混沌與分岔理論在一類金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

李博 田瑞蘭 張煒華

摘要：混沌與分岔理論是非線性動(dòng)力學(xué)中的重要組成部分。利用混沌與分岔理論對(duì)一類金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為及其穩(wěn)定性展開(kāi)研究，分析金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型分岔圖與相圖可知，該系統(tǒng)存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。為此，選擇不同參數(shù)組合下合適的控制強(qiáng)度參數(shù)，可為實(shí)現(xiàn)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行提供參考。

關(guān)鍵詞：混沌與分岔;金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng);非線性動(dòng)力學(xué)行為;分岔圖;相圖;參數(shù)組合

中圖分類號(hào)：F830? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1007-2101（2018）06-0095-07

一、引言

金融系統(tǒng)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的核心部分，如何維護(hù)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行以及對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)與控制，既是政府部門宏觀調(diào)控的重要目標(biāo)，也是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。當(dāng)前，金融系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的波動(dòng)狀態(tài)，這是由自身復(fù)雜性及其內(nèi)外部因素共同作用的結(jié)果，其中，突發(fā)性的金融危機(jī)即是金融系統(tǒng)呈現(xiàn)出的一種典型的非線性反應(yīng)。

傳統(tǒng)的金融理論對(duì)非線性相互作用機(jī)制的忽視導(dǎo)致無(wú)法對(duì)金融系統(tǒng)進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制，因此，以非線性動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的金融理論應(yīng)運(yùn)而生，并得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注與應(yīng)用。宋捷等通過(guò)運(yùn)用非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下的產(chǎn)銷不平衡現(xiàn)象進(jìn)行了分析[1];黃登仕等運(yùn)用非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)中的分形理論對(duì)金融系統(tǒng)中的寡頭壟斷市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)與聯(lián)合關(guān)系進(jìn)行了深入分析[2];伍海華等運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)中的分形與混沌理論深入研究了股票的價(jià)格分形維問(wèn)題[3];涂潤(rùn)生等以非線性價(jià)值理論為基礎(chǔ)對(duì)非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行詳細(xì)闡述[4];王鳳蘭等將非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到股票市場(chǎng)，從非線性動(dòng)力學(xué)的視角分析股票市場(chǎng)并確定出影響股票價(jià)格波動(dòng)的因素[5];樊重俊等提出將非線性定量分析運(yùn)用到國(guó)際貿(mào)易中，并對(duì)與其相關(guān)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究和評(píng)述[7];潘明運(yùn)用非線性動(dòng)力系統(tǒng)分析國(guó)防支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的復(fù)雜關(guān)系并建立相關(guān)模型[9]等。

金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)和控制問(wèn)題一直是金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。運(yùn)用非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的混沌與分岔理論對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制是學(xué)術(shù)界研究的重要方向，學(xué)者們進(jìn)行著不懈的探索。徐寅峰對(duì)多種經(jīng)濟(jì)模型的混沌現(xiàn)象進(jìn)行了探討并為非線性科學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的結(jié)合提出了新構(gòu)想[10];陳平對(duì)均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提出了挑戰(zhàn)，結(jié)合非線性經(jīng)濟(jì)演化動(dòng)力學(xué)以解釋相關(guān)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)[11];周國(guó)紅認(rèn)為金融系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)具有明顯的混沌現(xiàn)象特征，并運(yùn)用混沌理論對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的研究與控制展開(kāi)探討[12];徐大江以證券市場(chǎng)為對(duì)象，對(duì)金融市場(chǎng)的混沌型風(fēng)險(xiǎn)及其指數(shù)的平滑測(cè)度進(jìn)行了深入的研究[13];李紅權(quán)在非線性動(dòng)力學(xué)原理指導(dǎo)下對(duì)資本市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生及非線性特征進(jìn)行了深入剖析，并提出了資本市場(chǎng)理論的非線性研究范式[14];盧時(shí)光以混沌理論為基礎(chǔ)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行重新定義，并為金融風(fēng)險(xiǎn)向金融危機(jī)的演化提供了判斷依據(jù)[15];李尚南通過(guò)探究金融混沌系統(tǒng)的控制平衡點(diǎn)達(dá)到降低金融風(fēng)險(xiǎn)的目的，并通過(guò)構(gòu)建控制函數(shù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)金融混沌系統(tǒng)的同步控制[16];李喆提出將各國(guó)的金融系統(tǒng)看成是具有不同程度擾動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，利用非線性相互依賴性來(lái)描述各國(guó)系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系從而控制金融危機(jī)的傳染[17];張震利用非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)中的混沌理論深入探討了該理論視角下的金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)管理機(jī)制，提出應(yīng)用混沌理論來(lái)預(yù)測(cè)和控制金融風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)對(duì)方案并驗(yàn)證了其可行性[18];張學(xué)超致力于金融危機(jī)傳染理論，通過(guò)實(shí)證分析深入探討了非線性動(dòng)力學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用[19]。

