MPCK視角下初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程體系研究

宋鹿鳴++曾濤

摘要：本研究以MPCK的理論基礎(chǔ)，針對現(xiàn)階段師范生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難，以初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)類課程為研究內(nèi)容，對在校師范生、參加實(shí)習(xí)和頂崗實(shí)習(xí)以及往屆畢業(yè)生作為訪談對象，采用文獻(xiàn)法、問卷調(diào)查法、訪談法、觀察法等方法對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整合并進(jìn)行課程實(shí)施，并對實(shí)施后的效果進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：MPCK；數(shù)學(xué)教學(xué)；課程設(shè)置；課程整合

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0209-03

一、MPCK理論

“領(lǐng)域教學(xué)知識”（簡稱PCK），是有關(guān)教學(xué)的特有知識體系，從操作的角度，它可以定義為三個維度的有機(jī)結(jié)合：教什么——教學(xué)內(nèi)容知識，怎樣教——教學(xué)方法的知識，以及教誰——教學(xué)對象的知識（Shulman，1987）。

MPCK是學(xué)者們在PCK理論的基礎(chǔ)上提出的，是指某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解的知識，即教師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識。它不僅繼承了PCK對教師知識的深度整合，而且融合了數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教學(xué)特殊性，使其成為數(shù)學(xué)教師所專有的PCK。MPCK模型涵蓋三部分：數(shù)學(xué)學(xué)科知識（Mathematical Knowledge），一般教學(xué)法知識（Pedagogical Knowledge），有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識（Content Knowledge）。

所以說MPCK是“數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)法知識的特殊整合，是教師特有的知識，是教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特殊理解形式”。[1]基于MPCK理論，在數(shù)學(xué)課程的設(shè)置上要從小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的現(xiàn)狀和困境出發(fā)，要去考慮教學(xué)對象（教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生）的真正需求，促進(jìn)其持續(xù)性的專業(yè)發(fā)展。

二、初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程體系現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的課程現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課主要在第一學(xué)年、第二學(xué)年以及第三學(xué)年的上半年開設(shè)，主要內(nèi)容包括高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，是初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課，內(nèi)容包括：集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)（Ⅰ）（Ⅱ）、立體幾何初步、平面解析幾何初步、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、邏輯、圓錐曲線方程、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率初步等內(nèi)容。但是課程開設(shè)時間過長，與現(xiàn)行的“3.5+1.5”的人才培養(yǎng)模式相矛盾，與初等數(shù)論在課程銜接上不連續(xù)。

（二）初等數(shù)論的課程現(xiàn)狀

初等數(shù)論作為初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程的基本專業(yè)課，主要在學(xué)生在校期間的第三年上學(xué)期開設(shè)。其主要內(nèi)容包括整數(shù)的整除理論，同余理論，連分?jǐn)?shù)理論和某些特殊不定方程。在校學(xué)生反映，數(shù)論很抽象，學(xué)起來很困難，尤其是解數(shù)論題目時常常會無從下手。我們現(xiàn)在使用的《初等數(shù)論》教材，它的結(jié)構(gòu)完整，概念較多，內(nèi)容敘述具有簡潔性和系統(tǒng)性，推理論證具有邏輯性和嚴(yán)密性。但是初等教育專業(yè)的特點(diǎn)之一就是“定向性”，即人才培養(yǎng)面向小學(xué)教育，為小學(xué)培養(yǎng)合格的師資力量。同時，這門課的課時很有限，即每周2課時。在有限的課時內(nèi)，不可能講授系統(tǒng)的數(shù)論知識和完整的教材內(nèi)容。因此，為了適應(yīng)小學(xué)教育的需要，必須把握數(shù)論課教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，對初等數(shù)論這門課程的各部分內(nèi)容之間進(jìn)行整合，以適應(yīng)未來小學(xué)教育的需要。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)類課程現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論和數(shù)學(xué)微格課程是初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程的核心課程，都是在第四年開設(shè)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)理論，其中的基本教學(xué)理論多一些；微格課程主要是數(shù)學(xué)教學(xué)技能的訓(xùn)練和實(shí)踐，特別是實(shí)踐層面的內(nèi)容多一些。從兩門課程的實(shí)施過程中存在一個嚴(yán)重的問題，就是學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)理論，對小學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐，即理論和實(shí)踐之間存在嚴(yán)重的脫節(jié)問題。

