平流泵用非圓齒輪副的優(yōu)化設(shè)計及實驗分析

胡紫陽 楊 輝 李大柱 韓 江

1.北京星達科技發(fā)展有限公司，北京，1001902.合肥工業(yè)大學，合肥，230009

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平流泵用非圓齒輪副的優(yōu)化設(shè)計及實驗分析

胡紫陽1楊 輝1李大柱2韓 江2

1.北京星達科技發(fā)展有限公司，北京，1001902.合肥工業(yè)大學，合肥，230009

通過對平流泵工作原理的分析，可知降低流量脈動的最終目標就是降低雙柱塞推程合成速度波動?，F(xiàn)用平流泵主傳動機構(gòu)采用非圓齒輪串聯(lián)曲柄滑塊機構(gòu)，其中非圓齒輪副是影響雙柱塞合成速度的關(guān)鍵因素。基于預期柱塞運動速度特性反解非圓齒輪副的節(jié)曲線，在綜合考慮非圓齒輪傳動特性和力學特性的前提下，對非圓齒輪副節(jié)曲線進行優(yōu)化設(shè)計，基于范成法原理進行非圓齒輪齒廓設(shè)計，通過虛擬樣機仿真驗證了理論設(shè)計的正確性。實驗結(jié)果顯示，非圓齒輪副的優(yōu)化設(shè)計有效抑制了雙柱塞推程合成速度波動，可顯著降低流量輸出脈動。

非圓齒輪；平流泵；輸出速度；節(jié)曲線；流量脈動

0 引言

平流泵是用于連續(xù)恒速恒壓輸送小量定量液體的精密儀器，廣泛應用于高效液相色譜設(shè)備，也可搭載于微小型化工裝置中使用，在石油、化工、煤炭、環(huán)保等領(lǐng)域廣泛使用?，F(xiàn)有平流泵為并聯(lián)式雙泵頭結(jié)構(gòu)，左右兩柱塞交替往復運動分別配合進出口單向閥，完成連續(xù)的吸液排液，從而實現(xiàn)恒流恒壓輸送液體。但是，現(xiàn)有平流泵的恒流恒壓效果有待提高。平流泵屬于容積泵的范疇，其輸出流量在柱塞面積一定的情況下與柱塞的運行速度成正相關(guān)，因此，左右兩柱塞的運行速度合成的變化范圍決定了輸出流量和壓力的脈動范圍。從現(xiàn)有平流泵的傳動機構(gòu)來看，非圓齒輪副是傳動系統(tǒng)中速度變化的關(guān)鍵因素，是決定平流泵輸出流量的主要因素。因此，若要改善輸出流量的脈動范圍，首先要改善非圓齒輪副-曲柄滑塊串聯(lián)機構(gòu)的推程合成速度。

非圓齒輪機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動平穩(wěn)可靠、剛性好、傳遞效率高等優(yōu)點，在紡織機械、造紙機械、機床和精密儀表等領(lǐng)域廣泛使用[1-5]。近年來，隨著計算機技術(shù)和數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，非圓齒輪的參數(shù)化設(shè)計、數(shù)字加工方法、設(shè)計軟件及模擬仿真技術(shù)等方面得到了進一步發(fā)展[6-9]，使得非圓齒輪傳動技術(shù)更加成熟和實用。

本文基于非圓齒輪串聯(lián)曲柄滑塊主傳動機構(gòu)解算原理，以預期柱塞運動特性為目標反推非圓齒輪副的節(jié)曲線，綜合考慮非圓齒輪運動學和力學條件約束，以雙柱塞推程合成速度“零脈動”為優(yōu)化目標，進行非圓齒輪副節(jié)曲線優(yōu)化設(shè)計?；谔摂M樣機仿真原理，驗證理論設(shè)計正確性。最后，通過平流泵實際工作驗證，檢驗非圓齒輪副優(yōu)化設(shè)計對流量脈動抑制的有效性。

1 平流泵用非圓齒輪副的逆向設(shè)計與優(yōu)化

1.1 平流泵主傳動機構(gòu)的工作原理

現(xiàn)有平流泵的主傳動機構(gòu)工作原理如圖1所示，步進電機在電控系統(tǒng)的控制下，按照設(shè)定的轉(zhuǎn)速恒速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過齒輪減速機構(gòu)帶動非圓齒輪副中的主動輪以恒速轉(zhuǎn)動，左右兩個從動輪在主動輪的帶動下按照預定的速度變速轉(zhuǎn)動，從動輪與曲柄、連桿、活塞組件組成曲柄滑塊機構(gòu)，完成單根柱塞的往復變速直線運動和左右柱塞的交替，配合著進出口單向閥的開啟關(guān)閉，從而完成吸液排液工作。從這個傳動過程來看，非圓齒輪副是速度改變的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是決定平流泵輸出流量的關(guān)鍵因素。若要改善輸出流量的脈動范圍，首先要改善非圓齒輪副與曲柄滑塊串聯(lián)機構(gòu)所產(chǎn)生的雙柱塞推程合成速度。

