建構(gòu)數(shù)學(xué)文化之旅 踐行數(shù)學(xué)情智之美

李云濤

[摘 要] 文化的價(jià)值幾乎無處不在，就拿數(shù)學(xué)來說，其文化底蘊(yùn)和數(shù)學(xué)知識(shí)就足夠博大精深，值得學(xué)生細(xì)細(xì)地品味和享受. 由此，教師在教學(xué)過程中，就必須架起數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，引領(lǐng)學(xué)生遨游在數(shù)學(xué)文化的海洋中，讓學(xué)生不僅感受數(shù)學(xué)之魂，也感受數(shù)學(xué)之美.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂，教師只重視知識(shí)層面的講解，而忽略了數(shù)學(xué)文化的意義. 在數(shù)學(xué)課堂上，巧妙地將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合，能夠讓數(shù)學(xué)知識(shí)更具靈性，不僅可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且還可以拓展學(xué)生的知識(shí)，讓他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心. 同時(shí)，在數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)了一種“以人為本”的教學(xué)理念，有利于教師實(shí)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

引經(jīng)據(jù)典，增進(jìn)課堂魅力

在大多數(shù)學(xué)生的印象中，數(shù)學(xué)就是數(shù)字、公式、圖形、習(xí)題的集合體，極為枯燥乏味. 而且很多數(shù)學(xué)概念非常抽象、難懂，抽象思維能力較弱的學(xué)生早就望而卻步. 其實(shí)不然，數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含著獨(dú)特的文化背景，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以利用一些數(shù)學(xué)故事來增加課堂的活力，豐富課堂內(nèi)容，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣和探索欲望. 因此，教師在開展教學(xué)前，要搜集相關(guān)的資料. 將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)魅力無窮的數(shù)學(xué)課堂，引領(lǐng)學(xué)生在文化的溫泉中享受其幸福與美妙.

比如在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的知識(shí)時(shí)，筆者引入了這樣一個(gè)故事：笛卡爾病重時(shí)期，對(duì)幾何圖形和代數(shù)方程進(jìn)行了研究，他不斷地思考能否將兩者有效結(jié)合起來. 他苦苦思索，但始終找不到答案. 有一天，他發(fā)現(xiàn)一只蜘蛛垂了下來，然后，這只蜘蛛沿著蛛絲快速爬了上去，并開始左右拉絲. 此時(shí)，笛卡爾眼睛一亮，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，有效地解決了自己百思不得其解的問題，進(jìn)而創(chuàng)立了坐標(biāo)系的雛形，在數(shù)學(xué)史上留下了濃重的一筆. 學(xué)生們都被故事所吸引，并且表現(xiàn)出若有所思的表情. 此時(shí)，筆者說道：“任何數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)含著其獨(dú)特的文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，其實(shí)也是與這些偉大的數(shù)學(xué)家們進(jìn)行思想交流的過程. ”然后還讓學(xué)生們思考、交流在這個(gè)故事中獲得的感悟. 接下來的教學(xué)中，學(xué)生們表現(xiàn)出了極為濃厚的興趣，學(xué)習(xí)效果十分理想.

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，為學(xué)生引入了笛卡爾發(fā)明直角坐標(biāo)系的故事. 這個(gè)故事不僅有效地激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的欲望，還啟發(fā)了學(xué)生的思維方向和思維習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力. 同時(shí)，在這個(gè)故事中學(xué)生們還學(xué)習(xí)到了很多道理，比如笛卡爾在病床上還努力思考鉆研等，這些細(xì)節(jié)有效地打動(dòng)了學(xué)生，有助于學(xué)生建立正確的價(jià)值觀和人生觀. 由此可見，在數(shù)學(xué)課堂上引經(jīng)據(jù)典，巧妙地融入數(shù)學(xué)文化，不僅有利于學(xué)生掌握知識(shí)，還能對(duì)他們進(jìn)行情感教育，促進(jìn)他們的全面發(fā)展.

豐富過程，感受建構(gòu)之美

很長一段時(shí)間以來，教師將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生們作為課堂上的“知識(shí)容器”，缺少了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，也失去了思維增長的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造性思維難以發(fā)展. 同時(shí)，這也讓很多學(xué)生開始厭倦數(shù)學(xué). 因此，教師應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，讓他們通過觀察、分析、推理、感悟等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化. 這樣，他們不僅可以深化對(duì)知識(shí)的理解，還能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，體會(huì)到知識(shí)形成的樂趣.

比如在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，筆者提問道：“同學(xué)們，你們知道勾股定理嗎？”大多數(shù)學(xué)生給出了肯定的答案，并且說出了勾股定理的公式. 筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了表揚(yáng)，并說到：“我相信大家基本都知道這個(gè)知識(shí)的結(jié)論，但是誰能夠利用所學(xué)的知識(shí)推理出這個(gè)公式呢？”學(xué)生們啞口無言. 筆者繼續(xù)說到：“我們學(xué)習(xí)知識(shí)，不僅要‘知其然更要‘知其所以然，數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙在于它的邏輯性和結(jié)構(gòu)性. 接下來，我們一起利用數(shù)學(xué)思想和已有的知識(shí)來證明這個(gè)公式吧.”接著筆者利用幾何畫板，給學(xué)生們演示了勾股定理的推理過程. 除了給學(xué)生們演示課本中的證明方法外，筆者還給學(xué)生們演示了“鄒元治證明法”“趙爽證明法”“總統(tǒng)證明法”等，將這些證明的過程顯現(xiàn)在學(xué)生的思維中，并啟發(fā)學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組交流，讓學(xué)生主動(dòng)闡述每個(gè)證明方法的特點(diǎn)，討論哪種方法更簡便、更易懂，并以此鼓勵(lì)他們開動(dòng)腦筋，探索新的證明方法.

