三面出擊，點亮高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)百日星光

☉云南省大理第一中學(xué) 王永生

在整個高三復(fù)習(xí)的過程中，總有一些時間結(jié)點被賦予了特殊的意義.在離高考還有一百天時，許多學(xué)校都會召開“高考百日沖刺誓師大會”.其意在高考復(fù)習(xí)的最困難時期，給予學(xué)生精神上的鼓勵.

事實上，此時間結(jié)點到高考前一般含有三、四、五三個月，數(shù)學(xué)基本上已完成第一輪的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，正好準(zhǔn)備進入二、三輪的復(fù)習(xí).于是此時間段通常被稱為后期復(fù)習(xí)時間.而此時間段同時又肩負(fù)著提高學(xué)生考試成績的艱巨任務(wù)，那么應(yīng)如何有效開展好高三數(shù)學(xué)的后期復(fù)習(xí)呢？

影響數(shù)學(xué)考試成績的因素主要有數(shù)學(xué)知識、心理素質(zhì)和考試技術(shù)三個方面，其關(guān)系如圖1所示.可見，數(shù)學(xué)高考不僅是數(shù)學(xué)知識的較量，而且還是心理素質(zhì)和考試技術(shù)的較量.

圖1

在距離高考還有一百天時，高考復(fù)習(xí)已經(jīng)吹響了沖鋒的號角.那何不借此時機，三面出擊，點亮高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的百日星光.

一、完善知識結(jié)構(gòu)

通過第一輪的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，實現(xiàn)了考試大綱所要求的基本知識和基本方法的全覆蓋.學(xué)生漸漸地形成了一個個“知識點”和“方法點”，但這些“點”卻是離散的，需要二輪復(fù)習(xí)時將之“連成線”“形成面”“合成體”.［1］從而進一步構(gòu)成穩(wěn)固的“雙基”平臺.［2］

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本追求應(yīng)該是：幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中重構(gòu)并完善其知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系.［3］如果說一輪復(fù)習(xí)是把書讀“厚”的過程，那么后期復(fù)習(xí)的首要任務(wù)就是逐步把書讀“薄”.為此，不妨做好以下三個方面的工作.

1.進行經(jīng)典回放

一輪復(fù)習(xí)過程中，不論是選用一本復(fù)習(xí)用書，還是自編資料，都可歸納出一些經(jīng)典知識和方法.由于復(fù)習(xí)時間過長，在即將忘記時，有必要再對這些經(jīng)典內(nèi)容進行回放，從而進一步實現(xiàn)這些知識與方法從短時記憶向長時記憶轉(zhuǎn)化.

回放時最好仍按復(fù)習(xí)的順序依次進行.分知識回憶和方法回顧兩部分當(dāng)天布置，學(xué)生課外完成.下面以筆者第一輪復(fù)習(xí)時所使用的復(fù)習(xí)用書為基本素材，給出其中一天的案例.

案例1 直線的方程經(jīng)典回放.

知識回憶：（1）直線傾斜角的定義和范圍；（2）斜率的定義和計算公式；（3）直線方程的五種形式.

方法回顧：

（1）經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）.

（2）已知點A（3，4），則經(jīng)過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為______.

（3）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）.

①證明：直線l過定點；

②若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

③若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，△AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點），求S的最小值并求此時直線l的方程.

以上知識回憶和方法回顧不僅突出了基礎(chǔ)，還體現(xiàn)了能力，更重要的是還表現(xiàn)出了一定的綜合性.如方法回顧（1）與三角函數(shù)結(jié)合，方法回顧（3）與不等式結(jié)合.在高考的要求中，這些知識和方法需要達到熟練.于是在后期復(fù)習(xí)時，有必要再熟悉一下這些知識和方法.

后期復(fù)習(xí)仍應(yīng)重視基礎(chǔ)工作.結(jié)合高考題的特點，回歸教材已是大家的共識.可在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)如何回歸教材才能更好地提高復(fù)習(xí)的效率呢？經(jīng)典回放是筆者所采用的一條途徑.在確定知識回憶和方法回顧時應(yīng)盡可能地將復(fù)習(xí)用書和教材有機整合，方法回顧（2）和（3）就是源于教材的例習(xí)題.如此無縫銜接能讓學(xué)生有一種親切感，從而能夠更好地掌握知識和方法.

