十字交叉法在中學(xué)化學(xué)解題中的應(yīng)用

岑翼位??

摘要：化學(xué)是高中階段一門十分重要的課程，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍反映化學(xué)課程計算題目晦澀難懂，容易出錯。十字交叉法是一種高效便捷的解題方法，在中學(xué)化學(xué)解題中的應(yīng)用十分頻繁，通常用來解決溶液混合比例關(guān)系的問題。應(yīng)用十字交叉法能極大地提高解題效率，提升正確率，對其在中學(xué)化學(xué)解題中應(yīng)用的價值得以凸顯。

關(guān)鍵詞：十字交叉法；中學(xué)化學(xué)；解題方法

“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這句話雖然在內(nèi)容上有所偏頗，但也在很大程度上說明了課程的重要性。其中，化學(xué)是讓許多中學(xué)生頭疼的一門課程，許多中學(xué)生在解化學(xué)題目時速度慢，出錯率高，這種情況在化學(xué)計算類題目中尤為突出。十字交叉法是求解某些化學(xué)計算題目時一種高效的解題方法，能極大地提升學(xué)生的解題速度和正確率。

一、 十字交叉法的應(yīng)用原理與意義

（一） 十字交叉法原理解析

十字交叉法在化學(xué)中通常用來求解溶液混合類的題目，以此類題目為例來推導(dǎo)十字交叉法的應(yīng)用方法。設(shè)兩種同種溶質(zhì)的溶液的質(zhì)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為M、m%和N克、n%，將這兩種溶液混合，所得的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為p%，根據(jù)混合后的溶液總質(zhì)量不變的特點(diǎn)，可得到以下方程式：

M×m%+N×n%=（M+N）×p%

可進(jìn)一步整理得：MN=p%-n%m%-p%

這個等式可進(jìn)一步解釋為質(zhì)量為M的溶液和質(zhì)量為N的溶液與混合后的溶液三者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)交叉比即為兩種溶液的質(zhì)量比?？蛇M(jìn)一步用十字交叉法表示為以下形式：

pM：mN：np-nm-p

可進(jìn)一步得到MN=p-nm-p。

十字交叉法是化學(xué)計算題目中一種高效的解題方法，但是，這種方法也并不是萬能的，只有在特定的題目設(shè)定下才能使用，但在十字交叉法的應(yīng)用過程中需要注意，上面的二元一次方程式中，m與n與選用的已知量M和N必須是可以相乘的，即二者的分母必須相同。再者，Mm與Nn必須可加。如果不符合這兩點(diǎn)，那么就不能直接的應(yīng)用十字交叉法，需要通過相應(yīng)的變換使之滿足條件才可以應(yīng)用。

（二） 十字交叉法的應(yīng)用意義

中學(xué)階段，化學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要性不言而喻，而化學(xué)卻恰恰是許多學(xué)生頭疼的課程之一。十字交叉法對中學(xué)階段的化學(xué)課程來說是一種高效的解題方法，因此，高中階段對十字交叉法的訓(xùn)練是必不可少的，十字交叉法的使用也在一定程度上體現(xiàn)出重要的意義。第一，十字交叉法極大地提升解題速度和正確率?；瘜W(xué)是現(xiàn)階段中學(xué)的必修課程之一，課程本身具備很強(qiáng)的邏輯性要求。而從化學(xué)題目來講，通常是條件設(shè)定復(fù)雜多變，對于解題方法的合理使用十分重要。十字交叉法作為一種十分高效的化學(xué)計算題的解題方法，它的應(yīng)用將極大地提升解題效率和解題正確率。有相應(yīng)的高效的解題方法為后盾，學(xué)生在遇到相應(yīng)的題目時，能夠不慌不亂，從容應(yīng)對，在一定程度上提升了學(xué)生的解題信心。在此基礎(chǔ)上，通過良性的引導(dǎo)，將學(xué)生引入正確的解題思路當(dāng)中。第二，十字交叉法一定程度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總體來講，化學(xué)類的計算題目都相對復(fù)雜，學(xué)生在遇到相關(guān)的題目時，往往產(chǎn)生恐懼感，久而久之，不但拿不到分?jǐn)?shù)，做不對題目，還會失去對化學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性喪失，將會使化學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程舉步維艱，形成一個非常嚴(yán)重的惡性循環(huán)。十字交叉法的使用在很大程度上消除了學(xué)生在解化學(xué)計算題目時的恐懼感，在解題速度和解題正確率提升的基礎(chǔ)上，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有了興趣作為學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，能夠?qū)W(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程拉入到良性循環(huán)當(dāng)中。

