《用估算解決問題》為例談素養(yǎng)課堂的教與學(xué)

陳愛君

關(guān)注《人民教育》的讀者不難發(fā)現(xiàn)，“核心素養(yǎng)”這一關(guān)鍵詞在期刊中出現(xiàn)的頻率之高?？梢?，核心素養(yǎng)已成為新一輪課程改革深化的方向。從核心素養(yǎng)角度重審估算的價值，發(fā)人深省。基于核心素養(yǎng)角度，筆者對《用估算解決問題》一課進(jìn)行再次深入解讀與觀念重構(gòu)，特將實踐過所行所思與大家探討。

一、數(shù)據(jù)特征分析，提升數(shù)感培養(yǎng)

在用估算解決問題的方法選擇過程中，筆者曾一度質(zhì)疑：影響學(xué)生進(jìn)行估算策略選擇的是具體的問題情境嗎？是在某一類情境下都將數(shù)估大，在另一類情境下將數(shù)估小如此而已嗎？顯然，這樣去歸類常常會是估算策略“失靈”。通過對大量習(xí)題的整理分析發(fā)現(xiàn)，估算策略的選擇是視問題情境中數(shù)據(jù)與比較量的特征而定的。為了讓學(xué)生把問題解決的策略從原先的情境判定關(guān)注到數(shù)據(jù)的特征分析上來，本節(jié)課從以下三個方面嘗試實踐：

1.多個數(shù)據(jù)同時出現(xiàn)，改變單線思考模式

通常，教師從兩個量的估算情境開始著手教學(xué)，學(xué)生在兩個數(shù)量的估算過程中掌握估算的方法策略。再不斷通過的問題情境轉(zhuǎn)化，學(xué)生體驗不同情境下不同的估算策略。這樣安排，一方面容易讓筆算能力強(qiáng)的學(xué)生直接選擇對兩個量進(jìn)行精確計算，另一方面也容易片面引導(dǎo)學(xué)生以問題情境的判別來決定估算策略的選擇，而忽略其本質(zhì)關(guān)注——數(shù)據(jù)特征。因此，課始，筆者設(shè)計4個保溫杯的價格（分別為：297、208、275、214）和4個背包的價格（分別為：288、295、289、248），讓學(xué)生判斷買1個保溫杯和1個背包支付寶余額里的錢夠不夠。

在這樣的情境下，學(xué)生沒辦法對兩個數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計算，不得不去觀察所給8個數(shù)據(jù)的特征——都是大于200而小于300的數(shù)，再根據(jù)比較量是400，快速做出決策。有的學(xué)生觀察到每個數(shù)都是200多，加起來一定超出400多；有的學(xué)生直接選擇其中最小兩數(shù)相加。在這個過程中，學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀把握，反映出了學(xué)生的直觀能力在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。根據(jù)腦科學(xué)的研究成果：精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。這種對數(shù)的直觀能力就是估算中數(shù)感培養(yǎng)的一個方面。

2.逐層改變比較量，加強(qiáng)數(shù)據(jù)特征分析

為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)分析，感受變化的數(shù)據(jù)特征對估算策略選擇的影響。本節(jié)課教學(xué)通過三次比較量的變化帶給學(xué)生的思考沖擊。

同樣是以上情境，第一次呈現(xiàn)“余額寶余額：400元”這個比較量，根據(jù)400是整百的數(shù)據(jù)特征，學(xué)生能運(yùn)用“高位策略”進(jìn)行對商品價格的估小后對百位進(jìn)行估算，便能快速做出判斷；第二次，比較量變?yōu)椤?00 元”，這也是一個整百數(shù)，但通過對600與商品價格200多的不到300的直觀把握，將商品價格估大后也能直接通過百位估算做出正確判斷；第三次，比較量變成“481元”，學(xué)生前面的估算策略無法奏效的情況，開始關(guān)注到問題中的數(shù)據(jù)特征分析。

當(dāng)把問題解決的焦點轉(zhuǎn)移到數(shù)據(jù)的特征上來，每個數(shù)據(jù)觀察都會給學(xué)生提供不同的線索。如有學(xué)生看到289聯(lián)想到290，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)只用估一個數(shù)也能快速運(yùn)算做出合理判斷。這也印證了良好的數(shù)感在解決問題中對思維靈活性的作用。