2.繪制思維導(dǎo)圖

經(jīng)典回放工作一般歷時兩個月左右，經(jīng)此過程，學(xué)生將高考所要求的知識和方法又都全面回顧了一遍.此時急需再將其結(jié)構(gòu)化后方能使其更加穩(wěn)定.

查詢百度百科可知：“思維導(dǎo)圖又叫心智圖，是表達發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具.”在完成經(jīng)典回放工作后，結(jié)合筆者在復(fù)習(xí)過程中已對學(xué)生進行過使用思維導(dǎo)圖進行學(xué)習(xí)的指導(dǎo).在考前最后一個月，筆者讓學(xué)生完成一份十分特殊的作業(yè)，即繪制一張“高中數(shù)學(xué)公式”的思維導(dǎo)圖.這樣做主要出于兩個目的.

一方面，使學(xué)生將所學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化.基于學(xué)生對所學(xué)知識的理解的不同，通過思維導(dǎo)圖的繪制過程，可以彌補學(xué)生學(xué)習(xí)上的不足，并最終實現(xiàn)極具個人特色的知識結(jié)構(gòu).

另一方面，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.考前一個月，一般稱為高考復(fù)習(xí)的高原期.思維導(dǎo)圖具有一定的創(chuàng)造性和觀賞性，利用思維導(dǎo)圖把作業(yè)作品化可引起學(xué)生的新異刺激，從而極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

最后交作業(yè)的學(xué)生有一半以上，其中不乏一些優(yōu)秀作品，圖2和圖3極具代表性.

圖2

圖3

由圖可以看出，學(xué)生已基本熟悉高中數(shù)學(xué)的主要公式，并已將知識結(jié)構(gòu)化，在腦海里已形成良好的知識結(jié)構(gòu)，而且作品極具觀賞性，這對學(xué)生掌握這些公式具有很大的幫助.此外，在經(jīng)典回放的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自身的努力，又再一次將書讀“薄”了.

3.命制模擬試題

有了知識的準(zhǔn)備，更需要方法的明確與熟練.近幾年來，高考要考查的題型相對固定，只是需要的知識和方法有些不同，同時部分題目還具有一定的創(chuàng)新性.

通過經(jīng)典回放后，學(xué)生基本上又將高考所要求的知識和方法重新熟悉了一遍.加上經(jīng)歷過多次的模擬考試后，學(xué)生已對高考試題的類型十分熟悉.一些?？嫉闹R和方法也有所了解，而且所考過的模擬題中也會有一些經(jīng)典的問題需要再進一步進行鞏固.于是在高考復(fù)習(xí)的過程中，針對高考試題的不同類型，結(jié)合所整理過的模擬試題和自身存在的不足，筆者要求學(xué)生命制高考模擬試題.如筆者所在省份考查的是課標(biāo)全國卷.眾所周知，由于第17題可能考查解三角形，也可能考查數(shù)列，于是試卷自然也就會有兩種不同的模型.為此，上學(xué)期結(jié)束前，筆者便要求學(xué)生只選定一種模型，以上學(xué)期所考過的幾次典型考試的試題為素材，自己命制一份模擬試題，這份試題主要突出學(xué)生自己存在的不足；考前最后一個月，結(jié)合下學(xué)期所進行的幾次考試，要求學(xué)生以另一種模型再命制一份模擬試題，此份試題應(yīng)具有個人猜題的成份.當(dāng)然，每份試題除選定題目外，自然要求學(xué)生還要寫出詳細(xì)的標(biāo)準(zhǔn)解答.

應(yīng)當(dāng)說，通過命制高考試題，一方面，可以讓學(xué)生熟悉高考試題的類型，規(guī)范學(xué)生的答題過程，明確高考的要求和自身存在的不足；另一方面，還可以將高考所考查的核心知識和方法系統(tǒng)化，為進一步熟練這些知識和方法打下了堅實的基礎(chǔ).

著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：“要真正打好基礎(chǔ)，有兩個必經(jīng)的過程：即‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程.‘由薄到厚’是學(xué)習(xí)接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程.”前面三個方面的工作實際上就是逐漸實現(xiàn)“由厚到薄”的過程，在考前一周學(xué)生只需將所繪的思維導(dǎo)圖和所命制的兩份試題再次熟悉一遍即可迎接高考的挑戰(zhàn).

