初中數(shù)學(xué)分式解題教學(xué)創(chuàng)新題型研究

葉照貫

【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，解題教學(xué)作為教學(xué)的核心內(nèi)容，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。我在解題教學(xué)中大膽突破難點(diǎn)、重點(diǎn)，為學(xué)生編制了具有創(chuàng)新意義的解題題型，使學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維得到了有效地發(fā)展。具體在分式部分的教學(xué)中，我為學(xué)生引入多元多次的分式解題，使學(xué)生在解題過(guò)程中大呼過(guò)癮，從而真正地從根本上提升了學(xué)生們解答分式的能力。本文通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)分式解題教學(xué)中的創(chuàng)新提醒列舉和解答，希望能夠豐富初中數(shù)學(xué)的教學(xué)手段。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)?分式?解題教學(xué)?創(chuàng)新題型

在我對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的創(chuàng)新過(guò)程中，分式部分的解題教學(xué)是一個(gè)亮點(diǎn)，我通過(guò)精心編制的題目，讓學(xué)生探尋其中的奧秘，進(jìn)而掌握分式解題規(guī)律，完成更好地解題。具體來(lái)說(shuō)，我在初中分式解題教學(xué)創(chuàng)新題型研究過(guò)程中，在三元二次分式題型領(lǐng)域、高次化簡(jiǎn)分式題型解題領(lǐng)域、多項(xiàng)相乘的分式題型領(lǐng)域，都進(jìn)行了有效地分式解題，使學(xué)生們獲得了良好的學(xué)習(xí)收益。以下結(jié)合具體教學(xué)情況，分別進(jìn)行介紹。

一、巧解三元二次分式題型研究

在多元、多次分式的解題過(guò)程中，我們需要根據(jù)題目現(xiàn)有條件，利用轉(zhuǎn)化與分解的方法化簡(jiǎn)題目求出答案，從而有效提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在三元以上的分式解答過(guò)程中要為學(xué)生介紹有效地消元方法，以此降低解答的難度。

如例題：“已知a2=b3=c4，求2a2-3bc+b2a2-2ab-c2的值。”對(duì)待這道題我們只要將a、b、c同質(zhì)化處理，即可輕松得出答案。

即“設(shè)a2=b3=c4=k;則a=2k，b=3k，c=4k?！敝髮，b，c的k值帶入分式2a2-3bc+b2a2-2ab-c2，分子為2a2-3bc+b2=2（2k）2-3（3k）（4k）+（3k）2=2×4k2-3×12k2+9 k2=-19 k2;分母為a2-2ab-c2=（2k）2-2×2k×3k-（4k）2=4 k2-12 k2-16

k2=-24k2。最后將分子除以分母，得出-19k2-24k2=1924。

在這道題中我們抓住a、b、c的關(guān)系，利用為他們?cè)O(shè)置標(biāo)準(zhǔn)值有效解答了方程。

二、高次化簡(jiǎn)分式題型解題研究

在分式教學(xué)的題型變換過(guò)程中，我們還可以利用高次化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行有效地題型變換，使學(xué)生在解題過(guò)程中獲取更多探究的樂(lè)趣。

如例題“當(dāng)x=2018，y=1949時(shí)，求代數(shù)式x4-y4x2-2xy+y2×y-xx2+y2的值。”在這道例題中，我們應(yīng)該利用分解因式的方法進(jìn)行對(duì)x4-y4進(jìn)行有效地拆分，從而能夠化簡(jiǎn)分式。

解題過(guò)程即：“分子：x4-y4=（x2-y2）（x2+y2），整個(gè)代數(shù)式的分子即為（x2-y2）（x2+y2）（y-x）。分母：x2-2xy+y2=（x-y）2，整個(gè)代數(shù)式的分母即為（x-y）2（x2+y2）。之后進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，將分子的（x2-y2）轉(zhuǎn)化為（x+y）（x-y），之后將分子與分母的（x-y）（x2+y2）進(jìn)行約分，則分式為（x+y）（y-x）x-y，之后我們將分式上下兩端同時(shí)乘以-1，即可解開(kāi)。即（x+y）（-y+x）-（x-y）。最后求得-（x+y）的結(jié)果，帶入x=2018，y=1949，得出-3967的答案?！?/p>

在這道問(wèn)題上我們巧用對(duì)四次項(xiàng)的因式分解和其他的因式分解，使分式能夠獲得更好地約分，從而最終計(jì)算出了結(jié)果。

三、多項(xiàng)相加的分式題型研究

多項(xiàng)相加的分式各項(xiàng)一般有一定的規(guī)律性可尋，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要注重帶領(lǐng)學(xué)生尋找這些規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)行更加有效地解答。

如例題：“已知a+b+c=0，則求a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值。”這道題中我們首先進(jìn)行括號(hào)的打開(kāi)，即可簡(jiǎn)化計(jì)算題目，之后根據(jù)a+b+c=0的條件進(jìn)行求值即可。

解答過(guò)程即“a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）=ab+ac+ba+bc+ca+cb=b+ca+a+cb+a+bc。同時(shí)因?yàn)閍+b+c=0;a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a。所以b+ca+a+cb+a+bc=-3?！?/p>

在這道題的解答中，我們巧用a+b+c=0的條件為分式的求值創(chuàng)造出了機(jī)會(huì)，使得這個(gè)看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)分式解題的創(chuàng)新題型過(guò)程中，我根據(jù)分式運(yùn)算的基本法則，為學(xué)生設(shè)計(jì)了富有技巧性的解答題目，讓學(xué)生能夠利用分式的計(jì)算原理進(jìn)行有效的計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展，能夠利用分解、轉(zhuǎn)化等手段解決相關(guān)問(wèn)題，從而使學(xué)生獲得更為全面的成長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]莊佩玉.淺談初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值的技巧[J].《未來(lái)英才》，2014，（10）：63-64.

（作者單位：江蘇省泰興市根思初級(jí)中學(xué)）