數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究

摘 要：數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來進行思考，使抽象思維與形象思維相結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題的目的。在學習與做題中，數(shù)形結合思想可以作為一種有效的解題技巧。將數(shù)形結合思想進入初中數(shù)學教學，能夠提高學生對數(shù)學知識的理解能力，并將這種思想運用到解題過程中。因此，本文主要通過一些具體的實例，闡述數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；初中數(shù)學；教學實踐

初中數(shù)學教學內容包括有理數(shù)、方程式、圖形認識、基礎函數(shù)關系、不等式等內容，整體上涵蓋了數(shù)和形兩方面內容。然而，初中生在解題時很難自主產生數(shù)形結合的解題思想。因此，在教學中滲透數(shù)形結合思想有助于培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合的解題思維。數(shù)形結合在解題過程中應用十分廣泛，巧妙運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來解決一些抽象數(shù)學問題，起到事半功倍的效果。

一、以形助數(shù)的典型應用

以形助數(shù)是指利用圖形思維解決數(shù)學教學中的數(shù)量關系問題。這種思維方式可以利用在有理數(shù)、不等式和方程式等教學中。例如，有理數(shù)大小的比較，可以通過畫數(shù)軸的方式得出結論。因為，在數(shù)軸上有且只有一個點對應一個具體的有理數(shù)，這是最基本的數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

此外，以形助數(shù)思維還體現(xiàn)在方程式的教學過程中。例如，解方程時經常會引用到因式分解的概念，即a2-b2=（a+b）（a-b），很多學生不理解這樣的等式為何成立，記憶方式大多為死記硬背。由于理解不夠深入，因此也很難應用到解題過程中。如果教師在教學中用圖形的方式進行講解，學生就可以擺脫死記的苦惱，具體的以形解數(shù)過程如下：畫一個變長為a的正方形，其面積為a2，在圖形中摳去一個變長為b，面積為b2的正方形，剩下的圖形面積則變?yōu)閍2-b2。將剩下的圖形部分拼接為一個長方形，其面積恰好為長（a+b），寬為（a-b），面積為（a+b）（a-b）。由此便可以得出因式分解方程表達式a2-b2=（a+b）（a-b）。如果通過這種圖形表達的方式講解方程，則可以加深學生對知識點的理解，進而便于學生應用到解題中，方程式的講解也是簡單的數(shù)形結合應用。

數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的高級應用主要體現(xiàn)在求解不等式的過程中。以2015年中考題為例：已知關于x的不等式組x-a>0；2-x>0的整數(shù)解共有2個，求a的取值范圍。這道題完全可以用數(shù)形結合思想進行講解。首先將x<2標注在數(shù)軸上，要使得不等式組有2個整數(shù)解，則只能為0和1，則a值應該處于-1到0之間，且可以等于-1，不能等于0。通過數(shù)軸可以快速得出答案，提高做題準確率和效率，也便于學生理解和學習。

二、以數(shù)解形的實踐案例

以數(shù)解形是指在講解圖形題時，通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)隱藏在圖形中的數(shù)量關系，從而找到解題的關鍵，這種解題思路常用于三角形相關知識的講解過程中。例如，一個三角形ABC的面積為5，腰長為1.5，底角記為α，求tanα的值。如果直接畫圖，解題時會忽略一些情況，造成缺解或差解。但是在解題之前，先分析需要求解的具體內容，則會使題得到簡化。作答本題之前，現(xiàn)將tanα化為具體的比值，然后再通過作圖確定比值的大小。在解題或講解過程中如果沒有將tanα化為具體比值的思維，很難在圖中做出正確的垂線，進而得到正確解。

其次，還有一些題會給出毫無解題思路的圖形。但是，通過將題中的一些關系轉化為方程式或不等式組，便能夠正確地運用圖中給出的信息，快速做出正確答案。例如，16年中考數(shù)學題，函數(shù)y=x2-x+m的圖像如圖所示，如果x=a時，y<0；那么x=a-1時，函數(shù)值等于多少？這道題如果不做數(shù)量分析，直接看圖像，很難找到做題思路，但是如果對其進行數(shù)量關系的分析，再結合圖像，則會迅速找到技巧。即通過函數(shù)y=x2-x+m的圖像，可以得出函數(shù)有兩個解，于是得到數(shù)量關系-4m>0，即m<0，以此為突破口，結合圖像根的正負特征，按照這個思路計算下去，則能夠得到正解。由此可見，以數(shù)解形的數(shù)形結合思想是打開解題思路的關鍵。

三、數(shù)量關系與圖形關系結合的實踐

數(shù)形結合除了上述兩種解題思路以外，數(shù)量關系和圖形關系的結合也是經常應用的思路。在解題過程中要按照兩條主線，即數(shù)量關系和圖形表達，分別得出解題條件。然后將兩者結合在一起，得出正確答案。具體的應用案例與上述所舉相似，本文不再贅述。

綜上所述，數(shù)形結合是一種高效的解題策略，同時也是深化教學要點的重要技巧。初中數(shù)學教學中引入數(shù)形結合的解題思路，不僅能夠加深學生對題型的理解，同時也能將這種方法和思維傳授給學生，使學生能夠在做題中熟練地掌握數(shù)形結合的解題技巧。

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作者簡介：張明詰（1994— ），女，江蘇常州人，本科學歷，職稱：中學二級。endprint