噪聲信道下量子隱形傳態(tài)協(xié)議研究綜述

李冬芬，王瑞錦，張鳳荔，李蟬娟 ，陳學(xué)勤，王馨云，劉 行

(1. 成都理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院 成都 610059; 2. 電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院 成都 611731)

近年來不斷曝光的監(jiān)控竊聽丑聞和用戶隱私泄露事件加劇了公眾和社會(huì)各界對(duì)于網(wǎng)絡(luò)信息安全的擔(dān)憂[1]?！袄忡R門”、“12306”用戶信息外泄、“京東商城”盜號(hào)風(fēng)波等泄露大量敏感信息和私密數(shù)據(jù)事件，更加表明我國在信息安全所面臨的危機(jī)[2]?，F(xiàn)有的經(jīng)典通信加密方式是通過構(gòu)造巨大的運(yùn)算量，將信息以“密文”形式傳輸，其安全性由密碼算法的計(jì)算復(fù)雜度來保證[3]。量子計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)，顛覆了經(jīng)典密碼學(xué)的理念，將量子計(jì)算機(jī)和量子Shor算法結(jié)合[4]，可以實(shí)現(xiàn)將經(jīng)典密碼學(xué)安全性這個(gè)NP問題變?yōu)镻問題。量子通信利用量子疊加態(tài)和量子糾纏等基本原理實(shí)現(xiàn)信息傳輸，由于量子不可分割、狀態(tài)不可克隆、探測瞬間坍塌的特性，將其作為信息載體便可以實(shí)現(xiàn)抵御任何竊聽的密鑰分發(fā)，憑借傳輸高效和絕對(duì)安全等特點(diǎn)，成為了保障網(wǎng)絡(luò)信息安全的終極武器[5]。

量子通信主要分為量子密鑰分發(fā)(key distribution, KD)和量子隱形傳態(tài)(quantum teleportation, QT)[6]。QT的核心資源是量子糾纏，利用量子糾纏分發(fā)與量子聯(lián)合測量技術(shù)，把一個(gè)未知量子態(tài)傳輸?shù)竭b遠(yuǎn)的地方，實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的空間轉(zhuǎn)移，無需傳輸物理載體本身，具有可靠性高、通信復(fù)雜度低、資源節(jié)省等優(yōu)勢[7-8]。物理系統(tǒng)中的噪聲會(huì)加速量子退相干的不斷增長，同時(shí)，與相干性具有強(qiáng)烈依賴關(guān)系的量子糾纏也會(huì)出現(xiàn)衰減、甚至突然死亡[9-10]。目前關(guān)于噪聲下量子隱形傳態(tài)的研究，大部分都是基于單自由度的局域獨(dú)立噪聲環(huán)境，分別構(gòu)造不同量子態(tài)的免疫噪聲模型，進(jìn)行簡單超密編碼和量子態(tài)糾纏分發(fā)。存在問題是：沒有一個(gè)統(tǒng)一免疫噪聲的高保真糾纏量子隱形傳態(tài)通道框架，無法刻畫在局域獨(dú)立和局域共同兩種模式下不同量子噪聲信道系統(tǒng)的糾纏演化特性。針對(duì)糾纏突然死亡發(fā)生的原因和糾纏演化模型刻畫比較困難，未建立起實(shí)時(shí)性和自適應(yīng)性的動(dòng)態(tài)切換免疫噪聲模型。而且，現(xiàn)有的信道容量并未達(dá)到理論上的值，并且信道利用率低。再者，測量方法是基于單自由度的，只能傳輸單個(gè)自由度的量子狀態(tài)。在基礎(chǔ)理論層面，光子的多自由度特性，如波長、動(dòng)量、自旋和軌道角動(dòng)量等，在量子物理體系中呈現(xiàn)出的非定域、非經(jīng)典的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性顯著關(guān)系，動(dòng)搖了量子隱形傳態(tài)理論中的單一自由度獨(dú)立性假設(shè)[11]。

噪聲中量子隱形傳態(tài)協(xié)議研究是當(dāng)前的國際研究熱點(diǎn)。本文從噪聲中的量子糾纏演化與免疫噪聲模型、量子信道容量與編碼和量子體系隱形傳態(tài)機(jī)制這三方面，對(duì)免疫噪聲的量子隱形傳態(tài)協(xié)議的相關(guān)工作及需要進(jìn)一步研究的問題進(jìn)行綜述。

