組成的。單元體安裝在一個(gè)獨(dú)立支架上，單元體可進(jìn)行前后位移調(diào)整，成形滑塊可以上下位移調(diào)整和在水平面及垂直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所以柔性成形模具的成形面是可重構(gòu)的。對于不同幾何形狀的型材只需更換相應(yīng)幾何形狀的成形滑塊和夾鉗即可，這可以有效減小成本。

圖1 傳統(tǒng)整體模具與柔性拉彎模具Fig.1 Schematic view of conventional die forming and flexible forming die

每個(gè)單元體由成形面滑塊、支架、導(dǎo)向滑塊和導(dǎo)軌等部件組成，如圖2所示。高度控制螺桿可以控制單元體模具高度，其高度可以控制型材形狀。垂直銷軸控制成形滑塊的高度；水平銷軸是成形滑塊與單元體的連接件；螺栓連接單元體與拉彎機(jī)的工作臺；支架支撐單元體構(gòu)件；導(dǎo)向滑塊使成形滑塊限位限向移動(dòng)；垂直導(dǎo)軌使成形滑塊及連接件可以沿其軌道滑動(dòng)；導(dǎo)向滑塊引導(dǎo)單元體裝置沿著拉彎機(jī)在工作臺面移動(dòng)；墊塊是成形滑塊的下控制點(diǎn)。

圖2 單元體示意圖Fig.2 Diagram of the unit－body

三維拉彎是指在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)均有拉彎成形的工藝。柔性三維拉彎成形將三維拉彎分解為水平面拉彎和垂直面拉彎，如圖3 所示。通過單元體位置移動(dòng)和成形滑塊旋轉(zhuǎn)，柔性三維拉彎的模具成形面可以在水平面和垂直面靈活修改，故可以完成三維拉彎成形。

2 柔性拉彎成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)

2.1 基于響應(yīng)面的穩(wěn)健設(shè)計(jì)

圖3 柔性三維拉彎成形示意圖Fig.3 Diagram of flexible 3Dstretch bending process

響應(yīng)面模型是在試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上用于處理多變量問題建模的統(tǒng)計(jì)方法。響應(yīng)面法最初是由Box和Wilson［14］提出，它可以通過函數(shù)來擬合系統(tǒng)輸入值與輸出值之間關(guān)系，從而簡化問題和提高效率。柔性拉彎成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)中，不僅需要擬合柔性拉彎成形過程的輸入和輸出，還需要計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，因此響應(yīng)面模型可以作為一個(gè)有效的替代模型。

首先確定拉彎工藝的設(shè)計(jì)變量、約束變量和優(yōu)化目標(biāo)。通過這些變量設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行數(shù)值模擬，篩選出對目標(biāo)函數(shù)影響較大的因素。利用這些篩選結(jié)果建立響應(yīng)面模型，并對擬合結(jié)果進(jìn)行精度驗(yàn)證。

2.2 柔性拉彎成形質(zhì)量評價(jià)

型材在拉彎成形過程中易出現(xiàn)回彈、起皺和斷裂等成形缺陷。其中回彈是影響型材成形尺寸精度的主要因素，它與整個(gè)成形過程密切相關(guān)?；貜椓康呐卸ㄓ卸喾N方法，本文采用回彈后型材端點(diǎn)位置參考點(diǎn)與目標(biāo)形狀的回彈間隙來評價(jià)回彈大小，如圖4所示?；貜椓渴浅尚钨|(zhì)量的重要參數(shù)，減小回彈是拉彎成形優(yōu)化的目標(biāo)之一。

圖4 回彈評價(jià)Fig.4 Springback evaluation

提高拉彎成形的質(zhì)量是盡量減小回彈、起皺和斷裂等成形缺陷。通過增加預(yù)拉量和補(bǔ)拉量可以減少回彈量，但是同時(shí)容易引起起皺和破裂等問題。因此以起皺和破裂作為減小回彈的優(yōu)化目標(biāo)的約束條件。成形極限圖可以表示拉彎成形過程中的起皺和破裂。但是精確的成形極限圖不易得到，目前已有很多研究采用型材的厚度率變化作為成形極限的判別標(biāo)準(zhǔn)。因此本文用厚度變化率作為優(yōu)化的約束條件，厚度變化率計(jì)算方法如下：

