運(yùn)用簡(jiǎn)便算法切忌“盲目”

張茗

我曾經(jīng)在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2014年第3期上讀了《直面學(xué)生思維，提高簡(jiǎn)算意識(shí)》一文，此文切合實(shí)際，使我受益匪淺。簡(jiǎn)便計(jì)算是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑之一。學(xué)好簡(jiǎn)便計(jì)算，不僅能提高學(xué)生的計(jì)算能力、計(jì)算速度，而且能使學(xué)到的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、計(jì)算性質(zhì)融會(huì)貫通，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。所以在以后的教學(xué)中，我非常注意簡(jiǎn)便算法的滲透，可是在六年級(jí)期末復(fù)習(xí)中，有兩道題目不少學(xué)生出現(xiàn)了以下典型的錯(cuò)誤：

隨即我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查：

第一題：

師：你們?yōu)槭裁催@樣做呢？理由是什么？

生1：為了簡(jiǎn)便。

師：簡(jiǎn)便？

生2：老師，你看這里的括號(hào)內(nèi)的72.8與8.25交換位置后，去掉括號(hào)后變成了72.8+8.25-72.8，前面的72.8與8.25再次交換位置后，會(huì)出現(xiàn)72.8減去72.8，加上括號(hào)后，括號(hào)里面等于0，這樣比較簡(jiǎn)便。

師：對(duì)于任何題目用不用簡(jiǎn)便算法，計(jì)算的結(jié)果是不是一樣呢？

生3：那當(dāng)然了，用簡(jiǎn)便算法是為了簡(jiǎn)便，這是您常給我們講的呀！

生3：理直氣壯，振振有詞。

師：你們不用簡(jiǎn)便算法，再算一遍，可以嗎？

學(xué)生開(kāi)始計(jì)算。

“結(jié)果是137.75”，這一結(jié)果令他們非常意外。

師：想一想，結(jié)果為什么不一樣？

他們開(kāi)始重新看題目……

問(wèn)題聚焦于“括號(hào)里面兩個(gè)數(shù)字能不能交換位置”。經(jīng)過(guò)一番思考與爭(zhēng)論，他們得出了結(jié)論。

生：題目中是減去8.25，交換位置后變成了減去72.8，前后減去的數(shù)字發(fā)生了變化，當(dāng)然錯(cuò)誤了。

師：那么你們交換72.8與8.25的位置，是什么理由呢？

生：根據(jù)加法交換律。

師：這里能利用加法交換律嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)榍昂鬁p去的數(shù)字不一樣了。

師：可以這樣理解，減去8.25中“-8.25”，減號(hào)與8.25是一個(gè)整體，72.8可以理解為“+72.8”，正號(hào)與72.8也是一個(gè)整體，要交換位置必須是兩個(gè)整體一起交換，也就是72.8+（72.8-8.25）=72.8+（+72.8-8.25）=72.8+（-8.25+72.8），這里“-8.25”理解為負(fù)數(shù)，去掉括號(hào)后加上負(fù)8.25，與減去8.25，是不是一樣呢？

生：一樣的。

師：看看本題是不是能用簡(jiǎn)便算法呢？

生：不能。

師：你們?yōu)槭裁匆煤?jiǎn)便算法呢？

生：我們只看了數(shù)字，為了運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，沒(méi)有看運(yùn)算符號(hào)。

第二題除了具有上述的問(wèn)題外，按照學(xué)生的想法15.25-3.1+0.75-4.9=（15.25-0.75）+（3.1-4.9）才對(duì)，可是學(xué)生認(rèn)為15.25與0.75、3.1與4.9相加都可以湊成整數(shù)，故而運(yùn)用了加法。

從以上學(xué)生的反饋來(lái)看，由于受思維定式的影響，學(xué)生為了運(yùn)用運(yùn)算定律只看了數(shù)字之間的關(guān)系，忽略了題目當(dāng)中的運(yùn)算符號(hào)，僅僅認(rèn)為哪些數(shù)字相加可以湊成整數(shù)，從而盲目地運(yùn)用了運(yùn)算定律，是為了運(yùn)用運(yùn)算定律而運(yùn)用運(yùn)算定律，不能從題目的實(shí)際出發(fā)解決問(wèn)題，不能抓住題目的自身特點(diǎn)，做到具體問(wèn)題具體分析；從另一個(gè)側(cè)面也反映了學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的使用條件沒(méi)有掌握清楚。當(dāng)然學(xué)生出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，也與我過(guò)于強(qiáng)調(diào)“運(yùn)算定律的使用”有關(guān)，我為了增強(qiáng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，經(jīng)常會(huì)說(shuō)：“看看，能不能運(yùn)用簡(jiǎn)便算法呢？”當(dāng)然我的目的除了增強(qiáng)學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)外，還為了減少計(jì)算量，提高計(jì)算結(jié)果的正確率。因此，在增強(qiáng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)時(shí)，對(duì)簡(jiǎn)算的強(qiáng)調(diào)要把握“度”，盡量減少思維定式對(duì)學(xué)生的影響——不能為了一味的簡(jiǎn)算而改變了題目?jī)?nèi)容，如上面學(xué)生在處理“72.8+（72.8-8.25）”時(shí)，變成了“72.8+8.25-72.8”，也不能為了一味地追求計(jì)算的準(zhǔn)確率而忽視了簡(jiǎn)便方法的使用，忽視了學(xué)生思維的提高。同時(shí)也要提高學(xué)生注意區(qū)分題目特點(diǎn)的能力，對(duì)運(yùn)算律的使用不能盲目。

那么如何減少學(xué)生的盲目性，減少思維定式的負(fù)面作用呢？對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)上的所有簡(jiǎn)算方法的理論根據(jù)已經(jīng)學(xué)完，并且在正整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)中得到廣泛的運(yùn)用，在復(fù)習(xí)總結(jié)當(dāng)中，要對(duì)各種運(yùn)算律、性質(zhì)的變式進(jìn)行全面展開(kāi)，哪些可以進(jìn)行變式，哪些不能進(jìn)行變式，要讓學(xué)生掌握清楚。對(duì)于那些用字母表示不容易理解的問(wèn)題，可以運(yùn)用具體的數(shù)字進(jìn)行說(shuō)明，該拓展的一定要拓展，以便為將來(lái)中學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。例如，在加法交換律（a+b=b+a）（a>0，b>0）中，a+b變成a-b時(shí)，a-b=-b+a，這個(gè)可以為將來(lái)學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備。從作業(yè)和調(diào)查的結(jié)果來(lái)看，在連續(xù)加與連續(xù)減時(shí)，正確率非常高，說(shuō)明學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)時(shí)，移動(dòng)的僅僅是數(shù)字，沒(méi)有把運(yùn)算符號(hào)與數(shù)字看成一個(gè)整體，所以在復(fù)習(xí)加法結(jié)合律[（a+b）+c=a+（b+c）]、減法的性質(zhì)1[a-b-c=a-（b+c）]、減法的性質(zhì)2[a-b-c=a-c-b]時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行變式[a-b+c=a-（b-c）]，再結(jié)合一些加減混合的題目進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生注意區(qū)分?jǐn)?shù)字的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系，提高運(yùn)用規(guī)律的準(zhǔn)確性。

編輯 李琴芳endprint