像雪花一樣晶瑩剔透，像泉水一樣清澈見(jiàn)底
——探究概念教學(xué)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美

浙江省杭州市蕭山區(qū)義蓬第二初級(jí)中學(xué) 陳 奇

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，正確引入概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：教師要通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念。比如，在教學(xué)“平行線”的概念時(shí)，由于學(xué)生對(duì)平行線的實(shí)例了解較多，像鐵軌、書桌的上下邊緣等，就可以從實(shí)際存在的事物中直接抽象出平行線的概念——在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線，但在這里一定要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。引進(jìn)新概念的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的過(guò)程。因此，教學(xué)時(shí)不要生硬地拋出概念，讓學(xué)生死記硬背，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成，注意從學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷出發(fā)，幫助學(xué)生建構(gòu)新的概念。

二、引入概念后要做到理解概念的邏輯性

數(shù)學(xué)概念可分為兩個(gè)重要方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對(duì)象的和）。要想給某一概念下定義，首先應(yīng)先向?qū)W生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學(xué)時(shí)可以先利用“平行四邊形”這一學(xué)過(guò)的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規(guī)定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區(qū)別開來(lái)，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

為了使學(xué)生能明確被定義的概念，教師就得先做到心中有數(shù)，準(zhǔn)確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質(zhì)特征，把握定義中的關(guān)鍵字句，弄清概念間的區(qū)別和它們的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵，加深對(duì)概念外延的理解。因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)特別注意把不同的概念聯(lián)系在一起進(jìn)行比較，并從不同側(cè)面加深對(duì)概念的理解，使它系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，這樣就不會(huì)造成學(xué)生對(duì)概念理解的模糊，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤地運(yùn)用。

三、教學(xué)概念時(shí)應(yīng)明確概念的順序性

教材中一般的數(shù)學(xué)概念都是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或某些具體的事例的分析，經(jīng)過(guò)抽象概括而導(dǎo)出的，它有一個(gè)形成的過(guò)程。它們一般是從幾個(gè)原始的概念或者公理出發(fā)，通過(guò)一番推理而擴(kuò)展成為一系列的定義或者定理，而每一個(gè)新出現(xiàn)的概念都依賴著已有的概念來(lái)表達(dá)，或是由已有的概念推導(dǎo)出來(lái)的。例如 “一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導(dǎo)而來(lái)的，它源自“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以“整式、方程、整式方程”等作為預(yù)備概念而得出的。如果對(duì)以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會(huì)有一定的難度，因此，在平時(shí)的教學(xué)中，我們一定要注意概念教學(xué)的順序性。正是這些概念出現(xiàn)的順序性，才將我們的教材有機(jī)地串聯(lián)在一起，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

四、教學(xué)的難點(diǎn)在于掌握概念的抽象性

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多原始概念，如點(diǎn)、線、面、體、數(shù)、常數(shù)、變量等等，都是觀察具體的事物然后再抽象出來(lái)的。人們長(zhǎng)期觀察了月亮、太陽(yáng)、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關(guān)“圓”“直線”“平面”等帶有共性的、本質(zhì)的概念，這些概念是對(duì)具體的數(shù)和形的感知而形成的表象，然后再由表象經(jīng)過(guò)抽象、概括而形成的。例如：正方形的面積S和它的邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系是S正方形=a2，邊長(zhǎng)a可在a＞0的范圍內(nèi)任意選取，對(duì)于a的每一個(gè)確定的值，其面積S都有一個(gè)確定的值與它相對(duì)應(yīng)。若拋開這個(gè)個(gè)性的關(guān)系，抽出共性的東西，并加以概括，就可以得到函數(shù)的概念：“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，若對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任一個(gè)取值，y都有唯一一個(gè)確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么，我們就把y稱之為x的函數(shù)?！庇纱丝芍?，概念是人們對(duì)感性材料進(jìn)行抽象的產(chǎn)物；感性認(rèn)識(shí)是形成概念的基礎(chǔ)。如果學(xué)生沒(méi)有感性認(rèn)識(shí)或感性認(rèn)識(shí)不完備時(shí)，我們就應(yīng)該借助于實(shí)物、模型、教具、圖形或形象的語(yǔ)言進(jìn)行較為直觀的教學(xué)，從而使學(xué)生從中獲得感性認(rèn)識(shí)。對(duì)于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經(jīng)過(guò)取得感性認(rèn)識(shí)的階段。如有理數(shù)的概念，就可以直接從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念中引入。

五、使學(xué)生達(dá)到一定深度的知識(shí)水平，就要抓住概念的擴(kuò)展性

概念的內(nèi)涵和外延還存在著“反變”的相依關(guān)系，內(nèi)涵越多，外延就越小；內(nèi)涵越少，外延就越大。例如四邊形是個(gè)大概念，平行四邊形是個(gè)小概念，正方形是個(gè)更小的概念，但正方形的四邊相等、四角相等、對(duì)角線互相垂直平分且相等的共同屬性，就比四邊形的共同屬性四條邊、四個(gè)角來(lái)得多。

數(shù)學(xué)中“四邊形”的順序出現(xiàn)是一個(gè)概念外延收縮的過(guò)程：

以上例子反映出數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性。教師在教學(xué)中必須遵循由簡(jiǎn)到繁、從部分到整體的認(rèn)知規(guī)律，沿著概念的收擴(kuò)過(guò)程，順著“樹狀圖”，把知識(shí)系統(tǒng)化，幫助學(xué)生弄清它們種屬之間的關(guān)系，也有利于學(xué)生加深對(duì)概念的理解鞏固。

總之，“授之以魚，不如授之以漁”。教師只有平時(shí)重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個(gè)初中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、比較問(wèn)題和解決問(wèn)題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來(lái)，才能真正做到“快樂(lè)數(shù)學(xué)”！