圖1 平流泵傳動機構(gòu)工作原理

1.2 非圓齒輪副節(jié)曲線反解

曲柄滑塊機構(gòu)串聯(lián)非圓齒輪后，由于曲柄的旋轉(zhuǎn)運動非勻速變化，滑塊將產(chǎn)生等速快退運動。該特性在平流泵單泵的傳動機構(gòu)中發(fā)揮了重要作用，如圖2所示。

圖2 非圓齒輪副串聯(lián)曲柄滑塊機構(gòu)示意圖

圖2中，設(shè)曲柄長度為e1，連桿長度為e2，曲柄桿長比λ=e1/e2，非圓齒輪副處于初始裝配位置時，滑塊位于最左端(設(shè)定為滑塊的位移參考零點)；當滑塊的位移為s時，非圓齒輪副主從動輪的轉(zhuǎn)過角分別為φ1和φ2，則s可表示為

(1)

式(1)兩邊同時對時間t求導，并結(jié)合從動輪角速度ω2=dφ2/dt 以及滑塊速度vt=ds/dt ，得

(2)

設(shè)滑塊位移s對主動輪轉(zhuǎn)角φ1的導數(shù)為v(記為類速度)，主動輪角速度為ω1，則有

(3)

由式(2)、式(3)可得主從動輪的傳動比i21：

(4)

根據(jù)滑塊的速度要求，確定類速度v隨主動輪轉(zhuǎn)角φ1的關(guān)系曲線，根據(jù)該曲線并結(jié)合式(1)、式(2)，可以進行非圓齒輪副傳動比的求解。

設(shè)主從動輪的中心距為a，即可求出r1和r2：

(5)

當非圓齒輪主動輪的齒數(shù)z和端面模數(shù)m確定后，設(shè)r1a=r1/a，則主從動輪裝配中心距a的求解公式如下：

(6)

由式(3)可知，類速度v與滑塊的實際速度vt之間為線性約束關(guān)系，故采用類速度進行平流泵脈動特性分析與采用實際速度分析結(jié)果一樣。由上文分析可知，滑塊速度與主動輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，直接決定平流泵最終的脈動特性。類速度與主動輪轉(zhuǎn)角函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 類速度與主動輪轉(zhuǎn)角函數(shù)曲線示意圖

圖3中，對滑塊類速度隨主動輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系進行了函數(shù)刻畫，為使非圓齒輪組裝配方便，使主動輪和兩個從動輪的回轉(zhuǎn)中心位于同一直線上，那么圖1所示左右兩幅非圓齒輪的相位差正好為π，為使圖1所示雙滑塊推程合成速度出現(xiàn)平推的區(qū)間最大化，使gb=π。將函數(shù)v(φ1)設(shè)置為四段分段函數(shù)v1(φ1)、 v2(φ1)、 v3(φ1) 、v4(φ1)，從滑塊速度變化的平緩特性方面考慮，應滿足以下條件：

(7)

式中，k1為滑塊推程啟動加速度；k2為滑塊推程結(jié)束加速度；vab為滑塊推程類速度恒速值。

從曲柄滑塊機構(gòu)特性層面分析，應滿足以下條件：

(8)

為簡化設(shè)計、計算分析過程，令ga=gm-gb。

根據(jù)以上計算過程得到一柱塞速度變化實例以及對應的實現(xiàn)該速度變化的非圓齒輪副節(jié)曲線，如圖4所示。

(a)柱塞類速度變化曲線

(b)非圓齒輪副節(jié)曲線圖4 雙泵滑塊速度曲線和對應的非圓齒輪副節(jié)曲線

1.3 非圓齒輪副節(jié)曲線優(yōu)化

上文詳細介紹了根據(jù)預期的柱塞運動速度規(guī)律反解非圓齒輪副節(jié)曲線的計算過程，不同的速度規(guī)律將對應不同的非圓齒輪副節(jié)曲線，同時也將產(chǎn)生不同的流量脈動特性。將圖3所示柱塞類速度曲線向φ1軸負方向平移π，并將平移后曲線柱塞推程段與原曲線推程段進行交疊，則可發(fā)現(xiàn)使雙泵柱塞推程合成速度產(chǎn)生波動的原因，即柱塞推程起始段類速度曲線v1(φ1)以及推程結(jié)束段類速度曲線v3(φ1)的規(guī)劃問題。據(jù)此，可將雙泵柱塞推程合成速度交疊段的波動幅度Δ(φ1)定義如下：

