正態(tài)型有壽件的備件方案確定方法

邵松世，張志華，李華，劉任洋

1.海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033 3.海軍裝備研究院，北京 100161

有壽件是規(guī)定了預(yù)防性維修更換或報(bào)廢期限及可以預(yù)計(jì)使用壽命的一類備件[1]，亦稱限壽件。使用有壽件能有效地預(yù)防故障發(fā)生，最大限度的保持裝備的戰(zhàn)備完好狀態(tài)。因此，在航空領(lǐng)域，對(duì)于故障后可能造成嚴(yán)重后果的飛機(jī)部件，有壽件的使用及保障問題事關(guān)重大。

對(duì)于有壽件保障方案的確定，主要包括備件需求量的確定以及更換周期的確定。目前對(duì)于有壽件備件需求的研究并不多，計(jì)算備件需求量的方法主要是基于實(shí)際平均消耗數(shù)量再乘以一個(gè)大于1的加權(quán)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，如GJB4355-2002[1]。該方法僅是經(jīng)驗(yàn)上的近似方法，無法對(duì)實(shí)際保障效果進(jìn)行有效評(píng)估。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于指數(shù)等效的有壽件備件滿足率評(píng)估模型，但其僅針對(duì)指數(shù)型有壽件，且存在不小的誤差。更換周期是有壽件的一項(xiàng)重要參數(shù)，如何科學(xué)、合理地確定部件更換周期，是使用有壽件的關(guān)鍵問題。國外在這方面開展的研究較多。文獻(xiàn)[3]研究了免維修費(fèi)用下可修產(chǎn)品定期更換策略的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[4]研究了單部件系統(tǒng)在執(zhí)行不間斷任務(wù)時(shí)的更換策略問題。但包括以上文獻(xiàn)在內(nèi)的絕大部分研究均針對(duì)商業(yè)需求[5-8]，通過使費(fèi)用最低化，尋找最佳更換策略，而對(duì)于飛機(jī)部件，經(jīng)濟(jì)效益顯然不是最重要的，部件的未到壽故障可能直接導(dǎo)致災(zāi)難性后果，因此安全效益是航空領(lǐng)域需要考慮的主要因素。此外，現(xiàn)有研究基本僅限于討論定期更換的策略問題，而少有將定期更換與備件數(shù)量結(jié)合起來進(jìn)行綜合考慮。

本文針對(duì)上述問題，以壽命服從正態(tài)分布的部件為例，采用壽命等效思想，提出了一種確定有壽件備件需求量和更換周期的方法，能夠?yàn)橛袎奂Ｕ戏桨傅闹贫ㄌ峁Q策支持。

1 正態(tài)有壽件需求量的確定方法

1.1 有壽件的壽命等效原理

通過分析：有壽件的到壽更換意味著其工作壽命在某個(gè)時(shí)刻戛然而止。這與正態(tài)分布的“集中”故障(99.73%的正態(tài)變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內(nèi)，μ為正態(tài)分布的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差)在現(xiàn)象上有相似之處，可以嘗試以正態(tài)分布來近似描述有壽件的工作壽命分布，再利用正態(tài)型備件需求量計(jì)算方法計(jì)算有壽件的備件需求量。

對(duì)于正態(tài)有壽件而言，通常其更換周期應(yīng)定于部件壽命均值μ以內(nèi)，否則在更換周期內(nèi)發(fā)生故障的概率將很大。圖1所示為參數(shù)(μ,σ)=(600,200)的正態(tài)有壽件在更換周期分別為400、500 和600 h下與所等效正態(tài)單元的可靠度曲線對(duì)比,t為備件工作時(shí)間，從圖中可以看出兩者具有較好的相似性，這在一定程度上驗(yàn)證了用正態(tài)分布來近似描述有壽件工作壽命分布的可行性。

1.2 備件需求量確定流程

步驟1正態(tài)等效。即將有壽件的工作壽命分布等效為正態(tài)分布，采用貝葉斯理論[9]，具體步驟為

圖1 不同更換周期下有壽件與等效正態(tài) 單元的可靠度對(duì)比 Fig.1 Comparison of reliability of life-limited item and equivalent normal distribution ones at different replacement cycle

4) 在數(shù)組{x1,x2,…,xm}中找到最接近Tr的數(shù)xp，即xp≤Tr且xp+1>Tr。

令k=0

fori=1:n

forj=1:q

k=k+1;y(k,1)=μi;y(k,2)=σj;

end

end

9) 對(duì)權(quán)重系數(shù)組{α1,α2,…,αnq}進(jìn)行循環(huán)更新，具體為

A) 令i1=1

B) 令x2=xi1,i2=1

D) 更新i2，令i2=i2+1。如果i2≤nq,則執(zhí)行C)，否則執(zhí)行E)

F) 更新i1，令i1=i1+1。如果i1≤m,則執(zhí)行B)，否則執(zhí)行10)。

(1)

(2)

步驟2計(jì)算備件保障概率P或使用可用度A:

(3)

(4)

