一則數(shù)學(xué)教學(xué)片段的案例分析與反思
——《三角形面積的計(jì)算》教學(xué)片段案例分析及反思

◆張 娟

(山東省濟(jì)南育秀中學(xué)小學(xué)部)

片段1：讓學(xué)生觀察課件展示下面各圖，并說出下面的幾個(gè)三角形分別叫什么樣的三角形？同時(shí)說一說各個(gè)三角形的底和高分別是多少(單位：厘米)？

案例分析1：如何識(shí)別鈍角三角形短邊上的高是學(xué)生最棘手的問題，有針對(duì)性的引導(dǎo)對(duì)這類問題的訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生的視圖能力，也有助于創(chuàng)新能力的提高。

片段2：先小結(jié)，后導(dǎo)入新課。經(jīng)過近期的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)如何計(jì)算長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形的面積，已經(jīng)基本上掌握了，對(duì)三角形的基本特征也初步的了解了，對(duì)三角形的底和高的一些特點(diǎn)，不僅可以辨別，而且可以熟練掌握。如何運(yùn)用我們所學(xué)的這些內(nèi)容，來探究三角形面積的計(jì)算方法，是今天我們一起來探究的主要問題。(老師邊說邊板書：三角形面積的計(jì)算方法)

案例分析2：對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行提問，而后進(jìn)行過渡，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得以激發(fā)，為下一步的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

片段3：以動(dòng)手操作完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)規(guī)律進(jìn)行探索。

1.方格法

(1)通過多媒體技術(shù)，展現(xiàn)第3道復(fù)習(xí)題中得內(nèi)容，即在3個(gè)三角形中，畫滿方格，如下圖所示。

(2)組織學(xué)生自由分組，共分為3組，分別數(shù)其中的一個(gè)三角形(不滿一格以半個(gè)計(jì)算)

(3)每組選出一個(gè)代表，而后回答所數(shù)三角形的面積。

(4)教師將每組的回答填寫在相應(yīng)三角形的下方。

2.對(duì)于思考進(jìn)行激發(fā)

教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生，圖中的3個(gè)三角形，有著同樣的底和高，因此，按照三角形的計(jì)算公式，應(yīng)當(dāng)是面積相等的，但是，為何同學(xué)們計(jì)算的結(jié)果有著很大的區(qū)別呢？這就說明，數(shù)方格的方式并不準(zhǔn)確，因此，要找一個(gè)能夠更為準(zhǔn)確的計(jì)算三角形面積的方式。啟發(fā)學(xué)生說，是否可以以已學(xué)過的圖形來組成三角形呢？而后再對(duì)于面積進(jìn)行計(jì)算？

案例分析3：首先引導(dǎo)學(xué)生以方格法求得三角形面積，在告之方法失敗后，鼓勵(lì)學(xué)生尋找新的方法來對(duì)于三角形的面積進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為下一步教學(xué)打下基礎(chǔ)。

片段4：推導(dǎo)計(jì)算三角形面積的公式

(1)利用兩個(gè)直角三角形相拼的辦法來推導(dǎo)三角形面積的公式

①讓學(xué)生拿出兩個(gè)直角三角形，并提問，這兩個(gè)直角三角形進(jìn)行怎樣的組合，可以拼成哪幾種圖形？

②將學(xué)生所組合形成的圖形進(jìn)行展示，如長(zhǎng)方形、三角形和平行四邊形等，而后提問，這幾種圖形中，大家會(huì)計(jì)算其中哪幾種的面積？

師：把你們拼出來的長(zhǎng)方形的面積與直角三角形的面積進(jìn)行比較，看看有什么樣的聯(lián)系？

生：長(zhǎng)方形的面積正好是一個(gè)直角三角形的兩倍。

師：那么，平行四邊形和直角三角形兩者的面積之間，存在著什么樣的聯(lián)系？

生：也是兩倍

(2)利用銳角三角形作為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)

師：若想拼處于一個(gè)平行四邊形，是否可以利用銳角三角形做到呢？

①在書上，已經(jīng)將兩個(gè)同樣的銳角三角形進(jìn)行了組合，所得出的是什么圖形？大家知道嗎？你能拼出同樣的圖形嗎？

②利用黑板，教師進(jìn)行演示，首先將兩個(gè)銳角三角形進(jìn)行重疊，然后將處于上方的三角形進(jìn)行180°的旋轉(zhuǎn)，使得兩個(gè)不同三角形的底邊成為同一條直線，旋轉(zhuǎn)的中心為三角形處于右下方的頂角，再后，右邊的三角形進(jìn)行平移，應(yīng)當(dāng)沿著左邊三角形的右邊進(jìn)行，最終形成平行四邊形。如下圖所示：

