搭建“直觀”到“抽象”的橋梁

馬德芳

摘 要：從如何構(gòu)建筆算模型這個(gè)問(wèn)題入手，簡(jiǎn)析在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用口算、學(xué)具、幾何圖形三種途徑，在算理和算法之間搭建一座橋梁，幫助學(xué)生直觀地理解算理，形象地描述算法。

關(guān)鍵詞：算法;算理;筆算模型

在計(jì)算課堂上，經(jīng)常會(huì)有這樣的現(xiàn)象：學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，最后也基本掌握了其中的算法，但是能夠做到知其然又知其所以然的學(xué)生卻沒(méi)有幾個(gè)。

這不禁讓人思考：在計(jì)算教學(xué)中，究竟應(yīng)該采取什么樣的策略才能處理好“算理直觀與算法抽象”之間的關(guān)系，做到“講理”與“明法”的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，成功構(gòu)建出筆算模型？

本文意欲結(jié)合課例研究，挖掘構(gòu)建筆算模型的幾種有效途徑。

一、口算是筆算模型的生長(zhǎng)點(diǎn)

北師大數(shù)學(xué)教材這樣安排口算和筆算的教學(xué)順序：把基本口算放在筆算之前教學(xué)，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學(xué)。由此看來(lái)，可借助口算來(lái)搭建算法與算理之間的橋梁。以“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”為例，在學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息列出了算式12×4之后，老師這樣處理算法：

師：怎么算呢？

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

師：說(shuō)得真完整。這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的口算。除了口算，還可以用豎式計(jì)算，你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考，探究豎式，完成后小組交流，教師巡視，并從中選取有代表性的豎式準(zhǔn)備集體交流。）

作品：■

師：請(qǐng)讀一讀你的豎式。

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

師：我怎么聽(tīng)著這么熟悉啊。

生：這就是口算的過(guò)程。

師：哇，真會(huì)找靈感。原來(lái)把我們口算的過(guò)程豎過(guò)來(lái)了，創(chuàng)造出了三個(gè)豎式。

學(xué)生雖然已經(jīng)能夠口算得出答案，老師卻鼓勵(lì)孩子們自己來(lái)創(chuàng)造一個(gè)豎式。孩子們的學(xué)習(xí)興趣一下被調(diào)動(dòng)起來(lái)。學(xué)生完成之后，老師請(qǐng)學(xué)生介紹自己的豎式，在介紹的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這種豎式是以口算為基礎(chǔ)，將口算作為筆算的算理。

二、學(xué)具操作是筆算模型的輔助點(diǎn)

現(xiàn)實(shí)計(jì)算教學(xué)中，也可以借助一些學(xué)具，如小棒、計(jì)數(shù)器等能夠讓抽象的算法形象化、具體化。下面以“兩位數(shù)加兩位數(shù)”一課為例，感受學(xué)具在計(jì)算中所起到的直觀作用。

在計(jì)算34+23時(shí)，老師給出這樣的作業(yè)單：

學(xué)生完成之后，老師選擇有代表性的做法來(lái)進(jìn)行匯報(bào)。

師：這種圈法和豎式誰(shuí)來(lái)解釋一下？

生：3個(gè)十加2個(gè)十等于5個(gè)十，4個(gè)一加3個(gè)一等于7個(gè)一。

師：你是怎么看出可以這樣列豎式的？

生：豎著看，3捆+2捆=5捆，也就是十位上3+2=5，4根+3根=7根，也就是4+3=7。

學(xué)生結(jié)合小棒的圈法，邊指小棒邊介紹豎式的計(jì)算過(guò)程：3個(gè)十加2個(gè)十等于5個(gè)十，4個(gè)一加3個(gè)一等于7個(gè)一。豎式在學(xué)生逐步弄清算理的過(guò)程中“千呼萬(wàn)喚始出來(lái)”，圖中小棒上下擺放的目的終于被識(shí)破，學(xué)生終于能夠把計(jì)算的過(guò)程用一種新的形式——“豎式”呈現(xiàn)出來(lái)，不進(jìn)位加法的豎式模型的構(gòu)建水到渠成。

三、幾何直觀是筆算模型的支撐點(diǎn)

到了小學(xué)高年段，隨著學(xué)生理解力的提升，邏輯思維的發(fā)展，不再借助小棒、計(jì)數(shù)器等實(shí)物直觀來(lái)解釋抽象的算法，更多的是借助于幾何直觀來(lái)幫助學(xué)生形象理解。例如“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課，考慮到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的抽象性和學(xué)生偏重于形象思維這一特點(diǎn)，在探究的過(guò)程中，借助面積模型和直觀操作來(lái)總結(jié)算法。

在計(jì)算■×■時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)直觀模型來(lái)解決。在一張長(zhǎng)方形紙上折一折■×■，最終的結(jié)果■，是從直觀圖看出來(lái)的，而不是根據(jù)計(jì)算得出來(lái)的。

最后，在得出乘積■后，引導(dǎo)學(xué)生比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系，從而得到■×■=■這個(gè)關(guān)鍵的步驟，也就是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的筆算算法。這種利用幾何直觀來(lái)搭建算法和算理之間的橋梁，以形思數(shù)、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合的方法，有效實(shí)現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)中“法理相融”的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張健.架設(shè)從直觀到抽象的橋梁：談數(shù)學(xué)彩條的使用[J].四川教育，1988（9）.

編輯 郭小琴