(9)

φ1∈[0,ga]

從獲取平流泵最小流量脈動特性層面考慮，所涉及的柱塞速度特性變化規(guī)律需滿足：

[max(v1(φ1)+v3(φ1+gm))-min(v1(φ1)+

(10)

φ1∈[0,ga]

式(10)可作為平流泵用非圓齒輪副的優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，其物理意義為雙柱塞推程合成速度交疊段的波峰與波谷差值達到最小。但非圓齒輪作為一種傳動部件，在高壓泵應用場合，其輪齒受力較大，為了在保證非圓齒輪傳動可行性、可制造性以及齒輪強度、壽命等基本條件下獲取最優(yōu)的流量脈動特性，本文對非圓齒輪副節(jié)曲線進行數(shù)學優(yōu)化設(shè)計。

(1)優(yōu)化設(shè)計的約束條件如下：①節(jié)曲線凹凸部最小曲率半徑?？紤]到非圓齒輪副齒廓設(shè)計過程采用范成包絡(luò)過程，所用虛擬刀具為插齒刀，一般而言插齒刀齒數(shù)最少限定為10，據(jù)此對凹凸部最小曲率半徑限定如下：對于凹部曲率半徑ρao，要求凹部最小曲率半徑不能小于插刀節(jié)圓半徑，設(shè)非圓齒輪副模數(shù)為m，則ρaomin≥5m；對于凸部曲率半徑ρtu，要求凸部最小曲率半徑不能引起輪齒根切，根據(jù)插刀齒數(shù)10、非圓齒輪齒頂高系數(shù)1和節(jié)曲線嚙合角20°，計算得到ρtumin≥5.5m。②壓力角。設(shè)定非圓齒輪副傳動中的最大壓力角不超過65°。③重合度。設(shè)定非圓齒輪副傳動中的重合度大于1。

(2)優(yōu)化目標如下：雙泵混合段的流量脈動達到最小。

(3)優(yōu)化變量如下：①滑塊推程啟動加速度k1；②滑塊推程結(jié)束加速度k2；③滑塊推程加速曲線中間點斜率kt；④滑塊推程加速曲線中間點橫坐標gt；⑤滑塊推程加速曲線中間點縱坐標vt。

借助MATLAB優(yōu)化工具箱，初步設(shè)定安裝中心距為36 mm，預設(shè)計模數(shù)為0.6，vab=8.92 mm/rad，優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)如下：k1=12.6 mm/rad2，k2=-12.6 mm/rad2，kt=14.2781 mm/rad2，gt=0.8035 rad，vt=0.809 mm/rad。優(yōu)化后的相關(guān)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 優(yōu)化后的柱塞位移、類速度、類加速度曲線

圖6 優(yōu)化后的非圓齒輪副節(jié)曲線

圖7 優(yōu)化后的流量脈動曲線

2 虛擬樣機仿真分析

2.1 非圓齒輪副的實體模型創(chuàng)建

非圓齒輪由于其節(jié)曲線的非圓特性，導致其齒廓求解較為困難，本文基于齒輪插刀范成法插削加工原理，結(jié)合對三維造型軟件的二次開發(fā)，實現(xiàn)非圓齒輪的齒廓求解[10]。得到的主動輪與從動輪輪齒輪廓圖如圖8所示。

圖8 主動輪和從動輪齒廓設(shè)計

2.2 虛擬樣機仿真

為檢驗非圓齒輪副的設(shè)計效果，采用運動學仿真方法，分析雙泵工作時的流量脈動特性，仿真用到的裝配體模型如圖9所示。仿真得到的雙泵滑塊速度特性如圖10所示。

1.滑塊 2.連桿 3.曲柄 4.從動輪 5.主動輪圖9 仿真用到的裝配體模型

圖10 仿真得到的雙泵滑塊速度特性

仿真過程中，設(shè)定主動輪的轉(zhuǎn)速為6 r/min，仿真時間為10 s，采集1000組速度數(shù)據(jù)。主動輪的角速度為0.6283 rad/s，結(jié)合所設(shè)計機構(gòu)特性參數(shù)vab=8.9245 mm/rad，可求得滑塊推程的理論恒定速度為5.6074 mm/s。

將仿真得到的雙泵滑塊速度特性曲線的數(shù)據(jù)導出，并經(jīng)處理得到平流泵雙泵滑塊推程合成速度隨主動輪轉(zhuǎn)角的變化曲線，如圖11、圖12所示。