當(dāng)然，所有要求都離不開教師的指導(dǎo)，特別是經(jīng)典回放的內(nèi)容，需要教師進行大膽的取舍，這當(dāng)然也對教師提出了較高的要求.但是繪制思維導(dǎo)圖和命制高考模擬試題卻對學(xué)生提出了個性化的要求，同時也是對學(xué)生的整個復(fù)習(xí)過程進行了一次較高要求的檢查.

二、提高應(yīng)試技能

“我國現(xiàn)行普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格高中畢業(yè)生參加的大學(xué)入學(xué)考試，其主要目的是為高校選拔新生提供有效的成績，以便高校全面考核，擇優(yōu)錄取.”［4］高考的這一目的決定了數(shù)學(xué)高考具有以下性質(zhì)：（1）數(shù)學(xué)高考是常模參照性考試；（2）數(shù)學(xué)高考是考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考試；（3）數(shù)學(xué)高考是注重能力考查的考試；（4）數(shù)學(xué)高考是難度和速度兼有的考試.［4］

由數(shù)學(xué)高考的目的和所具有的性質(zhì)可以看出，高考是一門技術(shù).要想通過考試取得好成績，就必須掌握一定的技能.

1.高考指導(dǎo)

既然高考是一門技術(shù)，那么有必要對學(xué)生進行一定的考試指導(dǎo).當(dāng)然，這需要涉及諸多方面，但可按表1所示的四個方面進行.［5］

表1 ：高考數(shù)學(xué)考試指導(dǎo)的內(nèi)容與順序設(shè)置

表1所示的四個方面應(yīng)以專題的形式有針對性地展開教學(xué)，不必過于深入，但應(yīng)有所側(cè)重.如選擇題和填空題應(yīng)強化數(shù)形結(jié)合、特殊化法的應(yīng)用；解答題應(yīng)突出解法的探求和規(guī)范答題的要求；應(yīng)考策略應(yīng)突出答題程序的確定和基本應(yīng)試技巧的掌握等.

2.限時訓(xùn)練

眾所周知，高考需要學(xué)生在兩個小時內(nèi)完成一份具有選拔功能的數(shù)學(xué)試題.課標(biāo)全國卷一般有22道題，含12道選擇題、4道填空題和6道解答題.通常情況下，多數(shù)學(xué)生都很難按時答完所有試題，這就是高考數(shù)學(xué)試題的最大特點.

那么如何在兩個小時內(nèi)取得最好的成績呢？馬拉松世界冠軍山田本一“憑智慧戰(zhàn)勝對手”的故事告訴我們，目標(biāo)是需要分解的.只要在限定時間內(nèi)逐一實現(xiàn)分目標(biāo)，就一定能最終達到總目標(biāo).

于是，為了提高學(xué)生的應(yīng)試技能，可將整份試卷化整為零，以題型為主線，知識和思想方法為輔線對學(xué)生進行有針對性的訓(xùn)練.

剛開始，筆者結(jié)合前面的考試指導(dǎo)，將整份試卷按題型分為四個專項，并對每個專項限定時間，提出目標(biāo)后再進行訓(xùn)練.

第一專項：選擇題專項訓(xùn)練，含1至12題，四十分鐘內(nèi)完成，得分為50分左右；

第二專項：填空題專項訓(xùn)練，含13至16題，十分鐘內(nèi)完成，得分為15分左右；

第三專項：基本解答題專項訓(xùn)練，含17、18、19題和選考題，四十分鐘內(nèi)完成，得分為40分左右；

第四專項：壓軸解答題專項訓(xùn)練，含20和21題，半小時內(nèi)完成，得分為16分左右.

通過訓(xùn)練，學(xué)生若都能達到目標(biāo)，則兩個小時內(nèi)整份試卷可得120分左右，這對于多數(shù)學(xué)生來說，已經(jīng)是一個非常理想的成績了.

當(dāng)然，如此分類，時間的限制和所確定的目標(biāo)也并非絕對，應(yīng)根據(jù)題目的難度和學(xué)生的實際水平進行調(diào)整.實際上，這也是學(xué)生需要具備的一種應(yīng)試技能，即合理分配時間和確定目標(biāo).此外，實際操作時還應(yīng)重視以下幾個方面工作.

一是高質(zhì)量練習(xí)的選擇.建議先從本省所使用的高考試卷類型前五年的真題開始，然后選擇高仿真度的模擬試題進行訓(xùn)練.

二是在相應(yīng)專項首次進行訓(xùn)練前都先進行應(yīng)答方略的考試指導(dǎo).

