向量在轉(zhuǎn)向桿系受力分析中的運(yùn)用

甘林，趙丹，徐壘

（安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230061）

前言

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零部件的受力分析是零部件設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果可以有效提高材料的利用率，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)有著不可忽視的作用。

現(xiàn)在對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)桿系的受力分析采用平面幾何作圖的方法，當(dāng)方向盤旋轉(zhuǎn)一個角度以后，各個零部件均在空間做一個復(fù)雜的運(yùn)動， 現(xiàn)在使用的計(jì)算方法只能采取近似計(jì)算，計(jì)算結(jié)果也只是一個近似值。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)也實(shí)現(xiàn)了三維模擬，通過三維軟件可以很容易得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各桿件連接點(diǎn)坐標(biāo)，通過向量的運(yùn)算方法，使用EXCEL作為運(yùn)算工具，就可以準(zhǔn)確快速的計(jì)算出各桿件的受力。

1 向量及其運(yùn)算

1.1 定義

既有大小又有方向且遵循平行四邊形定則的量稱為向量。分為自由向量與固定向量。自由向量不考慮向量的起點(diǎn)；固定向量確定了向量的起點(diǎn)（或者終點(diǎn)）。

1.2 向量的表示

如上圖1所示，點(diǎn)A（x1,y1,z1）、點(diǎn)B（x2,y2,z2）分別為向量a的起點(diǎn)與終點(diǎn)，則向量

1.3 向量的計(jì)算

1.3.1 向量的模

向量的模即為向量的長度。已知向量a=（x，y，z），則向量的模：

1.3.2 向量的加法

如圖 2所示：a=（x1,y1,z1），b=（x2,y2,z2），a與 b的起點(diǎn)為O點(diǎn)，則

圖2 向量的加法

物理意義：已知力a、b，兩力的作用點(diǎn)為O，兩個力的合力即為c，c的作用點(diǎn)為O。

1.3.3 向量的內(nèi)積（點(diǎn)乘）

如圖 3所示：a=（x1,y1,z1），b=（x2,y2,z2），則：

圖3 向量內(nèi)積

向量的內(nèi)積表示向量a在向量b上的投影長度與向量b的長度的乘積。

1.3.4 向量投影到另一個向量后得到的向量

如圖4所示，c為a在b上的投影，已知a和b，c為a在b上的投影。因?yàn)閍· b=|c|*|b|，

c=|c|*(c/|c|)，c/|c|為c的方向向量，c/|c|=b/|b|，所以：

1.3.5 向量的外積（叉乘）

如圖 5所示：a=（x1,y1,z1），b=（x2,y2,z2），a的起點(diǎn) O，終點(diǎn)為A，b的起點(diǎn)為A，則：

圖5 向量的外積

c的大小為| a |*| b |*sinθ；c方向遵循右手定則：a沿小于 180°的方向向 b旋轉(zhuǎn)，大拇指的方向即為 c的方向，c同時與a、b垂直。

c可以用行列式表示

行列式展開為x3i+y3j+z3k，則c=（x3,y3,z3），其中

物理意義：表示力b對點(diǎn)O的力矩，a為力b對點(diǎn)O的半徑向量（矢徑）。

因?yàn)榱S的矩等于力對該軸上任意點(diǎn)的矩在軸上的投影，所以結(jié)合上面的公式，可以利用向量計(jì)算任意力對任意軸的力矩。

以上公式均可以通過計(jì)算機(jī)表格程序編程完成計(jì)算。

2 案例分析

2.1 案例

根據(jù)需求，為某款輕卡設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向桿系。轉(zhuǎn)向桿系不但要滿足使用要求，還要滿足強(qiáng)度要求，所以要對轉(zhuǎn)向桿系強(qiáng)度進(jìn)行校核，首先需要對轉(zhuǎn)向桿系進(jìn)行受力分析。