（四）高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)在第四年開設(shè)，開設(shè)時間為一年，每周2課時。這門課程主要以微積分、極限為主要內(nèi)容。在課程的考核上以筆試為主。由于本門課程多為證明、計(jì)算，學(xué)生經(jīng)常反映內(nèi)容過難不理解，解題中無從下手。另外，在對一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的調(diào)查中，多數(shù)教師認(rèn)為高等數(shù)學(xué)這門課程對他的教學(xué)影響最小。

三、基于MPCK的初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程的整合

（一）基于MPCK數(shù)學(xué)課程整合的意義

1.適應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的需要。高職院校的初等教育專業(yè)，主要以培養(yǎng)小學(xué)教師為目標(biāo)。在新課程的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教育在理念、目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及其呈現(xiàn)方式等方面都發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教育特別是低年級的數(shù)學(xué)教育不是以數(shù)學(xué)學(xué)科的思維結(jié)構(gòu)來組織和呈現(xiàn)，而是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育應(yīng)按照數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)進(jìn)行，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)相關(guān)課程進(jìn)行有機(jī)整合，有助于高等職業(yè)院校初等教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，促進(jìn)其作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素質(zhì)提升。

2.根據(jù)初等教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的需要。高職院校學(xué)生的培養(yǎng)模式是畢業(yè)即能上崗的“快餐式”人才培養(yǎng)模式。這就要求學(xué)校與用人單位之間做到“無縫”對接。而如何實(shí)現(xiàn)“無縫”，就是要強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐能力。根據(jù)初等教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，畢業(yè)生主要是從事小學(xué)階段的教學(xué)工作。加強(qiáng)準(zhǔn)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識（MPCK）是提升其教師專業(yè)素養(yǎng)的必經(jīng)之路?；贛PCK視角，其意義不僅僅在于數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的融合，更是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。[2]

3.現(xiàn)階段的初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置存在弊端。以往的小學(xué)教育數(shù)學(xué)課程設(shè)置上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的本位思想?；贛PCK的視角，重視數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識，從培養(yǎng)學(xué)生的角度考慮如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識。在課程的設(shè)置上，對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)科間的整合，開設(shè)數(shù)學(xué)（高中數(shù)學(xué)），初等數(shù)論，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）4門主干課程。

4.適應(yīng)現(xiàn)階段執(zhí)行的3.5+1.5學(xué)制的需要。初等教育專業(yè)以往執(zhí)行的是“4+1”學(xué)制模式，即在校學(xué)習(xí)四年，去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習(xí)1年。而今執(zhí)行的是3.5+1.5學(xué)制式，即學(xué)生的前三年半的時間在校進(jìn)行基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，而后的1年半時間去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習(xí)和頂崗實(shí)習(xí)。在實(shí)習(xí)的一年半時間中，前半年，由學(xué)校統(tǒng)一調(diào)配安排，即教育實(shí)習(xí)；最后一年由學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)習(xí)，即頂崗實(shí)習(xí)。這就要求對該專業(yè)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置進(jìn)行調(diào)整，有些課程要提前，而且要在學(xué)生進(jìn)行教育實(shí)習(xí)前完成教學(xué)任務(wù)。所以，根據(jù)現(xiàn)行學(xué)制的要求，也要對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行調(diào)整和整合。endprint

綜上，基于MPCK理論，對初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)科內(nèi)，課程間的互相整合是十分必要的。

（二）數(shù)學(xué)課程的整合

通過對在職的一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，他們在數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)課程知識上的表現(xiàn)要優(yōu)于對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識上的表現(xiàn)。很多教師和學(xué)生認(rèn)為教育實(shí)習(xí)和頂崗實(shí)習(xí)過程是他們知識的最重要來源，而且印象深刻。同時，70%以上的一線教師認(rèn)為教法課、微格教學(xué)對培養(yǎng)他們各方面知識也有比較重要的作用。多數(shù)教師反映，他們對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容已經(jīng)沒有印象，而且在平時的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本用不到，對自身的學(xué)科知識的發(fā)展影響最小。[3]

