初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

喬傳剛

摘 要：隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作正肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的使命，教師可以通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。借助實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討和研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

隨著教育體制的變革，初中數(shù)學(xué)面臨著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的任務(wù)，要求學(xué)生不但要掌握教材中的知識內(nèi)容，而且還能學(xué)有所用，所以，理解并學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法非常重要。初中階段的數(shù)學(xué)主要研究內(nèi)容不外乎各種類型的數(shù)值和圖形，而數(shù)形結(jié)合的思想正是通過合理利用數(shù)和形之間的關(guān)系紐帶，將數(shù)和形互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生能夠在抽象思維和形象思維之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而掌握更為便捷的解題方法。

一、數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

初中階段的代數(shù)相對小學(xué)而言更有難度，除了需要掌握各種類型的數(shù)值運(yùn)算，還需要求解二元一次方程，以及一些函數(shù)方面的問題。如果只是根據(jù)公式定理進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，那么在解題的過程中還要面臨較為復(fù)雜的假設(shè)等方面的問題。數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)和形象的圖形相互結(jié)合，利用函數(shù)圖在坐標(biāo)系中更直白地表現(xiàn)出來，從而更容易被學(xué)生理解和記憶。比如在解二元一次方程y-x=8的時候，將方程看作是函數(shù)的交點(diǎn)，假設(shè)y=8+x，y=0，并將一次函數(shù)y=8+x在坐標(biāo)軸中畫出來，那么二元一次方程的解就處在函數(shù)圖象上。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，讓學(xué)生通過圖象中呈現(xiàn)出的關(guān)系和變化，來進(jìn)行解題。在面對復(fù)雜多變的數(shù)量關(guān)系和代數(shù)題目時，教師應(yīng)當(dāng)開拓思路，合理利用圖象和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，幫助學(xué)生練習(xí)并掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成善于動腦、習(xí)慣畫圖的解題習(xí)慣，逐漸走出數(shù)與代數(shù)方面的解題困境。

二、幾何中的數(shù)形結(jié)合

幾何圖形在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要位置，是教學(xué)的重點(diǎn)問題之一，在生活中應(yīng)用得也比較多。平面圖形對于初中生而言，觀察和理解起來都相對容易，但在解答立體幾何時經(jīng)常會出現(xiàn)瓶頸，在教授幾何圖形的空間變化時不難看出，學(xué)生的空間感因人而異，對幾何圖形的想象和理解存在偏差，所以解題思路才會受阻。在進(jìn)行這部分知識的授課時，教師應(yīng)合理利用現(xiàn)有資源，利用多媒體設(shè)備讓學(xué)生從各個角度對立體圖形進(jìn)行觀察。而且教師可以通過箱子、桶等實(shí)物，安排學(xué)生認(rèn)真觀察并動手嘗試。比如，教師可以安排實(shí)踐類的作業(yè)，讓學(xué)生在課下結(jié)合已學(xué)的幾何知識，自己動手制作正方體和長方體，從正向思維的角度加深學(xué)生對于立體圖形的認(rèn)識，在課上教師可以準(zhǔn)備一些已經(jīng)制作好的紙質(zhì)立方體，讓學(xué)生動手進(jìn)行拆解，利用剪刀進(jìn)行各種立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)良好的立體空間感覺，利用反向思維幫助學(xué)生從全新的角度看待立體幾何，找到圖形之間的關(guān)聯(lián)。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)注意巡視、觀察每一位同學(xué)的解、組情況，及時糾正容易導(dǎo)致理解偏差的方向性錯誤，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的思維路徑和空間感覺。這種將二維圖形三維化的思路和方法，能夠幫助學(xué)生形成良好的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，讓學(xué)生在對幾何圖像有充分的理解和認(rèn)識的基礎(chǔ)上，完成從具體到抽象的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行幾何方面的有效學(xué)習(xí)。

三、概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)形結(jié)合

概率與統(tǒng)計(jì)方面的問題作為單獨(dú)的數(shù)學(xué)分支，研究的主要是規(guī)律性的問題，涉及的數(shù)學(xué)思想類型較多，能夠綜合考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)、推斷、集合、映射等方面的思想能力，是初中階段的常見題型之一。通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠化難為簡，幫助學(xué)生將難點(diǎn)問題直觀化理解。如果概率問題通過一步步漫長的計(jì)算進(jìn)行解答的話，答案肯定是不會出錯，但是需要的時間比較久，解題效率低下，不少同學(xué)存在著概率統(tǒng)計(jì)方面的困惑，教師在幫助學(xué)生理解問題的時候，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)換成圖表，讓學(xué)生能夠直接通過觀察了解整體情況，找出相應(yīng)的變化規(guī)律掌握解題思路。比如，在解答循環(huán)問題的時候，如果是通過計(jì)算來進(jìn)行解題，很容易將思維局限在數(shù)值當(dāng)中，所以教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會熟練使用圖表，不要盲目計(jì)算，應(yīng)當(dāng)在對圖表進(jìn)行分析和推理之后，找到概率統(tǒng)計(jì)的竅門。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)就是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握簡便算法，關(guān)注學(xué)生的解題過程而非一味地追求結(jié)果的正確，才能從根本上解決初中生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)難的問題。

數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助中學(xué)生提高對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，幫助學(xué)生解決多方面的數(shù)學(xué)問題，這種方法的應(yīng)用領(lǐng)域較廣，能夠讓學(xué)生找到更容易理解和操作的解題思路，避免思維的僵化，簡化了漫長的計(jì)算和推理過程，節(jié)省了寶貴的學(xué)習(xí)時間。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中通過合理的引導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題意識，提高數(shù)學(xué)方面的綜合素質(zhì)，為高中數(shù)學(xué)奠定良好的

基礎(chǔ)。

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