三是凡練必講.至于講評的方式仍應(yīng)視學(xué)生的具體情況而定，在注重通性通法熟練的基礎(chǔ)上應(yīng)突出思維的優(yōu)化和方法的選擇.

四是各專項訓(xùn)練的次數(shù)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體情況和所能達到的熟練程度來定.

五是在訓(xùn)練過程中要正視學(xué)生存在的差異，輔差培優(yōu)工作要做細(xì)和做實，同時針對學(xué)生前期復(fù)習(xí)中存在的不足，應(yīng)給予一定的補償性訓(xùn)練.

這樣的訓(xùn)練一般需兩個月左右的時間.通過訓(xùn)練，學(xué)生基本熟知各類題型的應(yīng)答方略，在限定的時間內(nèi)能按規(guī)范迅速達到各自的目標(biāo).

3.全真模擬

化整為零，各個擊破，一定量的全真模擬考試也是必不可少的.這也是高三數(shù)學(xué)后期復(fù)習(xí)比較重要的環(huán)節(jié).其主要目的是讓學(xué)生熟悉高考數(shù)學(xué)試卷的樣式，熟練高考應(yīng)答的方略，彌補自身存在的不足，從而為最后的高考做好充分的準(zhǔn)備.

（1）試卷的選擇.模擬考試三、四月份每兩周考一次，五月份每周考一次，一共進行八次左右.考試所需的八套試題最好是自主命制.要求應(yīng)與本省所使用的高考試卷類型等值，同時實現(xiàn)考試大綱所要求內(nèi)容的全覆蓋.當(dāng)然，一份合適的綜合練習(xí)至少應(yīng)該在“檢測的全面性”和“難度的恰切性”這兩個方面有著較為合理的體現(xiàn).［3］

（2）應(yīng)答方略指導(dǎo).在首次進行考試前應(yīng)先以專題的形式結(jié)合限時訓(xùn)練的要求對學(xué)生進行應(yīng)答方略的指導(dǎo)，特別是答題程序的確定和時間的合理分配等.

（3）試卷講評.此時期的試卷講評工作極為重要.一般情況下不必每題都講，可選擇學(xué)生出錯較多的題進行專題突破，在弄清錯因后進行一定的補償性訓(xùn)練，最后要求學(xué)生寫出整份試卷所有試題的詳細(xì)解答.

對于重點內(nèi)容，也可幾份試題連續(xù)考查，以期讓學(xué)生適應(yīng)不同的場景，并逐步達到高考的要求.

案例2 概率與獨立性檢驗綜合問題的專題突破.

為了讓學(xué)生能夠熟練掌握概率與獨立性檢驗綜合問題的求解方法，可連續(xù)考查下面三道題：

試題1 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如表2：（單位：人）

表2

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間是5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間是6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙同時解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

試題2 國內(nèi)某大學(xué)男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是［0，3］.若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”，低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到表3所示的2×2列聯(lián)表.

圖3

（1）請根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運動達人’”有關(guān)；

（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）.

試題3 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）請列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）.

說明：限于篇幅，附表和公式都已略去.其中試題1在考查獨立性檢驗時，已直接給出了2×2列聯(lián)表，此外還考查了幾何概型和超幾何分布；試題2在考查獨立性檢驗時，要求學(xué)生需根據(jù)題目所給信息，先將所給2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，此外還考查了二項分布；試題3則先直接要求學(xué)生列出2×2列聯(lián)表，然后再考查二項分布.

從給出2×2列聯(lián)表及相關(guān)數(shù)據(jù)，到要求填表，再到自己列表，應(yīng)當(dāng)說要求逐漸提高.如果沒有試題3，就試題1和試題2，學(xué)生基本上都認(rèn)為已經(jīng)掌握了獨立性檢驗的方法.可事實證明，試題3的考查結(jié)果大出意料之外，多數(shù)學(xué)生不能直接列出2×2列聯(lián)表.此外，超幾何分布和二項分布的區(qū)別與聯(lián)系一直也是學(xué)生未能準(zhǔn)確把握，從而成為屢次出錯的地方.通過三道題的依次考查，可有效突破以上難點.

先進行基于應(yīng)試技能提高的應(yīng)答方略的專題指導(dǎo)，接著合理選擇優(yōu)質(zhì)試卷，化整為零，以題型為主線，知識和思想方法為輔線進行有針對性的訓(xùn)練，最后命制高仿真度的模擬試題，讓學(xué)生經(jīng)過實戰(zhàn)演練使應(yīng)試技能得到真正提高.這應(yīng)是后期復(fù)習(xí)的主要工作.

