裂紋參數(shù)和筋條布局對(duì)共振九宮板動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

劉雙燕，李玉龍，薛璞，石霄鵬

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 航空結(jié)構(gòu)工程系 先進(jìn)結(jié)構(gòu)和材料研究所，西安 710072

由于質(zhì)量限制，飛行器外殼一般設(shè)計(jì)為輕質(zhì)的薄壁加筋結(jié)構(gòu)。在服役過程中，這些結(jié)構(gòu)會(huì)不可避免地受到氣動(dòng)載荷的激勵(lì)而發(fā)生共振并出現(xiàn)疲勞破壞[1]。Pairs準(zhǔn)則表明：線彈性范圍內(nèi)，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)的幅值決定了該裂紋的擴(kuò)展速率[2]。因此研究共振狀態(tài)下典型薄壁加筋結(jié)構(gòu)中裂紋參數(shù)對(duì)裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，對(duì)預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展行為和結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有顯著的理論和工程應(yīng)用意義。

九宮板由壁板和呈“井”字型分布的筋構(gòu)成，作為一種典型的薄壁加筋結(jié)構(gòu)在飛行器中被廣泛采用。大量學(xué)者對(duì)九宮板的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，然而他們主要關(guān)注于該結(jié)構(gòu)的屈曲行為[3-8]和承載能力[9-12]性能的分析，很少研究該結(jié)構(gòu)在振動(dòng)載荷下的力學(xué)行為。劉雙燕等[13]在九宮板表面覆蓋阻尼結(jié)構(gòu)并進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化，研究了該結(jié)構(gòu)在振動(dòng)載荷下的力學(xué)響應(yīng)。由于沒有考慮裂紋，上述文獻(xiàn)中的結(jié)論不能完全適用于含裂紋的九宮板。因此，九宮板動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法、過程以及裂紋參數(shù)(偏轉(zhuǎn)角度和裂紋長(zhǎng)度)對(duì)其最大值的影響還需進(jìn)一步的研究。

對(duì)于平板上的裂紋，如果包含理想邊界條件，能計(jì)算出裂尖動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解[14-15]；對(duì)于加筋薄壁結(jié)構(gòu)上的裂紋，其動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子很難用理論方法進(jìn)行計(jì)算，通常采用有限元方法求解。振動(dòng)載荷為持續(xù)載荷，其很長(zhǎng)的作用時(shí)間導(dǎo)致求解結(jié)構(gòu)中裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子需要耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)。為了簡(jiǎn)化振動(dòng)工程問題中的計(jì)算，Doyle和Rizzi[16]首次提出計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的模態(tài)疊加法：線彈性振動(dòng)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子的響應(yīng)類似于振幅的模態(tài)響應(yīng)，為頻率的函數(shù)。Galenne等[17]進(jìn)一步表明：該模態(tài)方法可以快速精確地求解低頻振動(dòng)結(jié)構(gòu)的Ⅰ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，并在蒸汽輪機(jī)葉片的振動(dòng)分析中得到證實(shí)。Albuquerque等[18]將應(yīng)力強(qiáng)度因子模態(tài)疊加法與子模型法結(jié)合，對(duì)簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該方法既不損失計(jì)算精度又能顯著提高計(jì)算效率。Tran等[19]將應(yīng)力強(qiáng)度因子模態(tài)疊加法和擴(kuò)展有限元方法結(jié)合，并應(yīng)用于求解簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中三維裂紋的擴(kuò)展，得到了精確的計(jì)算結(jié)果。以上文獻(xiàn)表明結(jié)合有限元和模態(tài)疊加法能夠準(zhǔn)確、快速地求解復(fù)雜振動(dòng)結(jié)構(gòu)中裂紋的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

本文用有限元分析軟件ABAQUS?對(duì)九宮板在不同裂紋偏轉(zhuǎn)角度(0°、30°、45°、60°和90°)及長(zhǎng)度(30、60、90、120和150 mm)下進(jìn)行模態(tài)分析，提取了裂紋面節(jié)點(diǎn)前8階的模態(tài)位移并計(jì)算得到了Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ型裂紋的模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，然后利用模態(tài)疊加法計(jì)算出裂紋在共振條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。分析了裂紋參數(shù)(偏轉(zhuǎn)角度和長(zhǎng)度)及筋條布局對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋類型的影響。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 模態(tài)分析

經(jīng)典黏性阻尼系統(tǒng)的n維自由度線性振動(dòng)微分方程為

(1)

