初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地：基礎(chǔ)與愿景

薛明烽

[摘 要] 核心素養(yǎng)在教學(xué)中面臨的最大的挑戰(zhàn)是如何“落地”. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在核心素養(yǎng)培育的影子，這成為核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)；在此基礎(chǔ)上，教師通過理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐探索，同時(shí)基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述，建立一定的課堂愿景，可以讓自身的探索更具方向性. 在研究中確定基礎(chǔ)這個(gè)起點(diǎn)與愿景這個(gè)終點(diǎn)，可以讓實(shí)踐更好地沿著科學(xué)的道路前行.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；落地；基礎(chǔ)與愿景

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，已經(jīng)成為核心素養(yǎng)概念提出之后的另一個(gè)研究重點(diǎn). 而這個(gè)問題之所以被提出，原因在于核心素養(yǎng)本質(zhì)上是回答“培養(yǎng)什么樣的人”的問題，其是指向培養(yǎng)目標(biāo)的，至于“怎樣培養(yǎng)人”這個(gè)過程性問題，目前尚無明確的理論解釋，更多的是課程專家進(jìn)行的多樣解讀. 在這樣的視角之下，一線教師如何選擇，是一個(gè)重要的問題. 筆者以為，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，有價(jià)值且現(xiàn)實(shí)的選擇，就是從自身已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，思考從現(xiàn)在的出發(fā)點(diǎn)到核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)之間還存在什么樣的距離，需要經(jīng)歷什么樣的途徑. 由于經(jīng)驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)存在的，是一種基礎(chǔ)，而核心素養(yǎng)的落地則更多的是一種愿景，是努力的方向，因此，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地就存在一個(gè)現(xiàn)實(shí)與愿景的思考空間，本文嘗試對(duì)此進(jìn)行探究.

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)

在核心素養(yǎng)提出之前，是不是我們的教學(xué)就沒有培育學(xué)生的核心素養(yǎng)？顯然，這個(gè)問題必須做出否定的回答. 核心素養(yǎng)的培育肯定曾經(jīng)甚至頻繁地出現(xiàn)在我們的教學(xué)過程中，但由于沒有放到核心素養(yǎng)的視角下觀察，因此其沒有引起我們的重視，或者說沒有成為我們研究的重點(diǎn). 更多的時(shí)候，這樣的努力都是以默會(huì)知識(shí)的形態(tài)出現(xiàn)在教學(xué)過程中. 而在明確提出核心素養(yǎng)這一概念之后，關(guān)于核心素養(yǎng)及其落地的問題便比較明晰了，因此，數(shù)學(xué)教師有必要從已有的實(shí)踐中尋找曾經(jīng)可能出現(xiàn)過的核心素養(yǎng)的努力，這就是進(jìn)一步研究核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ). 對(duì)此，筆者概括了如下兩種情形.

1. 基于解題能力培養(yǎng)的教學(xué)

坦率地講，這是應(yīng)試教學(xué)思路的產(chǎn)物，也正是因?yàn)檫@個(gè)原因，在很多數(shù)學(xué)新授課中，解題能力培養(yǎng)就前置了. 以“二元一次方程組的應(yīng)用”這一知識(shí)為例，教師通常都會(huì)選擇以“雞兔同籠”這樣一個(gè)經(jīng)典故事作為引入，當(dāng)將教學(xué)的重點(diǎn)放在解題能力培養(yǎng)上時(shí)，教師所做的選擇往往是引導(dǎo)學(xué)生找出已知條件，然后尋找解題工具（也就是基于數(shù)學(xué)關(guān)系的公式建立）并列式求解. 這樣的一個(gè)過程，重心顯然落在習(xí)題解答的技巧與能力本身，“雞兔同籠”這一頗具數(shù)學(xué)智慧的素材，也只是起到了習(xí)題情境創(chuàng)設(shè)的作用，于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)與數(shù)學(xué)魅力感知而言，基本沒有起到作用. 我們認(rèn)為，解題能力也是一種能力，故這樣的教學(xué)從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，與“關(guān)鍵能力”存在一定的關(guān)系，但顯然并不具有充分的培育學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.

2. 基于問題解決的教學(xué)

問題解決不是習(xí)題解答，問題解決強(qiáng)調(diào)從類現(xiàn)實(shí)的情境中尋找數(shù)學(xué)元素，并尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)公式來使這些數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系得到體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)問題得到解決之后，還能從問題解決的過程中尋找并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧. 在這樣的思路下，“雞兔同籠”這一經(jīng)典故事的數(shù)學(xué)魅力也就容易出現(xiàn)了：首先，雞兔同籠問題的呈現(xiàn)，使得學(xué)生的興趣立即被激發(fā)；其次，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)（雞一頭兩腳、兔一頭四腳），去判斷題目中類似于“上有三十五頭，下有九十四足”的表述（必要的審題能力）；再次，調(diào)用此前學(xué)習(xí)過的二元一次方程組知識(shí)，學(xué)生利用雞、兔頭與腳的總數(shù)，建立兩個(gè)二元一次方程并聯(lián)立成方程組后求解；最后，回顧解題過程，感悟題目魅力. 作為一個(gè)經(jīng)典問題，其有數(shù)十種解法，作為問題編制者，你猜測這樣的問題是如何設(shè)計(jì)出來的？這一問題可以讓學(xué)生去構(gòu)思問題形成的情境，從而讓學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，體驗(yàn)數(shù)學(xué)植根于生活、數(shù)學(xué)描述生活的魅力. 這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，與核心素養(yǎng)的落地更為接近，學(xué)生能夠從知識(shí)與技能、過程與方法以及情感態(tài)度價(jià)值觀的形成與提升過程中，生成關(guān)鍵能力，形成必備品格.

