“數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔”給初中數(shù)學教學的啟示

張素慧

[摘 要] 核心素養(yǎng)正在引領(lǐng)包括數(shù)學學科在內(nèi)的基礎(chǔ)教育的發(fā)展，初中數(shù)學教學中，一線教師更需要一個淺顯易懂的理論引領(lǐng)教師走入核心素養(yǎng)的大門. “數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔”較好地容納了雙基、問題解決、數(shù)學思維與數(shù)學精神，并使四者形成了層層遞進的“塔”的關(guān)系，對初中數(shù)學教學有著積極的啟示.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；核心素養(yǎng)；核心素養(yǎng)體系塔；數(shù)學教學

核心素養(yǎng)已然成為當下基礎(chǔ)教育討論的一個熱點，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究，目前更多的還集中于理論專家的理論建構(gòu)與解讀上. 盡管國家已經(jīng)頒布了關(guān)于“核心素養(yǎng)”的相關(guān)指導性文本，但對于學科核心素養(yǎng)的研究仍然處于初步階段，不同的課程專家從不同的視角對學科核心素養(yǎng)的界定并不完全相同. 數(shù)學是基礎(chǔ)教育中的重要學科，初中數(shù)學是基礎(chǔ)教育中具有承上啟下的重要教學階段，對于初中一線的數(shù)學教師而言，讓核心素養(yǎng)“落地”的關(guān)鍵，既在于理論學習，也在于課堂教學實踐. 而這兩者又以理論學習為基礎(chǔ)，因為如果忽視了理論學習（這是一線教師最容易忽視的一點），那實踐就有可能是盲目的，或者僅具其形不具其神. 但理論學習并非易事，初中數(shù)學教師常常沒有能力也沒有精力去研究大部頭的文本，只能就一些綱領(lǐng)性的文件進行學習，對專家的解讀進行一些內(nèi)化與吸收. 在此過程中，筆者剛剛接觸到的由西北師范大學呂世虎教授等人提出的“數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔”，對實際教學具有一定的啟示作用. 本文試結(jié)合已有的實踐，對該理論在初中數(shù)學教學中的啟示性作用作一些膚淺的思考，希望得到專家同行的批評指正.

數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔簡介

在呂世虎教授的文章中，數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔是一座四層塔. 這四層分別是：數(shù)學雙基層；問題解決層；數(shù)學思維層；數(shù)學精神層. 其中，數(shù)學雙基層應(yīng)當是一線教師比較熟悉的，那就是指基礎(chǔ)知識與基本技能. 而問題解決層主要是指數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學運算能力、數(shù)學溝通與交流能力. 顯然，這是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）中給出的核心概念. 數(shù)學思維層則是指數(shù)學抽象、數(shù)學推理、直觀想象，顯然，這三者既是課程標準中的核心概念，也是思維這一心理學概念的下位表述. 數(shù)學精神層則是指科學形態(tài)的數(shù)學精神以及人文形態(tài)的數(shù)學精神. 將數(shù)學精神層作為數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的最高層，清晰地傳達出數(shù)學精神是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的最高水準，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)最重要的體現(xiàn).

同時，塔的隱喻是明顯的，即這四層呈現(xiàn)出一定的基礎(chǔ)關(guān)系，問題解決作為一種素養(yǎng)，其是從雙基中形成的；數(shù)學思維是在問題解決中運用并明晰化的；數(shù)學精神是在數(shù)學思維的運用中逐步上升為一種“必備品格”的. 因此，在實際教學中需要關(guān)注這四層關(guān)系，并著重研究由底層向上一層轉(zhuǎn)變過程中的細節(jié)與機制.

筆者在初讀數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔時，直覺性地意識到這一表達很容易讓一線教師理清數(shù)學雙基、問題解決、數(shù)學思維與數(shù)學精神之間的關(guān)系，因而在實際教學中也可以較為清晰地以這種層次關(guān)系去改變自己的教學觀念，影響自己的教學行為.

例析數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔

對于數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，筆者的認識是這樣的：我國的基礎(chǔ)數(shù)學教育盡管在發(fā)展的過程中遇到過一些爭議，但不可否認的是，數(shù)學學科是基礎(chǔ)教育多門學科中影響最為廣泛、成效最為顯著的學科之一. 其實在數(shù)學學科核心素養(yǎng)明確提出之前，我們的數(shù)學教學已經(jīng)在素養(yǎng)培育方面做了很多工作，因此今天我們強調(diào)以核心素養(yǎng)來引領(lǐng)數(shù)學學科教學改革的發(fā)展，并不是一個沒有根基的工作，只不過此前沒有以核心素養(yǎng)來描述而已. 而另一方面，既然核心素養(yǎng)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)已經(jīng)被明確提出，那數(shù)學教學的研究就要圍繞這一面旗幟來進行. 要將已有的理論與實踐收獲更好地統(tǒng)一到核心素養(yǎng)這一體系當中，這樣才能以核心素養(yǎng)理論更好地指導實踐. 基于這樣的認識，筆者對數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔進行如下解讀.