2 量子糾纏演化與免疫噪聲模型

量子噪聲和量子糾纏具有密切聯(lián)系，量子噪聲常常導(dǎo)致量子糾纏的衰減甚至死亡。早期量子隱形傳態(tài)處理過程的研究都是在理想環(huán)境中進(jìn)行的，沒有關(guān)注噪聲對(duì)量子隱形傳態(tài)的影響，直到1995年，文獻(xiàn)[12-13]分別在研究量子計(jì)算的可行性問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有高度相干的系統(tǒng)才可以實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算，噪聲問題因此被重視。隨后，學(xué)者對(duì)不同的量子噪聲模型下的系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，但僅局限于采用可糾錯(cuò)編碼[14]和尋找量子無退相干自由子空間[15]，來抵消噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。2004年，文獻(xiàn)[16]在研究雙量子比特糾纏系統(tǒng)在噪聲退相干過程中的糾纏演化時(shí)，發(fā)現(xiàn)非局域的糾纏衰減過程可以快于局域的退相干衰減過程，且量子糾纏可以在有限時(shí)間內(nèi)消亡，即出現(xiàn)糾纏突然死亡現(xiàn)象。

最簡單的方式是以漢密爾頓函數(shù)(Hamiltonian)表示該模型：Htot=Hat+Hint+Hcav，其中Hat、Hcav、Hint分別表示兩個(gè)原子之間糾纏的漢密爾頓函數(shù)。

式中，gk,fk為成對(duì)的常量；σz為常用的正交Pauli矩陣。

2005年，文獻(xiàn)[17]在局部獨(dú)立熱庫和退相位噪聲環(huán)境下，通過三量子GHZ態(tài)和W態(tài)，利用量子主方程對(duì)其進(jìn)行了糾纏演化的刻畫，分析了各自的健壯性。GHZ態(tài)和W態(tài)分別表示如下：

2007年，文獻(xiàn)[18]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了糾纏死亡現(xiàn)象。從此，研究者采用超算符求和主方程方法，針對(duì)不同的量子噪聲與不同的系統(tǒng)，進(jìn)行了量子動(dòng)力學(xué)的研究。

圖1 解決糾纏死亡模型架構(gòu)

2010年，文獻(xiàn)[19]采用Carvahlo相同的量子態(tài)方法，針對(duì)局域獨(dú)立Pauli噪聲環(huán)境進(jìn)行了系統(tǒng)演化密度矩陣，發(fā)現(xiàn)了在不同的Pauli環(huán)境下，GHZ態(tài)比W態(tài)具有不同的強(qiáng)健性。2012年，文獻(xiàn)[20]在局域獨(dú)立多邊噪聲環(huán)境下，刻畫了三量子比特GHZ態(tài)的系統(tǒng)演化密度矩陣和抵消噪聲的模型。2015年，文獻(xiàn)[21-24]提出了以4個(gè)量子比特、5個(gè)量子比特糾纏態(tài)作為量子通道的兩量子比特Bell態(tài)信息傳輸模型。2016年，文獻(xiàn)[25]構(gòu)建了免疫聯(lián)合噪聲的保真量子隱形傳態(tài)模型，提出了解決糾纏死亡及糾纏演化模型如圖1所示。研究聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲和聯(lián)合退相位噪聲對(duì)物理量子態(tài)的影響規(guī)律，建立了以團(tuán)簇態(tài)為量子載體，分別對(duì)聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲和聯(lián)合退相位噪聲免疫的邏輯量子態(tài)，構(gòu)造了免疫聯(lián)合噪聲的消相干自由子空間，使量子態(tài)經(jīng)過變化后仍處于最大糾纏態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)能抵抗聯(lián)合噪聲的保真量子隱形傳態(tài)，刻畫了在聯(lián)合旋轉(zhuǎn)噪聲和聯(lián)合退相位噪聲下的系統(tǒng)幺正演化[26]。

