對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)GNSS反演可降水量的影響分析

黃逸宇,魏冠軍,任瑞

(1. 蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2. 地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

自Bevis[1]提出地基全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)反演大氣可降水量后,其高時(shí)空分辨率、全天候、高精度等優(yōu)點(diǎn)使GNSS水汽探測技術(shù)在氣象學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-6]．大氣可降水量(PWV)在大氣能量傳輸和天氣系統(tǒng)演變中起到了十分重要的作用,尤其是對(duì)中小尺度災(zāi)害性天氣的實(shí)時(shí)監(jiān)測具有指示意義[7]．天頂對(duì)流層延遲(ZTD)可分為靜力學(xué)延遲分量(ZHD)和濕延遲分量(ZWD)兩部分[8-11]．PWV是由ZWD與區(qū)域轉(zhuǎn)換因子的乘積求得,而映射函數(shù)是將ZTD轉(zhuǎn)化為信號(hào)傳播路徑延遲的關(guān)鍵模型．因此,映射函數(shù)模型的選擇對(duì)于提高PWV反演精度和GNSS定位精度有十分重要的意義．近年來,國內(nèi)外學(xué)者開展了關(guān)于映射函數(shù)對(duì)GNSS數(shù)據(jù)處理方面影響的研究．Boehm等[12]利用22年的全球VLBI數(shù)據(jù)對(duì)NMF(Niell Mapping Function)模型、VMF1(Vienna Mapping Function 1)模型和GMF(Global Mapping Function)映射函數(shù)模型進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,使用VMF1模型可以得到更高的基線解算精度;李斐等[13]通過NMF、VMF1、GMF 映射函數(shù)模型分析南極地區(qū)國際GNSS服務(wù)機(jī)構(gòu)(IGS)站的基線解算數(shù)據(jù),結(jié)果表明在南極地區(qū),VMF1的精度結(jié)果略好于GMF和NMF;劉宗強(qiáng)等[14]利用陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)NMF、VMF1、GMF模型在不同截止高度角下的基線解算精度進(jìn)行了分析,結(jié)果表明在各個(gè)截止高度角下3種映射函數(shù)對(duì)陸態(tài)網(wǎng)基線解算精度影響差別不大;汪進(jìn)新等[15]利用NMF、VMF1、GMF映射函數(shù)模型對(duì)武漢站(WUHN)和拉薩站(LHAZ)反演PWV的精度進(jìn)行了初步探討,結(jié)果表明當(dāng)有實(shí)測氣象數(shù)據(jù)時(shí),VMF1的反演精度要優(yōu)于GMF．針對(duì)目前關(guān)于映射函數(shù)對(duì)反演PWV精度的研究較少,且沒有考慮多種變量對(duì)映射函數(shù)反演可降水量精度的影響．本文選取香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)(SatRef)中7個(gè)測站的數(shù)據(jù),分別對(duì)NMF、GMF、VMF1 3種映射函數(shù)模型在不同季節(jié)、不同高度角的解算結(jié)果進(jìn)行比較,分析3種映射函數(shù)在不同約束條件下對(duì)反演PWV的影響,比較不同解算策略下反演可降水量精度,為反演PWV的準(zhǔn)確性以及在氣象學(xué)研究和預(yù)報(bào)等方面提供一定的參考．

1 映射函數(shù)模型

映射函數(shù)模型大體可分為兩大類:一類是基于多年觀測資料建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?如NMF模型和GMF模型;另一類是基于實(shí)測氣象資料建立的模型,如VMF1模型[16]．NMF、VMF1、GMF映射模型都采用三項(xiàng)連分展開式,包括ZHD映射項(xiàng)和ZWD映射項(xiàng)兩部分,這3種映射函數(shù)的主要差別在于系數(shù)a、b、c的計(jì)算方法不同．

1.1 NMF映射函數(shù)

Niell考慮到地表氣象參數(shù)隨緯度及時(shí)間的周期性變化,應(yīng)用分布在全球的26個(gè)探空氣球觀測資料,顧及了南北半球和季節(jié)的非對(duì)稱性建立了全球性,建立了NMF映射函數(shù)模型[17]．該模型忽略了氣象元素對(duì)模型的影響．其中,ZHD映射項(xiàng)函數(shù)Mh(e)的具體形式為

(1)

式中：第一項(xiàng)為平均項(xiàng),第二項(xiàng)為波動(dòng)項(xiàng);aht=2.53×10-5;bht=5.49×10-3;cht=1.14×10-3;e為高度角;H為正高;ah,bh,ch靜力學(xué)映射系數(shù),3個(gè)系數(shù)計(jì)算公式相同,當(dāng)測站緯度在15°～75°之間時(shí),ah可由式(2)內(nèi)插求得:

(2)

式中:φ為測站緯度;p為需要內(nèi)插的系數(shù)ah,bh,ch;t為年積日;φi和φi+1時(shí)的系數(shù)平均值pavg和波動(dòng)的幅度pamp值可以從文獻(xiàn)[16]中查表獲得．

濕延遲映射項(xiàng)函數(shù)Mw(e)為

(3)

式中:e為衛(wèi)星高度角;aw、bw、cw為濕延遲映射項(xiàng)系數(shù);其計(jì)算方法與干延遲映射項(xiàng)相似,系數(shù)可通過文獻(xiàn)[16]查表獲得．

1.2 VMF1映射函數(shù)

VMF1模型是由維也納理工大學(xué)利用歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)的數(shù)據(jù)建立[18],模型表達(dá)式與NMF類似,但模型中系數(shù)的求解方式與NMF不同．VMF1的系數(shù)ah、aw是該大學(xué)的大地測量研究所根據(jù)實(shí)測氣象資料而生成的經(jīng)差為2.5°、緯差2°、時(shí)間間隔為6 h的格網(wǎng)圖提供的,用戶可以在維也納理工大學(xué)的網(wǎng)站上查詢得到．而系數(shù)bh、ch則是根據(jù)ECMWF 40年的觀測資料求得．其中bh=0.002 9;ch由式(4)計(jì)算:

(4)

式中:t為年積日;φ為測站緯度;c11、c10、ω均為常數(shù),但其取法在南北半球有所差別:北半球時(shí),c10=0.001,c11=0.005,ω=0;南半球時(shí),c10=0.002,c11=0.007,ω=π．濕分量系數(shù)bw、cw一般分別取0.001 46和0.043 91．采用VMF1模型進(jìn)行精密單點(diǎn)定位(PPP)精度較高,但該模型是基于實(shí)測氣象數(shù)據(jù)得到,大約有34 h的延遲,實(shí)時(shí)性較差[19]．

1.3 GMF映射函數(shù)

為解決VMF1函數(shù)模型系數(shù)ah、aw的時(shí)延問題,Boehm等[12]通過將VMF1函數(shù)的參數(shù)在全球格網(wǎng)上進(jìn)行球諧展開,提出了新的映射函數(shù)GMF,GMF函數(shù)將系數(shù)ah和aw表示為年積日t、測站的緯度、φ和高程H的函數(shù);系數(shù)b、c的選取與VMF1相同,a則同樣利用格網(wǎng)文件內(nèi)插獲得．GMF函數(shù)不僅消除了實(shí)測氣象數(shù)據(jù)的延遲問題,且簡化了計(jì)算過程．

2 算例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及解算方案

本文選取了香港地區(qū)衛(wèi)星定位參考網(wǎng)中的7個(gè)站點(diǎn)在2017-3-20(北半球春分)、2017-6-21(夏至)、2017-9-23(秋分)、2017-12-22(冬至)共計(jì)4 d的數(shù)據(jù)作為模型解算數(shù)據(jù),并引入BJFS、LHAZ、DARW三個(gè)IGS站點(diǎn)參與解算．如圖1所示．采用京士柏氣象探空站(HKKP)的無線電探空儀獲取的可降水量數(shù)據(jù)作為GNSS水汽反演質(zhì)量分析的真值．比較基線解算誤差以及選用不同映射函數(shù)方案下的可降水量精度,分析不同解算方案對(duì)反演可降水量的影響．

圖1 SatRef站點(diǎn)分布圖

為了對(duì)比不同解算方案對(duì)可降水量反演精度的影響,在GAMIT中將3個(gè)IGS站點(diǎn)設(shè)為固定站,站坐標(biāo)約束為0.05 m、0.05 m、0.05 m,將香港地區(qū)SatRef中7個(gè)站點(diǎn)設(shè)為非固定站,站坐標(biāo)約束為100 m、100 m、100 m．采用sp3精密星歷,LCAUTCLN作為電離層模型,對(duì)流層折射模型采用Saastamoinen模型,參考框架使用ITRF2008,空間慣性參考系采用J2000．通過修改sestbl.文件參數(shù),分別使用VMF1、GMF、NMF模型進(jìn)行解算,并且分別設(shè)置截止高度角為10°、15°,利用GAMIT分別進(jìn)行解算．