根據(jù)五年制學(xué)生的特點(diǎn)，初等教育專業(yè)的人才培養(yǎng)計(jì)劃，以及前期調(diào)研的結(jié)果，調(diào)整初等教育專業(yè)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論和微格課程進(jìn)行整合，調(diào)整為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究；將以“極限、微積分”為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程調(diào)整為小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）課程。調(diào)整后，初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程主要開設(shè)數(shù)學(xué)、初等數(shù)論、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究以及小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）這四門課程。與此同時，不可忽略作為教育實(shí)習(xí)的實(shí)踐類課程。

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的整合。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，通過課程的整合，將原本的兩年半年的課程調(diào)整為兩年的課程。從難度上來講，要“夠用”，即一方面滿足三升本學(xué)生的升學(xué)的基本需求，另一方面滿足大部分學(xué)生畢業(yè)后從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育的知識儲備。在基礎(chǔ)課的教學(xué)中，改變以往的“唯考”的考核方式，而是加入多元化的評價體系。比如，在課堂教學(xué)中加入“課前小故事”、“一道數(shù)學(xué)題”等環(huán)節(jié)，要求每名學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個數(shù)學(xué)小故事，或是一道數(shù)學(xué)題，幫助學(xué)生練習(xí)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和講解。同時，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，表達(dá)數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)與日常生活是息息相關(guān)的，不僅可以從多角度的對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行評價，而且激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)論，作為初等教育專業(yè)的基礎(chǔ)課。為了適應(yīng)未來小學(xué)教育的需要，我們必須把握數(shù)論課程教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，對初等數(shù)論各部分內(nèi)容之間進(jìn)行整合。同時要把重點(diǎn)放在定義、定理產(chǎn)生的背景及基本思想，使學(xué)生深入了解定義產(chǎn)生的客觀需要、定理論證的整個思維過程，真正做到對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的融會貫通。另外，把數(shù)論課程要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的啟迪和培養(yǎng)上。注意挖掘數(shù)論知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生深刻體會數(shù)論知識和解題中所使用的特殊方法，以提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。在課程的整合上不僅要注重教學(xué)內(nèi)容的整合，還要注重教學(xué)策略、方法上的整合。在初等數(shù)論課的教學(xué)時，我們注意將講授的數(shù)論新知識與學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系。初等數(shù)論在內(nèi)容上系統(tǒng)完整、嚴(yán)謹(jǐn)，但同時又是與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是聯(lián)系最大的。所以，基于MPCK的視角，我們更應(yīng)該在這門課程的教學(xué)上花大力氣，為學(xué)生將來的實(shí)踐、就業(yè)打下基礎(chǔ)，以達(dá)到真正的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

2.數(shù)學(xué)專業(yè)課程的整合。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論和數(shù)學(xué)微格課程的特點(diǎn)，對兩門課程進(jìn)行整合，開設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。這門課程主要在第四年的上學(xué)期開設(shè)，每周4課時。這門課程是數(shù)學(xué)課程中的核心課程，主要包括小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性文件，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容以及小學(xué)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的教學(xué)方法，是將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論和數(shù)學(xué)微格教學(xué)課程的整合。以往的教學(xué)僅是簡單的“教育理論知識+實(shí)踐訓(xùn)練”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而今是要細(xì)化教法課。將教案、聽課筆記、說課稿的撰寫拿到課堂上；將案例教學(xué)作為主要的授課方法，把一些優(yōu)秀的教師教學(xué)案例、實(shí)習(xí)學(xué)生的教學(xué)案例拿到課堂上來，與學(xué)生一起“模擬課堂教學(xué)、點(diǎn)評和說課”，讓學(xué)生在教學(xué)理論的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，感受課堂教學(xué)理論。采取“走出去，請進(jìn)來”的方式，改變以往的教學(xué)模式，將學(xué)生帶進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，采取小組制到小學(xué)進(jìn)行聽課學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)；與此同時，將一些小學(xué)中的優(yōu)秀骨干教師請進(jìn)課堂，為在校學(xué)生作講座。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究這門課程是理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，是MPCK理論的最佳體現(xiàn)。