同時(shí)，學(xué)者研究了經(jīng)典的比特翻轉(zhuǎn)噪聲、退極化通道噪聲對(duì)物理系統(tǒng)的糾纏演化影響[27-28]。

3 量子信道容量與網(wǎng)絡(luò)編碼相關(guān)研究

量子信道能傳輸一般經(jīng)典信息、保密信息以及量子信息，相應(yīng)的，信道容量分為3類：經(jīng)典容量C、私密容量P、量子容量Q。

1997年，文獻(xiàn)[29]提出了基于量子信道的HSW定理，經(jīng)典容量C(N)滿足關(guān)系：

式中，χ(N)=max{pi,pi}χ{pi,pi}(N)為Holevo容量。

研究者主要關(guān)注的量子容量和私密容量是從信息論發(fā)展而來的。對(duì)量子容量的研究有助于理解量子處理過程中量子糾錯(cuò)碼的能力和效率。對(duì)私密容量的研究有助于更好地理解量子密鑰分配的安全性和效率。2003年，文獻(xiàn)[30]給出了私密容量的正規(guī)表達(dá)式及“單字母”非平下界的界定值。私密信息量定義如下：

式中，為信道N的補(bǔ)信道；私密容量P(N)滿足如下關(guān)系：

量子容量簡稱LSD理論[31-32]。量子容量Q(N)定義如下并滿足關(guān)系：

式中，“單字母的表達(dá)式”Q(1)(N)定義如下：

其中相干信息量Ic(ρ,N)定義如下：

2004年，文獻(xiàn)[33]采用信息論理論，證明了糾纏的可加性猜測和糾纏的超強(qiáng)可加性等價(jià)于量子信道最小輸入熵的可加性猜測。

2007年，文獻(xiàn)[34]最早開始研究經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)編碼的思想擴(kuò)展到量子系統(tǒng)，探討量子網(wǎng)絡(luò)編碼能否實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過研究，其結(jié)論是：在允許近似的情況下，量子網(wǎng)絡(luò)編碼是可以通過蝶形網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)實(shí)現(xiàn)的，并且在保證保真度大于二分一的情況下，可以同時(shí)傳送任何量子態(tài)，但是在沒有其他外部因素的影響下，量子比特的無差錯(cuò)傳輸是不可能的。

圖2 蝶形網(wǎng)絡(luò)中的XQQ協(xié)議

在圖2所示的蝶形網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送方S1要將未知量子態(tài)|φ1〉傳輸?shù)浇邮辗絫1，同時(shí)發(fā)送方S2要將未知量子態(tài)|φ2〉傳輸?shù)浇邮辗絫2，以實(shí)現(xiàn)量子信息的交叉?zhèn)鬏?。然而由于使用了UC克隆，使得量子信息的保真度小于1，文獻(xiàn)[34]證明了保真度的上界為0.983。該協(xié)議中的信道均為量子信道，只傳輸量子信息。

2008年，文獻(xiàn)[35]先后提出了對(duì)稱信道容量(symmetric side channel capacity, ss-capacity)Qss和私密容量Pss，且給出了相應(yīng)的定理和表達(dá)式。對(duì)于噪聲信道N：A→B，定義相干信息I(A〉B)：

量子容量Qss和私密容量Pss定義如下：

文獻(xiàn)[36]利用了非對(duì)稱信道的優(yōu)勢，但沒有考慮實(shí)際量子信道中由于消相干效應(yīng)，最大糾纏態(tài)較難保持，且消耗較多糾纏資源。

2013年，文獻(xiàn)[37]計(jì)算了不同的量子編碼在泡利環(huán)境中的噪聲容限，在去極化信道中，得到不同量子級(jí)聯(lián)碼的最優(yōu)編碼方式。同年，文獻(xiàn)[38]基于噪聲信道的強(qiáng)安全容量編碼模型，采用信息論安全和量子隨機(jī)編碼理論，證明了強(qiáng)安全條件下的消息認(rèn)證容量。

2014年～2016年，文獻(xiàn)[39-43]利用超糾纏態(tài)易制備、易測量和易實(shí)施超密編碼的特性，構(gòu)建了糾纏交換的量子隱秘信道，提出了基于超糾纏交換的高效超密編碼方法，有效提高了量子通信中信道利用率和容量等。之后，學(xué)者推廣形成量子編碼的CSS構(gòu)造定理，成為經(jīng)典構(gòu)造量子編碼的一種有效方式，且分析了在糾纏輔助情況下的量子信道容量，并得到了廣泛應(yīng)用[44-45]。

