基于FCM聚類算法的人腦MRI圖像分割

謝 勇

（大理大學(xué)工程學(xué)院，云南大理 671003）

臨床上，磁共振成像（MRI）被廣泛用于腦功能、腦部病理改變的診斷和研究。然而，由于腦部組織（腦白質(zhì)、腦灰質(zhì)、腦脊液等）之間的相互交疊，再加上磁共振成像過程中磁場的不均勻性、部分容積效應(yīng)、場偏移效應(yīng)，以及噪聲的干擾，使腦部MRI圖像中各種組織之間的邊界難以清晰地區(qū)分出來〔1〕。在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要將圖像按照不同的性質(zhì)、特征按區(qū)域劃分出來，以提取我們感興趣的信息。有很多方法被用于醫(yī)學(xué)圖像的分割，如基于水平集的圖像分割〔2-3〕，基于分水嶺的圖像分割〔4-5〕，基于區(qū)域生長的圖像分割技術(shù)〔6-7〕，等。模糊聚類分割是近幾年發(fā)展比較快的一種分割技術(shù)，它是在美國著名計(jì)算機(jī)與控制專家查德（L.A.Zadeh）教授提出的模糊集合理論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種圖像分割方法。這種方法能很好地分割出顱腦圖像中的灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液等組織，而且分割效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法〔8〕。

在各種模糊聚類算法中，模糊C-均值（FCM）聚類算法的應(yīng)用最為廣泛〔9-10〕。FCM法對(duì)噪聲不太敏感，比較適合于灰度圖像中存在不確定性和模糊性的特點(diǎn)。本文主要討論基于MATLAB平臺(tái)的醫(yī)學(xué)圖像FCM聚類分割的實(shí)現(xiàn)。

1 FCM聚類算法

FCM算法的基本思想是將樣本數(shù)據(jù)按照某種準(zhǔn)則（如圖像中像素點(diǎn)與聚類中心的相似度等）將樣本數(shù)據(jù)聚集為一定的類數(shù)，同類對(duì)象之間具有最大的隸屬度。

設(shè)X={x1，x2，…，xn}∈Rpn為p維的樣本數(shù)為n的數(shù)據(jù)集，共分為c類，X中任意樣本xk對(duì)i類的隸屬度為uik，聚類結(jié)果用模糊隸屬度矩陣U={uik}∈Rcn表示。FCM的目標(biāo)函數(shù)Jm（U，V）定義為〔11〕，，利用拉格朗日乘子法，目標(biāo)函數(shù)J（U，V）取極小值的條件為（k=1，2，…，n）：

其中分類數(shù)c滿足2≤c≤n；m∈［1，∞）為模糊加權(quán)指數(shù)，m的最佳取值范圍為［1.5，2.5］〔12〕，實(shí)際應(yīng)用中通常取m=2；(xk,vi)表示樣本Xk到第i類中心的歐氏距離；uik是樣本xk對(duì)第i類的隸屬度。根據(jù)條件

FCM是通過反復(fù)迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（1）來實(shí)現(xiàn)的，具體算法流程為：

（1）設(shè)定聚類數(shù)c和加權(quán)指數(shù)m，選取迭代停止閾值ε，設(shè)置最大迭代次數(shù)T，初始化聚類中心置迭代次數(shù)為k=1。

（2）計(jì)算隸屬度矩陣U（k）。

如果?j,r,d(xi,＞0，則uik用公式（2）計(jì)算；如果?j,r,d(xj,v(rk))=0，則取u(rkj)=1,且對(duì)于i≠r=0。

（3）計(jì)算聚類中心

FCM具有無監(jiān)督、運(yùn)算速度快、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確分割信噪比較高的圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel? Core（TM）i5 CPU 1.60 GHz，2.30 GHz，12.0 G內(nèi)存，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2011b。實(shí)驗(yàn)圖像選擇了一幅正常人腦的MRI圖像（259×200像素），一幅腦部惡性膠質(zhì)瘤MRI圖像（197×240像素）和一幅男性因車禍造成的顱內(nèi)出血的MRI圖像（525×420像素）。見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)原始圖像

2.1 圖像預(yù)處理對(duì)灰度圖像的分割，要求圖像的灰度值分布值有可區(qū)分的統(tǒng)計(jì)分布，不同灰度值的區(qū)域之間應(yīng)該有適當(dāng)?shù)倪吔绶秶D2是采用prewitt算子對(duì)3幅圖像的區(qū)域分布邊界的檢測結(jié)果。

