類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：類比思想是數(shù)學(xué)研究中重要的思想之一，也是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為普遍的方法之一。在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，類比法是一種能夠激發(fā)學(xué)生能力一種學(xué)習(xí)方法，也是老師最開(kāi)始教給學(xué)生獨(dú)立研究問(wèn)題的一種方法，本文以獨(dú)特的視角，詳細(xì)的教學(xué)實(shí)例來(lái)闡述了類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、 引言

類比思想的應(yīng)用極大的考驗(yàn)了學(xué)生的能力，這種能力來(lái)自于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握以及思維的邏輯能力，雖然想要熟練應(yīng)用這種能力并不簡(jiǎn)單，但是卻可以通學(xué)習(xí)和練習(xí)來(lái)熟練掌握這種能力。

二、 類比思想的重要性

類比思想總的來(lái)說(shuō)就是將兩個(gè)不同的對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗兄嗤蛘哳愃频奶卣?，那么就能推斷出它們?cè)谄渌姆矫嬉部赡艽嬖谙嗤c(diǎn)。類比思想是一種發(fā)散型的思維，要求學(xué)生做到舉一反三，觸類旁通，因此也是很難熟練掌握的一種學(xué)習(xí)方法。

很多學(xué)生在一開(kāi)始不能熟練掌握存在兩個(gè)方面的原因，其一就是不能準(zhǔn)確的分析出第一個(gè)對(duì)象存在的特征；其二就是不能將存在的特征與第二個(gè)對(duì)象相照應(yīng)。這兩個(gè)問(wèn)題阻礙了學(xué)生運(yùn)用類比思想進(jìn)行學(xué)術(shù)的研究，也就阻礙了學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的摸索，因此教師教導(dǎo)學(xué)生掌握類比思想是高中教學(xué)中極為重要的一件事。

類比思想有利于學(xué)生預(yù)習(xí)新的知識(shí)，掌握新的能力。學(xué)生在接觸到新的知識(shí)時(shí)會(huì)下意識(shí)的將其與已經(jīng)熟練掌握的知識(shí)進(jìn)行比較，這樣不僅能夠幫助學(xué)生掌握新的知識(shí)，還能使學(xué)生復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，可以說(shuō)是一舉兩得。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)以及多次函數(shù)的時(shí)候，教師就應(yīng)該引入類比思想，讓學(xué)生自主探索。

類比思想有利于學(xué)生探索新的概念。點(diǎn)、線、面的學(xué)習(xí)存在著明顯的類比思想，教師可以通過(guò)點(diǎn)的學(xué)習(xí)來(lái)讓學(xué)生自主推斷出線和面的特點(diǎn)，這樣學(xué)生就可以通過(guò)類比思想自己探索出新的概念。

類比思想有利于學(xué)生形成自己獨(dú)有的解題思路。高中考試的許多附加題、大題都有類比思想的存在，比如將一個(gè)高中的知識(shí)點(diǎn)與大學(xué)甚至研究生要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)放在一起，讓學(xué)生通過(guò)高中的知識(shí)來(lái)解出更難的問(wèn)題，這就是類比思想的應(yīng)用，這種較難的題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想，能夠熟練掌握著這種題目的解題方法后也就能將方法靈活的運(yùn)用到其他的題目中，從而形成一種自己的解題思路。

三、 類比思想現(xiàn)階段的應(yīng)用

（一） 在概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

雖然數(shù)學(xué)課本的編排較為分散，但是總的來(lái)說(shuō)是不影響類比思想的應(yīng)用的，教師可以將類似章節(jié)的概念有機(jī)結(jié)合在一起，加深學(xué)生的理解。

例如在幾何體中橢圓和雙曲線就存在許多的共同點(diǎn)：

焦點(diǎn)類型

在x軸或在y軸上

焦點(diǎn)坐標(biāo)

（1） 在x軸上（±c，0）

（2） 在y軸上（0，±c）

離心率

e=c/a

準(zhǔn)線

（1） 在x軸上x(chóng)=±a^2/c

（2） 在y軸上y=±a^2/c=

以及平面幾何與立體幾何中國(guó)也存在性質(zhì)之間的類比，例如：

三角形存在唯一的外接圓和內(nèi)切圓

三棱錐存在唯一的外接球和內(nèi)切球

三角形的三條中線

三棱錐的四條中線

交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)分每條中線的比為1∶2

相交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)分每條中線的比為1∶3

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心。

三棱錐的六個(gè)二面角的平分面相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三棱錐內(nèi)切球的球心。

在概念上的類比除了在教學(xué)中的應(yīng)用，在考試中也極為常見(jiàn)，例如：

在平面幾何中有勾股定理：“假設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則有關(guān)系：AB2+AC2=BC2?！碑?dāng)我們拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理并研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系時(shí)，我們可得到相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)三棱錐BCDA的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD。

（二） 在總結(jié)知識(shí)時(shí)的應(yīng)用

雖然說(shuō)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是不同的，但是有些知識(shí)點(diǎn)還是存在著相似處，這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類似概念的分類總結(jié)，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想，而且可以通過(guò)類似概念的比較，來(lái)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

（三） 在解決問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

總的來(lái)說(shuō)，類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，最多的還是用來(lái)解題，因此筆者在這里以這道題目為例，來(lái)解說(shuō)類比方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

例1 方程：log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（ ）

A. （0，1）

B. （1，2）

C. （2，3）

D. （3，4）

從表面上看，這是一道解方程的題，然而這種題如果利用解方程的常規(guī)方法，也只有利用逐步逼近的最小二乘法才能解決，但是這種數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用要求同學(xué)們有高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這只有到了大學(xué)才能學(xué)到，那么這道題對(duì)于高中階段的同學(xué)們就無(wú)從下手了嗎？我們先來(lái)回顧一下有關(guān)方程的一些表示的幾何意義。例如：方程x2-8x+7=0表示的就是一個(gè)二次函數(shù)y=x2-8x+7與x軸的交點(diǎn)，也可以說(shuō)成一個(gè)二次函數(shù)y=x2-8x與一個(gè)常量函數(shù)y-7=0的交點(diǎn)，所以由此可知原題log3x+x=3的解實(shí)際上就是一個(gè)在求對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x和一個(gè)一次函數(shù)y=3-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)?？梢?jiàn)，我們只要在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=log3x和y=3-x的圖像，然后觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間就可以了。通過(guò)畫圖像可明顯得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為（2，3），選C。

四、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，類比思想的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中極為重要的一部分內(nèi)容，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中就應(yīng)該重視引導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)類比思想的掌握，從而使學(xué)生能夠在日常的學(xué)校和生活中更好地應(yīng)用類比思想。

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作者簡(jiǎn)介：

張煒斌，福建省三明市，寧化第一中學(xué)。endprint