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力f(t)=f0ejω t作用下，有簡(jiǎn)諧響應(yīng)x(t)=x0ejω t，x0為響應(yīng)幅值。則有[20]

(2)

(3)

式中：mr、kr、ωn r和φr分別為r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)頻率和模態(tài)振型；cr和ξr分別為r階模態(tài)阻尼和模態(tài)阻尼比。

對(duì)于線性系統(tǒng)而言，若系統(tǒng)的輸入為單一正弦波，即

f(t)=f0sin(ωt)=f0Im(ejω t)

(4)

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為

x(t)=Im(x(t))=

(5)

那么相應(yīng)的純模態(tài)響應(yīng)為

(6)

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的快速求解算法

動(dòng)態(tài)線性問題的位移x(s,t)可以近似地表示為

(7)

式中：φr(l)為模態(tài)變換矩陣(模態(tài)振型)，僅與結(jié)構(gòu)的邊界和幾何條件l有關(guān)；ar(t)為模態(tài)坐標(biāo)，即上文所說的模態(tài)響應(yīng)，也稱為模態(tài)參與系數(shù)；m為截?cái)嗄B(tài)階數(shù)，模態(tài)疊加法的計(jì)算精度取決于m的取值。

在線彈性斷裂問題中，裂紋尖端位移場(chǎng)可以通過應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ和KⅢ來描述。在裂尖M點(diǎn)處建立(N，T，V)笛卡兒坐標(biāo)系，其中N為裂紋切平面的法線方向，T為裂尖曲線的切向方向，V為裂紋前緣局部?jī)?nèi)法線方向。KⅠ、KⅡ和KⅢ的表達(dá)式[21]為

(8)

式中：E為板的彈性模量；υ為泊松比；R為在(N，T)平面上計(jì)算點(diǎn)到裂紋尖端的距離；s為沿著裂紋前緣的曲線橫坐標(biāo)；xN(R,s,t)、xT(R,s,t)和xV(R,s,t)分別為t時(shí)刻與裂紋尖端距離為R、沿裂紋前緣曲線橫坐標(biāo)s的節(jié)點(diǎn)位移分別在N、T和V方向上的投影值。

結(jié)合式(7)和式(8)，可得

(9)

(10)

需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)忽略裂紋的閉合效應(yīng)，當(dāng)計(jì)算得到的KⅠ(s,t)<0時(shí)，人為設(shè)定其為0[17]。

（1）優(yōu)化數(shù)據(jù)信息的獲取方式是充分挖掘與利用數(shù)據(jù)價(jià)值的重要基礎(chǔ)，能夠逐步實(shí)現(xiàn)信息獲取方式的智能化，不斷提升數(shù)據(jù)質(zhì)量、完善數(shù)據(jù)資源種類。隨著科技水平的不斷提高，無人機(jī)以及遙感等新型技術(shù)也日趨成熟。電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)部門可以利用遙感技術(shù)直接獲取數(shù)據(jù)，再根據(jù)具體的需求來繪制平面地圖或3D地圖，與直接獲取衛(wèi)星地圖相比，這一方法可以提高原始數(shù)據(jù)的精確度并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的充分利用。

對(duì)于給定載荷的結(jié)構(gòu)線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，選取前n階特征模態(tài)，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子可以通過下面兩步來進(jìn)行：

步驟1對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)式(10)識(shí)別前n階模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，其為僅與結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和邊界條件有關(guān)而與載荷無關(guān)的量，只需要計(jì)算一次。

步驟2根據(jù)式(3)求得結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)，并結(jié)合式(9)，進(jìn)一步求解與時(shí)間有關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.3 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

Galenne等[17]采用該快速解算方法計(jì)算了含裂紋梁在彎曲振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，發(fā)現(xiàn)選取的模態(tài)數(shù)量超過8階后應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算誤差將小于1%。因此本文中九宮板振動(dòng)時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算也選取前8階模態(tài)。

雖然該快速解算方法能準(zhǔn)確求解梁彎曲振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，但是仍然不確定該方法能否準(zhǔn)確求解板殼振動(dòng)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。為此，在商用有限元軟件ABAQUS?中建立了和姜偉等[22]的研究中相同尺寸、材料和載荷的平板模型用于計(jì)算的驗(yàn)證。平板的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為40、20和1 mm，并包含一條長(zhǎng)度為4.8 mm的中心穿透裂紋。裂紋采用Seam建模，裂紋尖端附近區(qū)域內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸取0.1 mm，遠(yuǎn)離裂紋尖端的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1.5 mm的四邊形單元。板的彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3,密度為5 000 kg/m3。在平板的寬度邊上施加P(0)=10 MPa的階躍動(dòng)態(tài)拉伸載荷，載荷時(shí)長(zhǎng)為14 μs。與姜偉等[22]的結(jié)果相比較，采用該快速解算方法計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大誤差為4.7%。

