談高考三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)

邱亞茹??

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考中所占的分值也較高。三角函數(shù)是高中函數(shù)中的基本函數(shù)，與其他知識(shí)有密切的聯(lián)系，處于高考期間的師生必須給予重視。在復(fù)習(xí)時(shí)，要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，在使用三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)掌握其幾何意義及推導(dǎo)過程，只有這樣在使用公式時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手。本文通過對(duì)高中三角函數(shù)知識(shí)的分析與總結(jié)，就高考復(fù)習(xí)要點(diǎn)進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：高考；三角函數(shù)；復(fù)習(xí)要點(diǎn)

三角函數(shù)是歷年高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容，主要是對(duì)三角函數(shù)相關(guān)概念以及公式的掌握進(jìn)行檢測(cè)。三角函數(shù)相關(guān)概念包括角的概念、弧度制概念、正弦余弦概念等。學(xué)生掌握相關(guān)概念之后，才能更好地將三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)靈活運(yùn)用。三角函數(shù)公式主要指的是三角函數(shù)的定義，基本關(guān)系式，其他公式如倍角公式等都是由基本公式推導(dǎo)而來。因此，教師在為高三學(xué)生進(jìn)行三角知識(shí)總結(jié)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，讓其記憶更加深刻，在運(yùn)用時(shí)更加靈活，從而在高考中取得較好的成績(jī)。

一、 高考三角函數(shù)考試的內(nèi)容要求

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是描述周期性變化的重要數(shù)學(xué)模型，因?yàn)槠鋵?duì)學(xué)生的思考、推導(dǎo)能力要求較高，所以教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)講解時(shí)要更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用廣泛，例如，利用三角函數(shù)知識(shí)解決航海問題以及在電子自動(dòng)化領(lǐng)域的應(yīng)用。近幾年來高考對(duì)三角函數(shù)的考察越來越具體，在正余弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)圖像性質(zhì)和實(shí)際問題解三角形等方面體現(xiàn)得尤為清晰。這就需要教師對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求，例如，讓學(xué)生牢記概念和公式，這也是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)與前提。此外，通過對(duì)歷年高考數(shù)學(xué)試卷的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的考查主要還是通過利用余弦定理和正弦定理進(jìn)行角與邊的轉(zhuǎn)化來體現(xiàn)，這也是三角函數(shù)的基本知識(shí)。

例如，在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）.求角A，這道題，是最基礎(chǔ)的求角題型，主要考的就是公式的運(yùn)用。解得：sinAcosB+cosAsinB=sinB+sinAcosB-cosAsinB，2cosAsinB=sinB，2cosA=1，A=60°?？忌鷮?duì)三角函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，應(yīng)以熟悉掌握概念和公式為前提，這是解答三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)。在總結(jié)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程轉(zhuǎn)換以及數(shù)形結(jié)合的思想，然后依據(jù)三角函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)對(duì)題目的已知條件合理利用，讓學(xué)生在高考面對(duì)三角函數(shù)時(shí)做到心中有數(shù)。

二、 高考三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)總結(jié)

（一） 利用三角函數(shù)求三角形未知量

解三角形問題包括邊關(guān)系、角關(guān)系、邊角互換及三角恒等變換。邊關(guān)系主要指在三角形中，兩邊之和大于第三邊。角關(guān)系主要指三角形內(nèi)角和定理及外角等于其余兩內(nèi)角之和。邊角關(guān)系則是考察較多，比如大邊對(duì)大角，若a>b，則A>B，sinA>sinB。三角恒等變換主要應(yīng)用在兩個(gè)方面，一是化簡(jiǎn)函數(shù)；二是利用正余弦定理結(jié)合平面幾何圖形求解相關(guān)的未知量。例如“在三角形ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且滿足ab=4，求該三角形的面積”，對(duì)于這道題，首先要分析題意，根據(jù)題意畫出示意圖，將問題整合到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過所學(xué)的正余弦定理與平面幾何中的性質(zhì)定理相結(jié)合對(duì)題目進(jìn)行求解。因此，求得sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，a2+b2-ab=c2，cosC=（a2+b2-c2）÷2ab=12，因此C=60°，所以三角形面積S=12absinC=12×4×32=3。在求解完畢后要根據(jù)實(shí)際意義對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。要想將實(shí)際問題解決，就要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)方面轉(zhuǎn)化，正確的建立數(shù)學(xué)模型，把抽象的問題簡(jiǎn)單化。

（二） 三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)

教師在對(duì)三角函數(shù)圖像及性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生結(jié)合圖形更加深刻地理解。由五點(diǎn)作圖法確定基本圖形，在此基礎(chǔ)上對(duì)其定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性、最值等進(jìn)行剖析。在求解三角函數(shù)定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)的定義域，要注意使函數(shù)有意義。有些三角函數(shù)的值域由函數(shù)前面的系數(shù)決定，形如y=Asin（wx+φ），其值域?yàn)閇-A，A]。求解單調(diào)區(qū)間一般先將函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式，還要注意A的正負(fù)。

例如：f（x）=sin2x-sinxcosx，求其周期和奇偶性以及最大值。首先要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)給出結(jié)論。另外在求解最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)的定義域。

（三） 三角函數(shù)中公式的靈活運(yùn)用

三角函數(shù)中有很多公式，如周期公式，和角公式，倍角公式。所謂的倍角公式都是由和角公式推導(dǎo)而來，例如，由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，推導(dǎo)出sin2x=2sinxcosx，教師在為同學(xué)們復(fù)習(xí)三角函數(shù)公式時(shí)要注重培養(yǎng)推導(dǎo)能力。只有讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)過程，他們才能更加深刻的記住公式，靈活地運(yùn)用公式。

三角函數(shù)公式的靈活使用在高考數(shù)學(xué)中十分重要，有關(guān)三角函數(shù)求單調(diào)性、最大值、值域、周期等諸多問題，都離不開公式的靈活運(yùn)用。例如：y=2cos2x+5sinx-4，求其最大值，就這道基礎(chǔ)的三角函數(shù)而言，其解題的基本步驟就是對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的過程中考察到了1的運(yùn)用，利用sin2x+cos2x=1，將cos2x進(jìn)行替換，然后換元，從而將題目轉(zhuǎn)換為二元一次方程組，還原的過程中還要考慮到新元的定義域。因此教師在為同學(xué)們進(jìn)行三角函數(shù)要點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)，要注意引導(dǎo)同學(xué)們熟記公式，巧妙推理。

三、 結(jié)束語

綜上，教師在進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)總結(jié)時(shí)，要將易錯(cuò)點(diǎn)羅列在學(xué)生眼前，在做題過程中認(rèn)真審題，涉及易錯(cuò)點(diǎn)要仔細(xì)。另外，對(duì)于實(shí)際問題解三角形、三角函數(shù)圖像性質(zhì)以及公式的靈活運(yùn)用要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，這些是歷年高考考察三角函數(shù)的重點(diǎn)。針對(duì)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行專題性復(fù)習(xí)，并注意總結(jié)錯(cuò)題，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，只有這樣才能讓學(xué)生不斷地提升自身數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：邱亞茹，遼寧省大連市，大連工業(yè)大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)。endprint