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者利用了大量的時(shí)間組織學(xué)生探究知識(shí)形成的過程，就是為了讓他們能夠了解知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)形成的過程，讓他們在觀察、推理、計(jì)算的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的建構(gòu)之美. 這樣一來，學(xué)生在學(xué)到新的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，深刻感受到數(shù)學(xué)思想的存在，也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想之間血脈相連的關(guān)系.

舉一反三，訓(xùn)練學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想極為重要. 數(shù)學(xué)習(xí)題數(shù)量無限，但是解決問題所用到的數(shù)學(xué)思想是有限的. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練，學(xué)生們在面對(duì)眾多的數(shù)學(xué)題目時(shí)，才能“以不變應(yīng)萬變”，提高自己的解題效率. 因此，教師要將這種數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生沉淀技巧，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，也更加重視數(shù)學(xué)思想的感悟與應(yīng)用，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

比如在教學(xué)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，筆者告訴學(xué)生解決這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的模型，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解決問題. 筆者出示了這樣一道習(xí)題：左右并排兩棵大樹，樹高分別用AB和CD表示（CD較高），已知這兩棵樹的高度分別為8 m和12 m. 兩棵樹根部的距離用BD表示，則BD為5 m. 此時(shí)，小明沿著兩棵樹水平方向從左到右前進(jìn)，小明身高1.6 m. 將這些條件列出后，筆者并沒有直接寫出問題，而是讓學(xué)生自己分析這個(gè)過程，根據(jù)習(xí)題中的條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，明確思路并作出示意圖. 接下來，筆者讓學(xué)生思考：當(dāng)小明與樹AB的距離小于多少時(shí)，無法看到樹CD的頂點(diǎn)？由于學(xué)生們剛才對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，很快就解決了這個(gè)問題. 接下來，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)他們舉一反三的能力，筆者引入了“測量河寬問題”“測量樓房高度問題”等. 學(xué)生們在解題過程中，發(fā)現(xiàn)這些問題用到的解題思想是一致的，他們的解題效率變得更高.endprint

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者利用了一個(gè)“盲區(qū)問題”幫助學(xué)生初步掌握了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，提高了他們分析問題的能力. 同時(shí)又引入了一些其他的題型，但是這些問題用到的方法是一致的. 在這個(gè)過程中，學(xué)生逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，感受到數(shù)學(xué)思想的奇妙. 因此，教師不僅要傳授學(xué)生知識(shí)，還要培養(yǎng)他們舉一反三的能力，讓他們掌握數(shù)學(xué)思想和解題方法. 這樣，才能提高他們獲取知識(shí)的能力，提高他們的學(xué)習(xí)效率.

綜合應(yīng)用，體驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問題，教師應(yīng)該從教材、學(xué)生、生活三方面入手，對(duì)學(xué)生展開引導(dǎo)，搭建一條溝通這三方面的橋梁，讓學(xué)生真正感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 同時(shí)，教師還可以組織學(xué)生開展課外實(shí)踐活動(dòng)，讓他們在實(shí)踐中鞏固知識(shí)，提升自己的創(chuàng)新意識(shí). 這樣，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 數(shù)學(xué)文化最顯性的一個(gè)價(jià)值，就是工具性，實(shí)用性. 因此，在常態(tài)的教學(xué)過程中，我們需要有效地將這一文化價(jià)值與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合，讓學(xué)生在應(yīng)用中感悟文化底蘊(yùn)與價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡.

比如在教學(xué)“數(shù)據(jù)分析”這部分內(nèi)容后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”的課題，讓學(xué)生在收集、處理、分析數(shù)據(jù)的過程中，形成統(tǒng)計(jì)觀念，并將統(tǒng)計(jì)的知識(shí)有效地應(yīng)用到實(shí)踐中. 首先，筆者結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定了“中學(xué)生體質(zhì)健康登記表”，以此明確活動(dòng)的內(nèi)容. 然后讓學(xué)生成立調(diào)查小組，確定收集數(shù)據(jù)的方式，制定實(shí)施計(jì)劃. 接下來，學(xué)生們分別經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)，他們在這個(gè)過程中，學(xué)會(huì)了處理數(shù)據(jù)的正確方法. 然后，筆者讓學(xué)生們撰寫調(diào)查報(bào)告，并在課堂上展示本小組的活動(dòng)成果. 在這個(gè)過程中筆者協(xié)助學(xué)生糾正了調(diào)查中的一些錯(cuò)誤，幫助他們進(jìn)一步鞏固知識(shí)，完善調(diào)查報(bào)告. 同時(shí)讓組與組之間進(jìn)行交流，通過數(shù)據(jù)處理尋找規(guī)律，得出自己的感受. 最后，筆者進(jìn)行了活動(dòng)評(píng)價(jià)，以此來實(shí)現(xiàn)一個(gè)激勵(lì)效果，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者將活動(dòng)實(shí)踐融入了數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生鞏固了知識(shí). 同時(shí)，在課外實(shí)踐的過程中，學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力得到了提升，創(chuàng)新意識(shí)得到了提高，實(shí)現(xiàn)了全面的發(fā)展. 教師要充分理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 這樣，學(xué)生的思想才能得以升華，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以提高.

總之，教師要深入貫徹新課程教學(xué)理念，不斷地提高自己的教學(xué)素養(yǎng)，從方法、思維、態(tài)度等各方面加以完善. 同時(shí)，教師還要從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)學(xué)生展開引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，不僅要幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)，還要將數(shù)學(xué)文化有效地融入數(shù)學(xué)課堂上，提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們的情感. 這樣，才能構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.endprint