其一，數(shù)學雙基層所強調(diào)的基礎(chǔ)知識，在初中數(shù)學教學中是指數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律（包括規(guī)律探究形成過程中的數(shù)學命題、猜想等），以及相關(guān)的數(shù)學理論等. 比如初中數(shù)學從有理數(shù)概念的建立，到函數(shù)概念的建立與運用，都與基礎(chǔ)知識密切相關(guān). 而基本技能則是指學生在數(shù)學學習過程中形成的一種類似于直覺、能夠以自動化形式表現(xiàn)出來的能力（包括心智活動方式），如學生的估算能力（與數(shù)感相關(guān)）、識圖能力、畫圖能力，以及代數(shù)問題的解答與證明能力等. 坦率地說，這里的雙基是對當前數(shù)學教學基礎(chǔ)的精準概括，尤其是基本技能，并沒有泛化到無所不包的境地，就是指學生在數(shù)學學習與解題當中需要的技能. 以這種精準概念概括初中數(shù)學教學的基礎(chǔ)，無疑是恰當?shù)?，其也使得?shù)學核心素養(yǎng)體系塔有了一個堅實的基礎(chǔ).

其二，問題解決層強調(diào)的是學生的問題解決能力. 在初中數(shù)學教學中，問題解決是家常便飯，而事實上，問題解決本來是一個專業(yè)的心理學概念，其不僅指學生利用數(shù)學知識來解決數(shù)學問題，更指在解決數(shù)學問題過程中的心理活動機制. 在具體的數(shù)學教學研究場景中，通常都是取其解決問題的含義，而在數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔中，問題解決則是指識別與發(fā)現(xiàn)復(fù)雜情境中所蘊含的數(shù)學問題，并靈活地運用數(shù)學知識和技能解決數(shù)學問題的過程. 如果說“雙基”強調(diào)的是“做數(shù)學”的話，那問題解決強調(diào)的就是“用數(shù)學”. 比如說當遇到“如果一個圓柱的體積是常數(shù)V，圓柱的底面積S與圓柱的高度h是什么關(guān)系”的問題時，學生通常就能在大腦中浮現(xiàn)出圓柱的表象，然后利用圓柱的體積公式V=Sh，進而在反比例函數(shù)知識的作用之下，得到S=■，從而進一步明晰兩者之間的函數(shù)關(guān)系. 在此過程中，學生建立的表象實際上就相當于一個數(shù)學模型，而利用體積公式就體現(xiàn)了學生的數(shù)據(jù)分析與運算能力. 如果在此過程中還涉及學生之間的溝通與交流，那就自然體現(xiàn)了溝通與交流能力. 當然，這里就是指利用數(shù)學知識進行溝通與交流.

其三，對數(shù)學思維層的理解，筆者以為是從基礎(chǔ)知識、基本技能及其運用中提取出來的，能夠讓學生生成超越“雙基”與問題解決的一種指向思維的能力. 從心理學的角度來看，思維包括形象思維、抽象思維與直覺思維，這種上位思維具體到數(shù)學教學中，就是指數(shù)學抽象、數(shù)學推理與直觀想象. 初中數(shù)學教學中，數(shù)學抽象主要存在于數(shù)學概念建立環(huán)節(jié)，或存在于問題解決過程中對問題情境進行思維加工的環(huán)節(jié). 例如，當給學生一個生活中的桿秤，并給出一定的數(shù)值時，學生往往就會根據(jù)杠桿的平衡條件來建立一個反比例函數(shù)，這就是一個利用抽象思維建立模型的過程. 而數(shù)學推理則廣泛存在于命題以及問題解決的過程中，這里不再贅述. 直觀想象則是學生數(shù)學能力的一種重要體現(xiàn)，學生在面對一個情境或數(shù)學習題時，能否第一時間反應(yīng)出正確的思路，就是數(shù)學直觀想象能力的體現(xiàn)，譬如上面的桿秤例子中，思維是否指向反比例函數(shù)，就是直觀想象能力的表現(xiàn).

其四，數(shù)學精神層毫無疑問是指向核心素養(yǎng)中的“必備品格”的. 筆者以為，數(shù)學學科是一個歷史基礎(chǔ)深厚、文化內(nèi)涵豐富的學科，在數(shù)學知識的教學中滲透數(shù)學精神，是最為必要的. 如“勾股定理”的教學中，畢達哥拉斯從生活中發(fā)現(xiàn)地磚中的直角三角形，并敏銳地覺察到直角三角形的三邊關(guān)系，還能通過面積關(guān)系證明這個關(guān)系，這樣的探究過程即使在兩千多年后，仍然是一段傳奇. 在教授勾股定理的時候，凸顯這種人文關(guān)系，可以讓學生更好地生成數(shù)學精神，從而讓數(shù)學核心素養(yǎng)的種子牢牢地種在學生的心田中.

數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔再思

至此，數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔就能以一個“塔”的表象存在于一線教師的思維當中，這個體系塔既能夠?qū)⒑诵乃仞B(yǎng)植根于教師原有的經(jīng)驗與知識體系基礎(chǔ)之上，同時又能夠引導一線數(shù)學教師在此基礎(chǔ)上，將教學的理論與實踐向核心素養(yǎng)延伸.

因此，數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔是一個對初中一線數(shù)學教師有實際指導意義，能夠引導數(shù)學教師將理論轉(zhuǎn)換為具體操作的理論，該理論內(nèi)容豐富且易于理解，一線教師學之用之均較容易. 同時，考慮到理論的發(fā)展性，即使該理論在未來的實踐探究或理論建構(gòu)中會遇到新問題，那將新的思路容納其中也并非難事. 從這個角度講，數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔至少可以成為廣大初中數(shù)學教師邁入核心素養(yǎng)理論大門的一把金鑰匙.

當然，由于筆者理論水平有限，實踐經(jīng)驗不夠豐富，對數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的理解可能有些膚淺，有些地方可能還囿于原來的經(jīng)驗體系當中，這還需要在今后的理論學習與實踐中進一步改進.endprint