三、強大應(yīng)試心理

完善了知識結(jié)構(gòu)，提高了應(yīng)試技能，要使學(xué)生在最后的高考中取得好成績，此時期還得強大學(xué)生的應(yīng)試心理.應(yīng)當(dāng)說，這方面的策略會有很多，但結(jié)合前面“基于恰宜的綜合練習(xí)而訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)試技能，可以同時有效地強大學(xué)生的應(yīng)試心理.”［3］

1.利用成績曲線進行心理疏導(dǎo)

數(shù)學(xué)高考是難度和速度兼有的常模參照性考試.每次模擬考試，學(xué)生都會很受傷.為此，在進行模擬考試的過程中，有必要適時對學(xué)生進行心理疏導(dǎo).而每名學(xué)生所表現(xiàn)出的心理特質(zhì)也是極不相同的，必須共性與個性相結(jié)合進行區(qū)別對待.

結(jié)合目標(biāo)管理的相關(guān)理念，筆者的通常做法是為每名學(xué)生設(shè)計一張學(xué)情分析表，其主要包括高考目標(biāo)、勵志名言、成績曲線、考試分析和教師指導(dǎo)等五個方面.表4所示的是學(xué)生甲的學(xué)情分析表：

表4 ：學(xué)生甲2015-2016學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)六次模擬考試情況分析表

考試序號 分?jǐn)?shù) 錯題 問題及原因一 1137、19（3）、20（2）二 9512、15、16、21三 1175、9、20（2）四 14020（2）、21（2）五 9216、18（2）、21（2）六 10521（2）、24（2）7、審題不認(rèn)真；19（3）、不知道怎么做；20（2）、方法選擇不當(dāng).12、沒有思路；15、計算錯誤；16、知識漏洞；21、對而不全.5、推導(dǎo)錯誤；9、概念不清；20（2）、已算出m＜2，但答成m=3.20（2）、計算錯誤；21（2）、能想出一些思路，不能做完題.16、沒有仔細(xì)觀察，盲目的做；18（2）、計算錯誤.21（2）、不能正確認(rèn)識條件.21（2）、沒有仔細(xì)思考就盲目做；24（2）、不會證明.教師指導(dǎo)意見優(yōu)勢：知識全面，基本素質(zhì)較好.主要問題：審題不認(rèn)真，計算能力稍差，自我監(jiān)控能力差.高考建議：保持正常心態(tài)，正常發(fā)揮水平.學(xué)科教師（簽名）：王永生 2016年6月3日

此表由學(xué)生保存，人手一份，在整個模擬考試的過程中，針對每次考試后學(xué)生的表現(xiàn)情況，教師有選擇地找學(xué)生進行談話，并給予其適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，而且應(yīng)力爭全班每名學(xué)生都至少進行一次指導(dǎo).

事實證明，這樣的做法目標(biāo)明確，有理有據(jù)，針對性強，讓學(xué)生充分感受到復(fù)習(xí)備考路上教師所給予的極大關(guān)懷.

2.通過難題突破升華個性品質(zhì)

從2004年開始，數(shù)學(xué)高考在全面考查基礎(chǔ)知識、基本能力的基礎(chǔ)上，個性品質(zhì)的考查首次被列入了考試大綱.“個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.”［5］而且，數(shù)學(xué)高考試題課標(biāo)全國卷也從一題把關(guān)變?yōu)槎囝}把關(guān).于是整份試卷就有多個壓軸部分，一般是一道選擇題，一道填空題和解答題的兩到三個小問，這些一般都稱為難題.可見，要順利完成整份試卷，考生需具有良好的個性品質(zhì)，真正對這些難題形成有效突破.

但事實是，多數(shù)學(xué)生碰到這些難題時都會很功利地繞過去了，還美其名曰“藝術(shù)地放棄”.甚至教師也鼓勵學(xué)生這樣做，并把它當(dāng)作考試經(jīng)驗進行傳授.當(dāng)然，在高考中確實已無能為力時，這樣做也無可厚非.但在平時教學(xué)與復(fù)習(xí)備考過程中不應(yīng)當(dāng)提倡這樣做，因為在難題的突破中可升華學(xué)生的個性品質(zhì).