2 有限元模型及求解過程

2.1 有限元建模

含中心裂紋九宮板結(jié)構(gòu)的示意圖如圖 1 所示。平板尺寸為900 mm×700 mm×1.6 mm，筋條間距d=204.5 mm，對(duì)稱布放，筋條截面形狀為Z型，筋厚度為3.5 mm，其平面尺寸如圖1(b)所示；在筋交匯點(diǎn)處用L型角片(如圖 1(a)中A處)連接，每個(gè)筋條的端部與2個(gè)條形角片(如圖 1(a)中B處)固定連接，2種角片厚度均為2 mm。

九宮板結(jié)構(gòu)的平板、筋條及角片均為2024-T3鋁合金，其材料性能如表1所示。

圖1 含中心裂紋九宮板示意圖
Fig.1 Diagram of 3×3 grid stiffened panel with center crack

-
-

ParameterDensity/(kg·m-3)Elasticmod-ulus/GPaPoissonratioValue2780700.346

在有限元模擬中，裂紋長(zhǎng)度為2a、偏轉(zhuǎn)角度為φ的九宮板中的平板四邊采用固支的邊界條件，九宮板中突出的方形角片部分采用簡(jiǎn)支的邊界條件。

圖2 九宮板模型網(wǎng)格
Fig.2 Mesh of 3×3 grid stiffened panel model

在網(wǎng)格劃分中，中心裂紋尖端采用三角形殼單元，其余部分結(jié)構(gòu)(面板、筋條和角片)均采用4節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元。研究表明，當(dāng)裂紋尖端附近區(qū)域節(jié)點(diǎn)的最小間距小于0.04a時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的奇異性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響[21, 23-25]可以忽略。在本文的計(jì)算中，九宮板裂紋長(zhǎng)度2a=30 mm，裂紋尖端區(qū)域節(jié)點(diǎn)的間距小于0.6 mm，奇異性影響可以忽略。裂紋采用Seam建模，裂紋尖端附近區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格尺寸取0.2 mm。模型的全局網(wǎng)格尺寸為5 mm，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為36 745，單元數(shù)為35 231，網(wǎng)格無畸變。模型全局網(wǎng)格如圖2所示，其中內(nèi)插圖為裂紋尖端區(qū)域T的局部放大圖。另外，就網(wǎng)格尺寸的無關(guān)性也進(jìn)行了比較分析，2、5 和10 mm的計(jì)算結(jié)果表明，其誤差小于1%。

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解過程

本節(jié)以裂紋長(zhǎng)度2a=30 mm、偏轉(zhuǎn)角度φ=0°的九宮板模型為例來描述采用1.2節(jié)所述的快速求解算法的計(jì)算過程。該九宮板結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)頻率和振型如圖3所示。

從圖3可以看出，九宮板中心區(qū)域的2、4、5和7階模態(tài)位移為0，而1、3、6和8階模態(tài)振型均關(guān)于面板的軸線對(duì)稱。由式(10)可知，面板中心裂紋的前8階Ⅱ、Ⅲ型模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該為0，I型模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果如圖4所示。

在九宮板表面施加垂直于面板的面壓載荷P=sin(ωt)，幅值為1 Pa，ω為結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)圓頻率；t為共振作用時(shí)間，文中取為1 s。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式為垂直于面板的定常強(qiáng)迫振動(dòng)，與其1階模態(tài)振型類似。結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼系數(shù)取為0.005[26]。根據(jù)式(3)可求得前8階模態(tài)的參與系數(shù)ar，圖5給出了結(jié)構(gòu)1階模態(tài)參與系數(shù)a1隨時(shí)間的變化曲線。

然后，將求得的各階模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子及其參與系數(shù)代入式(9)，可以得出對(duì)應(yīng)的KⅠ(t)，如圖6所示?？梢钥闯觯诠舱駰l件下，當(dāng)阻尼很小時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子波動(dòng)幅值逐漸增大至恒定值Kmax。

在動(dòng)態(tài)斷裂問題中，應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值是要關(guān)注的問題，因此，在第3節(jié)的討論中，關(guān)注裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值Kmax。

