培養(yǎng)發(fā)散性思維，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量

江蘇省阜寧縣第一高級(jí)中學(xué) 孫 永

長(zhǎng)期以來，不少教師認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門很“死”的學(xué)科，只要學(xué)生將公式和定理死記硬背，再將相應(yīng)的做題方法機(jī)械地套入題目中即可完成數(shù)學(xué)任務(wù)。但是，在實(shí)際的教學(xué)工作中，高中數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該只為了完成教學(xué)任務(wù)，采用“填鴨式”的教學(xué)方法，而應(yīng)更加注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。

一、一題多解，激活學(xué)生思維

一題多解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維起著積極性作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該采用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去探究數(shù)學(xué)問題，嘗試著用多種解決問題的辦法去解決同一類問題，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的思路，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且還可以使學(xué)生的思維變得更加活躍。

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生解決“已知sin?=1/2+cos?，且?∈（0，π/2），則cos2?/sin（?-π/4）的值為多少？”這道題時(shí)，學(xué)生在看到這道題目時(shí)，首先想到的是利用“先化角，再化名”的解題思路，把cos2?/sin（?-π/4）中所有的角化成?，然后，再根據(jù)具體情況來考慮三角函數(shù)名稱的化簡(jiǎn)。這個(gè)化簡(jiǎn)的過程，完全是依照學(xué)生的個(gè)人喜好來解決問題的，只要化簡(jiǎn)合適，公式運(yùn)用熟練，就可以得出正確答案。為了使學(xué)生的思路得到進(jìn)一步的發(fā)散，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目特征，將兩個(gè)式子中的角都化成?-π/4的形式，把分子上的三角函數(shù)名化為sin（?-π/4）進(jìn)行求解，此類方法的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式的熟練程度的要求較高，所以學(xué)生在完成“化角”工作之后，要根據(jù)具體的題目產(chǎn)生的式子，嘗試著用不同的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

從多角度思考問題，讓學(xué)生的思維不僅局限于一種解決問題的方法，而是挖掘出題目的最大價(jià)值，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，而且還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主性，讓學(xué)生的視野變得更加廣闊。

二、大膽創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生思維

在教學(xué)中，教師通常會(huì)根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)條件般反射出一些作業(yè)題目，這些題目具有普遍適用性，但是缺乏創(chuàng)意，所以對(duì)追求新奇事物的高中生來講，枯燥的作業(yè)題目遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了他們發(fā)展的需求。所以，教師在備課的時(shí)候，要從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與心理狀態(tài)出發(fā)，大膽創(chuàng)新，力求設(shè)計(jì)出題目新穎，能吸引學(xué)生注意力的題目，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從身邊的現(xiàn)象中捕捉數(shù)學(xué)的影子，尋找數(shù)學(xué)信息，將其抽象成數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從日常生活中經(jīng)常見到的分期付款、商場(chǎng)打折、保險(xiǎn)基金、最優(yōu)方案的選擇等生活實(shí)際問題入手，將其改編成一道道具有趣味性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析，如“2013年，上海市的生活垃圾總量達(dá)到了643萬噸，根據(jù)垃圾的產(chǎn)量，上海市政府制定了‘每年減少5%’的目標(biāo)，假設(shè)經(jīng)過x年后，請(qǐng)大家寫出上海市生活垃圾總量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。”這樣的題目設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，還把思考分析的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生成為真正意義上的知識(shí)建構(gòu)者。

激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生大膽地按照自己的想法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究，與此同時(shí)，教師也要尊重學(xué)生的想法，積極地從學(xué)生的疑問、錯(cuò)誤中尋找出解決問題的新思路，認(rèn)真傾聽學(xué)生的問題，不斷學(xué)習(xí)和思考，讓高中數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)。

三、一題多變，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)

許多教師在上課的時(shí)候都會(huì)為了板書而發(fā)愁，通常情況下，教師將不同的題抄到黑板上一一講解，講完一道題后擦掉，然后再書寫，這樣的教學(xué)模式不僅加重了師生負(fù)擔(dān)，而且嚴(yán)重地降低了課堂教學(xué)效率。在講解中，由于每一道題通常會(huì)涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師在講完之后，這道題的意義似乎就沒有了，但是如果教師在教學(xué)中能夠運(yùn)用發(fā)散性思維，做到一題多變，找出題目之間的關(guān)系，這樣可以大大節(jié)省課堂時(shí)間，提高教學(xué)效率，也可以使學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生解決“已知直線l：y=x-2與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：∠AOB=90°”這道題時(shí)，學(xué)生在看到這道題時(shí)，首先會(huì)想到直線所過的定點(diǎn)（2，0）與拋物線方程y2=2x之間的系數(shù)關(guān)系，當(dāng)學(xué)生得出正確的推理過程后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想：“在此思想的基礎(chǔ)上能否將直線l與拋物線推廣到一般的情況？”這時(shí)自然地引出變式題目“直線l：x=ky+2p與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：∠AOB=90°”。為了使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步拓展，教師還可以在此問題上做進(jìn)一步的深入研究，如，請(qǐng)學(xué)生想一想：“此問題的逆命題是否成立？如果成立，則我們可以得到哪些使結(jié)論成立的充要條件？”

一題多變，為教師提出了更加嚴(yán)格的教學(xué)要求，需要教師能夠?qū)⑾嚓P(guān)的題目進(jìn)行整合、分析，改編成考察不同知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，通過對(duì)變式題目的分析，能進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)間的整合，以點(diǎn)帶面，形成完整的知識(shí)體系，提高對(duì)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不再是僅僅為了提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)而教學(xué)，而是為了能夠培養(yǎng)出具有高素質(zhì)的人才，因此教師在教學(xué)中要善于采用靈活，具有發(fā)散性方法的教學(xué)模式，在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

[1]王永平.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（22）.

[2]劉麗.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2014（19）.

[3]張藝.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版），2014（06）.

[4]羅橋忠.如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維[J].高考（綜合版），2014（04）.