案例3 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為

（1）求橢圓C的焦距；

高考中解析幾何問題一直以來都是學(xué)生最不情愿直面的問題.特別是解答題，多數(shù)學(xué)生都很難全身而退.每次考試，對解析幾何問題的恐懼心理總伴隨著考試的始終.

案例3以橢圓為載體，結(jié)合平面向量，考查了圓錐曲線的兩類基本問題，即已知方程研究性質(zhì)和已知性質(zhì)求方程.第（1）問不難求解，第（2）問看似簡單，方法易想，可最終卻很難形成有效突破，對學(xué)生的個性品質(zhì)提出了較高要求，真正起到了把關(guān)的作用.

講評時不能只要求學(xué)生完成第（1）問，放棄第（2）問；也不能只是分析第（2）問的解題思路，而后放手讓學(xué)生自己完成.而更應(yīng)該借此機會跟隨學(xué)生思維的腳步，和學(xué)生一起體會求解過程中的酸甜苦辣，共同優(yōu)化解題路徑，并形成最佳解題方案.限于篇幅，具體突破過程筆者不在此論述，相關(guān)內(nèi)容請參看文6.

解數(shù)學(xué)問題的真正魅力在于碰到困難時，如何利用所學(xué)知識和方法，通過分析具體問題，并最終形成有效突破的過程.雖然考試時，由于時間的限制很難允許這樣做，但數(shù)學(xué)高考中這樣的困難客觀存在，于是在平時的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中需要舍得花一定的時間，增加這樣的解題體驗，升華學(xué)生的個性品質(zhì).

3.借助數(shù)學(xué)寫作增加情感體驗

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是辛苦的，高三的復(fù)習(xí)工作更為艱苦，最后一百天甚至還有些煎熬.普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“數(shù)學(xué)課程的評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化.”［7］在后期復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生的心理變化也是極為復(fù)雜的，透過一次次分?jǐn)?shù)的背后也很難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這些變化，況且每個學(xué)生的情況都有所不同，而且有些學(xué)生又極不愿意與他人交流.“要播撒數(shù)學(xué)的種子，就需要開拓一條從學(xué)生的‘心靈世界’走向‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實’的通道；要孕育學(xué)生的‘?dāng)?shù)學(xué)情感’，就需要開墾一塊適宜‘?dāng)?shù)學(xué)個性’成長的土壤.”［8］數(shù)學(xué)中的寫作是以過程為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動，指學(xué)生將自己對數(shù)學(xué)概念的理解、對解題方法的體會、對解題過程的回顧、對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)等寫成文字的活動.［9］為此，筆者在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行了數(shù)學(xué)寫作的嘗試，相關(guān)論述請參閱文10.通過數(shù)學(xué)寫作增加了學(xué)生的情感體驗，從而在一定程度上強大了學(xué)生的應(yīng)試心理.

應(yīng)當(dāng)說，影響學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的因素還有很多.但是，離高考還有一百天時，數(shù)學(xué)知識，考試技術(shù)和應(yīng)試心理三個方面卻顯得特別重要.加之此時期的復(fù)習(xí)工作又非常關(guān)鍵，時間緊迫，資料缺乏.因此，應(yīng)及早進行頂層設(shè)計，圍繞上述三個方面做好充分準(zhǔn)備，利用好百日沖刺這一時間結(jié)點，從三面出擊，點亮高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的百日星光.

1.朱占奎.高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的“點”“線”“面”“體”——《高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試》的教學(xué)思考［J］，中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（10）.

2.張奠宙.數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的理論與實踐［M］.南寧：廣西教育出版社，2008（4）.

3.柯躍海，陳清華.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)的確立與實施［J］.數(shù)學(xué)通報，2015（3）.

4.教育部考試中心.高考數(shù)學(xué)測量研究與實踐［M］.北京：高等教育出版社，2002（12）.

5.教育部考試中心編.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱 （理科）［M］.北京：高等教育出版社，2015（12）.

6.王永生.理解、思考、運算、表達——高考解析幾何問題求解四部曲［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2014（5）.

7.中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003（3）.

8.張奠宙，馬岷興，陳雙,胡慶玲.數(shù)學(xué)學(xué)科德育——新視角、新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007（5）.

9.胡耀華.數(shù)學(xué)寫作的價值及若干教學(xué)建議［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（3）.

10.王永生.數(shù)學(xué)寫作：高三數(shù)學(xué)書面作業(yè)的另類設(shè)計［J］.數(shù)學(xué)通訊（下半月），2015（6）.F