學(xué)習(xí)歷程中“錯(cuò)誤”與“正確”的哲學(xué)思考
——淺談?wù)n堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的有效利用

江蘇南京市文靖東路小學(xué)　朱本飛

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，資源的選擇與運(yùn)用是否合理、科學(xué)、智慧，與授課教師的教學(xué)理念、教學(xué)技藝、教學(xué)視野密切相關(guān)。教材是重要的靜態(tài)資源，當(dāng)然它并不是唯一的資源，還有很多的有價(jià)值、有針對(duì)性的動(dòng)態(tài)資源是在課堂中產(chǎn)生的。其中師生在課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的認(rèn)識(shí)偏差、經(jīng)驗(yàn)“錯(cuò)誤”、理解盲區(qū)等就是非常重要的教學(xué)資源——“錯(cuò)誤”資源。

哲學(xué)家黑格爾曾說(shuō)，錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。哲學(xué)地闡述了錯(cuò)誤與正確的關(guān)系。在學(xué)習(xí)過程中，“正確”在某種程度上說(shuō)是要到達(dá)的彼岸，而“錯(cuò)誤”卻是通往彼岸的船，真實(shí)而自然、獨(dú)特而又具有創(chuàng)新性。

那么，在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該怎樣處理好這些對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)起關(guān)鍵作用的“錯(cuò)誤”資源呢？針對(duì)這一問題，筆者談一談自己的一些嘗試。

一、特別的“錯(cuò)”——填補(bǔ)認(rèn)識(shí)“缺位”

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實(shí)而獨(dú)特的流露，處理得當(dāng)與否，不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還關(guān)系到學(xué)習(xí)情感。現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：良好的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿?，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。由于學(xué)生是成長(zhǎng)中尚不成熟的個(gè)體，面對(duì)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師要善于抓取，合理、智慧利用，讓不同的“錯(cuò)誤”（特殊類）完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，喚起學(xué)生的探索欲望。

案例：《軸對(duì)稱圖形》的公開課。學(xué)生在理解完軸對(duì)稱圖形的含義以及掌握判斷軸對(duì)稱圖形的方法之后，教師便要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的平面圖形通過操作加以判斷，當(dāng)教師問到“平形四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？”時(shí)，大部分學(xué)生認(rèn)為不是，只有一位學(xué)生怯怯懦懦地舉起小手說(shuō)：“是！”，在這樣的公開課中，出現(xiàn)這樣的不和諧音符是多么的不舒服呀?？墒沁@個(gè)教師卻沒有給出任何的批評(píng)，而是深情注視著對(duì)方，隨后這個(gè)學(xué)生便拿出自己的平形四邊形，當(dāng)著大家的面就折了起來(lái)，結(jié)果正確，這時(shí)教師滿臉疑惑地說(shuō)：“同樣是平形四邊形，為什么會(huì)出現(xiàn)兩種答案呢？”這一問猶如一石激起千層浪，課堂中一下子熱鬧開來(lái)了，經(jīng)過一番激烈的討論與觀察，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到那位學(xué)生的平形四邊形是特殊的，是菱形。教師面對(duì)這個(gè)“錯(cuò)誤”，不是滿腔怒火，而是借題發(fā)揮，因勢(shì)利導(dǎo)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的熱烈討論。此時(shí)筆者又有意地看了一下這個(gè)學(xué)生的表情，臉上似乎多了幾分信心與開心！

二、典型的“錯(cuò)”——激發(fā)探究動(dòng)機(jī)

傳統(tǒng)的教學(xué)只強(qiáng)調(diào)教師教、學(xué)生聽，不太注重學(xué)生的心理歷程。這種知識(shí)本位、教師本位的教學(xué)模式會(huì)不斷強(qiáng)化學(xué)生的被動(dòng)接受，學(xué)生的創(chuàng)新精神和個(gè)性特征基本上被抹殺。現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)和內(nèi)化的過程。因此當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，也不必大驚小怪，不妨利用這些錯(cuò)誤資源中的有價(jià)值因素，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)自我學(xué)習(xí)、自我否定的過程，從而拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)。

有一次，教師讓學(xué)生完成一道填空題：0.97÷0.12=8……()時(shí)，大部分學(xué)生填的是“1”，針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，該教師并沒有表現(xiàn)出激動(dòng)的情緒和行為，而是利用這個(gè)難得的錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，和學(xué)生共同經(jīng)歷了一個(gè)自我學(xué)習(xí)和自我否定的過程：首先將它作為一個(gè)計(jì)算題讓學(xué)生自主呈現(xiàn)計(jì)算的過程，接著作為判斷題，判斷答案是否正確，然后追問：“你是怎樣判斷正確與錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)和針對(duì)性強(qiáng)的操作下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索與思考，很快找到判斷錯(cuò)誤的方法：

1.根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)余數(shù)1與除數(shù)0.12比，除數(shù)比余數(shù)小，說(shuō)明填“1”是不對(duì)。

2.余數(shù)1與被除數(shù)0.97比，余數(shù)比被除數(shù)大，說(shuō)明填“1”是錯(cuò)誤的。

3.驗(yàn)算：8×0.12＋1≠0.97，填“1”不對(duì)。

緊接著，該教師帶著學(xué)生一同探討，既然不是余1，那應(yīng)該余幾呢？通過計(jì)算單位、商不變的規(guī)律的仔細(xì)分析與思考，發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了100倍，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大100倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，正確的余數(shù)應(yīng)把1縮小100倍，得0.01。有的學(xué)生甚至運(yùn)用“被除數(shù)-除數(shù)×商=余數(shù)”來(lái)驗(yàn)證余數(shù)問題，有的學(xué)生會(huì)結(jié)合所在的數(shù)位闡述“表面的余數(shù)”和“真正的余數(shù)”。

