初中數(shù)學課本例習題研究

曹樹坤

課堂教學是學校教育的基本形式，是完成數(shù)學教學任務的主要陣地.學生在校的時間絕大部分是在課堂上接受各學科教師的教育和指導，同時學生的課外作業(yè)、家庭作業(yè)也是由課堂教學而發(fā)生，所以課堂教學是全面推進素質教育的重要陣地.

課本是課堂教學的主要依據(jù)，例習題是課本的主要內容，是傳授知識、培養(yǎng)能力的重要載體.課本上的例習題具有一定的示范性、典型性、探索性等，蘊藏著許多潛在的教學功能.重視與發(fā)掘課本例習題的教學功能，創(chuàng)造出更多的變式題型，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是素質教育的要求.因此，對課本例習題進行引申、拓展和發(fā)展，發(fā)揮例習題的教學功能是非常有必要的.

一、課本例習題引申、拓展的可行性與實用性

課本是課堂教學的依據(jù)，課本上的例習題是經過認真篩選后設置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.在初中數(shù)學教學中，教師要善于把例習題作為原型進行適當?shù)囊?、拓?曾美露指出，要充分發(fā)揮教材的潛在因素，挖掘教材的育人功能，突出對學生思想方法、觀念、能力的培養(yǎng).教學研究表明，對課本例習題的引申和拓展是可行的，也是實用的.因此，在課堂教學中，教師要對一些例習題進行引申、拓展.

例如，任意畫一個角，再把它四等分.

變式1：畫一個直角，再把它三等分.

變式2：任意畫一個角，再把它三等分.變式2的目的是：①引進批判性思維，培養(yǎng)學生獨立思考和提出問題的能力，糾正學生在數(shù)學學習中對老師一味盲從的學習定式.②介紹當今幾何三大難題“倍立方”“三等分任意角”“化圓為方”.（不能用無刻度直尺和圓規(guī)求解）開拓學生的眼界，激發(fā)學生的探究興趣.

二、延伸與拓展課本例習題，培養(yǎng)學生的能力

在培養(yǎng)學生的能力方面，初中數(shù)學課標的教學目的規(guī)定了四項任務，即培養(yǎng)運算能力、發(fā)展邏輯思維能力、發(fā)展空間觀念和運用所學知識解決簡單的實際問題.以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實際能力為重點的要求，是《關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定》中指出的.通過教學實踐，課本例習題的

延伸與拓展對上述能力的培養(yǎng)起著積極的作用.

例如，圖1所示的一把木梯，其中四邊形AKLB是梯形.已知：AC=CE=EG=GK，BD=DF=FH=HI，AB=0.5m，CD=0.6m，求EF，GH，KL的長.

變式1：在使用的過程中，木梯會有損壞，損壞情況如圖2.請用梯形中位線定理的知識來修復這把木梯.已知：四邊形AKLB是梯形，AC=CE=EG=GK，BO=DF=FH=HL，AB=0.5m，GH=0.8m，求CD，EF，KL的長.

變式1直接運用中位線定理是不能解決的，需要學生綜合運用所學知識.學生積極參與討論，在運用中位線定理的基礎上，通過建立方程組來解決這個問題，并確定了兩種方案多個途徑.方案1：借用梯形AGHB的中位線.方案2：不借用梯形AGHB的中位線.在討論解決問題的過程中，還出現(xiàn)了梯形ACDB的中位線與梯形AEFB的中位線混淆的錯誤與糾正錯誤的學習過程.

變式2：在使用的過程中，木梯會有損壞，損壞情況如圖3.在只知道五檔木梯中任意二橫檔的長度時，能否用梯形中位線定理的知識來修復這把木梯？

由于變式2條件中的任意性，需要學生運用組合討論來解決此問題.在解決問題的過程中存在著許多規(guī)律性的問題，促進學生進行觀察與歸納學習.

通過變式，為學生提供了在“最近發(fā)展區(qū)”學習的機會，激發(fā)了學生的學習潛能.數(shù)學問題的生活化，使學生的學習心理趨于積極主動，并體會到學習數(shù)學的深層含義.在解決問題的過程中，學生有了一次次獲取成功的體驗.

通過對課堂教學中三個教學實例的闡述，反映了例習題的引申、拓展對培養(yǎng)學生的能力起著積極作用，主要表現(xiàn)在：（1）激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，促使學生主動學習，幫助學生積累學習經驗.（2）對學生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力提供了訓練的機會，促進了學生這些能力的培養(yǎng).（3）激活了學生的思維，突出了學生探索性、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，提高了學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.（4）培養(yǎng)了學生團結、奮發(fā)、向上的學習精神，也培養(yǎng)了學生在學習過程中敢于失敗的精神，還培養(yǎng)了學生不斷探索、不斷創(chuàng)新的精神.

三、對例習題進行延伸、拓展的一些做法

發(fā)展智力、培養(yǎng)能力和教為主導、學為主體的教學思想是例習題延伸、拓展應遵循的教學思想.具體例習題的延伸、拓展要為課堂教學服務，不能脫離學生的學習基礎.要圍繞課堂教學的目標展開，不能為延伸而延伸，拓展而拓展.

1.對例習題進行一題多解的引申

課本例習題傳授的知識、思想方法是課堂教學的基礎.在學習掌握例習題的基礎知識和思想方法的基礎上掌握知識、鞏固知識、應用知識、應用方法以至靈活綜合應用知識與方法是課堂教學的目標.選用一題多解的方法，是實施這個學習目標的途徑之一.

2.對例習題進行一題多變的拓展

一題多變包括解法相似的一題多變和題目條件與結論增刪的一題多變.知識與知識的聯(lián)系與溝通，思想方法應用的靈活性，都能在一題多變的練習中得到實施.

例如，求證：順次連接四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形.

變式1：判斷順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式2：判斷順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式3：判斷順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式4：判斷順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

通過變題練習，使學生熟練掌握應用三角形中位線定理與特殊四邊形的判定定理相結合的解題方法，并在此基礎上感悟出自己的解題心得.

總之，現(xiàn)行數(shù)學課本的編排一般是沿知識的縱向展開的，大量的數(shù)學思想方法只是蘊涵在數(shù)學知識的體系中，并沒有明確地揭示和總結.正因如此，研究課本例習題潛在的教學功能有著廣泛的空間.上述對課本例習題的認識、總結是有限的，還有待于進一步的實踐、總結、完善，使課本例習題的教學功能得到充分發(fā)揮.對例習題的引申、拓展，教師要注意應用發(fā)展智力、培養(yǎng)能力與教為主導、學為主體的觀點，還要有利于課堂教學實際，讓學生在學習例習題的過程中學到知識、學到方法，有解決問題、有創(chuàng)造學習的體驗，從而在培養(yǎng)學生的能力方面發(fā)揮積極作用.

參考文獻

盧志華.優(yōu)化例題教學，提高數(shù)學教學的有效性[J].西藏大學學報（自然科學版），2012（2）.endprint