基于化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的導(dǎo)彈魯棒PID控制器設(shè)計

馬珍珍 陳欣 張民

摘 要：由于現(xiàn)代空空導(dǎo)彈的非線性、 強耦合氣動特性， 傳統(tǒng)基于SISO模型的PID控制器整定方法難以滿足當(dāng)前很高的控制性能要求， 為了滿足導(dǎo)彈某些極限狀態(tài)的控制需求， 對控制系統(tǒng)的魯棒性提出了更高的要求。 為此本文研究了一種基于化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的H∞-PID魯棒控制器設(shè)計方法， 并將其應(yīng)用于樣例空空導(dǎo)彈橫側(cè)向通道控制。 仿真結(jié)果表明了本文提出的控制器設(shè)計方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)彈; 魯棒控制; PID控制; 混合靈敏度H∞控制; 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化

中圖分類號： TJ765; TP273 文獻標識碼：A 文章編號： 1673-5048（2018）05-0036-05[SQ0]

0 引言

作為一種魯棒控制方法， H∞控制理論已廣泛應(yīng)用于控制器設(shè)計中[1]， 但在導(dǎo)彈控制的實際工程應(yīng)用中， H∞控制理論設(shè)計出的控制器往往階數(shù)過高以致于難以工程化實現(xiàn)， 對控制器進行降階又可能帶來不可預(yù)測的性能退化問題， 因此， 研究一種魯棒PID控制器十分必要。 隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展， 利用這些算法可以快速、 方便、 智能地解決此類問題[2]。 本文研究了一種基于化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的H∞-PID控制器優(yōu)化整定方法， 通過對動態(tài)性能指標和H∞魯棒性指標的極小值尋優(yōu)， 使設(shè)計的控制器既具有PID控制器簡單實用、 易于實現(xiàn)的特點， 又具有H∞控制器的魯棒性能， 并將其應(yīng)用于樣例空空導(dǎo)彈駕駛儀橫側(cè)向通道的設(shè)計中。

1 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化（Chemical Reaction Optimization， CRO）算法是以自然界中化學(xué)反應(yīng)為靈感來源的一種新興的智能優(yōu)化算法， 是Albert Y.S.Lam等人[3]于2010年首次提出， 并成功應(yīng)用于二次分配問題和資源受限項目調(diào)度問題。 CRO算法基于化學(xué)反應(yīng)過程中有著向能量較低方向進行的趨勢以及熱力學(xué)兩大定律， 即能量守恒定律和熵增原理， 將問題的解看作化學(xué)反應(yīng)中分子的結(jié)構(gòu)， 每個分子分別賦予各自的屬性， 通過模擬化學(xué)反應(yīng)的過程， 尋求分子屬性中關(guān)于勢能這一項的最優(yōu)值來得到最佳的解。 從2010年至今， 此優(yōu)化算法已經(jīng)有效地解決了許多應(yīng)用領(lǐng)域的問題， 如網(wǎng)格計算中的任務(wù)調(diào)度問題[4]、 異構(gòu)計算系統(tǒng)的任務(wù)調(diào)度問題[5]、 旅行商問題[6]、 經(jīng)濟調(diào)度問題[7]等。 CRO算法具有以下四個特點：

（1） 算法的框架中具有不同的算子， 適用于不同的問題;

（2） 算法的優(yōu)越性依賴于不同形式下的能量守恒與能量轉(zhuǎn)換;

（3） 分子的結(jié)構(gòu)中可以引入其他的屬性特質(zhì)， 這使得CRO算法更加的靈活;

（4） CRO算法具有收斂速度快、 魯棒性強的特點， 并且可以避免陷入局部最優(yōu)。

CRO算法包括三個基本步驟：

（1） 初始化

CRO算法的初始化包括分子屬性的分子結(jié)構(gòu)（ω）、 種群大小（PopSize）、 初始動能（InutialKE）、 碰撞次數(shù)（NumHit）、 最小碰撞次數(shù)（MinHit）等參數(shù)的初始化以及用于判斷條件的系統(tǒng)參數(shù)的初始化， 如用于判斷選擇一個分子還是兩個分子反應(yīng)而產(chǎn)生的參數(shù)（MoleColl）、 用于判斷是否發(fā)生分解反應(yīng)的參數(shù)（α）和用于判斷是否發(fā)生化合反應(yīng)的參數(shù)（β）。

