合理利用畫圖法解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題

袁建

摘 要：數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的思想。在小學(xué)階段，處于數(shù)學(xué)思想的啟蒙階段，數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式以畫圖法來呈現(xiàn)，所以畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)中是一種重要的解題方法。掌握好畫圖法，不僅可以提高學(xué)生的解題能力，還可以為今后掌握數(shù)形結(jié)合思想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以，針對(duì)如何利用畫圖法解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題展開論述，希望對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到借鑒的作用，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生輕松而高效的教和學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖法;解法策略

小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維能力還沒有形成，在分析某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，思路不清晰，尤其是在解決一些應(yīng)用題時(shí)，缺少分析的能力，畫圖法可以很好地解決這一問題。在小學(xué)階段，常用的畫圖法有線段圖、實(shí)物以及示意圖，學(xué)生根據(jù)具體問題，結(jié)合自身掌握情況具體分析，選擇適合題目、適合自己的合理畫圖方法，梳理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，除此之外，從素質(zhì)教育方面，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，提高了學(xué)生的認(rèn)知能力。

一、利用線段圖解決數(shù)學(xué)問題

例1 媽媽去買果汁，買3瓶多53.5元，買8瓶還差24元，每瓶蘋果汁的價(jià)錢是多少？

分析：這是小學(xué)中常見的一道關(guān)于倍數(shù)的應(yīng)用題，然而在還沒有學(xué)習(xí)方程知識(shí)之前，這是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。線段圖將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，所以，在教學(xué)過程中要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握線段圖的使用方法。

解：根據(jù)已知條件做出線段圖，如下圖所示：

從圖中可以直觀地尋找出此題的等量關(guān)系，即5瓶蘋果汁的價(jià)錢計(jì)算具體過程為：（53.5+24）÷（8-3）=77.5÷5=15.5（元）。

還可以利用線段圖進(jìn)行知識(shí)的理解，比如對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，利用數(shù)軸來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的大小關(guān)系，比如■在端點(diǎn)為0與1之間，那么大小便可以得到。

類似于使用線段圖解決應(yīng)用題的還有很多，這類問題的重點(diǎn)是等量關(guān)系的建立，比如植樹問題、工程問題等，有的等量關(guān)系可以直接從題目中得出，但是有的則需要使用一定的手段，比如可以使用線段圖進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，來發(fā)現(xiàn)題目中的隱含關(guān)系。

二、利用實(shí)物進(jìn)行對(duì)方程的學(xué)習(xí)

小學(xué)高年級(jí)開始接觸方程，解方程也對(duì)今后學(xué)習(xí)有重要的影響。在實(shí)際的教學(xué)過程中，方程的學(xué)習(xí)是教學(xué)的難點(diǎn)，未知數(shù)的出現(xiàn)讓學(xué)生覺得非常抽象，通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，借助幾何圖形，進(jìn)行“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生的理解以及學(xué)習(xí)的興趣。

例2 一個(gè)黑盒子里的足球數(shù)與盒子外的3個(gè)足球，一共有9個(gè)球，求黑盒中共有多少球？

可以建立方程：x+3=9

對(duì)于方程的建立較為簡單，但是在小學(xué)生剛接觸方程時(shí)，對(duì)解方程過程的理解存在問題，可以通過天平的概念幫助學(xué)生理解求解的過程。天平的左側(cè)放黑盒子和3個(gè)砝碼，右側(cè)放9個(gè)砝碼，保持天平平衡;將左右兩側(cè)各取3個(gè)砝碼，天平仍然平衡;此時(shí)，就可以得到黑盒子與右側(cè)6個(gè)砝碼的質(zhì)量是相等的。學(xué)生在草稿紙上畫出過程圖，這樣在不斷的練習(xí)中，體會(huì)到解方程的具體步驟，實(shí)現(xiàn)抽象與直觀之間的轉(zhuǎn)換。

三、利用示意圖解決數(shù)學(xué)問題

示意圖與實(shí)物圖有著類似的地方，都是用簡單的形狀來代替題目中所提到的物，有些簡單的圖可以使用實(shí)物圖，比如籃球、足球這類簡單的圖形，如果是較為復(fù)雜的物，在無法簡單地畫出其實(shí)物圖時(shí)，就需要利用示意圖來表示。五年級(jí)教材中出現(xiàn)的雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題，一直都是教師的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生理解起來較為困難，所以需要一定的方法來幫助學(xué)生理清題意、明確數(shù)量關(guān)系。

例3 （奧數(shù)）某位農(nóng)民伯伯在家中的院子里養(yǎng)了兩種動(dòng)物，分別是雞與兔子，兩種動(dòng)物加起來有35個(gè)頭，94只腳，那么兔子與雞的數(shù)量分別是多少？

由于兔子腳的數(shù)量與雞不同，使用示意圖表示出動(dòng)物的頭和腳即可。動(dòng)物的35個(gè)頭，用圓圈來代替，由于每種動(dòng)物至少有兩只腳，所以每個(gè)圓圈畫兩只腳，那么此時(shí)腳的數(shù)量已經(jīng)有70只了，剩下的24只則是兔子的腳數(shù)，每只兔子再多兩只腳，那么就是24÷2=12只。得到兔子的數(shù)量為12只，雞的數(shù)量為23只。

從以上例題中，每一步的理解都是將題中所給的條件和所畫的圖像緊密聯(lián)系的，可以看出畫圖法有助于縮短做題的時(shí)間，簡化思路，并不斷提高自己的邏輯思維能力。畫圖法可以幫助學(xué)生理清題意、明確數(shù)量關(guān)系、做出正確的判斷，在使用畫圖法時(shí)，“數(shù)”與“形”在數(shù)量關(guān)系與幾何圖像上保持一致，尤其是在等量關(guān)系的選擇上，需要與圖形相匹配，將問題最簡單化地進(jìn)行處理。

小學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的啟蒙階段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)階段，此階段的數(shù)學(xué)難度并不要求高，但是需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想，尤其是新教材的改編，盡管沒有數(shù)形結(jié)合思想模塊的知識(shí)點(diǎn)，但是已經(jīng)存在許多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容穿插在其中，畫圖法就是很好的數(shù)形結(jié)合的方法?？傊?，小學(xué)階段是數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的重要時(shí)期，由于學(xué)生剛剛接觸，所以難度不宜過大，需要逐步深入。教師應(yīng)該仔細(xì)研讀教材，把握數(shù)學(xué)抽象的特征，并隨著數(shù)學(xué)生活化，畫圖法的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中會(huì)越來越廣泛。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 郭小琴