微專題在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用例析

葉春林

【摘 要】本文論述微專題在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，指出通過設(shè)置微專題，組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，可以使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回歸教材，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題 復(fù)習(xí)效率

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）11B-0144-03

高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考查是以能力立意為主導(dǎo)，注重選拔功能。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)往往存在這樣的問題，一輪復(fù)習(xí)，因?yàn)榛景凑鹿?jié)順序梳理基礎(chǔ)知識(shí)，形式單一，復(fù)習(xí)時(shí)間長，學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏新穎性，所以學(xué)生興趣不濃，極易導(dǎo)致課堂上學(xué)生產(chǎn)生疲勞，數(shù)學(xué)能力很難提高，出現(xiàn)高耗低效現(xiàn)象。二輪進(jìn)行大專題復(fù)習(xí)，因?yàn)榫C合性強(qiáng)、思維跳躍大，所以效果不理想。為了提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率，可以結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，有計(jì)劃、有目的、有選擇的嘗試設(shè)置數(shù)學(xué)微專題。

數(shù)學(xué)微專題教學(xué)是圍繞復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)的，利用具有緊密相關(guān)性的知識(shí)或方法形成的專項(xiàng)研究，或者結(jié)合學(xué)生的疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)整合的，能夠在短時(shí)間內(nèi)專門解決的問題集。通過設(shè)置微專題，組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回歸教材，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高分析問題、解決問題的能力。但設(shè)置的微專題要主題明確、有針對(duì)性，只有這樣才能在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率。

一、微專題使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回歸教材，喚醒舊知識(shí)

課本是知識(shí)的來源，回歸教材是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的立足之本。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，通常會(huì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，但也往往會(huì)忽略講解教材中知識(shí)的形成過程。有些復(fù)習(xí)內(nèi)容可以設(shè)置微專題實(shí)現(xiàn)教材回歸、喚醒舊知識(shí)。比如，三角恒等變換，正、余弦定理，空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，向量的數(shù)量積等，讓學(xué)生重新體驗(yàn)有關(guān)公式、定理、結(jié)論的推導(dǎo)過程。

〖案例一〗微專題：“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”的設(shè)計(jì)片段

思考 1.在兩角和差公式與二倍角公式中，最基本的是 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，你能回顧一下公式是怎樣推導(dǎo)的嗎？有哪些推導(dǎo)方法？分別體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？

思考 2.有了這個(gè)公式，其他兩角和差公式分別是怎么推導(dǎo)的？

思考 3.有了兩角和差公式，怎么推導(dǎo)二倍角公式？

〖問題探究〗

試題 1.（人教 A 版教材必修 4，P138 第 3 題）觀察以下的等式：

sin2300+cos2600+sin300cos600=

sin2200+cos2500+sin200cos500=

sin2150+cos2450+sin150cos450=

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性進(jìn)行證明。

試題 2.（2012 福建卷）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

（1）sin2130+cos2170-sin130cos170

（2）sin2150+cos2150-sin150cos150

（3）sin2180+cos2120-sin180cos120

（4）sin2（-180）+cos2480-sin（-180）cos480

（5）sin2（-250）+cos2550-sin（-250）cos550

問題 1.試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 。

問題 2.根據(jù)問題 1 的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

教材是高考的源泉，也是高三復(fù)習(xí)必須回歸的起點(diǎn)。在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)在“源于教材，高于教材”的基礎(chǔ)上，積極“溯源登高”。這個(gè)微專題先借助三個(gè)思考問題，創(chuàng)造合適的條件讓學(xué)生回顧有關(guān)公式的推導(dǎo)過程。這對(duì)理解和記憶公式有很大的幫助，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到積極作用。高考題目的設(shè)置往往以教材的題目為題材，通過命題者精心設(shè)計(jì)，編制出理想的考題，試題 2 就是由教材的題目改編的。因此高三復(fù)習(xí)課一定不能脫離教材，特意拔高，而是可以根據(jù)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生實(shí)際，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置微專題來提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率。

二、微專題能發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)中的主體作用

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中學(xué)生是主體，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，才能保證課堂效率。在微專題教學(xué)中，教師起到的只是示范和引導(dǎo)作用，通過教師的引導(dǎo)，有效地組織教學(xué)和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生自主構(gòu)建屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