（2） 迭代

在迭代的過程中， 就是化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的過程， 每一次迭代代表著發(fā)生了一次化學(xué)反應(yīng)， 利用單分子無效碰撞反應(yīng)（OnwallIneffColl）、 分子間無效碰撞反應(yīng)（IntermoleIneffColl）、 分解反應(yīng)（Decompositin）和化合反應(yīng)（Synthesis）這四種反應(yīng)算子將問題收斂到最優(yōu)解。 初始能量由初始種群大小、 分子初始動能和中間緩沖能量決定， 即

式中： PEωi（t）， KEωi（t）， buffer（t）， PopSize（t）分別為t時刻第i個分子的勢能、 動能、 中間緩沖能量和分子種群大小; C是不變的。

首先通過一個隨機參數(shù)z∈[0，1]來判斷是單分子碰撞反應(yīng)還是分子間碰撞反應(yīng)， 如果z>MoleColl， 則發(fā)生單分子碰撞， 反之則發(fā)生分子間碰撞。 對于單分子碰撞反應(yīng)， 檢查是否滿足分解反應(yīng)標準， 即MinHit-NumHit≥α， 如果滿足此條件， 則發(fā)生分解反應(yīng)， 反之則發(fā)生單分子無效碰撞; 對于分子間碰撞反應(yīng)， 檢查是否滿足化合反應(yīng)標準， 即KE≤β。 由于分子間碰撞至少有兩個分子參與， 因此每一個反應(yīng)分子須滿足此條件， 才能發(fā)生化合反應(yīng)， 否則， 發(fā)生分子間無效碰撞。 每一次反應(yīng)之后得到的最小解存放在最小分子結(jié)構(gòu)（MinStruct）和最小勢能（MinPE）中。 四種反應(yīng)的能量守恒條件也是用來判斷反應(yīng)成功與否的條件， 如下：

式中： PE， KE為分子的勢能和動能; ω， ω′為反應(yīng)前后的分子; δ1， δ2為[0，1]之間的隨機數(shù)。

（3） 算法終止判斷

判斷算法是否找到最優(yōu)解或者達到算法最大迭代次數(shù)， 如果是則終止迭代， 輸出最優(yōu)解; 否則返回步驟（2）繼續(xù)迭代。

2 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器設(shè)計

控制系統(tǒng)的魯棒性是指控制系統(tǒng)在一定的參數(shù)攝動下能夠保持穩(wěn)定并滿足控制性能要求。 混合靈敏度法是H∞控制理論中廣泛應(yīng)用的一種方法。 令G為控制對象， K為控制器， 那么開環(huán)傳遞函數(shù)L=GK; 靈敏度函數(shù)S=（1-L）-1， S反映系統(tǒng)輸出對干擾的抑制能力; 補靈敏度函數(shù)T=L/（1-L）-1， 與系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性有關(guān)[8]。

標準H∞控制問題的混合靈敏度設(shè)計問題方框圖如圖1所示， 其中： W1（s）為性能權(quán)函數(shù)， 是對系統(tǒng)性能要求的約束， 通過調(diào)整可以有效地抑制干擾; W2（s）反映了對控制信號幅值的約束， 一般W2（s）為0， 以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的要求; W3（s）為模型不確定性界函數(shù)， 反映了對乘性不確定性的限制和魯棒穩(wěn)定性要求[9];y1為系統(tǒng)的評價信號;y2為測量信號;u1為外部輸入信號;u2為H∞控制器輸出信號;e為跟蹤誤差;u為控制信號; y為輸出信號; K（s）為H∞控制器; G為被控對象。

混合靈敏度問題實際就是通過合理地選擇權(quán)函數(shù)[10]， 找到一控制器K（s）， 使得閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定， 且滿足P∞<1， 即

根據(jù)一般的權(quán)函數(shù)選擇規(guī)則， W1在低頻段的幅值應(yīng)盡量大， 而W2的幅值在高頻段應(yīng)盡量大[11]， 由此魯棒PID控制器設(shè)計就轉(zhuǎn)化成了找到一個PID控制器替代K（s）并滿足原控制系統(tǒng)的各項性能指標。

本文選用經(jīng)典Raytheon駕駛儀控制結(jié)構(gòu)為導(dǎo)彈PID控制器， 其橫側(cè)向控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖中φ， φg分別為滾轉(zhuǎn)角反饋信號和外部給定滾轉(zhuǎn)角信號; Ay， Ayg分別為側(cè)向加速度反饋信號和外部側(cè)向加速度信號， ?p， ψ， r分別為滾轉(zhuǎn)角速率、 偏航角和偏航角速率。 δa和δr分別為副翼舵偏角和方向舵偏角。 圖2中的控制律如下式所示：

