談?wù)疵孀鳂I(yè)設(shè)計(jì)提升空間想象能力

摘 要：廣義上，空間想象能力指的是人腦通過視覺、觸覺及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到的一種能思考物體形狀、大小、位置的能力。而數(shù)學(xué)上所講的空間想象能力是指將書面、黑板、屏幕等平面上用二維畫面來描述的幾何體或三維關(guān)系經(jīng)人腦加工想象成空間實(shí)物。這種能力與天資有關(guān)，但可通過后天的實(shí)踐獲得經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)來提高，所以在教學(xué)中需要講究方式規(guī)律，分別對(duì)待、分層遞進(jìn)，否則容易造成個(gè)別悟性高的同學(xué)有所進(jìn)步，大多學(xué)生望而卻步的尷尬局面。到頭來別說教學(xué)大綱要求的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系沒有形成，就連特殊幾何體的結(jié)構(gòu)特征、基本元素（點(diǎn)、線、面）的位置關(guān)系都說不清。

關(guān)鍵詞：作業(yè)；提升；空間想象力

多年來的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)告訴我們：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力必須正反兩方面都要抓。從正面的字斟句酌進(jìn)行分析描繪，幫助學(xué)生形成規(guī)范的、準(zhǔn)確的、專業(yè)的認(rèn)識(shí)。從反面用特例顛覆同學(xué)的誤解。研究表明，空間想象能力是有層次性的，主要分為四個(gè)階段：實(shí)體模型——直觀圖——點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系——想象或構(gòu)造新幾何體。下面就自己在教學(xué)過程中為配合以上四個(gè)階段的開展而分別在正反面作業(yè)設(shè)計(jì)方面所作的努力進(jìn)行分析。階段一：細(xì)木棍擺造型游戲。（1）每位同學(xué)至少準(zhǔn)備4根細(xì)木棍。問：如果你的細(xì)木棍可以無限延伸（想象成金箍棒），那么兩根木棍的位置關(guān)系有幾種？三根呢？請(qǐng)同學(xué)擺出造型說明兩條直線、三條直線的位置關(guān)系。（2）利用細(xì)木棍和課桌椅，分別想象成無限延伸的直線和無限延展的平面（阿拉丁魔毯），那么直線與平面的位置關(guān)系有幾種？輔助作業(yè)：正面是按照課本布置。反面是同學(xué)之間可以以細(xì)木棍為道具做游戲，一個(gè)同學(xué)擺出，另一個(gè)說出點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。要求一直練習(xí)到大家能準(zhǔn)確地將圖形、文字、符號(hào)三種語言匹配為止。階段二：實(shí)物想象教室的四面、門窗、梁柱等是我們理解分析線面、面面位置關(guān)系時(shí)通俗易懂、變化多樣、取之不盡的素材。四面是固定的平面，梁柱是垂直面的直線，門窗是過面的垂線的活動(dòng)的平面，墻角的交線……輔助作業(yè)：手工制作長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐臺(tái)的空架結(jié)構(gòu)。因?yàn)閿?shù)學(xué)上定義的平面是沒有厚度、大小、質(zhì)量抽象概念，所以有實(shí)物輔助加快理解但千萬不可造成依賴或誤解。在本部分教學(xué)中要有全班同學(xué)隨指令觀測(cè)同一物體并想象成某種基本元素（點(diǎn)、線、面）及其位置關(guān)系的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，這種感覺需要規(guī)范化、同一性、長(zhǎng)效性，直到一經(jīng)觸動(dòng)就會(huì)生成“標(biāo)準(zhǔn)”模型為止。階段三：投影和直觀圖將一個(gè)幾何體放置在三個(gè)兩兩垂直的平面，在垂直三個(gè)面的平行光照射下分別在三個(gè)平面上的投影，即三視圖。反之，給出一個(gè)幾何體的三視圖，我們能想象出與之對(duì)應(yīng)的幾何體。這種題型已經(jīng)成為近年來高考的高頻考點(diǎn)。究其原因，它是發(fā)展空間想象能力的必經(jīng)之地，所以，它成為初高中銜接點(diǎn)，登上大學(xué)的階梯。輔助作業(yè)：一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截取一部分，探討截面的形狀。實(shí)踐表明，前三個(gè)階段的設(shè)置非但沒有錯(cuò)，還需向縱深發(fā)展。階段四：活用幾何體平時(shí)教學(xué)中將長(zhǎng)方體、球體、正三棱錐等作為模型來設(shè)問命題。比如引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體，仔細(xì)分析如何由線線垂直判斷線面垂直，又如何由線面垂直得到線線垂直的性質(zhì)，這絕對(duì)是個(gè)大課題。所以，要不惜時(shí)間精力讓同學(xué)做模型，用所學(xué)知識(shí)解釋物件設(shè)計(jì)或現(xiàn)象的合理性，并達(dá)到能辨析長(zhǎng)方體的分割、拼補(bǔ)、變形的境界?？梢钥隙ǖ氖歉呖嫉牧撞糠炙婕皫缀误w至少80%來自平時(shí)教學(xué)，只因平時(shí)只注重表面，缺少變式練習(xí)，造成對(duì)概念或定理的認(rèn)識(shí)偏差是正?，F(xiàn)象，甚至是好現(xiàn)象。這個(gè)階段的思維形成需要一個(gè)互逆的過程才能鞏固。正面給出一些常見的結(jié)論要求強(qiáng)制性記憶，反面舉出一些易錯(cuò)點(diǎn)加以對(duì)比。比如：正面強(qiáng)調(diào)幾何體的擺放位置對(duì)三視圖的影響；每個(gè)截面均為圓的幾何體必是圓；反面舉例。