根據(jù)設(shè)計(jì)說明書，該輕卡匹配轉(zhuǎn)向器最大輸出力矩為1920N·m。

2.2 受力分析

2.2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)狀態(tài)三維模擬

轉(zhuǎn)向器滿足使用要求，即轉(zhuǎn)向器的輸出力矩大于等于轉(zhuǎn)向阻力矩。因?yàn)橐簤合到y(tǒng)的壓力由負(fù)載決定，所以只有當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)到極限位置時，系統(tǒng)壓力達(dá)到最大值，轉(zhuǎn)向器輸出力矩達(dá)到最大值，需要校核此時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)桿系的強(qiáng)度。

根據(jù)該車前軸圖紙，可知道該車轉(zhuǎn)向限位采用外輪限位，內(nèi)輪最大轉(zhuǎn)角為31°。以右轉(zhuǎn)為例，該車右轉(zhuǎn)到極限位置時的三維情況如下圖6a、圖6b所示：

圖6 a 轉(zhuǎn)向桿系右轉(zhuǎn)極限位置主視圖

圖6 b 轉(zhuǎn)向桿系右轉(zhuǎn)極限位置俯視圖

2.2.2 桿件受力狀態(tài)分析

通過三維數(shù)模，我們可以很容易的知道各桿件受力的作用點(diǎn)以及方向，從而要求出力的大小。

轉(zhuǎn)向器垂臂：只有繞轉(zhuǎn)向器輸出軸旋轉(zhuǎn)一個自由度，在轉(zhuǎn)向器輸出力矩與直拉桿對搖臂球銷壓力的作用下平衡；

直拉桿：二力桿，在轉(zhuǎn)向器垂臂球銷壓力與轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷壓力的作用下平衡；

轉(zhuǎn)向節(jié)臂、轉(zhuǎn)向節(jié)：二者為一固連整體，只有繞主銷旋轉(zhuǎn)一個自由度，在轉(zhuǎn)向到極限位置時，轉(zhuǎn)向節(jié)相當(dāng)于固定在工字梁上，此時轉(zhuǎn)向節(jié)臂在直拉桿的壓力與轉(zhuǎn)向節(jié)的支反力作用下平衡。

通過以上分析，只需要計(jì)算出直拉桿上的力，就可以分別計(jì)算出轉(zhuǎn)向器垂臂、直拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)臂的強(qiáng)度是否滿足要求。

2.3.3 計(jì)算直拉桿受力大小

取直拉桿與轉(zhuǎn)向器垂臂分析，三維如下圖7所示：

圖7 直拉桿與搖臂相對位置及各點(diǎn)坐標(biāo)

轉(zhuǎn)向器的輸出力矩大小為M，方向由O指向C；直拉桿對轉(zhuǎn)向搖臂的力為大小為F，由點(diǎn)A指向點(diǎn)B，力的作用點(diǎn)為B，此時需要求F的大小。通過F對軸OC的力矩與轉(zhuǎn)向器輸出力矩平衡求F的大小。

第一步：通過三維軟件，很容易得到各點(diǎn)坐標(biāo)，如表 1所示：

表1 利用三維軟件測量各點(diǎn)坐標(biāo)

第二步：假設(shè)AB的長度為力的大小，計(jì)算出單位長度在軸OC上產(chǎn)生的力矩大小，如表2。

第三步：根據(jù)轉(zhuǎn)向器輸出力矩的大小，計(jì)算作用在直拉桿上的力的大小，如表3。

3 結(jié)論

通過案例表明，向量運(yùn)算可以將三維軟件的空間模擬功能與 EXCEL的運(yùn)算功能結(jié)合在一起，使汽車轉(zhuǎn)向系桿件以及其它機(jī)構(gòu)的受力分析更加準(zhǔn)確。

擴(kuò)展運(yùn)用：本文中是已知輸出力矩求力，如果已知地面作用在輪胎上的力，可以計(jì)算出整車的回正力矩、轉(zhuǎn)向阻力矩等，為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供可靠的依據(jù)。

[1] 朱炳麒.理論力學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001.7.

[2] 王望予.汽車設(shè)計(jì).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.8.

[3] 江淮汽車集團(tuán)研發(fā)中心.江淮輕型卡車設(shè)計(jì)規(guī)范.第一版,合肥:江淮汽車集團(tuán)股份有限公司,2006.6.

[4] 百度百科:向量積.