式中：Δtmax和Δtmin分別定義為成形后最大單元厚度變化率和最小單元厚度變化率；t0為成形前的單元厚度；tmax、tmin分別為成形后最大、最小單元厚度；型材成形后質(zhì)量的約束為：0≤Δtmax≤0.15，0.02≤Δtmin≤0.03。

2.3 柔性三維拉彎成形綜合質(zhì)量評價(jià)

由上面的討論可知，在減小回彈的基礎(chǔ)上型材的厚度變化也要有所約束。型材三維拉彎成形后的質(zhì)量評價(jià)應(yīng)該采用綜合質(zhì)量評價(jià)。Chen［15］提出一種基于信噪比的多元質(zhì)量特性的穩(wěn)健優(yōu)化模型。郭寶峰等［12］在此基礎(chǔ)上提出了一種綜合質(zhì)量損失評價(jià)方法。綜合質(zhì)量損失是指將信噪比轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量損失后再加權(quán)求和。塑性成形工藝的穩(wěn)健優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失為［12］：

式中：yi為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失，i為1到n的整數(shù)，n是指有n個(gè)質(zhì)量損失考核指標(biāo)；K 為質(zhì)量損失系數(shù)；L為最大質(zhì)量損失；η為信噪比，信噪比是通過內(nèi)、外表實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算得到的。

式中：yz為綜合質(zhì)量損失；αi為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量損失的權(quán)重。權(quán)重系數(shù)αi的取值具有實(shí)際意義，它能夠反映出每個(gè)質(zhì)量損失指標(biāo)對穩(wěn)健性要求的高低。權(quán)重系數(shù)αi值在0到1之間，αi值越高，就表示該質(zhì)量特性對穩(wěn)健性的要求越高，同時(shí)該因素對目標(biāo)函數(shù)值的影響越顯著。

用綜合質(zhì)量損失來評價(jià)拉彎成形后的質(zhì)量，可以把多目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的問題。采用綜合質(zhì)量損失作為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)，設(shè)計(jì)變量與它的關(guān)系可以在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過響應(yīng)面模型建立。

2.4 柔性三維拉彎穩(wěn)健設(shè)計(jì)流程

基于響應(yīng)面和遺傳算法的柔性三維拉彎成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5 柔性拉彎成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)流程Fig.5 Procedure of robust design for stretch bending forming process

3 柔性三維拉彎成形穩(wěn)健優(yōu)化實(shí)例

型材柔性拉彎成形質(zhì)量影響因素除了型材本身的截面形狀和材料性能，還有工藝參數(shù)以及在成形過程中可能出現(xiàn)的隨機(jī)因素。敏感性分析可以獲得影響拉彎工藝質(zhì)量最為敏感的材料性能和工藝因素?？梢酝ㄟ^在成形過程中嚴(yán)格控制這些敏感參數(shù)的波動(dòng)范圍來提高拉彎成形的質(zhì)量。

3.1 可控因素和不可控因素分析

在柔性拉彎成形過程中，影響成形質(zhì)量的參數(shù)主要有型材的幾何參數(shù)、材料性能和工藝參數(shù)等。根據(jù)穩(wěn)健性分析，過程參數(shù)可以根據(jù)其性質(zhì)分為可控因素和不可控因素?？煽匾蛩厥侵冈诠に囋O(shè)計(jì)和優(yōu)化中可以被人為改變的參數(shù)；另一類在工藝設(shè)計(jì)中不能人為的改變或者不容易控制的因素稱為不可控因素。通常情況下，幾何參數(shù)和工藝參數(shù)是可控因素，材料性能和摩擦條件是不可控因素。