案例分析4：這樣直觀形象的實(shí)物教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生思路的發(fā)展，而且有效的保證了教學(xué)的效果，對(duì)于學(xué)生而言，也有著較大的吸引力，課堂氛圍活躍，教學(xué)效果自然非常理想。

③請(qǐng)同學(xué)利用自己手中的工具，利用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，組成一個(gè)新的平行四邊形，而后，選擇一位學(xué)生的作品，并進(jìn)行展示。

④教師就新組成的平行四邊形的面積，和其中2個(gè)銳角三角形之間面積的關(guān)系向?qū)W生提問。

(3)利用鈍角三角形進(jìn)行推導(dǎo)

教師啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生和之前一樣，利用完全一樣的鈍角三角形，來進(jìn)行平行四邊形的拼湊。選擇學(xué)生完成的作品，而后進(jìn)行展示，并且要求學(xué)生對(duì)于這一平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算。

片段5：以觀察為基礎(chǔ)進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)、討論

①向?qū)W生提問，總結(jié)可以由兩個(gè)同樣三角形組成的圖案的種類。

②教師繼續(xù)就三角形的底、高，分別和平行四邊形底、高之間的關(guān)系向?qū)W生提問，要求學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。此后，在就三角形和平行四邊形面積的關(guān)系進(jìn)行提問。

③繼續(xù)提問，要求學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積有底高想成而得出，去求得三角形的面積

案例分析5：通過一系列的觀察和討論，學(xué)生最終可以自我推導(dǎo)出相應(yīng)的公式，用以對(duì)三角形的面積進(jìn)行就算，這不僅可以對(duì)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力進(jìn)行鍛煉，而且還進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

……

▲對(duì)教學(xué)片段的案例分析與反思

本次教學(xué)中，并沒有采取新穎的多媒體和情景導(dǎo)入的方式，而是力圖以扎實(shí)的教學(xué)方法和模式獲得實(shí)效。

1.教學(xué)目標(biāo)的定位與引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)高效課堂的指導(dǎo)思想

本次教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)的把握較為困難，有著以下三個(gè)特點(diǎn)：首先，教學(xué)目標(biāo)要和教程標(biāo)準(zhǔn)、教材的內(nèi)容緊密結(jié)合；其次，每個(gè)環(huán)節(jié)要“形散神聚”，緊密的為教學(xué)目的而服務(wù)；最后，教學(xué)目的必須以學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)效果作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。需要指出的是，教師的“教”，最終應(yīng)該落實(shí)在學(xué)生的“學(xué)”中，如果學(xué)生不能掌握相應(yīng)的知識(shí)，那么就可以說，教學(xué)是完全無效的。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是實(shí)現(xiàn)高效課堂的催化劑

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣使其真正進(jìn)行學(xué)習(xí)的前提，而數(shù)學(xué)客觀具有著枯燥和抽象的屬性，因此，若想在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得實(shí)效，就必須有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，使其沉浸到數(shù)學(xué)情境之中，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.提高學(xué)生教與學(xué)的參與度是實(shí)現(xiàn)高效課堂的關(guān)鍵

在本次教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和身心都得到了最大程度的調(diào)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了“兩全”的目的，而學(xué)生對(duì)于問題的自我探究，又實(shí)現(xiàn)了手腦口并用的“三動(dòng)”目標(biāo)。學(xué)生按照教師的安排，環(huán)環(huán)緊扣的完成了相應(yīng)的探究和學(xué)習(xí)，學(xué)生真正成為了教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，三角形面積的計(jì)算公式最終深深地印入學(xué)生的腦海中。

4.提升學(xué)生的思維品質(zhì)是實(shí)現(xiàn)高效課堂的重要目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其中，思維是否具有深刻度，是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)準(zhǔn)。簡(jiǎn)而言之，概括就是思維深刻度的體現(xiàn)，在教學(xué)中，通過觀察、思考、實(shí)踐等不同過程，使得學(xué)生的思維品質(zhì)得到了極大地鍛煉，且以舊知識(shí)來得出新知識(shí)的教學(xué)方式，可以使得學(xué)生利用自我知識(shí)解決問題的能力得到提升。