圖3 前8階模態(tài)頻率和模態(tài)振型(2a=30 mm, φ=0°)
Fig.3 The first eight mode frequencies and mode shapes (2a=30 mm, φ=0°)

圖4 前8階Ⅰ型模態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子(2a=30 mm, φ=0°)
Fig.4 The first eight mode stress intensity factors of Mode Ⅰ(2a=30 mm,φ=0°)

圖5 1階模態(tài)參與系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線 (2a=30 mm,φ=0°)
Fig.5 Variation curve of the first mode contribution factors with time (2a=30 mm,φ=0°)

圖6 Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化曲線 (2a=30 mm,φ=0°)
Fig.6 Variation curve of stress intensity factor of Mode Ⅰ vs time (2a=30 mm,φ=0°)

3 裂紋參數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

通常地，裂紋參數(shù)會(huì)影響結(jié)構(gòu)的剛度和固有頻率。對(duì)于本文所研究的九宮板結(jié)構(gòu)，中心穿透裂紋對(duì)其剛度和固有頻率的影響較小，但對(duì)模態(tài)振型影響很大。裂紋參數(shù)(偏轉(zhuǎn)角度和長(zhǎng)度)不同時(shí)，裂紋尖端位移場(chǎng)及其應(yīng)力強(qiáng)度因子差別很大。因而本節(jié)利用1.2節(jié)所介紹的快速算法考慮不同的裂紋偏轉(zhuǎn)角度(φ=0°、30°、45°、60°和90°)和裂紋長(zhǎng)度(2a=30，60，90，120，150 mm)對(duì)九宮板應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax的影響。

3.1 裂紋偏轉(zhuǎn)角度的影響

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為30和150 mm時(shí)，九宮板的Kmax隨裂紋偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，KⅠ,max隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大而增大。圖8給出了裂紋長(zhǎng)度為30 mm、偏轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，九宮板結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)振型圖。由圖8可知，裂紋周邊的位移近似為橢圓形分布，且其長(zhǎng)軸平行于0°方向。當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度為0°和90°時(shí)，其KⅡ和KⅢ為0。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為30°、45°和60°時(shí)，結(jié)構(gòu)不再關(guān)于面板軸線對(duì)稱。共振時(shí)，裂紋尖端面板法向位移必然不同步，沿面板法向出現(xiàn)位移差(撕裂位移)，因而存在Ⅲ型裂紋，如圖7(a)所示。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，其撕裂位移最大，故其KⅢ,max最大。KⅢ,max隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大先增大再減小。

由不同類型的Kmax可以看出，當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度從0°增大到90°時(shí)，KⅠ,max均遠(yuǎn)大于KⅡ,max和KⅢ,max，裂紋類型以Ⅰ型為主。

圖7 2a=30，150 mm時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值 隨偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線
Fig.7 Variation curves of maximum values of stress intensity factor vs inclined angles for 2a=30,150 mm

類似地，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為150 mm時(shí)，如圖7(b)所示，不同類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大變化趨勢(shì)不變。當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度為0°～90°時(shí)，KⅠ,max顯著增大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為30°、45°和60°時(shí)，KⅢ,max也顯著增大。當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度為0°和90°時(shí)，裂紋以Ⅰ型為主。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為30°、45°和60°時(shí)，裂紋類型以Ⅰ和Ⅲ混合型為主。圖9給出了裂紋長(zhǎng)度為150 mm、裂紋偏轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，九宮板結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)振型圖，內(nèi)插圖為裂紋尖端T處的局部振型放大圖。比較圖8和圖9(兩圖的標(biāo)尺相同)，可以明顯看出當(dāng)裂紋長(zhǎng)度2a=150 mm時(shí)，沿面板法向出現(xiàn)的位移差較大，即Ⅲ型裂紋存在且其Kmax較大。

圖8 九宮板的1階模態(tài)振型(2a=30 mm, φ=45°)
Fig.8 The first mode shape of 3×3 grid stiffened (2a=30 mm, φ=45°)

圖9 九宮板的1階模態(tài)振型(2a=150 mm,φ=45°)
Fig.9 The first mode shape of 3×3 grid stiffened panel (2a=150 mm, φ=45°)

由此可見，對(duì)于同樣的裂紋偏轉(zhuǎn)角度，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度不同時(shí)，其裂紋類型也可能不同。因此很有必要進(jìn)一步討論裂紋長(zhǎng)度對(duì)其應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

