高中數(shù)學(xué)中的解題策略研究

摘 要：隨著教育的發(fā)展，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題策略越來(lái)越顯示出效率低下的問(wèn)題，亟待得到創(chuàng)新與完善。同時(shí)為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需要，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣和解題能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展逐漸成了高中教學(xué)的重點(diǎn)研究問(wèn)題。因此，本文從重視審題訓(xùn)練、注重?cái)?shù)形結(jié)合以及強(qiáng)化分類討論三方面展開(kāi)了對(duì)高中數(shù)學(xué)中的解題策略研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題策略；審題訓(xùn)練；數(shù)形結(jié)合；分類討論

高中數(shù)學(xué)作為高中階段的主要學(xué)科，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)與技能的提高具有重要作用，更在一定程度上影響著學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)與發(fā)展。因此，在如何提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題這一方面，也一直都是數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須要對(duì)解題策略進(jìn)行深入的研究以提高學(xué)生們的整體解題能力。而以下就是對(duì)此的一些看法與實(shí)踐。

一、 重視審題訓(xùn)練

審題是提高解題效率，保證解題正確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，數(shù)學(xué)題通常邏輯性較強(qiáng)，且內(nèi)容繁雜，往往使高中生在解題過(guò)程中難以找到思路，久而久之便對(duì)數(shù)學(xué)題望而卻步，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量一直無(wú)法獲得突破的重要原因之一。同時(shí)，解題一向講究先進(jìn)行理解，再進(jìn)行層層剖析，從而達(dá)到解題的目的，這意味著審題過(guò)程是解題的前提條件。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須要重視對(duì)學(xué)生的審題訓(xùn)練，要通過(guò)有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真分析題型，找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和重要條件，并在收集的過(guò)程中，進(jìn)行分析，最終找到解題的突破口。

在審題訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，我通常會(huì)選用一系列具有典型意義的問(wèn)題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題的訓(xùn)練，以達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。例如在學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)，我提出了“現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品，那么如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率？”顯然針對(duì)這一問(wèn)題的解決首先需要進(jìn)行審題，因此我引導(dǎo)學(xué)生先提取問(wèn)題中的主要內(nèi)容和關(guān)鍵條件，再進(jìn)行一一列舉，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。而這一訓(xùn)練方式不僅可以使學(xué)生養(yǎng)成有序解決問(wèn)題的習(xí)慣，更有助于提高學(xué)生的解題能力。

二、 注重?cái)?shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合一直都是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。根據(jù)高中教材所涉及的數(shù)學(xué)重點(diǎn)問(wèn)題來(lái)看，大部分都會(huì)涉及到對(duì)圖形的運(yùn)用，而圖形在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中所起到的作用不容忽視。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生合理地利用圖形來(lái)進(jìn)行解題，尤其是對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算來(lái)講，更需要圖形來(lái)進(jìn)行一定程度上的簡(jiǎn)化，最終有效解決問(wèn)題。除此之外，學(xué)生還可以利用圖形來(lái)進(jìn)行對(duì)解題結(jié)果的檢驗(yàn)。總之，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，可以將某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，從而最大限度地降低數(shù)學(xué)解題難度。

在高中數(shù)學(xué)中，需要數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有許多，如“平面幾何”“立體幾何”“三角函數(shù)”等都需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題。因此，我針對(duì)“三角函數(shù)”提出了一個(gè)問(wèn)題，即“正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？”隨著這一問(wèn)題的提出，我要求學(xué)生進(jìn)行圖形的繪制，并根據(jù)自己畫出的圖像來(lái)總結(jié)這一函數(shù)的性質(zhì)。一段時(shí)間后，學(xué)生看著自己繪制的函數(shù)圖像，準(zhǔn)確具體的了解到了它的周期性。顯然僅僅依靠這一數(shù)學(xué)題，很難看出它是否具有周期性，因此，繪制一定的圖形進(jìn)行具體的表現(xiàn)就顯得尤為重要，而圖像的直觀性更能夠從根本上提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，提高解題能力。

三、 強(qiáng)化分類討論

分類討論指的是以“解題情況”為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)同一屬性的題型展開(kāi)的數(shù)學(xué)知識(shí)討論行為。這一行為方式的主要目的在于通過(guò)學(xué)生對(duì)題型的針對(duì)性討論，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題型的不同角度的認(rèn)識(shí)，從而在分類討論過(guò)程中提升自身的整體解題能力。實(shí)際上，數(shù)學(xué)中的某些公式、定理、性質(zhì)在不同條件下也有不同的結(jié)論，因此在運(yùn)用它們進(jìn)行解題時(shí)，我們無(wú)法用同一種方法進(jìn)行解決，這時(shí)就需要將這一標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題分為幾個(gè)可以解決的小問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)對(duì)這些小問(wèn)題的解決，達(dá)到最終的解題目標(biāo)。

分類討論這一方式通常會(huì)運(yùn)用在需要分類進(jìn)行解決的問(wèn)題中，而對(duì)這一方法的運(yùn)用，很大程度上將提高學(xué)生對(duì)題型的理解能力。例如我選取的某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，即某服裝廠西裝、領(lǐng)帶價(jià)格分別為200元、20元，廠方在促銷活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中提供了買一套西裝贈(zèng)送一條領(lǐng)帶及西裝領(lǐng)帶進(jìn)行9折銷售的兩套營(yíng)銷方案，那么這套西裝如何進(jìn)行購(gòu)買才能更為省錢？隨著這一問(wèn)題的提出，我要求學(xué)生利用分類討論的方法進(jìn)行解答。顯然要想解決這一問(wèn)題，學(xué)生首先需要明確的便是什么數(shù)量下是省錢的？因此，需要進(jìn)行分類進(jìn)行討論，也只有依靠分類討論，才能更好地去解決這一問(wèn)題。

總之，為了提高高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，培養(yǎng)他們的解題能力，教師必須要明確自身的責(zé)任所在，不斷地對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，并在提高自我、完善自我的過(guò)程中，為學(xué)生提供更多有效的解題策略，從而提升高中生的整體解題能力，達(dá)到最佳的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曲阜良.高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的實(shí)踐研究[D].東北師范大學(xué)，2010.

[2]徐云軍，馮霞.淺談高中數(shù)學(xué)解題的思維策略[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2009（11）.

作者簡(jiǎn)介：

劉天嬌，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市淮海中學(xué)。