式中：S為備件數(shù)量。

步驟3根據(jù)給定的備件保障概率指標(biāo)P0或使用可用度指標(biāo)A0,迭代求解備件需求量S。

2 正態(tài)有壽件更換周期的確定方法

在確定有壽件的更換周期時(shí)，通常應(yīng)考慮以下2個(gè)問題：

1) 有壽件在更換周期內(nèi)能可靠工作的程度能否滿足指標(biāo)要求？

2) 在滿足戰(zhàn)備完好性或備件保障概率等指標(biāo)要求下，能否盡可能少地配置備件？

對(duì)于問題1)，有壽件工作到期限而更換是喜聞樂見的，因故障而更換則是不希望的、后果可能是很嚴(yán)重的。顯然，當(dāng)更換周期越短，期限內(nèi)發(fā)生故障的可能性就越低。問題1)從更換周期內(nèi)能否不發(fā)生故障的角度描述了選定某更換周期的安全收益。對(duì)于問題2)，當(dāng)更換周期越短時(shí)，直覺上會(huì)覺得需要更多的備件。問題2)從備件采購費(fèi)用的角度描述了選定某更換周期的經(jīng)濟(jì)成本。

為了回答問題1)，提出有壽件的到壽更換概率這一概念，將其定義為有壽件在更換周期Tr內(nèi)可靠工作、不發(fā)生故障的概率。對(duì)于壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的單元而言，其到壽更換概率為

(5)

對(duì)于問題2)，其本質(zhì)是一個(gè)保障效果評(píng)估問題，即：當(dāng)已知單元的壽命分布規(guī)律、更換周期、備件數(shù)量和保障任務(wù)周期時(shí)，能否定量計(jì)算備件保障概率或使用可用度等保障效果。該問題已在第1節(jié)中得到解決。

通過以上對(duì)更換周期安全收益和經(jīng)濟(jì)成本的量化考量和綜合權(quán)衡，就可以確定合理的更換周期。

3 算例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗(yàn)證。該仿真模型模擬了一次保障任務(wù)過程。仿真模型的具體流程如下：

1) 模擬壽命

產(chǎn)生1+S個(gè)隨機(jī)數(shù)ti,ti服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。

2) 模擬工作壽命

(6)

3) 輸出模擬結(jié)果

模擬結(jié)果有2項(xiàng)：保障任務(wù)成功標(biāo)志Flag和保障期內(nèi)正常到壽更換的比例simR。simR定義為：在保障期內(nèi)，到壽更換的次數(shù)與總更換次數(shù)之間的比例。simT為仿真模型中有壽件的實(shí)際工作時(shí)間。

(7)

在多次運(yùn)行該仿真模型后，對(duì)Flag進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均值simP既為保障任務(wù)成功率的仿真結(jié)果，也是備件保障概率的仿真結(jié)果[10]。

算例1假設(shè)壽命服從參數(shù)(μ,σ)=(600,130)的正態(tài)分布有壽件，保障周期Tw=2 000 h,更換周期Tr的取值范圍為200～500 h，規(guī)定整個(gè)任務(wù)期的備件保障概率指標(biāo)值為0.85，在更換周期內(nèi)不發(fā)生故障的概率不低于0.85，現(xiàn)要求制定該正態(tài)有壽件的備件方案，包括確定備件需求數(shù)量和更換周期。分別利用本文正態(tài)等效法與仿真方法對(duì)不同更換周期下的備件需求量和到壽更換概率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。從表中可以看出：正態(tài)等效法的精度較高，絕對(duì)誤差均在2%以內(nèi)，說明了方法的有效性。當(dāng)更換周期Tr分別為400 h和450 h時(shí)，備件需求量均為5，此時(shí)兩者的備件保障概率均極為接近1，而Tr=400 h的到壽更換概率為0.938，明顯高于Tr=450 h時(shí)的0.876，因此400 h的更換周期無疑是更好的選擇。

算例2將算例1中的正態(tài)分布?jí)勖鼌?shù)改為(μ,σ)=(600,230),其他參數(shù)不變，所得結(jié)果如表2所示。此算例主要驗(yàn)證和討論正態(tài)有壽件壽命根方差σ相對(duì)其均值μ較大的情況。從表2的結(jié)果同樣可以看出正態(tài)等效法的有效性。通過分析，300 h和350 h是較佳的更換周期候選方案，此時(shí)兩者的備件需求量均為7，雖然后者比前者的到壽更換概率降低了4.76%，但備件保障概率大幅度提高了15.36%。因此，Tr=350 h可能是更好的選擇。

表1 算例1中本文方法與仿真方法的結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results of our method and simulation in Example 1

表2 算例2中本文方法與仿真方法的結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results of our method and simulation in Example 2

算例1和算例2分別代表了部件壽命的根方差較小和較大這兩種情況。大量仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：利用本文方法計(jì)算得到的結(jié)果(備件需求量、備件保障概率和到壽更換概率)與仿真結(jié)果都極為接近。本文方法能使備件保障人員在準(zhǔn)確了解各種更換周期的備件采購成本與安全收益的情況下，輔助確定有壽件的備件需求量和更換周期。

4 結(jié) 論

1) 提出了基于正態(tài)等效的有壽件備件需求量計(jì)算方法，解決了有壽件備件需求預(yù)測(cè)難、精度不高的問題。

2) 通過引入到壽更換概率作為度量安全收益的指標(biāo)，提出了有壽件最佳更換周期的確定方法。

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