淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蘇岳??

摘 要：通過具體的實驗研究發(fā)現(xiàn)，將變式教學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)手段非常有利于提高數(shù)學(xué)課堂的整體效率，更有利于培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的邏輯思維能力。本文針對變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用方法進行簡要的分析與探討。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用方法；分析

一、 前言

將變式教學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，指的就是在原定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)命題或問題的方式、條件與結(jié)論進行改變，這樣數(shù)學(xué)的命題內(nèi)容與形式就產(chǎn)生了改變，產(chǎn)生了一道新的數(shù)學(xué)命題，但在解答問題過程中所需使用的數(shù)學(xué)知識點是不會改變的一種教學(xué)方式。

二、 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的分類

（一） 命題的變式

命題的變式指的是：對數(shù)學(xué)的概念、定理與公式給予多角度的進一步理解。以講授函數(shù)概念教學(xué)過程為例，其中可用到的常用方式有三種，第一種是直接為學(xué)生提供一個解析式；第二種是為學(xué)生提供一幅實際生活中的圖畫；第三種則是為學(xué)生提供一個表格。列舉三個具體實例讓學(xué)生找出其中變量間的具體關(guān)系，進而導(dǎo)入函數(shù)概念進行教學(xué)。其實這是一個語義轉(zhuǎn)換的過程，通過這種轉(zhuǎn)換對數(shù)學(xué)概念進行具體的描述，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更容易理解與接受。例如，想讓高中生理解掌握定理a、b∈R+，ab≤a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）的運用時，可提供相應(yīng)的例題與變式——

例題：已知x>0，求y=x+1x的最小值。

變式1：x∈R，函數(shù)y=x+1x有最小值嗎？原因是什么？

變式2：已知x>0，求y=x+2x的最小值。

變式3：函數(shù)y=x2+3x的最小值為2對不對？

（二） 問題的變式

問題的變式指的是：通過對數(shù)學(xué)命題的條件或結(jié)論進行改變，使用不同的辦法解答數(shù)學(xué)問題的一種變式。也可以是在解答問題的過程中運用多角度對命題進行多方面的思考，將還未解答的問題變成已解答的問題，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行簡單化處理的過程。以方程概念的講授過程為例，假如僅僅是讓學(xué)生對方程的定義進行死記硬背的話，那樣學(xué)生是無法從根本上對此定義有實質(zhì)上的掌握的，此時教師可以運用過程性變式去幫助學(xué)生在腦海里刻下方程的定義，如：使用實際生活中的某樣實物去表示未知量，比如說有一張白紙，將它撕一下會變?yōu)?張，重疊一起再撕可變?yōu)?張，假如繼續(xù)重疊撕就變?yōu)?張，那么撕5次以后是多少張？教師可先使用實物表示式子，再用簡記符號表達出來，最后把抽象方程的概念引入課堂教學(xué)中。

（三） 結(jié)論的延伸變式

這種類型數(shù)學(xué)題目就是以原始題目的結(jié)論作為新的起點，進行多方面的延伸變式，也可以是原始知識與定律的相關(guān)拓展，還可以是以原始知識與定律作為新的起點，對其進行相關(guān)的延伸變式，涉及范圍包括已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識點，這樣就可以從單一的知識點的分析與探究變成多個知識點的變式與考核。

二、 變式教學(xué)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一） 命題變式的應(yīng)用

數(shù)學(xué)命題是由一些較為簡單的命題與概念復(fù)合形成的。它變式的目的是為了讓學(xué)生可以把一些抽象的命題——數(shù)學(xué)中的概念、公式及定理等進行具體化、形象化與直觀化。然而變式前后的邏輯意義是相同的，它可以讓學(xué)生易于接受與理解。

以學(xué)習(xí)增、減函數(shù)為例，需要給予學(xué)生充足的準(zhǔn)備去理解與之有關(guān)的概念，讓學(xué)生有了初始的基礎(chǔ)理解與把握，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，還可以設(shè)置一些小陷阱，讓學(xué)生從中挖掘相關(guān)的有用條件，探究增、減函數(shù)的等價形式以及變式含義，同時讓學(xué)生可以做到學(xué)以致用，完全把概念理解透，并可以自如的結(jié)合相關(guān)問題背景，對各種問題進行解決。因此要學(xué)生注意增、減函數(shù)定義的如下兩種等價形式：

設(shè)x1

①f（x1）-f（x2）x1-x2>0f（x）在[a，b]上是增函數(shù)

f（x1）-f（x2）x1-x2<0f（x）在[a，b]上是減函數(shù)

②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0f（x）在[a，b]上是增函數(shù)

（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0f（x）在[a，b]上是減函數(shù)

由于此時學(xué)生對概念有了初始的基礎(chǔ)理解與把握，不要著急讓學(xué)生把問題解答，應(yīng)當(dāng)先組織學(xué)生進行深入的思考與探究，分析等式其中的聯(lián)系。

（二） 問題的變式應(yīng)用

問題的變式可以對新的知識內(nèi)容進行引入，建立一種新的聯(lián)系。通過對問題進行變式體現(xiàn)它具體某個新方面的內(nèi)容，再次引起學(xué)生的興趣。問題的變式其實就是將問題轉(zhuǎn)化為多種理解方式，可以對題目的條件或結(jié)論進行改變，或者在解答問題過程中從多角度進行思考，用不同方法解決同一問題的一種變式。它又可細分為一題多變與一題多解兩種變式。

一題多解中教師可通過變式的具體教學(xué)過程，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識從特殊問題轉(zhuǎn)變至一般問題的變化規(guī)律，具體條件的增多減少雖然讓題目發(fā)生了變化，但是解答問題所需的知識點是不變的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師所設(shè)置的“一題多解”的相關(guān)變式訓(xùn)練，最終目的是為了有效地引導(dǎo)學(xué)生能從不同的角度以及運用不同的方法去思考與解答同一問題，讓學(xué)生不只是被單一的思考方式局限發(fā)展，而是可以在自己的能力范疇里盡量用更多的不同方法進行解題，拓展學(xué)生解題思維的開闊性與靈活性。

三、 結(jié)語

總而言之，通過變式教學(xué)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用，有效的將學(xué)生認(rèn)為枯燥乏味、抽象難明的數(shù)學(xué)命題或問題進行直觀化與具體化，真正意義上體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中解題帶來的樂趣，體味“變”的真實魅力。同時通過運用多角度的思考與觀察，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)簡單化，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已解答問題，將數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)本質(zhì)體現(xiàn)出來。最后學(xué)生通過對命題或問題的思考、觀察與探究，最終將隱含于數(shù)學(xué)題目中有用的條件或結(jié)論進行提取利用，變式教學(xué)重點是通過數(shù)學(xué)變式課堂教學(xué)進行不斷的優(yōu)化，讓學(xué)生從此不再懼怕數(shù)學(xué)，而是愛上數(shù)學(xué)。

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作者簡介：

蘇岳，河北省石家莊市，石家莊市第二中學(xué)。