高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

摘 要：近些年高中數(shù)學(xué)持續(xù)推進課程改革，不斷推廣應(yīng)用各類教學(xué)理念。本文中以數(shù)形結(jié)合思想為切入點，分析其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，推動數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用型學(xué)科，本身具有邏輯性、科學(xué)性。數(shù)學(xué)知識相對枯燥，特別是高中數(shù)學(xué)難度較大，要求學(xué)生具備相應(yīng)的邏輯推理、空間想象等能力，因此做好相關(guān)研究具有現(xiàn)實意義。

一、 數(shù)形結(jié)合法分析

將數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合的方法就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)問題解決時很多都與圖形存在關(guān)系，如代數(shù)、幾何及函數(shù)等，這些問題與拋物線、幾何圖形及坐標(biāo)等存在關(guān)系。數(shù)學(xué)問題解決過程中將抽象問題轉(zhuǎn)為具體的圖形問題，可以大幅度地降低解題難度。

如測量一天溫度的變化時，測量者可以將不同時間的溫度變化記錄下來，接著構(gòu)建坐標(biāo)，將各時間段的溫度標(biāo)注在坐標(biāo)系上，將這些點連接成線，就可以在坐標(biāo)系上清楚地看見一天溫度的變化情況。再如，解決函數(shù)問題時，可以將二元一次方程得到代表性點標(biāo)注清楚，又將這些點連接在一起，將函數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換形式，將已知條件標(biāo)注在圖形中，找尋已知條件與所求問題的關(guān)系，又可以鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力與邏輯推理能力，促進教學(xué)效率的提升。此外，數(shù)形結(jié)合法可以讓學(xué)生從不同角度思考問題，有利于提高其創(chuàng)新意識與能力。

二、 數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用

（一） 統(tǒng)計問題處理分析

在處理統(tǒng)計問題時，經(jīng)常會要求學(xué)生根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，判斷出變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性。這需要學(xué)生統(tǒng)計和計算的數(shù)據(jù)量極為龐大，這時逐一計算的效率必定十分低下，而且學(xué)生容易產(chǎn)生心理壓力和畏難情緒，在這種情況下計算出錯率也會快速加大。但如果利用數(shù)形結(jié)合法就很容易解決這類問題，而且能有效降低計算的難度和學(xué)生的心理壓力。學(xué)生根據(jù)題目給出和自己收集到的數(shù)據(jù)繪成散點圖，可以不通過詳細計算就能得出變量之間的關(guān)系。比如，如果圖像中數(shù)據(jù)點大都分布在一條直線附近，就能確定變量間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，否則就不存在線性相關(guān)。如此，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法能有效簡化統(tǒng)計問題，降低計算難度和計算量，進一步提高和加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在學(xué)習(xí)“概率”時，教師就可以以籃球比賽為例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：現(xiàn)有甲、乙兩隊進行比賽，甲隊一場比賽獲勝的概率為P，乙隊一場比賽獲勝的概率為1P，要保證甲隊獲勝，是比一場好還是三場好？

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析甲隊比一場和三場獲勝的概率：

當(dāng)P>0.5時，三局兩勝制明顯對甲隊有利，當(dāng)P<0.5時則明顯不利；然后，引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行解釋：即P>0.5時，即甲隊在一場比賽中獲勝的概率較大，甲隊實力強，可以利用三局兩勝制定輸贏，這時甲隊獲勝的希望大；當(dāng)P<0.5時，甲隊在一場比賽中獲勝的概率較小，實力弱，這時需要以一局定輸贏。

可以直接通過圖形將雙方概率展現(xiàn)出來，直觀而形象。

（二） 圖形轉(zhuǎn)為代數(shù)

雖然圖形具有形象、直觀的優(yōu)勢，但也存在一定不足，計算精準(zhǔn)性與邏輯性不足，特別是一些數(shù)學(xué)問題解決時存在明顯弊端，依靠圖形無法解決問題，而且容易出現(xiàn)問題。因此可以借助數(shù)形結(jié)合法將圖形轉(zhuǎn)為代數(shù)語言，解決問題。

例 設(shè)f（x）=x2-2ax+2，若x在[-1，+∞）區(qū)間取值時，f（x）>a恒成立，求a的范圍。

解：由x在[-1，+∞）區(qū)間取值時，f（x）>a恒成立，可以得出：x2-2ax+2-a>0恒成立。

（三） 應(yīng)用于函數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)解題過程中，單純的數(shù)、形題都不是很完善，兩者相輔相成。部分?jǐn)?shù)學(xué)問題解題時利用數(shù)形結(jié)合法，可以有效解決問題。如靜態(tài)函數(shù)問題解決時，可以通過坐標(biāo)系-圖像的動態(tài)表達，詳細闡述問題，降低解題難度。函數(shù)的不足可以由形象、直觀的圖像表達出來。函數(shù)解析式計算精準(zhǔn)，又能彌補圖像的不足，因此結(jié)合兩者具有現(xiàn)實意義。高中數(shù)學(xué)解題時數(shù)形結(jié)合主要用于解決函數(shù)問題，一些代數(shù)變化也可以通過直線、圓錐曲線圖形表達出來，提高解題速度與準(zhǔn)確性。

例 設(shè)圓（x-2）2+y2=3上的任意一點為M（x，y），求（x-y）的最小值與最大值。

解：設(shè)x-y=b，圓的方程可以變?yōu)閥=x-b，直線與圓相切，y軸上直線的截距就是-b，如圖2所示，（x-y）min=b1，（x-y）max=b2。

從這個例題的解決可以知道，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法，既能方便解題，又能實現(xiàn)將抽象知識轉(zhuǎn)為形象知識的目的，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，增加解題方法，可以推動學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

三、 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視運用解題方法。數(shù)形結(jié)合就是一種有效的解題方法，可以拓展學(xué)生的解題思路與思維、豐富解題方法，具有實際推廣意義。

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作者簡介：陳建勤，福建省龍巖市，龍巖四中。endprint