圖11 仿真得到的雙泵滑塊推程合成速度曲線

圖12 仿真得到的合成速度脈動百分比曲線

雙泵滑塊推程理論合成速度值為5.6074 mm/s，得到仿真產(chǎn)生的流量脈動曲線，仿真所得流量脈動幅度為[-2.4%,7.7%]，與理論脈動幅度[0,6.9%]基本吻合。

3 實驗分析

3.1 測試平臺的搭建

為了進一步驗證理論計算的正確性，搭建了雙柱塞速度測試平臺，該平臺由光柵尺、導軌、信號采集系統(tǒng)等組成，如圖13所示。

圖13 柱塞速度測試系統(tǒng)

平流泵中活塞柱塞組件用模擬柱塞代替，用連接件與導軌的滑塊相連，在設(shè)定流量后，泵以固定的轉(zhuǎn)速運動，信號采集系統(tǒng)可以采集由光柵尺輸出的位移信號[11-12]。然后對數(shù)據(jù)進行有效處理，可得到雙柱塞往復運動的位移曲線，進而可得到雙柱塞的速度曲線、合成速度曲線以及脈動曲線。

3.2 雙柱塞速度測試

測試系統(tǒng)調(diào)試完成后，用系統(tǒng)測試雙柱塞位移和速度，經(jīng)過MATLAB程序處理，其雙柱塞的速度曲線、合成速度曲線以及脈動曲線如圖14、圖15所示。

圖14 雙柱塞速度測試結(jié)果

圖15 雙柱塞流量脈動測試結(jié)果

經(jīng)過實際測試，可以發(fā)現(xiàn)脈動范圍達[-2.6%,6.1%]，與理論脈動副度[0,6.9%]較為接近，對于實驗脈動曲線與理論脈動曲線出現(xiàn)的差異，其原因來源于非圓齒輪的制造與裝配誤差、測量系統(tǒng)誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等方面。從設(shè)計所關(guān)心的流量脈動幅度降低方面考慮，本文所做的平流泵用非圓齒輪副的優(yōu)化工作切實有效。

4 結(jié)論

(1)本文通過平流泵的工作原理分析，以雙柱塞輸出速度為前提條件，用數(shù)字化手段對非圓齒輪節(jié)曲線進行了逆向求解，以雙柱塞推程合成速度“零脈動”為目標，在保證非圓齒輪傳動可行性、可制造性以及齒輪強度、壽命等的基本條件下，對求解的節(jié)曲線進行了優(yōu)化，優(yōu)化效果明顯。

(2)由優(yōu)化后的非圓齒輪副的節(jié)曲線，利用范成法求解出非圓齒輪齒廓，結(jié)合三維軟件的二次開發(fā)，進行了虛擬樣機仿真分析，仿真得到的雙柱塞輸出合適速度的脈動范圍與理論設(shè)計范圍相吻合。

(3)搭建了實物樣機檢測平臺，由信號采集系統(tǒng)得到的位移信號，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到了雙柱塞輸出合成速度的脈動曲線，與理論設(shè)計結(jié)果和仿真結(jié)果基本吻合，證明了理論計算推導的正確性以及非圓齒輪副節(jié)曲線優(yōu)化的有效性，對平流泵平流特性的提升具有重要意義。

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(編輯 陳 勇)

Optimization Design and Experimental Analyses of Non-circular Gears for Constant Flow Pumps

Hu Ziyang1Yang Hui1Li Dazhu2Han Jiang2

1.Beijing Xingda Science and Technology Development Co.,Ltd.，Beijing，100190 2.Hefei University of Technology，Hefei，230009

Through analyzing the principles of a constant flow pump, the output speed pulsations might be reduced in order to reduce the output flow pulsations. The serial mechanism of the non-circular gears and slider-crank mechanism was used in the pump, so the non-circular gears were the important factors to impact the composite speeds of the two plungers. Based on the expected speeds of the two plungers, the pitch curves were resolved. And then on the premise of overall consideration of the transmission characteristics and the mechanics characteristics, the pitch curves were optimized. Then the non-circular gears’ profile were designed by the generating cutting principles. At last, virtual machine simulations and actual machine tests verify that the theoretical design is correct. And the results confirm that the optimization design is very effective to reduce the output speed pulsations.

non-circular gear; constant flow pump; output speed; pitch curve; flow pulsation

2016-01-07

國家自然科學基金資助項目(51275147)

TH132.424；TH322

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.017

胡紫陽，女，1981年生。北京星達科技發(fā)展有限公司產(chǎn)品經(jīng)理。主要研究方向為流體產(chǎn)品。楊 輝，男，1972年生。北京星達科技發(fā)展有限公司總經(jīng)理。李大柱，男，1990年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院博士研究生。韓 江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。