樣例導(dǎo)彈橫側(cè)向通道需滿足表1所示的時域性能指標。

上升時間超調(diào)量穩(wěn)態(tài)誤差

性能指標≤0.3 s≤20%≤2%

為了優(yōu)化導(dǎo)彈控制的動態(tài)特性并滿足魯棒性， 應(yīng)用CRO算法對控制器的各項性能指標尋優(yōu)， 需要考慮以下三個性能指標：

（1） 時間乘絕對誤差積分準則（ITAE）： 通常智能優(yōu)化算法會采用IAE， ISE， ITAE等誤差積分準則作為衡量指標[11]， 將ITAE作為控制器的動態(tài)性能指標， 能使得控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩性小、 調(diào)節(jié)時間短， 能較好地抑制長時間存在的誤差。

（2） 超調(diào)量（Os）： 一般情況下， 提高控制系統(tǒng)的快速性必然會帶來一定超調(diào)量， 將超調(diào)量指標考慮在尋優(yōu)的過程中， 能對其進行有效抑制[12]。

（3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)的H∞值：這個指標表征系統(tǒng)的魯棒性能， H∞值越小， 系統(tǒng)的魯棒性越強。

因此， 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器方法的目標函數(shù)如下式所示：

式中： w1， w2， w3為權(quán)重因子， 可以根據(jù)被控對象的特性以及系統(tǒng)不同的性能來取值。 利用CRO算法優(yōu)化目標函數(shù)J的極小值， 從而找到滿足各項性能指標的PID控制器參數(shù)。

3 仿真驗證

本文中的控制律設(shè)計以MIMO線性化模型為設(shè)計對象， 以樣例空空導(dǎo)彈在20 000 m高度、 2.0馬赫、 30°攻角下的特征工作點橫側(cè)向通道狀態(tài)空間模型為例， 其狀態(tài)方程為

1.02-3.87000000δaδr（10）

式中： β， p， r， φ分別為側(cè)滑角、 滾轉(zhuǎn)角速率、 偏航角速率和滾轉(zhuǎn)角; Ay為側(cè)向加速度; δa和δr分別為等效副翼舵偏角和方向舵偏角。

本文基于H∞混合靈敏度法的權(quán)函數(shù)如下所示：

由于控制參數(shù)均為正值， 為了縮小搜索空間的范圍， 將待尋優(yōu)的控制參數(shù)轉(zhuǎn)換為

x=（x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7）T=（log10ka1， log10ka2， log10kr1， log10kr2， log10kr3，

log10kr4， log10kr5）T（12）

此時， 待尋優(yōu)參數(shù)的范圍可以設(shè)置為

為了驗證、 對比算法的性能， 分別采用差分進化算法（DE）[13]， 模擬退火法（SA）[14]和本文的CRO算法對導(dǎo)彈控制器的參數(shù)進行尋優(yōu)。 DE和SA算法采用與文獻中的相同參數(shù)進行優(yōu)化， CRO算法的初始參數(shù)取為： 種群大小為10， 反應(yīng)步長為0.001， 初始動能為1 000， buffer初始值為0， MoleColl為0.2， α為1 000， β為10， 迭代次數(shù)為1 000， 終止條件是達到最大代數(shù)。

表2為分別采用上述三種算法得到的尋優(yōu)結(jié)果， 是由每一種算法運行20次后的平均值得到的， 式（8）中的參數(shù)w1， w2， w3分別為0.01， 1， 1。 表3為三種算法運行20次、 每次迭代的平均計算時間。 三種算法得到的控制器在側(cè)向過載和滾轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)下的輸出曲線如圖3～4所示。 采用DE算法得到的PID控制在側(cè)向過載響應(yīng)上具有較大的超調(diào)， 而SA算法得到的控制結(jié)果在滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)有較大的超調(diào)， 而且在側(cè)向過載響應(yīng)中的調(diào)節(jié)時間較長。 CRO算法得到的控制結(jié)果能同時滿

足這兩個指令的階躍響應(yīng)， 具有較快的調(diào)節(jié)時間。

混合靈敏度函數(shù)和補混合靈敏度函數(shù)波特圖如圖5～6所示， 可以看出， 靈敏度函數(shù)S（s;x）

和補靈敏度函數(shù)T（s; x）的曲線始終分別處于W-11（s）（即inv

（W1））和W-13（s）（即inv（W3））函數(shù)曲線的下方， 滿足H∞ 控制要求， 表明了控制系統(tǒng)的高魯棒性能。

4 結(jié) 束 語

本文采用H∞混合靈敏度控制理論， 結(jié)合CRO優(yōu)化算法對導(dǎo)彈橫側(cè)向通道進行了魯棒PID控制器的設(shè)計。 仿真實驗表明， 所提出的基于CRO的魯棒PID控制器優(yōu)化設(shè)計方法能直接對導(dǎo)彈MIMO系統(tǒng)模型展開設(shè)計， 自動得到PID控制參數(shù)， 并能有效提高閉環(huán)系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性和魯棒性。

參考文獻：

[1] 鄭建華， 楊滌. 魯棒控制理論在傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈中的應(yīng)用[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2001.

