數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用

唐凱

掌握一些數(shù)學思想，是學生學好數(shù)學的關鍵所在.在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想，能夠幫助學生更加便捷地解答問題.數(shù)形結合思想主要是利用數(shù)形之間關系的不斷轉(zhuǎn)化、對應，實現(xiàn)數(shù)學問題的解決.

一、引導學生理解數(shù)形結合思想

1.教師要重視數(shù)形結合思想.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，教師常常忽視數(shù)形結合思想，認為數(shù)形結合思想對于初中生來說較難理解，同時學生無法深刻領悟數(shù)形結合思想，進而無法在解題時合理運用此思想.在數(shù)學教學中，有些教師結合數(shù)形思想進行教學過于復雜，給予學生過多壓力.基于上述情況，導致初中學生無法了解數(shù)形結合思想，也無法在面對問題時合理應用數(shù)形結合思想解答問題，間接增加了學生學習數(shù)學的難度.隨著新課程改革的深化與落實，教師慢慢認識到數(shù)形結合思想的重要性，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)形結合思想，使學生養(yǎng)成正確的解題習慣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促使學生深刻領悟數(shù)形結合思想.

2.傳授學生數(shù)形結合思想的應用方式.在解答數(shù)學問題時，教師可以首先使用傳統(tǒng)的解題方式進行解答，解答完畢后和學生說明，此種方式需要耗費太長時間.然后，教師可以引導學生采取數(shù)形結合思想進行問題的解答，促使學生掌握此種解題思想.最后，教師可以對兩種解題方式進行對比，向?qū)W生展示數(shù)形結合解題思想的方便性和簡單性，進而培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解答問題的習慣.

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用

1.數(shù)形結合思想在解二次函數(shù)題中的應用

在面對二次函數(shù)問題時，初中學生常會感到困惑，而采取數(shù)形結合的方式，能夠快速解答問題.

解析：觀察圖1，根據(jù)拋物線的開口方向，可以明顯看出，a<0.然后，觀察拋物線的頂點所在位置，處在第一象限，也就是正值，所以得出b﹥0.最后，可以假設x=0，即可得出y=c，此刻拋物線與y軸相交于點A，也就是位于y軸上半軸，正軸部分，所以得出c>0.因此，通過數(shù)形結合的方式，能夠快速正確地判斷出a、b、c的正負結果.a的正負判斷，主要是由拋物線的開口方向所決定.也就是說，如果a>0，那么拋物線開口向上；如果a<0，那么拋物線開口向下.b的正負判斷，可以由拋物線頂點所在位置進行判斷，坐標軸可以分成四個象限，如果拋物線頂點處于第一象限，那么可以得出b>0；如果拋物線頂點處于第四象限，那么得出b<0.c的正負判斷，可以對x值進行假使，當x=0時，對拋物線方程式y(tǒng)=ax2+bx+c（a不等于0）進行計算，然后判斷點（0，c）的坐標位置.如果點（0，C）處于y軸的正半軸，可以得出c>0，如果點（0，C）處于y軸下半軸，那么c<0.

2.數(shù)形結合思想在解幾何題中的應用

雖然幾何圖形有形象、直觀的特點，但是在實際解題階段，仍然有些煩瑣復雜，通過以數(shù)形結合的方式進行解答，能夠使解題過程更加方便快捷.

例如，在△ABC中，過點A作BC的垂線，垂足用D表示.假設AD線上某一點用P表示，連接BP與CP，并且分別延長，分別與AC、AB相交于點E，點F.證明：∠ADF=∠ADE.

解析：此種幾何例題如果利用常規(guī)的幾何方式進行解答，不僅解答過程較為煩瑣，而且常常出現(xiàn)錯誤.可以利用題目的垂直關系，合理建立xy坐標軸，進而轉(zhuǎn)換成代數(shù)關系.可以設置點A為（0，a）、點B為（b，0）、點C為（c，0）、點P為（0，p），通過截距式得出：AB：xb+ya=1，AC：xc+ya=1，CP：xc+yp=1，BP：xb+yp=1.通過將AB與AC聯(lián)立求出點F的坐標，如果將AC與BP聯(lián)立，可以求出點E的坐標，進而可以求出直線DF與直線DE的斜率，也就是kDF=-kDE.因此可以得出∠ADF=∠ADE.

總之，數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)感，對提高學生的解題能力具有重要作用.因此，在初中數(shù)學教學中，教師要向?qū)W生展示數(shù)形結合思想的重要性，進而促進學生熟練掌握數(shù)形結合思想，在解答問題時靈活運用，提升解題速度.