2.2 映射函數(shù)基線解算誤差分析

GAMIT基線解算結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)是用來表示單時(shí)段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度．一般NRMS值越小說明其基線解算精度越高,其值一般在0.2左右擺動(dòng),小于0.3,則可以認(rèn)為解算成功;若大于0.3,則表明解算結(jié)果有問題．需要檢查解算數(shù)據(jù)的起算點(diǎn)坐標(biāo)等,其計(jì)算公式為

(5)

從圖2和表1可以看出,式(3)中映射函數(shù)在不同高度角下的解算的NRMS值均小于0.2,解算結(jié)果較好,三種映射函數(shù)在相同截止高度角的情況下NRMS值相差很小,總體來說GMF和VMF1的NRMS值要略小于NMF,說明VMF1和GMF處理測站數(shù)據(jù)的精度要比NMF高;且隨著高度角的升高,3種映射函數(shù)的NRMS值都隨之降低,說明SatRef站點(diǎn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量較好．

圖2 不同衛(wèi)星高度角NRMS均值

截止高度角/(°)映射函數(shù)模型VMF1GMFNMF100.183 7180.185 7450.186 158 150.172 8020.170 7530.172 878

從表2可以看出,不同高度角時(shí),3種映射函數(shù)在N方向的誤差均優(yōu)于5 mm,E方向的誤差優(yōu)于9 mm,U方向的誤差優(yōu)于15 mm,說明三種函數(shù)在水平方向上的誤差較小,垂直方向上的誤差較大．隨著高度角的增大,3種映射函數(shù)的誤差在N、E、U方向上均增大,說明隨著高度角的增大,所受對(duì)流層影響也相應(yīng)增大,解算數(shù)據(jù)的精度隨之降低,所以在解算測站數(shù)據(jù)時(shí)推薦使用10°高度角作為解算截止高度角．同一高度角時(shí),三種映射函數(shù)的精度在N、E、U方向上差別不大,但VMF1和GMF的精度高于NMF．由于GMF是由VMF1的參數(shù)進(jìn)行球諧展開而得到,具有很好的連續(xù)性．且VMF1需要實(shí)測氣象參數(shù)以及時(shí)延問題,所以在進(jìn)行網(wǎng)基線解算時(shí)推薦使用GMF映射函數(shù)．

表2 基線平均誤差

2.3 映射函數(shù)反演GNSS可降水量精度分析

對(duì)流層延遲(ZTD)是由靜力學(xué)延遲(ZHD)和濕延遲(ZWD)組成,ZHD占整個(gè)對(duì)流層延遲的90%左右,在大氣中比較穩(wěn)定,一般采用Saastamoinen模型求解．ZWD雖然只占3%～10%,但在大氣中的變化卻相當(dāng)劇烈．由于ZWD難以精確求得,一般利用ZTD與ZHD的差值來求得ZWD,如式(6)所示．ZWD是計(jì)算PWV的基礎(chǔ),其計(jì)算公式如式(7)所示．

ZWD=ZTD-ZHD,

(6)

PWV=∏×ZWD.

(7)

式中,Π為轉(zhuǎn)化因子,是關(guān)于加權(quán)平均溫度的函數(shù)．在香港地區(qū),若沒有實(shí)測地面溫度資料時(shí)可以取Π=0.162[20]．

香港探空站HKKP每日探空數(shù)據(jù)的采樣間隔12 h,而GAMIT解算ZTD的采樣間隔為2 h,所以在利用ZTD解算可降水量時(shí),將反演可降水量的采樣間隔同化為12 h．利用GAMIT求出不同映射函數(shù)方案的ZTD值,并用Saastamoinen模型求得ZHD,然后根據(jù)式(7)求得可降水量．比較各個(gè)解算方案反演可降水量的精度．由于篇幅有限,本文僅給出HKSC站的ZTD分布曲線圖和不同方案解算PWV值分布曲線，如圖3所示．

(注:VMF1-10°表示在截止高度角為10°時(shí)VMF1函數(shù)的解算結(jié)果,下同)圖3 HKSC站不同季節(jié)解算ZTD分布圖

表3 HKSC站4d解算ZTD均值

由圖3和表3可以得出:不同方案解算出的ZTD基本趨于一致,夏至和秋分時(shí)ZTD明顯高于春分和冬至,基本符合香港地區(qū)夏秋多雨的季節(jié)變化特點(diǎn)．在相同高度角時(shí),三種解算方案差別較小,在0.5 mm左右;而不同高度角時(shí),同一映射函數(shù)模型解算的15°高度角ZTD值均比10°高度角解算的ZTD值高2～5 mm．

