中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法研究

王林玲

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展中慢慢形成的。它是伴隨著數(shù)學(xué)知識體系的建立而確立的，是數(shù)學(xué)知識體系的靈魂。它是對數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認識。中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是指滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法中具有普遍性與適應(yīng)性的本質(zhì)思想，其中應(yīng)用的最廣泛的數(shù)學(xué)思想方法可以歸納為以下幾個方面的內(nèi)容：符號思想、模型思想、辯證思想、函數(shù)與方程思想、分解組合思想和數(shù)形結(jié)合思想，并且對這些常用的數(shù)學(xué)思想方法進行了簡要的探討。

關(guān)鍵詞：中學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；普遍性；適應(yīng)性

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）03-0250-02

如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，作為中學(xué)教育工作者，都早已明白了單純的“灌輸式”教學(xué)的弊端已越來越明顯，對在中學(xué)教育教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法的研究也愈來愈迫切[1]。數(shù)學(xué)思想方法是一種指導(dǎo)思想和普遍使用的方法。學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法去思考和解決問題，將極大地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不再是單純的掌握書本知識，而是運用數(shù)學(xué)的思想方法來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思考能力[2]。但是，在當前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還普遍存在過分強調(diào)知識與技能，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)嚴重不足，等等問題，這些都嚴重影響了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。[3]

一、符號思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，已經(jīng)不僅僅是與單純的數(shù)字進行交流了，在學(xué)習(xí)與教學(xué)中遇到的許多問題都是用字母來代替數(shù)字的，從而來進行相關(guān)的代數(shù)式的學(xué)習(xí)與教學(xué)，這使得中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)變得更加簡潔明了。字母的使用是非常廣泛的，字母既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式，有時還可以表示更為廣泛的內(nèi)容。在中學(xué)數(shù)學(xué)中可以用字母簡潔地表示出數(shù)字運算的規(guī)律，例如中學(xué)數(shù)學(xué)常用到的乘法分配率，采用字母可以簡潔地表示為：a（b+c）=ab+ac，平方差公式同樣可以簡潔地表示為：a2-b2=（a+b）（a-b）?？梢钥闯觯捎米帜竵肀硎局袑W(xué)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容簡單明了，這給教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來了很大的方便，同時也體現(xiàn)了引入字母的抽象性及嚴謹性。將數(shù)字采用字母來進行替代與采用符號的形式來表示各個量之間的關(guān)系與運算方式，這樣形成的一系列形式化的表達式，稱之為數(shù)學(xué)語言。常見的這種數(shù)學(xué)語言有許許多多，例如點M的平面坐標，我們可以通過M（x，y）的表示形式來對物體的位置進行表示，x表示點M的橫坐標，y表示其縱坐標。在中學(xué)數(shù)學(xué)中字母符號的廣泛使用使得許多問題的描述與推理運算變得更加簡潔。

二、模型思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，模型思想是非常重要的，利用數(shù)學(xué)模型來解決問題的一般數(shù)學(xué)方法我們就稱之為數(shù)學(xué)模型方法。根據(jù)數(shù)學(xué)問題的原型來構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模就是靈活、綜合地運用數(shù)學(xué)知識來處理和解決相關(guān)問題，數(shù)學(xué)建模的一般過程主要包括以下幾個方面：（1）問題分析。對問題進行分析，了解問題的具體情況并查找相關(guān)資料。（2）假設(shè)化簡。根據(jù)對問題的分析，抓住問題的主要特征對問題進行簡化，用簡練的數(shù)學(xué)語言或者公式來表示。（3）數(shù)學(xué)模型的建立。在對問題分析與簡化的基礎(chǔ)上，采用合適的數(shù)學(xué)方法與知識來刻畫變量與變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立它們之間相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系。（4）數(shù)學(xué)模型的求解。對建立的模型進行求解。（5）數(shù)學(xué)模型的檢驗。將建立的模型計算得到的結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性。

