數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用分析與研究

宋衛(wèi)煦

【摘要】經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用非常普遍，通過數(shù)學(xué)模型的有效運(yùn)用，能夠切實(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題。文章中首先分析了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的含義，隨后從利用期望值法解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題、利用概率分布建立預(yù)期收益率模型、0.618定價法三個方面，對數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，目的在于有效提升數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究價值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域 應(yīng)用 0.618定價法

數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)本身有非常緊密的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究、決策都要以數(shù)學(xué)分析、計(jì)算為途徑。所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中數(shù)學(xué)模型占據(jù)了定量化、計(jì)量化的地位，由此也提升了經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的重要性。但是數(shù)學(xué)模型在實(shí)際運(yùn)用的過程中，也會出現(xiàn)一些問題，嚴(yán)重影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的求解，需要充分認(rèn)知并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型予以解決。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的含義

所謂數(shù)學(xué)模型，即利用一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的思想進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，并求解一些實(shí)際問題的高度表述方式。數(shù)學(xué)模型主要是為了一些指定的研究目標(biāo)，以現(xiàn)實(shí)社會為對象進(jìn)行假設(shè)，通過數(shù)學(xué)圖標(biāo)、圖形、關(guān)系式等專業(yè)術(shù)語的方式，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)予以解決[1]。在數(shù)學(xué)模型中，有非常多樣化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)圖表、算法語言、多種形式混合等。如果要解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，則要通過數(shù)學(xué)建模的方式予以解決，例如應(yīng)用模型、提出問題、模型構(gòu)建等環(huán)節(jié)。經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型則是將經(jīng)濟(jì)管理、數(shù)學(xué)模型進(jìn)行融合的一種形式。該模型即將實(shí)際問題中各個因素之間的聯(lián)系、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，使其能夠形成一套體現(xiàn)所有數(shù)量關(guān)系的算法、數(shù)學(xué)公式，對研究對象進(jìn)行的實(shí)際運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行體現(xiàn)。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型運(yùn)用

（一）利用期望值法解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題

通過期望值法解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，可以先設(shè)一個離散型隨機(jī)變量x，并列出該變量的數(shù)學(xué)期望，針對數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量x，求出所有取值以及概率。隨機(jī)變量x期望值表示其在概率意義基礎(chǔ)上的平均值。對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的解決，運(yùn)用期望值法，即對各個方案期望益損值進(jìn)行計(jì)算，將所得數(shù)據(jù)作為依據(jù)，確定一個平均收益最大、平均損失最小方案，以此為最佳決策方案。在期望值法實(shí)際運(yùn)用過程中，要按照如下流程進(jìn)行：一是將所有行動方案視為隨機(jī)變量，而其處于各種自然狀態(tài)下所體現(xiàn)的益損值即該隨機(jī)變量取值[2]。二是確定平均收益最大、平均損失最小行為方案，將其明確為最佳決策方案。三是確定平均損失最小、平均收益最大行動方案，將其視為最佳決策方案。以例1為例，對期望值法的運(yùn)用進(jìn)行分析。

例1：下表1所表述內(nèi)容為風(fēng)險(xiǎn)性決策問題，采用期望值法進(jìn)行解決，確定種植最佳方案。

解：根據(jù)上表1制定種植方案：水稻B1、小麥B2、大豆B3、燕麥B4。

農(nóng)作物種植狀態(tài)：極旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、濕潤年θ4、極濕年θ5（方案Bi于狀態(tài)θj之下所產(chǎn)生的收益值aij為隨機(jī)變量取值）。接下來對所有行動方案期望收益值進(jìn)行計(jì)算：

E（B1）=100*0.1+126*0.2+180*0.4+200*0.2+220*0.1=169.2（千 元/hm2）

E（B2）=250*0.1+210*0.2+170*0.4+120*0.2+80*0.1=167（千元/hm2）

E（B3）=120*0.1+170*0.2+230*0.4+170*0.2+110*0.1=180（千 元/hm2）

E（B4）=118*0.1+130*0.2+170*0.4+190*0.2+210*0.1=164.8（千 元/hm2）

由此可以確定最佳決策方案，由于E（B3）=max{EBi}=180（千元/hm2），因此種植大豆為最佳決策方案。

（二）利用概率分布建立預(yù)期收益率模型

現(xiàn)如今的市場需求并不是一成不變的，在社會經(jīng)濟(jì)的引導(dǎo)下人們的生活水平也在逐漸提高，在這一背景下，在相關(guān)產(chǎn)品上也體現(xiàn)出不同的需求。由此可見，所有資源的供需關(guān)系、價格變化關(guān)系均是以市場環(huán)境為基準(zhǔn)而變化的，由此也就使得經(jīng)濟(jì)規(guī)律無法得到高效總結(jié)，進(jìn)而增加了經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。對于此，可以通過概率分布的方式，建立預(yù)期收益率模型，對相關(guān)問題進(jìn)行解決，并且保證經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)最大限度的增長[3]。例如時間序列模型等。實(shí)際運(yùn)用期間均是以概率統(tǒng)計(jì)學(xué)為核心，代入并分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，以此獲得符合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，從而做好經(jīng)濟(jì)規(guī)律的總結(jié)。通過這種建模的方式除了可以真正提升經(jīng)濟(jì)決策質(zhì)量、水平之外，也能夠避免因?yàn)榻?jīng)濟(jì)所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)問題。

（三）0.618定價法

0.618定價法也被稱為黃金分割法和優(yōu)選法，一般最優(yōu)原則在實(shí)踐應(yīng)用過程中需要做到以下：其一，保證所有經(jīng)濟(jì)變量、體系的相對平衡，實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)行效率的最大化；其二，在條件極值存在的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)資源配置利潤的最大化。比如對于原料分配問題的處理，利用明確相關(guān)成分比例的方式實(shí)現(xiàn)成本最低化，并且提升其質(zhì)量；對于生產(chǎn)計(jì)劃的相關(guān)安排，制定何種方案才能夠?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)值、利潤的提升；經(jīng)濟(jì)管理范圍內(nèi)怎樣實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出率的最大化等都是其中需要考慮的問題。一旦因變量為自變量連續(xù)函數(shù)，那么經(jīng)濟(jì)學(xué)意義、數(shù)學(xué)意義則是相同的，如此一來便可以通過邊際分析法對其進(jìn)行解決。然而如果面對離散數(shù)列最優(yōu)化問題，則可以使用0.618定價法，確定最優(yōu)點(diǎn)，通過對比取值、投入量的方式，獲取問題要求的最優(yōu)點(diǎn)，以解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。

三、結(jié)語

通過以上分析可知，通過數(shù)學(xué)模型解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域問題，能夠充分發(fā)揮信息加工、求解計(jì)算等相關(guān)功能，很好的處理繁瑣、復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，在不斷探討中發(fā)現(xiàn)其中的探究價值。

參考文獻(xiàn)

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