概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的研究

馬芳芳 李涵

【摘要】本研究以事件的獨(dú)立性為例介紹了山東科技大學(xué)在線課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革進(jìn)展情況，重點(diǎn)敘述了事件獨(dú)立性混合式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，以豐富教學(xué)形式，促進(jìn)教學(xué)方式創(chuàng)新，為高等學(xué)校其他在線課程的教學(xué)改革提出相應(yīng)的策略。

【關(guān)鍵詞】在線課程 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 多個(gè)事件的獨(dú)立性 教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】泰安市2018哲學(xué)社科項(xiàng)目18skx028， 山東科技大學(xué)在線開放課程ZXK201829， 山東科技大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)JXTD20180509，山東科技大學(xué)青年教師本科教學(xué)拔尖人才培養(yǎng)計(jì)劃BJRC20170509。

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0135-02

1.教學(xué)設(shè)計(jì)

事件的獨(dú)立性是概率論這門學(xué)科中的一個(gè)非常重要的概念，同時(shí)也是第二章隨機(jī)變量及其分布相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有深刻的理論意義。本節(jié)課的理論知識(shí)目標(biāo)是理解事件的獨(dú)立性概念，明確判定事件的獨(dú)立性的意義在于概率計(jì)算。能力目標(biāo)是掌握獨(dú)立性的概率計(jì)算問題，學(xué)會(huì)利用事件的獨(dú)立性解決實(shí)際問題的方法。情感態(tài)度目標(biāo)是通過對(duì)事件獨(dú)立性的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率論與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)“生活處處有數(shù)學(xué)”，可以自然的推進(jìn)和諧社會(huì)進(jìn)程。

1.1課堂教學(xué)

1.1.1新課引入

以彩票問題開始本節(jié)課，首先提問一個(gè)問題， 某彩票每周開獎(jiǎng)一次，每次提供十萬分之一的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且各周開獎(jiǎng)是互不影響的。假若每周買一張彩票，堅(jiān)持10年（每年52周），中獎(jiǎng)的可能性是多少？

不難發(fā)現(xiàn)上式的運(yùn)算太復(fù)雜，需要計(jì)算520個(gè)事件的概率，幾乎無法完成計(jì)算，有沒有一個(gè)新的角度來計(jì)算和事件的概率？ 授課學(xué)生這種引入方式可以吸引學(xué)生注意力，通過合理設(shè)疑，為引入本課內(nèi)容做鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問題。引入部分學(xué)生講得非常精彩。

1.1.2兩個(gè)事件的獨(dú)立性

擲骰子兩次，發(fā)現(xiàn)第一次得到點(diǎn)數(shù)為3與第二次得到點(diǎn)數(shù)為5兩個(gè)事件積事件概率等于概率的乘積，由此引出兩個(gè)事件獨(dú)立性的定義，即事件A與B若滿足P（AB） = P（A） P（B），則稱A與B獨(dú)立。

講完定義后，授課學(xué)生對(duì)定義做了4點(diǎn)說明：（1）刻畫獨(dú)立性，比用 P（A|B） = P（A）更好；（2）不受 P（B）>0 或 P（A）>0 的制約；（3）反映了事件A與B的對(duì)等性。（4）實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常用兩事件的發(fā)生是否相互影響來判斷獨(dú)立。從所做說明來看學(xué)生對(duì)定義講解很全面。但當(dāng)老師提問到為什么不用條件概率定義事件的獨(dú)立性時(shí)，授課學(xué)生無法解釋其原因。說明學(xué)生對(duì)課程的理解把握還不是很透徹，存在欠缺，此時(shí)需要老師及時(shí)做補(bǔ)充。此問題的原因是條件概率是有前提條件的，所以適用范圍要相對(duì)小一些。

接著利用定義以及條件概率兩種方法求解例題：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A= {抽到K}，B={抽到的牌是黑色的}，問事件A與B是否獨(dú)立？ 通過例題分析，闡明了事件獨(dú)立性的具體應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷事件獨(dú)立性的具體方法。

1.1.3兩個(gè)事件獨(dú)立的性質(zhì)

定理 若事件A，B獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。

通過對(duì)獨(dú)立性的性質(zhì)進(jìn)行證明，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解與掌握，并結(jié)合例題甲乙兩射手獨(dú)立的射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9和0.8。每人射擊一次后，求目標(biāo)被擊中的概率，將抽象知識(shí)具體化，易于學(xué)生掌握。

1.1.4多個(gè)事件的獨(dú)立性

2.結(jié)束語

本節(jié)課采用課前觀看視頻，學(xué)生上課講授的方式教學(xué)。通過講課效果，可以看出學(xué)生在課前做了充分的準(zhǔn)備，對(duì)本節(jié)課所用知識(shí)熟悉，講課方式層次分明。首先以日常生活中的實(shí)例彩票中獎(jiǎng)問題為例引入課題講解兩個(gè)事件的獨(dú)立性，進(jìn)一步給出三個(gè)事件及n個(gè)事件的獨(dú)立性概念。通過這堂課我們發(fā)現(xiàn)這種線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式可以增加學(xué)生的重視度，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，課程會(huì)講得很精彩！相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，新的教學(xué)模式更具能回歸教育的本質(zhì)，使學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變成學(xué)習(xí)獲得知識(shí)能力的過程，所以這種教學(xué)改革值得推廣！

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建蘭.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革的研究與探討[J].教育教學(xué)論壇，第10期2014年

[2]楊立夫.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法改革與實(shí)踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，第26卷第10期 2012.10