筆者基于徐玉華等于2016年提出的金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型展開(kāi)研究[20]，運(yùn)用混沌與分岔理論對(duì)該模型的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析，并進(jìn)一步研究了在參數(shù)激勵(lì)下金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的演化過(guò)程，進(jìn)而對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)與控制提供了一定的理論依據(jù)。

二、金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型概述

假定金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的演化包含三個(gè)階段：第一階段為風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生階段，即各種內(nèi)外部因素對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊影響;第二階段為風(fēng)險(xiǎn)傳染階段，即風(fēng)險(xiǎn)在金融系統(tǒng)內(nèi)部的傳染，對(duì)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成進(jìn)一步的破壞;第三階段為風(fēng)險(xiǎn)控制階段，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管機(jī)構(gòu)針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行適度調(diào)控。這三個(gè)階段可視為具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型，而且這三個(gè)階段是速度不均勻的非線性狀態(tài)（見(jiàn)圖1）。該金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型具有如下假設(shè)。

假設(shè)一：對(duì)當(dāng)時(shí)期（第t期）金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析的信息來(lái)源于上一時(shí)期（第t-1期）發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的控制可以減少系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率。其分別以x_t、y_t、z_t表示金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)在第t期三個(gè)階段中的風(fēng)險(xiǎn)值，即x_t表示第t期處于第一階段各種內(nèi)外部因素沖擊作用下的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總值;y_t表示第t期第二階段在風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)作用下的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總值;z_t表示第t期第三階段對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行控制的值。

三、金融系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型的動(dòng)力學(xué)行為分析

混沌與分岔是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，在不同的參數(shù)組合下，金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中存在著豐富的動(dòng)力學(xué)行為，其運(yùn)行狀態(tài)可能由周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)或者概周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這意味著金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)由平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入失控狀態(tài)，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)將產(chǎn)生較大的破壞作用。

從圖2中可以看出，該金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜，隨著a的減小，系統(tǒng)多次出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，直到進(jìn)入混沌。

下面通過(guò)相圖來(lái)研究該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇不同的a值，得到如下6幅相圖，如圖3所示。

由圖3（a）可知，當(dāng)a=4時(shí)，系統(tǒng)處于周期1運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明系統(tǒng)處于非常平穩(wěn)的運(yùn)行狀態(tài)，這也是金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)最理想的運(yùn)行狀態(tài)。在圖3（b）中，a=3.5，系統(tǒng)處于周期4的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定性被較小程度的破壞，但仍處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍之內(nèi);在圖3（c）中，當(dāng)a=2.8時(shí)，系統(tǒng)處于周期2的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定性得以提高，由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性并沒(méi)有隨著a值的降低而降低，這也證實(shí)了金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的復(fù)雜性;由圖3（d）可知，系統(tǒng)出現(xiàn)了分岔并處于周期4運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定性被破壞，與圖3（b）相比，系統(tǒng)的總風(fēng)險(xiǎn)值增大;在圖3（e）中，a=2.47，系統(tǒng)又出現(xiàn)了分岔，且處于高倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定性被較大程度的降低，逐漸走向混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài);由圖3（f）可知，系統(tǒng)完全進(jìn)入了混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，總風(fēng)險(xiǎn)值急劇增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性被破壞掉，在此狀態(tài)下，金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行完全失控，對(duì)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)將產(chǎn)生非常大的破壞作用。