對于柔性三維拉彎成形過程中可控因素和不可控因素都較多。如果在工藝穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)中將這些因素都考慮會(huì)增加試驗(yàn)次數(shù)，而且不利于對試驗(yàn)結(jié)果的分析。為了簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要有效地減少試驗(yàn)次數(shù)。因此在選擇敏感因素時(shí)可借助正交試驗(yàn)來篩選出對試驗(yàn)結(jié)果敏感的因素，略去不敏感的因素。

3.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

常用的穩(wěn)健設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案是采用內(nèi)、外表結(jié)合的方式。內(nèi)表為可控因素，外表為不可控因素，試驗(yàn)方案為內(nèi)外表的直積?？紤]到對拉彎工藝成形結(jié)果影響較大的因素，不可控因素選用材料的彈性模量、屈服應(yīng)力、硬化指數(shù)、各項(xiàng)異性、抗拉強(qiáng)度和摩擦因數(shù)。對這些不可控因素影響程度采用L16（45）正交試驗(yàn)進(jìn)行評估。結(jié)果表明，彈性模量、屈服應(yīng)力、硬化指數(shù)和摩擦因數(shù)是相對較為重要的不可控因素。同樣地，對三維拉彎成形的可控因素進(jìn)行分析，選用預(yù)拉伸量、補(bǔ)拉伸量、型材厚度與寬度的比值、型材長度和柔性模具設(shè)置等進(jìn)行正交試驗(yàn)。試驗(yàn)采用有限元方法進(jìn)行模擬，試驗(yàn)結(jié)果表明，目標(biāo)形狀一定時(shí)，預(yù)拉伸量、補(bǔ)拉伸量、寬度與厚度的比值和型材厚度是對拉彎成形后質(zhì)量影響較大的因素。

根據(jù)均勻設(shè)計(jì)，內(nèi)表和外表因素水平如表1和表2所示。

表1 內(nèi)表因素水平表Table 1 Parameters in inner table and their levels

表2 外表因素水平表Table 2 Parameters in outside table and their levels

3.3 柔性三維拉彎有限元模擬

本文采用商業(yè)軟件ABAQUS進(jìn)行有限元模擬。選用復(fù)雜T 型材為研究對象。復(fù)雜T 型材幾何形狀如圖6 所示。使用的材料為鋁型材AA6082，材料參數(shù)如下：彈性模量E＝71 000 MPa；泊松比ν＝0.345；初始屈服應(yīng)力σ0＝139.5 MPa；應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)Q1＝17 MPa；C1＝2300；Q2＝168 MPa；C2＝13。三維拉彎模型包括型材、柔性模具和夾鉗3個(gè)部分。夾鉗可以方便對型材施加拉力和彎矩的作用，以及對型材與模具邊緣位置的控制。夾鉗和拉彎模具在拉彎成形過程中的變形量較小，為了提高模擬運(yùn)算速度，選用不需要計(jì)算變形的離散剛體殼。而型材在成形過程中需要計(jì)算變形量，故選用可變形的實(shí)體單元。離散的單元體模具組成弧度π／6的弧面，型材拉伸長度為1m。柔性三維拉彎模型如圖7所示。拉彎過程分為4個(gè)階段，預(yù)拉階段、水平面拉彎，垂直面拉彎和補(bǔ)拉階段。在預(yù)拉階段夾鉗參考點(diǎn)的平動(dòng)自由度放開，并對夾鉗設(shè)置預(yù)拉量的邊界條件。型材受到由夾鉗施加的長度方向的拉力。在水平面拉彎階段離散模具的參考點(diǎn)固定。型材受到彎矩和拉力的作用，通過夾鉗的位移邊界條件設(shè)置使型材逐漸貼合成形面。垂直面拉彎階段，首先將離散模具進(jìn)行位移調(diào)整成為垂直面拉彎模具形狀，然后再通過夾鉗的位移控制使得型材逐漸貼模。最后補(bǔ)拉階段，為了減少殘余應(yīng)力從而減小回彈，型材會(huì)受到成形后長度方向的補(bǔ)拉力作用。