Zheng Jianhua， Yang Di. The Application of Robust Control Theory to Bank to Turn Missile[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2001. （in Chinese）

[2] Hooshmand R A， Amooshahi H， Parastegari M. A Hybrid Intelligent Algorithm Based Short Term Load Forecasting Approach[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2013， 45（1）： 313-324.

[3] Lam A Y S， Li V O K. Chemical Reaction Optimization： A Tutorial[J]. Memetic Computing， 2012， 4（1）： 3-17.

[4] Xu J， Lam A Y S， Li V O K. Chemical Reaction Optimization for Task Scheduling in Grid Computing[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems， 2011， 22（10）： 1624-1631.

[5] Xu Yuming， Li Kenli， He Ligang， et al. A DAG Scheduling Scheme on Heterogeneous Computing Systems Using Double Molecular Structure Based Chemical Reaction Optimization[J]. Journal of Parallel and Distributed Computing， 2013， 73（9）： 1306-1322.

[6] Bouzoubia S， Layeb A， Chikhi S. Enhanced Chemical Reaction Optimization for Multi Objective Traveling Salesman Problem[C]∥

Proceedings of the 4th International Symposium， Modelling and Implementation of Complex Systems， Constantine， Algeria， 2016.

[7] Roy P K， Hazra S. Economic Emission Dispatch for Wind Fossil Fuel Based Power System Using Chemical Reaction Optimisation[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems， 2014， 25（12）： 3248-3274.

[8] Doyle J C， Glover K， Khargonekar P P， et al. State Space Solutions to Standard H/Sub 2/ and H/Sub Infinity / Control Problems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1989， 34（8）： 831-847.

[9] 張金鵬， 羅德林， 曹有亮. BTT導(dǎo)彈魯棒飛行控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 航空兵器， 2017（5）： 11-17.

Zhang Jinpeng， Luo Delin， Cao Youliang.Robust Flight Control System Design for BTT Missile[J].Aero Weaponry， 2017（5）： 11-17.（in Chinese）.

[10]

王杰， 王栓， 朱曉東， 等. 基于約束多目標免疫算法的H∞混合靈敏度加權(quán)陣選擇[J]. 電力自動化設(shè)備， 2009， 29（1）： 37-40.

Wang Jie， Wang Shuan， Zhu Xiaodong， et al. Weighting Function Matrix Selection for Mixed Sensitivity in H∞ Robust Control Based on CMO Immune Algorithm[J]. Electric Power Automation Equipment， 2009， 29（1）： 37-40.（in Chinese）

[11] Chen Zhihuan， Yuan Xiaohui， Ji Bin， et al. Design of a Fractional Order PID Controller for Hydraulic Turbine Regulating System Using Chaotic Non Dominated Sorting Genetic Algorithm II[J]. Energy Conversion and Management， 2014， 84： 390-404.

[12] Shabani H， Vahidi B， Ebrahimpour M. A Robust PID Controller Based on Imperialist Competitive Algorithm for Load Frequency Control of Power Systems[J]. ISA Transactions， 2013， 52（1）： 88-95.

[13] Qin A K， Huang V L， Suganthan P N. Differential Evolution Algorithm with Strategy Adaptation for Global Numerical Optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2009， 13（2）： 398-417.

[14] Bertsimas D， Tsitsiklis J. Simulated Annealing[J]. Statistical Science， 1993， 8（1）： 10-15.

Missile Robust PID Controller Design Based on

Chemical Reaction Optimization Algorithm

Ma Zhenzhen， Chen Xin， Zhang Min

（College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：In view of the strong coupling and non linearity of the air to airmissile system， the traditional PID controller tuning method cannot meet the required control performance. In order to meet some limit control requirements of the missile，higher requirements for the robustness of the control system areput forward. For this reason， a kind of optimal design method of robust H∞ PID controller based on chemical reaction optimization algorithm is proposed， and it is applied to air to airmissile lateral channel control.The results show that the proposed controller design method is effective and superior.

Key words：missile; robust control; PID control; mixed sensitivity H∞ control; chemical reaction optimization