激發(fā)數(shù)學(xué)興趣再授予核心知識(shí)的“數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：隨著時(shí)代進(jìn)步，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求不斷提高。從高中數(shù)學(xué)出發(fā)，它要求學(xué)生掌握的知識(shí)也日益增多，難度也日益加大。與此同時(shí)，教師的教學(xué)方式還在原地踏步，沒有更好地改進(jìn)，難免為學(xué)生所厭煩。單調(diào)的授課模式和復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型讓高中生逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，久而久之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生心中地位越來越低，以至于對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥甚至是恐懼的心理。這讓學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中不戰(zhàn)而敗。因此，如何激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，如何讓學(xué)生愉快地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中，是現(xiàn)代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的必不可少的一步，也是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的根基。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)興趣;核心知識(shí)

在新型的教育模式下，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣再將核心知識(shí)教授于學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)中難以調(diào)控的一步也是最為重要的一步。教學(xué)中數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)有利于培養(yǎng)學(xué)生日后在數(shù)學(xué)難題中的自我解決能力，核心知識(shí)的滲透能讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目中舉一反三。對(duì)于高中生來說，這大幅度地提高了他們的學(xué)習(xí)效率。本文正是根據(jù)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，提出先激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，再把核心知識(shí)融入教學(xué)中的教學(xué)手段，對(duì)于此加以探究。

一、 高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中興趣的重要性

在過去的數(shù)學(xué)授課模式中，灌輸式的教學(xué)方法讓學(xué)生在課堂上的積極性愈來愈差。數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)不僅不能讓學(xué)生懂得舉一反三，反而連最基本的定理也難以運(yùn)用在實(shí)際中。數(shù)學(xué)本源自于生活。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教授核心知識(shí)是一個(gè)方面，而另一方面也應(yīng)該讓學(xué)生把核心知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去。比如在教學(xué)中，學(xué)生也認(rèn)真聽講，勤做筆記，但考試往往沒有結(jié)合實(shí)際，不會(huì)舉一反三而造成成績(jī)的不理想。也有部分學(xué)生本對(duì)數(shù)學(xué)抱有很大希望，結(jié)果每每不理想的成績(jī)降臨，嚴(yán)重打擊到學(xué)生的自信心。由此，與其被動(dòng)的灌輸，還不如讓學(xué)生融入到教學(xué)中，愉快地參與到課堂學(xué)習(xí)中。學(xué)生由被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，不僅能使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度提高，而且使數(shù)學(xué)教學(xué)過程更加生動(dòng)、順利。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣而非抱怨是數(shù)學(xué)教學(xué)前提，也是關(guān)鍵。否則，學(xué)生會(huì)在寫數(shù)學(xué)難題中抱怨得越來越多。這也大大降低了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的效率，不但學(xué)生上課感到厭倦，就連教師也會(huì)感到疲憊，力不從心。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中興趣是讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

二、 在高中數(shù)學(xué)中滲透核心知識(shí)的具體方法

（一） 用歸納思想求解數(shù)列通項(xiàng)公式

歸納思想是在進(jìn)行求解數(shù)列通項(xiàng)公式中經(jīng)常使用的一種解題方法，通過將題目中的一些遞推關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)變、變換，將題目中的非等差數(shù)列、等比數(shù)列來轉(zhuǎn)化成為等差數(shù)列或者是等比數(shù)列的形式來進(jìn)行解題，能夠有效的將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化并解決。

比如在解決an+1=an+f（n）的數(shù)列的問題時(shí)，就能夠通過化歸的思想，要按照解題的思路，先對(duì)問題進(jìn)行審題，然后進(jìn)行遞推公式的轉(zhuǎn)化：an+1-an=f（n），轉(zhuǎn)化之后通過累加法計(jì)算。

例如：在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=an+（2n-1）（n∈N*），求{an}的通項(xiàng)公式。

解題思路：根據(jù)題中的條件可以得出an+1-an=2n-1，那么也就能夠得出：an-an-1=2n-3，an-1-an-2=2n-5，……，a2-a1=1。

那么如果將以上的（n-1）個(gè)式子進(jìn)行相加，那么就可以得出：

an-a1=（2n-3）+（2n-5）+…+1=[（n-1）（2n-3+1）]/2=（n-1）2

最終得出的結(jié)果就是：

an=（n-1）2+a1=（n-1）2。

以上就是通過歸納思想來求解數(shù)列通項(xiàng)的解題方法的思路與步驟，在進(jìn)行相同問題的解決時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。

（二） 核心知識(shí)在教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

以高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中先是掌握定理，再運(yùn)用定理證明。這正是定理這一核心知識(shí)的實(shí)際用法的表現(xiàn)。函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與歸納思想以及分類討論是數(shù)學(xué)中最常見的思想。通過思想傳遞知識(shí)，使得數(shù)學(xué)由原來的抽象化轉(zhuǎn)為具體化。通過這些來具體解決數(shù)學(xué)問題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以等比數(shù)列為例：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2nπ/3-sin2nπ/3），其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=。

題目解析：因?yàn)閏os2nπ/3-sin2nπ/3=cos2nπ/3，

由此可知數(shù)列{cos2nπ/3-sin2nπ/3}的周期為3，所以要分成三步進(jìn)行求和：

①當(dāng)n=3k（k∈N*）時(shí)，S3k=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3k-2+a3k-1+a3k）

=[-（12+22）/2+32]+[-（42+52）/2+62]+…+[-（（3k-2）2+（3k-1）2）/2+（3k）2]

=13/2+31/2+…+（18k-5）/2

=[k（9k+4）]/2;

②當(dāng)n=3k-1（k∈N*）時(shí)，S3k-1=S3k-a3k=[k（4-9k）]/2;

③當(dāng)n=3k-2（k∈N*）時(shí)，S3k-2=S3k-1-a3k-1=[k（4-9k）]/2+[（3k-1）2]/2=1/2-k=-（3k-2）/3-1/6;

所以，綜上所述，Sn=-n/3-1/6（n=3k-2，k∈N*）;Sn=（n+1）（1-3n）/6（n=3k-1，k∈N*）;Sn=n（3n+4）/6（n=3k，k∈N*）。

在計(jì)算等比數(shù)列時(shí)，教師最重要的是將核心知識(shí)傳遞給學(xué)生，上述例子是先歸納后計(jì)算，由此題目解答得井井有條，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在遇到更復(fù)雜的等差數(shù)列或者是等比數(shù)列時(shí)，就應(yīng)該運(yùn)用歸納法將題目理順，再進(jìn)行作答。

三、 總結(jié)

提高學(xué)生素質(zhì)是社會(huì)發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要深刻認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的重要意義，以生為本。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，切實(shí)提高綜合素質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在推進(jìn)素質(zhì)教育的過程中肩負(fù)著自身的歷史重任，對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展中學(xué)生素質(zhì)意義重大。因此高中生數(shù)學(xué)培養(yǎng)尤為重要，這其中興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，核心知識(shí)是掌握數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陶興國(guó).如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)[J].讀寫算：教育導(dǎo)刊，2015（23）：120.

作者簡(jiǎn)介：

黃永輝，福建省漳州市，福建省漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)。