三、辯證思想

解題其實就是解決矛盾，即分析矛盾的雙方分別是什么，然后再找出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化條件，在運用辯證的思想方法來獲得問題的解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)會采用辯證的思想方法來探討、研究和解決所遇到的問題，常見的情況有：（1）采用具體與抽象的辯證關(guān)系來解決問題。把數(shù)學(xué)中遇到的抽象問題與對應(yīng)的感性經(jīng)驗材料結(jié)合起來得到具體的數(shù)學(xué)模型，最后通過對這些模型的研究與分析，實現(xiàn)解決最終問題。（2）采用特殊與一般的辯證關(guān)系來解決問題。問題的普遍性寓于特殊性之中，只要先得出特殊問題的答案，普遍性的問題解決方法就有了相應(yīng)的切入點，可以更加高效地解決問題。（3）采用靜止與運動的辯證關(guān)系來解決問題。由辯證法可以知道，運動是絕對的，而靜止是相對的，并且它們在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，要善于采用動與靜之間的辯證關(guān)系來指導(dǎo)數(shù)學(xué)問題的解決。（4）采用整體與局部的辯證關(guān)系來解決問題。在遇到的一部分數(shù)學(xué)問題中，如果只局限在整體或局部中不斷循環(huán)，很容易使解題思維變得雜亂無章，不能夠得到正確的求解方法。此時，如果可以從整體開始深入到局部或者把局部問題拓展為整體，解題思路就會豁然開朗了。（5）采用等式與不等式的辯證關(guān)系來解決問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的等式與不等式是兩個不一樣的概念，它們之間既有一定的區(qū)別又有一定的聯(lián)系，并且在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

四、函數(shù)與方程思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中所遇到的變量與變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)思想。函數(shù)思想也可以采用集合中的映射關(guān)系來表示其具體概念。函數(shù)思想與方程思想雖然是兩個不相同的概念，但是二者是相互交融的。為了說明函數(shù)與圖像的關(guān)系可以用下面的例子來說明，對于函數(shù)y=f（x），函數(shù)圖像與x軸上所有交點的橫坐標正好對應(yīng)于方程f（x）=0的解。這說明了函數(shù)與方程思想是互相滲透、相輔相成的，用來處理中學(xué)階段的變量與變量的關(guān)系可以起到很好的效果。

在中學(xué)數(shù)學(xué)階段，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用非常普遍，幾乎包含了中學(xué)數(shù)學(xué)問題的所有方面，主要體現(xiàn)在以下問題中：（1）函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化問題，對于函數(shù)y=f（x），當y≥0時，就化為不等式f（x）≥0，可以借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)來進行求解。（2）數(shù)列的相關(guān)問題，用函數(shù)的思想去處理則十分簡便。（3）解析幾何問題，需要通過解方程組才能進行求解，而方程組涉及函數(shù)與方程的相關(guān)思想。（4）立體幾何中遇到的有關(guān)角、面積和體積的問題，同樣要采用列方程或建立有關(guān)函數(shù)表達式的方法來進行求解。

五、分解組合思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，有些不能以同一的形式或方法來進行求解的數(shù)學(xué)題目，則需要根據(jù)其已知條件，將其劃分為若干個子集，再分別對這若干個子集進行局部的求解，最后將各個局部的求解進行組合，從而得到原問題的解，這種解決問題的思想就是分解組合思想。通過采用分解組合數(shù)學(xué)思想方法去思考分析解決比較棘手復(fù)雜的問題，有助于形成認真嚴謹?shù)膽B(tài)度和清晰透徹的思路。分解與組合二者之間的關(guān)系既是對立又是統(tǒng)一的。面對一個數(shù)學(xué)問題，確定采用分解法來進行求解還是采用組合法來進行求解，或者是同時采用分解法與組合法，這就需要根據(jù)具體問題進行具體分析。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)階段，含未知數(shù)的絕對值問題、方程求解問題、二次函數(shù)曲線與坐標軸交點問題、排列組合問題、不等式的證明與求解問題與函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明問題等，采用分解組合是一種行之有效的思想方法。

六、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，常應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)中。該思想把對數(shù)量關(guān)系的研究與數(shù)學(xué)圖形性質(zhì)的研究進行了相互轉(zhuǎn)化。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中大量的數(shù)學(xué)問題的后面都隱藏著圖形的信息，同樣圖形的特征信息也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。

參考文獻：

[1]李秋霞.初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究[J].東西南北·教育觀察，2012，（7）：288.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)思想是自然而平和的[J].人民教育，2006，（10）：28-29.

[3]殷堰工.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)[J].蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，（4）：118endprint