圖2 prewitt算子邊界檢測結(jié)果

從圖2可看出，正常人腦MRI圖像的腦脊液、腦灰質(zhì)和腦白質(zhì)的邊界還是清晰的。惡性膠質(zhì)瘤MRI圖像中腫瘤區(qū)域邊界不十分清晰，噪音有些大。顱內(nèi)出血MRI圖像中的出血區(qū)域和周圍的灰度分布幾乎是連續(xù)的，所以邊界不十分明確。后面的兩幅圖片分割的難度要大一些。

圖像的聚類分割中，分割的類別數(shù)要選擇恰當(dāng)，類數(shù)過多，運(yùn)算時(shí)間會(huì)很長，聚類效果也可能不理想。聚類的數(shù)目過少，重疊信息過多，達(dá)不到分割的目的。圖像的灰度直方圖可以為我們選擇聚類隨數(shù)目提供參考。圖3是3幅圖像的灰度直方圖。

圖3 灰度直方圖

由圖3可以看出，正常人腦MRI、惡性膠質(zhì)瘤MRI的直方圖都有3個(gè)極小區(qū)，可以將圖像分成3類或4類。而顱內(nèi)出血MRI有很多的極小區(qū)，但大致也可以分為3類或4類。

2.2 FCM聚類分割利用FCM算法，分別按照3類和4類聚類對(duì)3幅圖像進(jìn)行分割。表1是3幅圖像FCM分割實(shí)驗(yàn)的隸屬度矩陣中的最小值和最大值。表2是3幅圖像FCM分割過程中各類的聚類中心距離。

表1 3幅圖像FCM分割實(shí)驗(yàn)隸屬度矩陣極值

表2 3幅MRI圖像FCM分割實(shí)驗(yàn)聚類中心距離

分割結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 FCM聚類分割結(jié)果（3類）

圖5 FCM聚類分割結(jié)果（4類）

從圖4可以看出，按3類聚類，腦脊液和腦灰質(zhì)沒有被分開，而圖5中腦脊液、腦灰質(zhì)、腦白質(zhì)和背景被很好地分割開了，而且分割出的圖像中膠質(zhì)瘤和顱內(nèi)出血區(qū)域的邊界非常清楚，獲得了較好的分割效果。圖6是按4類FCM聚類分割后分別提取的惡性膠質(zhì)瘤和顱內(nèi)出血的圖像。

圖6 正常人腦MRI分割圖像提取

2.3 FCM聚類分割與其他分割方法的比較常用的圖像分割方法有基于區(qū)域、基于邊緣、基于區(qū)域與邊緣混合的分割，以及模糊聚類分割方法等。我們選擇了一幅經(jīng)常頭痛患者的腦部T2加權(quán)MRI圖像（452×394像素），對(duì)常用的分水嶺算法和基于區(qū)域生長算法與FCM算法在醫(yī)學(xué)圖像分割方面進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果見表3和圖7。

表3 不同算法分割醫(yī)學(xué)圖像的時(shí)間對(duì)比（s）

圖7 幾種算法分割醫(yī)學(xué)圖像的結(jié)果

從圖7可看出，F(xiàn)CM聚類分割的效果顯著優(yōu)于分水嶺算法和基于區(qū)域生長算法。然而，表3的數(shù)據(jù)提示，F(xiàn)CM聚類分割算法的處理時(shí)間比另外兩種算法長很多。如果需要處理的圖像像素更大些，這種差距就更加明顯。

3 總結(jié)

從圖5和圖7可看出，對(duì)人腦相關(guān)的MRI圖像的FCM聚類分割是有效的，提取出的特定區(qū)域的邊界比較清晰。FCM聚類分割方法在分割對(duì)比度明顯、信噪比較高的臨床MRI圖像方面有著顯著的優(yōu)勢。但如果在聚類過程中考慮到相鄰像素之間的影響，充分利用圖像的空間信息，則分割要困難很多。另外，F(xiàn)CM聚類因需要大量的迭代運(yùn)算而使得處理過程變長，效率偏低。所以，如何探索出一種快速而不失主要信息的算法，是我們下一步要研究的課題。

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