二、 例證十字交叉法在化學(xué)計算題目中的應(yīng)用

十字交叉法屬于一種應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)方法，它應(yīng)用于化學(xué)題目的求解中，在應(yīng)用條件合適的情況下，能夠極大的提高解題效率和正確率，對學(xué)生培養(yǎng)對化學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也具有一定的意義。熟悉十字交叉法在各類題目中的應(yīng)用，是發(fā)揮其作用的關(guān)鍵所在，以下例證十字交叉法在各類化學(xué)計算題中的應(yīng)用。

（一） 十字交叉法應(yīng)用于同位素的計算

例題1金屬元素銅有兩種同位素6529Cu以及6329Cu，元素銅的原子質(zhì)量為63.5，則6529Cu的摩爾百分含量大約是（）。

A. 20%

B. 25%

C. 50%

D. 75%

解析：銅的兩種同位素在物質(zhì)的量都為1 mol的時候，二者的質(zhì)量分別為63 g和65 g，那么可以依據(jù)十字交叉法得到以下結(jié)果：

63.563651.50.5

則6529Cu的摩爾百分比含量可進(jìn)一步用1.51.5+0.5×100%，可得出6529Cu的摩爾百分含量為75%，因此可得到正確答案D。

（二） 十字交叉法應(yīng)用于體積比的計算

例題2現(xiàn)有A與B兩種硫酸鋁溶液，其中，A中的c（Al3+）=0.25 mol/L，而B中的c（SO2-4）=1 mol/L，將兩種溶液混合以后，所得的新的硫酸鋁溶液濃度是0.125 mol/L。在混合后體積加和的情況下，求A與B的體積比是多少？

解析：對A溶液來講，可根據(jù)Al3+的濃度來計算硫酸鋁溶液的濃度，經(jīng)計算得A溶液中硫酸鋁濃度為0.125 mol/L，而B溶液中，以SO2-4的濃度來計算硫酸鋁的濃度，經(jīng)計算得到B溶液的硫酸鋁濃度是1/3 mol/L，據(jù)題干知，二者混合后，所得的硫酸鋁濃度為0.25 mol/L。在這些信息得到后，可通過十字交叉法得到以下的分析結(jié)果：

0.250.1251/31/121/8

在十字交叉法的分析中，平均量為0.25 mol/L，其具體意義為在1 L溶液中，溶質(zhì)硫酸鋁的含量為0.25 mol，運(yùn)用十字交叉法所得的分?jǐn)?shù)為2/3，分母所代表的為溶液的體積，因此可直接得到二者溶液的體積比為2∶3。

（三） 十字交叉法應(yīng)用于物質(zhì)質(zhì)量的計算endprint

例題3現(xiàn)有濃度為8%的NaOH溶液100 g，向其中通入CO2，待其充分反應(yīng)后，將所得的溶液蒸干，得到了13.7 g的固體物質(zhì)，求反應(yīng)所消耗的CO2的質(zhì)量為多少？

解析：題目中CO2與NaOH反應(yīng)依據(jù)CO2通入量的不同可能有多種情況存在，如果其通入量較少，NaOH并沒有充分反應(yīng)，此時生成Na2CO3，隨著CO2的繼續(xù)通入，還可能產(chǎn)生Na2CO3，溶液中也可能是二者的混合物。以全部生成Na2CO3來判斷，其質(zhì)量應(yīng)該為10.6 g，比題干中所得的固體質(zhì)量小；以全部生成Na2CO3來判斷，其質(zhì)量應(yīng)該為16.8 g，大于題干中的固體質(zhì)量。因此可判斷生成物物二者的混合物，此時便可應(yīng)用十字交叉法來解決。