（1） 有兩個(gè)面互相平行，其余面均為平行四邊形的多面體未必是棱柱，如圖1-1；

（2） 上下面是互相平行的平行四邊形，側(cè)面是梯形的幾何體未必是棱臺(tái)，如圖1-2；

（3） 四棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形，如圖1-3（1）。實(shí)際上它來自如圖1-3（2）的原型。

糾錯(cuò)時(shí)對(duì)癥下藥并雙管齊下，切忌不痛不癢或矯枉過正。輔助練習(xí)：（1）已知四棱錐A-BCD中，棱滿足AB=CD=3，BC=AD=4，AC=BD=5，求四棱錐的外接球的表面積。

近年來的高考例析只為我們的理念佐證：正反面考查經(jīng)典幾何體是高考的最愛。

（1） 2015年全國(guó)：一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖2-1，則截去部分體積與剩余部分體積之比為（ ）

說明：本題純粹是空間想象能力的積淀，只需會(huì)由三視圖還原出正方體及截面如圖2-2。

（2） 2016年高考：如圖2-3，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=10。

（1） 證明：D′H⊥平面ABCD；

（2） 求二面角B-D′AC的正弦值。

說明：（1）的線面垂直的判定完全歸功于線線垂直的感覺和經(jīng)驗(yàn)。在（1）對(duì)圖形結(jié)構(gòu)特征較深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立空間直角坐標(biāo)系純粹是套路式的操作。

綜上所述，良好的空間想象能力的培養(yǎng)不僅來自正面的說教、分析、訓(xùn)練；還應(yīng)有不按套路出牌的歪方甚至是批判。建立完整有效的評(píng)價(jià)機(jī)制固然重要，但切忌操之過急，失之偏頗。在養(yǎng)成這種能力的過程中外部刺激至關(guān)緊要，在不失教師威嚴(yán)的前提下與學(xué)生共同參與學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，盡可能當(dāng)面批改矯正一直是我們多年來研究的課題并有了較高成效。

作者簡(jiǎn)介：

薛宗華，福建省泉州市，福建省泉州市泉港惠華中學(xué)。endprint