這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單但卻很經(jīng)典的練習(xí)，因?yàn)樽プ×隋e(cuò)誤資源中的有價(jià)值的元素，而讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)不同尋常的自我否定與內(nèi)化的過程，對(duì)于深化小數(shù)除法知識(shí)所起的作用是可想而知的。

三、經(jīng)驗(yàn)的“錯(cuò)”——培養(yǎng)正確觀念

新課標(biāo)指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度?！比欢谖覀儸F(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中教師面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤所表現(xiàn)出來(lái)的大多是粗暴等其他不好的情緒。這種情緒傳導(dǎo)給學(xué)生，學(xué)生會(huì)自我消極，甚至厭學(xué)。如果我們能靜下心來(lái)，將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤變成一種資源，使之成為促進(jìn)學(xué)生積極情感養(yǎng)成的一種契機(jī)，那何樂而不為呢？

例如，一位教師在上完長(zhǎng)方體、正方體體積相關(guān)的知識(shí)之后，安排了一道習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量，長(zhǎng)8分米，寬7分米，高4分米，里面可以放多少個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體盒子？當(dāng)題目出示之后，很多學(xué)生就埋頭寫起答案了，且基本上是用大盒子的容積除以小盒子的體積，結(jié)果為28個(gè)。顯然這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，但教師并沒有表現(xiàn)出極端的情緒，而是略微地停頓了一下，神秘地拿出了如題所示的大、小盒子，并讓學(xué)生試著擺一擺，不擺不知道，一擺學(xué)生愣住了，不是28，而是24個(gè)，這突如其來(lái)的答案一下子又讓學(xué)生議論開來(lái)，并進(jìn)行了熱烈的討論，最終找到了答案，當(dāng)筆者回頭看了看學(xué)生，他們的臉上洋溢著喜悅的神情。

一個(gè)似乎基于生活經(jīng)驗(yàn)就能解決的問題，使學(xué)生犯了錯(cuò)誤，面對(duì)這樣一個(gè)錯(cuò)誤，教師并沒有指責(zé)，而是結(jié)合具體的操作，讓學(xué)生又重新審視了自己的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到自己的生活經(jīng)驗(yàn)的不足，從而樹立了正確的數(shù)學(xué)觀，也培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)情感。

四、包裝的“錯(cuò)”——樹立理性評(píng)價(jià)

發(fā)生錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可避免的，對(duì)我們教師而言，就要努力地在備課中加以預(yù)設(shè)，甚至可以將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以提煉，以新穎的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在錯(cuò)誤的較量中，獲得新體驗(yàn)。

例如，有一位教師在執(zhí)教《按比例分配》中，出示了一道數(shù)學(xué)閱讀題：最近象伯伯在森林中開了一家工廠，聘請(qǐng)了狐貍、小狗、小豬三位職員，因三位職員的努力工作，象老板決定按他們的工作成績(jī)將一筆不菲的獎(jiǎng)金按5∶4∶3的比例分給狐貍、小狗、小豬，小狗接過獎(jiǎng)金正準(zhǔn)備分的時(shí)候，在一旁的狐貍眼珠一轉(zhuǎn)，說(shuō)道：“不如我們?nèi)隋X的份數(shù)每人減少2份，按3∶2∶1的比例來(lái)分，這樣又好算，反正大家也沒有任何損失。”小豬聽了，不假思索地說(shuō)道：“對(duì)，這樣算還簡(jiǎn)單呢！”同學(xué)們，你們認(rèn)為狐貍說(shuō)的對(duì)嗎？

問題一出示，就引起了學(xué)生的熱烈討論，經(jīng)過交流，學(xué)生們都認(rèn)為：狐貍說(shuō)得不對(duì)，因?yàn)楹偹伎偑?jiǎng)金的份數(shù)變多了，分到的錢變多了；而小豬的錢變少了。當(dāng)學(xué)生理解了閱讀題中錯(cuò)誤的原因之后，該教師又說(shuō)道：“那你猜一猜，狐貍為什么敢說(shuō)這樣的話？如果你是森林動(dòng)物中的一員，你想對(duì)小豬說(shuō)些什么？”問題的拋出，引發(fā)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤資源的深刻思考與評(píng)價(jià)，學(xué)生這次的評(píng)價(jià)與思考是流露內(nèi)心情感的，是真實(shí)而積極的評(píng)價(jià)。

“錯(cuò)誤”資源是伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)不可或缺的營(yíng)養(yǎng)，對(duì)學(xué)生而言，它有助于樹立正確的認(rèn)識(shí)觀，有助于形成良好的學(xué)習(xí)情感，有助于自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知體系；對(duì)于教師而言，有助于樹立正確的教學(xué)觀，有助于形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，有助于將課堂還給學(xué)生。“錯(cuò)誤”資源是一種寶貴的動(dòng)態(tài)資源，教師要善于挖掘“錯(cuò)誤”資源中的有價(jià)值元素，讓學(xué)生在真實(shí)的、自然的狀態(tài)下進(jìn)行思維碰撞、主動(dòng)探究，不斷完善思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生最終能“撥開云霧見明月”，演繹更多的精彩。