圖6 復(fù)雜T型材幾何形狀示意圖Fig.6 Geometric shapes of complex T profile

圖7 柔性三維拉彎有限元模擬Fig.7 Finite element simulation of flexible stretch bending

3.4 穩(wěn)健優(yōu)化

響應(yīng)面法可以用于處理多變量的建模問題，采用近似函數(shù)擬合輸入和輸出值之間關(guān)系。響應(yīng)面法通常采用多項(xiàng)式來擬合系統(tǒng)輸出和系統(tǒng)隨機(jī)輸入變量間的關(guān)系。型材拉彎成形屬于非線性問題，常用解決非線性問題的響應(yīng)面方法為二階響應(yīng)面模型：

采用最小二乘法對二階響應(yīng)面模型系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對其精度進(jìn)行檢驗(yàn)。本文選用R2作為驗(yàn)證方法，R2反映了響應(yīng)面值與真值差異程度，取值為0到1之間，值為1表示二者完全相同。本文選用其中的20個(gè)響應(yīng)面值計(jì)算R2，得到R2的值為0.9832，大于0.98表示該響應(yīng)面模型可以達(dá)到較高的精度。故二階多項(xiàng)式適用于擬合型材拉彎成形。

式中：N 為試驗(yàn)設(shè)計(jì)空間檢驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；zl和分別為各檢驗(yàn)點(diǎn)的真值和響應(yīng)面值；pl為各檢驗(yàn)點(diǎn)真值的均值。

對結(jié)果采用非支配遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，綜合質(zhì)量損失最小化為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)。遺傳算法種族的規(guī)模設(shè)為12，經(jīng)過18 代遺傳216次循環(huán)迭代，得到優(yōu)化結(jié)果為x1＝0.7%，x2＝0.76%，x3＝16.7，x4＝7，yz的最小值為0.093。

3.5 穩(wěn)健優(yōu)化驗(yàn)證

對柔性三維拉彎成形穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行拉彎成形試驗(yàn)驗(yàn)證。表3為隨機(jī)抽取3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與優(yōu)化后參數(shù)拉彎成形試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。其中試驗(yàn)1采用優(yōu)化后工藝參數(shù)，由表3可以看出試驗(yàn)1綜合質(zhì)量損失最小。優(yōu)化后型材厚度變化率Δtmax＝0.092，Δtmin＝0.024?？梢?，優(yōu)化后成形質(zhì)量滿足約束條件。增大預(yù)拉量和補(bǔ)拉量能夠有效減小回彈，但是同時(shí)也容易引起成形截面質(zhì)量失穩(wěn)。型材寬度與厚度的比值對回彈影響并不是很大，但是對型材起皺和斷裂影響較大，比值越小，越易增加起皺失穩(wěn)。型材厚度增加可以有效增加抗起皺能力，但是會(huì)減小型材寬度與厚度的比值，故型材厚度需要進(jìn)行控制和優(yōu)化。優(yōu)化后結(jié)果是對多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化后的參數(shù)，可同時(shí)減小回彈和起皺。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Experiments data

4 結(jié)束語

通過對型材拉彎成形質(zhì)量有影響的不可控因素和可控因素進(jìn)行試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)彈性模量、屈服應(yīng)力、硬化指數(shù)和摩擦因數(shù)是影響較大的因素。提出了型材三維拉彎成形穩(wěn)健分析模型，模型采用響應(yīng)面對型材三維拉彎成形后綜合質(zhì)量損失進(jìn)行擬合，并用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化。采用該穩(wěn)健優(yōu)化模型對柔性三維拉彎成形實(shí)例進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，并驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，該穩(wěn)健優(yōu)化模型能在滿足約束條件下將綜合質(zhì)量損失減小至0.093。

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