從圖3相圖的分析中可以看出，該金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)存在非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，在不同的參數(shù)組合下，系統(tǒng)將呈現(xiàn)完全不同的運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)于整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)而言，金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行至關(guān)重要。因此，在不同的參數(shù)組合下，應(yīng)當(dāng)選取合適的控制強(qiáng)度以有效實(shí)現(xiàn)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。

四、參數(shù)影響在金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)控制中的應(yīng)用

由于該金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的復(fù)雜性，不同的風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度參數(shù)和控制強(qiáng)度參數(shù)的組合造成的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)截然不同。為保證金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行，選擇合適的調(diào)控強(qiáng)度至關(guān)重要。因此，筆者將進(jìn)一步對(duì)風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度與控制強(qiáng)度的參數(shù)組合展開(kāi)研究。

五、結(jié)論

筆者利用混沌與分岔理論研究了一類金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)行為，通過(guò)對(duì)該模型的分岔圖與相圖的分析可知，該金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)存在非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，選擇不同的參數(shù)配比，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)將會(huì)完全不同。對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而言，金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的理想狀態(tài)是處于平穩(wěn)的周期運(yùn)行狀態(tài)，因此筆者對(duì)在不同的參數(shù)配比下如何選擇合適的控制強(qiáng)度展開(kāi)研究。結(jié)果表明在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度不確定的情況下，選擇較高的控制強(qiáng)度有利于整個(gè)金融風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行;在系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)程度較低時(shí)，應(yīng)選擇較低的控制強(qiáng)度，較高的控制強(qiáng)度將導(dǎo)致系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)程度較高時(shí)，應(yīng)選擇較高的控制強(qiáng)度，但是過(guò)高的控制強(qiáng)度將會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性并增加系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)值。本文的理論分析與數(shù)值模擬可為金融機(jī)構(gòu)與監(jiān)管機(jī)構(gòu)實(shí)施調(diào)控提供有益的理論參考，具有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。例如，可以將混沌和分叉理論應(yīng)用到研究匯率波動(dòng)的混沌行為中。匯率系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的決定性系統(tǒng)，具有明顯的非線性特點(diǎn)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，可以針對(duì)特定的參數(shù)取值研究混沌發(fā)生的可能性，并針對(duì)匯率系統(tǒng)的混沌屬性，相關(guān)管理部門可以有選擇性地采用不同的混沌控制方式對(duì)外匯市場(chǎng)進(jìn)行干預(yù)，從而實(shí)現(xiàn)既定的干預(yù)目標(biāo)。

注釋：

①②由于a取值必須大于0，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況，太小的取值并沒(méi)有意義。因此，筆者選取a的取值為[0.5，4]來(lái)研究該范圍系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用電腦制作成圖。

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The Application of Chaos and Bifurcation Theory in the First Class of Financial Risk System

Li Bo1，2， Tian Ruilan3， Zhang Weihua3

（1.School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300000， China;

2.Hebei Branch of Bank of China， Shijiazhuang 050000， China;

3.School of Economics and Management， Shijiazhuang Railway University， Shijiazhuang 050043， China）

Abstract： Chaos and bifurcation phenomenon are important components of nonlinear dynamics. Using the theory of chaos and bifurcation carry out research on nonlinear dynamic behavior and stability of the financial risk system of the first class of financial risk system， through studying and analyzing financial risk system model bifurcation diagram and phase diagram， we found that there is a complicated dynamic behavior of the system.Therefore， selecting the appropriate control strength parameters under different parameter combinations can provide reference for realizing the smooth running of the financial system risk.

Key words： chaos and bifurcation， financial risk system， nonlinear dynamic behavior， bifurcation diagram， phase diagram， parameter combination