圖4 HKSC站不同映射函數(shù)方案反演可降水量與探空站對(duì)比

由圖3和圖4可以得出:不同方案的PWV值相差很小,但在秋分日反演數(shù)據(jù)與探空站獲得的PWV真值差距較大,查詢香港氣象網(wǎng)站2017-9-23的氣象報(bào)告,了解到當(dāng)天白天和夜間香港大部地區(qū)有雷陣雨,說明短時(shí)降雨對(duì)反演PWV精度具有較大的影響．對(duì)比圖3,圖4可以看出,ZTD和PWV具有很強(qiáng)的正相關(guān)性,隨著ZTD的增大,PWV也隨之增大,為缺少氣象資料地區(qū)利用ZTD進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)提供了參考．

圖5 不同時(shí)段測站反演PWV殘差值

UTC時(shí)段VMF1-10°VMF1-15°GMF-10°GMF-15°NMF-10°NMF-15° 0:002.306 82.158 91.968 91.912 51.991 11.935 3 12:000.937 10.818 20.889 30.796 10.930 40.813 5 24:002.015 71.701 11.722 91.578 21.828 61.621 1

表5 不同解算方案反演PWV精度

從圖5、表4可以看出:不同時(shí)段反演精度差別較大,其中UTC 12:00反演精度最高．相同時(shí)段GMF函數(shù)在15°高度角時(shí)反演精度最高．

分析圖5、表4和表5,可以得出:

1) 相同高度角時(shí),3種映射函數(shù)模型反演PWV其精度變化趨勢基本一致,但不同季節(jié)反演精度相差較大,春分和冬至反演精度較高,而夏至和秋分反演精度較低且不同測站水汽值變化較大,說明香港地區(qū)夏至日和秋分日對(duì)流層水汽值變化劇烈且降雨較多,導(dǎo)致不同測站反演的PWV變化幅度和精度差別較大．

2) 不同高度角時(shí),VMF1在10°高度角時(shí)的反演精度均低于15°高度角反演精度,初步分析可能由于高度角較低導(dǎo)致多路徑誤差增大,從而使水汽反演精度較低,比較6種解算方案的平均反演精度可以看出,GMF在15°高度角時(shí)的解算精度最高,NMF函數(shù)在不同高度角反演精度均比GMF低,VMF1反演精度最差．因此在水汽反演時(shí),推薦使用GMF函數(shù)．

3 結(jié)束語

本文利用香港地區(qū)SatRef中7個(gè)測站以及三個(gè)IGS站在2017-3-20、2017-6-21、2017-9-23、2017-12-22共計(jì)4d數(shù)據(jù),通過GAMIT解算,比較和分析VMF1、GMF、NMF3種映射函數(shù)在10°、15°高度角下的基線解算誤差和反演PWV誤差的影響,結(jié)果表明:

1)基線解算時(shí),VMF1、GMF、NMF 3種映射函數(shù)在水平方向的誤差較小,優(yōu)于5 mm, 垂直方向的誤差較大,最大為14.986 mm．VMF1和GMF映射函數(shù)在3個(gè)方向上的精度高于NMF映射函數(shù),考慮GMF映射函數(shù)的連續(xù)性比VMF1函數(shù)好,所以在基線解算時(shí)推薦使用GMF函數(shù)．3種映射函數(shù)衛(wèi)星高度角為10°時(shí)在N、E、U 3個(gè)方向的基線解算精度均高于衛(wèi)星高度角為15°．

2)不同方案解算PWV的值相差很小,且ZTD與PWV具有很強(qiáng)的正相關(guān)性,可以利用ZTD與PWV的強(qiáng)相關(guān)性為因缺少實(shí)測氣象資料而無法進(jìn)行PWV反演試驗(yàn)的地區(qū)僅利用ZTD進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)提供了參考．

3)不同季節(jié)反演PWV精度相差較大,春分和冬至反演精度較高,秋分和夏至反演精度較低且不同測站反演精度變化幅度較大,間接說明香港地區(qū)夏秋兩季降雨較多且對(duì)流層水汽值變化幅度較為劇烈．

4)GMF映射函數(shù)在15°衛(wèi)星高度角時(shí)反演PWV精度最高,但與GMF在10°高度角的反演精度相差不大．綜合考慮基線解算和反演PWV的最佳解算方案,本文推薦在香港地區(qū)進(jìn)行GNSS反演PWV試驗(yàn)采用GMF映射函數(shù)模型,并設(shè)置衛(wèi)星高度角為10°作為解算截止高度角．