〖案例二〗微專題：“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的設(shè)計(jì)片段

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本初等函數(shù)之一，通過思考問題讓學(xué)生互相討論、相互評(píng)價(jià)，彌補(bǔ)不足，從而回顧二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。利用問題探究激發(fā)學(xué)生自主探究、合作交流，找到解決問題的切入點(diǎn)。在課堂上組織學(xué)生展示自己研究的成果，讓他們體驗(yàn)到成功的喜悅。這樣學(xué)生不但掌握了知識(shí)，而且鍛煉了自學(xué)、概括能力，培養(yǎng)了理解、表達(dá)能力，發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)中的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升課堂效率。endprint

三、微專題使數(shù)學(xué)知識(shí)和能力形成整體性

數(shù)學(xué)具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)就要有一定的解決問題的能力，如何把數(shù)學(xué)知識(shí)和能力形成整體性是高三復(fù)習(xí)想要達(dá)到的目標(biāo)之一。在高三復(fù)習(xí)中可以結(jié)合學(xué)生實(shí)際設(shè)置微專題，把數(shù)學(xué)知識(shí)和能力形成整體性。比如設(shè)置“函數(shù)中恒成立與存在性問題”“分離變量法求參數(shù)的取值問題”“函數(shù)與方程思想的應(yīng)用”“轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用”等微專題。這樣以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)思想方法等作為研究主題，通過循序漸進(jìn)，逐步深入，解決需要解決的問題。但其涵蓋內(nèi)容要適量，以適合不同層次的學(xué)生來參與教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)提升學(xué)習(xí)能力。

〖案例三〗微專題：“函數(shù)中恒成立與存在性問題”的設(shè)計(jì)片段

〖問題探究 1〗單變量單函數(shù)的恒成立與存在性問題

恒成立與存在性問題滲透著轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用。其形式多樣，是近幾年高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)。這種微專題的設(shè)置和選取，知識(shí)少但思維容量大；主題鮮明，耗時(shí)少但收獲多。選在關(guān)鍵處，選在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，確保寶貴時(shí)間用在刀刃上。這樣有助于把數(shù)學(xué)知識(shí)和能力形成整體性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提升課堂效率。

四、利用微專題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決問題

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，圍繞一些問題抽象出數(shù)學(xué)模型，設(shè)置微專題，有利于使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率。

〖案例四〗微專題：“最值問題解決策略”的設(shè)計(jì)片段

（一）建構(gòu)函數(shù)模型求解最值問題。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心模型，是求最值問題最常見的方法。多借助與函數(shù)本身有關(guān)的知識(shí)來解決問題的常用方法有：配方法、換元法、判別式法、單調(diào)性法、分離常數(shù)法、圖象法等。

試題 1.已知函數(shù) ，則 f（x）的最小值為 。

（二）建構(gòu)不等式模型求解最值問題。利用不等式求最值，可以減小運(yùn)算量，但一定要注意等號(hào)成立的條件。

解決最值問題的方法很多，除了以上幾種建模方法，還可以建構(gòu)向量模型、數(shù)列模型、線性規(guī)劃模型等。這節(jié)微專題的設(shè)置，通過最值問題的解決，讓學(xué)生從不同側(cè)面建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，體會(huì)最值問題的解題策略。這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)技能的提高，使學(xué)生的知識(shí)整體化。對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有促進(jìn)作用。

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中微專題的設(shè)置，目的在于改變以往高三復(fù)習(xí)課堂的枯燥、沉悶和低效的情況，力求把學(xué)生真正帶進(jìn)總復(fù)習(xí)的課堂，促其主動(dòng)地學(xué)、有效地學(xué)。通過筆者的實(shí)踐嘗試，微專題給高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)帶來新的活力，打破原有的知識(shí)體系，恰當(dāng)選擇學(xué)習(xí)策略，使知識(shí)深刻化、靈活化、體系化。微專題可以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，更好地提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成核心能力。它不僅為學(xué)生考試取得好成績打好基礎(chǔ)，而且為學(xué)生未來深造鑄就必勝信心。當(dāng)然對(duì)教師自身也提出更高的要求，促使教師不斷提升自己，以充分駕馭課堂和學(xué)生，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曾 榮.微專題復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式.教育研究與評(píng)論[J].中學(xué)教育教學(xué)與評(píng)論，2016（4）

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[3]孫小龍.高效利用“微”專題 優(yōu)化高三沖刺復(fù)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2016（7）

（責(zé)編 盧建龍）endprint