這兩種教學(xué)思路在實(shí)際教學(xué)中客觀地存在著，其中已經(jīng)存在的與核心素養(yǎng)培育相關(guān)的因素，自然也就成為直接指向核心素養(yǎng)落地的重要基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的愿景

基于現(xiàn)有基礎(chǔ)，如果將核心素養(yǎng)的落地作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為直接的目標(biāo)，那數(shù)學(xué)課堂會(huì)呈現(xiàn)出什么樣的情形呢？對(duì)此，筆者進(jìn)行了充分的思考與論證，以為教學(xué)愿景尋找一個(gè)觸手可及的努力途徑.

譬如“二元一次方程組的應(yīng)用”教學(xué)，基于“雞兔同籠”問題，或許還可以進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)：

首先，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)梳理這一故事中的數(shù)學(xué)因子與數(shù)學(xué)關(guān)系，并用自己的語言描述這一關(guān)系. 這一步的目的主要在于，讓學(xué)生形成從現(xiàn)實(shí)情境與生活語言中提取數(shù)學(xué)因子以及數(shù)量關(guān)系的本領(lǐng). 本題中，雞、兔的數(shù)量得出，肯定來自于題中雞、兔頭與腳的數(shù)量，而學(xué)生在表述這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以用口頭語言，也可以用符號(hào)語言——口頭語言最終也要轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言. 所謂符號(hào)語言，實(shí)際上也就是用未知數(shù)表示雞、兔數(shù)量并以此為基礎(chǔ)建立等量關(guān)系式.

其次，引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系. 數(shù)量關(guān)系本來就是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這里要建立這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：二元一次方程組，相對(duì)于一元一次方程而言，并不是難度的提升，而只是數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜而已. 而之所以強(qiáng)調(diào)這一認(rèn)識(shí)的建立，就是考慮到很多學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的時(shí)候，總認(rèn)為其要比一元一次方程難很多. 筆者的思路有二：一是建立方程組時(shí)要盡量簡化，不要讓學(xué)生感覺復(fù)雜；二是解方程組時(shí)，要從最簡單、直接的方法入手，讓學(xué)生在迅速掌握解法的過程中形成認(rèn)知.

再次，引導(dǎo)學(xué)生將方程組的運(yùn)用與以前掌握的方法進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)方程組的價(jià)值. 同時(shí)，可以借助其他變式問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的普遍運(yùn)用，可以更大限度地解決類似問題，從而讓方程組成為學(xué)生解決兩個(gè)（及以上）未知數(shù)問題的直覺性思路.

在以上三個(gè)步驟中，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)的核心概念都能得到體現(xiàn)，同時(shí)也能讓學(xué)生形成較好的數(shù)學(xué)直覺. 這些能力的培養(yǎng)，都指向核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力.

另外，還有一個(gè)重要步驟，那就是讓學(xué)生在反思中形成數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)精神. 在該問題中，既有生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，又有數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，還有化歸思想的運(yùn)用等，可以說，是一個(gè)數(shù)學(xué)思想十分豐富的載體. 而數(shù)學(xué)精神的體現(xiàn)，則在于此例源于生活且具有較強(qiáng)的普遍性. 譬如，一摞人民幣若干元，其中不同面額的各可能有多少張等，如果學(xué)生能夠如此遷移，那便是體會(huì)到數(shù)學(xué)精神了.

綜合以上思考，筆者以為，指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵在于對(duì)必備品格與關(guān)鍵能力培養(yǎng)的需要，在于結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個(gè)核心概念，去設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知需要、能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)看待生活事物的意識(shí)與能力. 教師可以思考得再深入一點(diǎn)，那就是著名科學(xué)家愛因斯坦所說的“忘掉學(xué)校所學(xué)后剩下的”，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠讓學(xué)生將來剩下什么，這個(gè)問題與核心素養(yǎng)落地應(yīng)該是高度相關(guān)的.

從基礎(chǔ)走向愿景的可行性研究

盡管傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)存在核心素養(yǎng)培育的影子，盡管核心素養(yǎng)愿景下的課堂更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，但這并不意味著真正能夠?qū)崿F(xiàn)核心素養(yǎng)落地的數(shù)學(xué)課堂就能輕易出現(xiàn)在我們面前. 對(duì)此，筆者是這樣思考的：

第一，理念先行. 理念并不是一個(gè)玄乎的概念，說得簡單一點(diǎn)，理念就是影響教師教學(xué)行為的內(nèi)在觀念，理念影響教學(xué)的起點(diǎn)，如基于什么樣的思路設(shè)計(jì)教學(xué)等；理念影響教師在教學(xué)實(shí)施過程中的行為，如在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生走出錯(cuò)誤還是批評(píng)學(xué)生等；理念影響教師教學(xué)反思的方向，如前所說的面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的問題，如果真的重視學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，那在教學(xué)反思中就會(huì)去尋找學(xué)生出錯(cuò)的邏輯，如果只強(qiáng)調(diào)正確的思路，那在教學(xué)反思中就會(huì)尋找更為強(qiáng)力的措施，以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)生順應(yīng).

第二，理論聯(lián)系實(shí)際. 這看起來又是老生常談，但實(shí)際上卻是專業(yè)成長的不二法門. 核心素養(yǎng)作為一個(gè)新生事物，其在理論建構(gòu)方面既有成熟的經(jīng)驗(yàn)，也有實(shí)踐者的摸索，多閱讀這方面的理論，并結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，往往可以為實(shí)踐找到更好的理論解釋，也可以在理論的指導(dǎo)下更好地實(shí)踐.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從當(dāng)前的實(shí)際出發(fā)，走向核心素養(yǎng)培育并落地的目的地，還需要教學(xué)者做出理論與實(shí)踐的努力，這樣才能少走彎路，從而在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)師生共同成長.endprint