3.巧設(shè)逆向思考情境，倒逼對數(shù)據(jù)特征的分析

逆向思考情境是相對正向思考而言的，由果索因。有時候正向思維會制約或限制思維空間的拓展，當(dāng)我們改變思考方向，會給思維提供更大的發(fā)展空間。

“既然481元不夠買以上兩件商品，那你們幫老師看看，481購買哪兩件商品？”在這個問題驅(qū)動下，學(xué)生饒有興致地開始研究每件商品的價格，發(fā)揮其數(shù)感的作用，有意識地限定數(shù)據(jù)的上限，在進(jìn)行估算與調(diào)整，選取符合條件的兩個數(shù)量的組合。在“其它價格的商品時怎么排除的？”這樣的追問中，再次引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)特征的探討。數(shù)感的培養(yǎng)就是在這樣一次又一次的反復(fù)對比推敲中積累經(jīng)驗的。

二、直觀模型敘理，支撐數(shù)學(xué)思考

由于估算思考的復(fù)雜性，整個估算的過程對于三年級的學(xué)生而言著實難以一言兩語表述清楚，有時甚至?xí)硎銮宄饲鞍氩糠侄浟撕蟀氩糠?，這很不利與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在估算的教學(xué)中，教師有必要為學(xué)生搭建腳手架，讓學(xué)生表達(dá)自己的思考過程，讓思維在表達(dá)中逐漸清晰。

綜觀估算的過程，相當(dāng)于是不用通過計算直接比較兩個數(shù)的大小，而是尋找一個中間數(shù)間接地比較兩個數(shù)的大小。這其實就是在建構(gòu)“不等式”的過程，在教學(xué)的過程中，通過板書的設(shè)計，幫助學(xué)生理解如何根據(jù)不等式的性質(zhì)，選擇估大或估小的策略。借助“不等式”來表達(dá)學(xué)生思考軌跡，從而思維能力的鍛煉。

下圖為不等式模型的思維架構(gòu)：不等式這一直觀的呈現(xiàn)方式，為學(xué)生敘理提供了充分的表達(dá)模型，用數(shù)學(xué)符號化表現(xiàn)，是學(xué)生的思考有跡可循。

“不等式”為學(xué)生的提供了有形支撐，使其思考更加流暢，順暢的表達(dá)為學(xué)生思維拓寬了空間。作業(yè)中有學(xué)生對估算結(jié)果500的后面記錄了一個“？”，這個符號一定蘊(yùn)含著學(xué)生思考的疑惑點。就此，筆者組織該生與全班進(jìn)行交流，交流過程中，學(xué)生能很好地利用“不等式”的性質(zhì)分析估算的過程，并能對其它方法進(jìn)行評價，進(jìn)行高質(zhì)量的思維交流，形成了自己的獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上才會有創(chuàng)造發(fā)生的可能。

三、量綱選擇為據(jù)，掌握估算策略

學(xué)生在面對現(xiàn)實情境時，能夠感受估算是一種解決問題的有效策略，這是這節(jié)課中對策略選擇與評估意識發(fā)展的價值導(dǎo)向。針對實際背景，學(xué)生能選擇合適的量綱進(jìn)行估算，并在量綱的不斷調(diào)整與選擇過程中感悟估算是對現(xiàn)實問題的度量。

執(zhí)教過程中，筆者三次變化“比較量”數(shù)據(jù)，一方面建立在數(shù)感培養(yǎng)的目標(biāo)之上，另一方面是為了讓學(xué)生在“比較量”引起的變化中感受到估算量綱的選擇的策略變化。如要和400、600比夠不夠，就只要以百位為量綱；如要和481比，就要估算到十位才能解決問題。而一個估大一個估小再調(diào)整的方法，實際是已經(jīng)把量綱的選擇拓展到了個位，就是我們平時精算的量綱。由此，從量綱的角度去看待精算和估算，他們只是量綱精度上的選擇不同罷了。

四、策略方法多樣，學(xué)會選擇與批判

當(dāng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開始站在核心素養(yǎng)的視角思考我們的教學(xué)，我們不僅要關(guān)注通過教學(xué)讓學(xué)生“知曉什么”，而且要關(guān)注到學(xué)生在現(xiàn)實的問題情境中“能做什么”的問題，同時還能關(guān)注到“有多少種做法”，并對方法進(jìn)行優(yōu)化選擇。

在組織學(xué)生開展“214+289”的商品481元夠不夠時，學(xué)生都是用估小的方法做出判斷，但在估小的解決策略中，方法又有不同，有兩個數(shù)都估小的，有只估一個數(shù)量綱選擇為百位的，還有用一個估大一個估小的方法。方法多樣化條件下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會方法的選擇上，在選擇的過程中要有批判思維，從而獲得解決問題的最優(yōu)策略。用估算解決問題的教學(xué)不再只局限于運(yùn)算上，估算它是一種能力，有諸多思維的含量，諸如思維的批判性、選擇性等。換言之，在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，我們應(yīng)以基礎(chǔ)的基本知識“習(xí)得”與借助知識技能的“運(yùn)用”培育思考力、判斷力、表達(dá)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013：32endprint