3.2 裂紋長(zhǎng)度的影響

圖10給出了裂紋偏轉(zhuǎn)角度為0°～90°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax隨裂紋長(zhǎng)度的變化曲線。

從圖10 可以看出，當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度不變時(shí)，KⅠ,max隨著裂紋長(zhǎng)度的增大而增大。當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度為30°、45°和60°時(shí)，KⅢ,max隨著裂紋長(zhǎng)度的增大而增大。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度從0 mm增大到90 mm時(shí)，裂紋類型以Ⅰ型為主；當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為120和150 mm時(shí)，裂紋類型為Ⅰ、Ⅲ混合型。其原因在于在共振條件下，當(dāng)阻尼很小時(shí)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，裂紋面兩側(cè)的非對(duì)稱性撕裂位移迅速增大。

圖10 不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值 隨裂紋長(zhǎng)度的變化曲線
Fig.10 Variation curves of maximum values of stress intensity factor vs crack length at various inclined angles

4 筋條布局對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

為了研究筋條布局對(duì)含中心裂紋九宮板結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，改變圖 1(a)中縱向筋條的間距d，使得筋條間距比r分別為0.33、0.67和1.00。取裂紋長(zhǎng)度為30 mm，偏轉(zhuǎn)角度為30°、45°和60°。圖11給出了九宮板Kmax隨裂紋偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線，不同筋條布局下的1階振型如圖12所示。

當(dāng)r=1.00時(shí)，裂紋偏轉(zhuǎn)角度從30°增加到60°，裂紋附近區(qū)域1階模態(tài)振型位移分布均近似為圓形，如圖12(c)所示，其KⅠ,max基本不變，KⅢ,max基本為0(如圖11所示)，因此裂紋類型為Ⅰ型。

當(dāng)r=0.33時(shí)，KⅠ,max隨偏轉(zhuǎn)角度的增大而增大，KⅢ,max相對(duì)KⅠ,max不可忽略，裂紋類型為Ⅰ、Ⅲ混合型。

當(dāng)r=0.67時(shí)，KⅠ,max隨偏轉(zhuǎn)角度的增大而增大，KⅢ,max相對(duì)較小，裂紋類型以Ⅰ型為主。當(dāng)r=0.67時(shí)，同樣的裂紋偏轉(zhuǎn)角度下，KⅠ,max遠(yuǎn)大于r=0.33時(shí)的值。這是由于當(dāng)r=0.67時(shí)結(jié)構(gòu)剛度較大，在同樣載荷作用下，其在裂紋表面釋放的能量較大。隨著裂紋偏轉(zhuǎn)角度增大，r=0.67時(shí)結(jié)構(gòu)的KⅠ,max大于r=1.00時(shí)的值。這是由于當(dāng)r=1.00時(shí)，其局部振動(dòng)位移峰值主要分布在橫向筋條間的3個(gè)區(qū)域，如圖12(c)所示，導(dǎo)致在同樣的共振載荷作用下，其裂紋表面釋放的能量較小。

圖11 不同筋條布局下應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值 隨裂紋偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線
Fig.11 Variation curves of maximum values of stress intensity factor vs inclined angles with different stiffener layouts

圖12 當(dāng)筋條布局為r=0.33，0.67，1.00時(shí)的1階振型(2a=30 mm, φ=45°)
Fig.12 The first mode shape with stiffener layout of r=0.33, 0.67, 1.00 (2a=30 mm, φ=45°)

5 結(jié) 論

采用所提出的求解方法能快速準(zhǔn)確地計(jì)算包含中心穿透裂紋九宮板的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。討論了筋條間距、裂紋角度和長(zhǎng)度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，得到如下結(jié)論：

1) 當(dāng)裂紋九宮板為不對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，即裂紋偏轉(zhuǎn)角度不等于0°和90°時(shí)，對(duì)于不同的筋條間距、裂紋偏轉(zhuǎn)角度和長(zhǎng)度，中心穿透裂紋類型均為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ混合型，但以Ⅰ型裂紋為主導(dǎo)。

2) Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋偏轉(zhuǎn)角度或長(zhǎng)度的增加幾乎線性地增加，但是對(duì)裂紋長(zhǎng)度更加敏感。

3) 九宮板的筋條間距能顯著影響其振動(dòng)模態(tài)，從而導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化。筋條間距比r=1.00(九宮板中心區(qū)域?yàn)檎叫?時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子最小。

致 謝

感謝李濤博士和于霞博士對(duì)本論文的精心修改。

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