1.3710.616.83.13.1

十字交叉法所得的比為11，可以此求得CO2的質(zhì)量為：

13.72×10.6+13.716.8×2×44=4.6 g

（四） 十字交叉法應(yīng)用于反應(yīng)熱的計算

例題4氫氣的燃燒熱為285.8 KJ/mol，丙烷的燃燒熱為2220 KJ/mol?，F(xiàn)有兩種氣體的混合物5 mol，這種混合物完全燃燒后所發(fā)出的熱量為3874 KJ，則這種混合物中氫氣與丙烷二者的體積比是（）。

A. 1∶3

B. 3∶1

C. 1∶4

D. 1∶1

解析：在這個題目中，可以直接應(yīng)用十字交叉法，交叉點(diǎn)為5 mol混合氣體充分燃燒所釋放出的熱量，分別以5 mol的氫氣和丙烷充分所產(chǎn)生的熱量為基準(zhǔn)，則使用十字交叉法可以得到以下結(jié)果：

3847氫氣：5×285.8丙烷：5×22203.13.1

通過進(jìn)一步計算可得二者的體積比是7253/2418=3/1，可以得到B為正確答案。

三、 十字交叉法在化學(xué)計算題目中的應(yīng)用誤區(qū)

十字交叉法在條件合適的化學(xué)計算題目中可以說是十分簡便高效的，應(yīng)用范圍也相對廣泛。但是，在使用不當(dāng)時，不僅不能提升解題效率，反而會影響解題速度，甚至得到錯誤的答案。例證如下：

例題6有10 g鎂與鋁的混合物，放入到足量的稀硫酸中反應(yīng)，生成的氫氣質(zhì)量為1 g，求混合物中鎂鋁之間的質(zhì)量比是多少？

解析：通過對題干條件的分析可知，失去的電子為1 mol，以此為基礎(chǔ)，求解對應(yīng)的反應(yīng)物的質(zhì)量。分別以12 g的鎂和9 g的鋁作為分量，通過題目知道10 g的鎂鋁混合物一共失去的電子為1 mol，并以此為平均量進(jìn)行計算，那么十字交叉法的圖解如下：

10Mg：12Al：912

在圖中，1∶2的比值是二者之間的物質(zhì)的量比、質(zhì)量比還是失去電子的物質(zhì)的量之間的比值呢？需要注意的是，應(yīng)用十字交叉法所產(chǎn)生的比值物理量對應(yīng)的是所產(chǎn)生的分量基準(zhǔn)物。題目中1∶2的比例實(shí)際上是鎂鋁之間失去的電子的物質(zhì)的量的比，依據(jù)這個比例可以得到鎂鋁之間物質(zhì)的量的比為：

n（Mg）∶n（Al）=2∶3

實(shí)際上，該題還有另外一種解題方法：基準(zhǔn)選為混合物的質(zhì)量10 g，以此求出所生成的氫氣的質(zhì)量，依據(jù)與反應(yīng)物之間的關(guān)系可知，鎂能生成H2 5/6 g，而鋁能生成10/9 g，將這兩個量確定為分量，產(chǎn)生1 g的H2需要混合物10 g，以此為平均量，使用十字交叉法如下圖：

1Mg：5/6Al：10/91/91/6

在使用這種方法求解時，比值結(jié)果中的2∶3則是鎂和鋁的質(zhì)量比。

四、 總結(jié)

十字交叉法應(yīng)用于相應(yīng)條件下的化學(xué)計算題目，解題效率很高，教師教學(xué)、學(xué)生解題訓(xùn)練過程中需加強(qiáng)對十字交叉法應(yīng)用能力的培養(yǎng)。但是，十字交叉法并不是對全部題目都適用的，學(xué)生在應(yīng)用十字交叉法求解化學(xué)計算類題目過程中，應(yīng)注意總結(jié)歸納，注意十字交叉法的應(yīng)用誤區(qū)，在此基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用，以達(dá)到事半功倍的效果。

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作者簡介：

岑翼位，浙江省慈溪市，慈溪市慈中書院。endprint