3.開設(shè)小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）。將以“極限、微積分”為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程調(diào)整為小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）課程。這門課程在第四年的上學(xué)期開設(shè)，每周2課時。其主要內(nèi)容是將以往已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基本知識，基本原理進(jìn)行了歸納，以增強(qiáng)師范生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性。結(jié)合開設(shè)的初等數(shù)論、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究（教法課），總結(jié)歸納小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念與運(yùn)算法則，數(shù)學(xué)的抽象、推理以及數(shù)學(xué)模型的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識、運(yùn)算，圖形與幾何，以及統(tǒng)計(jì)與概率四部分。在授課中主要采取的是討論學(xué)習(xí)的方式，同時結(jié)合數(shù)學(xué)自身發(fā)展的時間順序，對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行講解。

《義務(wù)教育手續(xù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。這是在傳統(tǒng)意義上的“雙基”的基礎(chǔ)上提出“四基”。小學(xué)教育專題主要對數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的數(shù)學(xué)靈魂——數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，并把數(shù)學(xué)思想上升到哲學(xué)的高度，與學(xué)生一起分析、思考。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程與日常生活息息相關(guān)，是生活化的數(shù)學(xué)。我們說，小學(xué)教育專題是在已學(xué)過的幾門課程的基礎(chǔ)上升華。[4]

四、課程整合后的實(shí)施效果

（一）課程整合有助于師范生的教學(xué)實(shí)踐能力的提高

基于MPCK理論，對初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程的整合實(shí)施后，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識。作為初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)類課程的4門主干課程，它們是相輔相成的，相互融合的。前兩年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，為后期的教法類課程、小學(xué)教育專題（數(shù)學(xué)）課程的學(xué)習(xí)提供了前提條件。而在后期的其他課程學(xué)習(xí)中又在無意識的鞏固之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)基本原理、思想。通過對課程的整合，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)知識“來龍去脈”的過程的正確把握；另一方面，幫助學(xué)生對顯性知識背后隱性的思想方法有清晰的認(rèn)識，從而提高師范生的教學(xué)實(shí)踐能力。

（二）課程整合有助于師范生的專業(yè)素養(yǎng)的提升

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括基本概念和基本法則，都是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的，最本質(zhì)的。所以，為初等教育轉(zhuǎn)移的師范生應(yīng)提供適合小學(xué)數(shù)學(xué)教研的手續(xù)專業(yè)課程，以提高師范生的手續(xù)學(xué)科水平。在課程整合中，考慮到教育實(shí)踐復(fù)雜特征和需求，將課程整合與教育實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的循環(huán)往復(fù)，相互促進(jìn)，進(jìn)而師范生的專業(yè)素養(yǎng)得到進(jìn)一步的提升。

（三）課程整合與“3.5+1.5”人才培養(yǎng)模式相適應(yīng)

人才培養(yǎng)模式是“3.5+1.5”，即學(xué)生在前三年半的在校進(jìn)行基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，而后的一年半時間去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習(xí)和頂崗實(shí)習(xí)。課程整合方式與人才培養(yǎng)模式相適應(yīng)，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解消化在校期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，更能夠幫助學(xué)生將二者有機(jī)的融合，將知識內(nèi)容迅速內(nèi)化，幫助其更好的成長，適應(yīng)未來小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，由“新手”教師迅速成長為“熟手”教師，為其將來就業(yè)能力的提升提供砝碼。

五、結(jié)語

初等教育專業(yè)是培養(yǎng)小學(xué)教師的搖籃。數(shù)學(xué)課程是其專業(yè)課程的重要組成部分。結(jié)合MPCK理論，根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了整合。課程實(shí)施后，效果是可以看到的，同時也存在著一些問題，有待將來進(jìn)一步解決。

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