4 量子體系隱形傳態(tài)機(jī)制相關(guān)研究

自文獻(xiàn)[46]在1993年首次提出分離變量的量子隱形傳態(tài)方案以來，因其無條件安全和及時(shí)傳輸量子態(tài)的特性，在理論和實(shí)驗(yàn)方面都得到了迅速的發(fā)展，成為量子通信領(lǐng)域非常熱門的研究點(diǎn)。1994，文獻(xiàn)[47]實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[46]的方案，基于Bell態(tài)聯(lián)合測量，實(shí)現(xiàn)量子狀態(tài)傳遞：

1996年，文獻(xiàn)[48]提出了噪聲信道上量子噪聲糾纏的凈化以及保真?zhèn)魉偷姆桨?。M為兩自旋粒子的混合狀態(tài)，當(dāng)至少一個(gè)粒子初始處于純單重態(tài)(pure singlet state)：可以實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過噪聲信道傳送以后，得到分離的狀態(tài)。傳送M的保真度F：F=〈ψ-|M|ψ-〉。

1997年，文獻(xiàn)[49]首次成功地實(shí)現(xiàn)基于糾纏的量子隱形傳態(tài)。1998年，文獻(xiàn)[50-51]利用連續(xù)變量理論，分別進(jìn)行具有相干特性的光場與核磁共振的量子隱形傳態(tài)，被列為當(dāng)年美國的十大科技進(jìn)展之一。

2002年，文獻(xiàn)[52]在局域獨(dú)立量子噪聲環(huán)境中，提出了保真的量子隱形傳態(tài)方案，且分析了平均保真度和安全效率，開啟了噪聲信道上研究量子隱形傳態(tài)的先河。2003年，文獻(xiàn)[53]成功地進(jìn)行了該實(shí)驗(yàn)。2005年，文獻(xiàn)[54]基于壓縮態(tài)的特性，在不同場模的真空狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)。2008年，文獻(xiàn)[55]利用三粒子GHZ態(tài)或W態(tài)為量子信道，在局域退極化環(huán)境和獨(dú)立Pauli環(huán)境下，提出了單量子比特量子隱形傳態(tài)理論，創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)了量子信道的選取取決于所處的噪聲環(huán)境，分析得出，在局域獨(dú)立Pauli噪聲環(huán)境下，選定的參數(shù)不同，GHZ態(tài)和W態(tài)有不同的更適合的量子信道；在局域獨(dú)立退極化噪聲環(huán)境下，選擇GHZ態(tài)和W態(tài)作為量子信道都可獲得相同的傳輸效果。

2010年，文獻(xiàn)[56]又進(jìn)行了自由空間16 km的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果成功地登上了《Nature Photonics》雜志的封面。2011年～2013年，文獻(xiàn)[57-58]利用四粒子、二粒子Bell態(tài)、三粒子GHZ態(tài)或W態(tài)為量子信道，在局域獨(dú)立高溫、零溫和退相位噪聲環(huán)境下的量子隱形傳態(tài)理論，分析了各自的保真度。

圖3 多自由度下量子體系隱形傳態(tài)機(jī)制

2015年，學(xué)者們利用團(tuán)簇態(tài)、GHZ態(tài)等離子態(tài)，分別在局域獨(dú)立的聯(lián)合退相位噪聲、聯(lián)合轉(zhuǎn)動(dòng)噪聲、比特翻轉(zhuǎn)通道、退極化通道、振幅阻尼通道[59]、Pauli通道[60]等環(huán)境中進(jìn)行了量子隱形傳態(tài)，且分析了不同的糾纏度等指標(biāo)。文獻(xiàn)[61]針對(duì)連續(xù)變量量子信息，提出了非高斯糾纏態(tài)和薛定諤貓態(tài)的量子態(tài)隱形傳輸方案。同時(shí)，文獻(xiàn)[61]突破單一自由度的局限，創(chuàng)新性地實(shí)現(xiàn)了多自由度下的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)，為推動(dòng)研究多自由度下的量子傳輸提供了有力的實(shí)驗(yàn)保證。多自由度下量子體系隱形傳態(tài)機(jī)制如圖3所示。

2016年，文獻(xiàn)[62]在噪聲環(huán)境中提出并驗(yàn)證了量子糾纏的過度分布理論，量子糾纏的過度分布可能是實(shí)現(xiàn)糾纏收益的唯一途徑。文獻(xiàn)[63]在阻尼噪聲中，通過調(diào)整測量的不同參數(shù)，提出了一種增強(qiáng)的量子隱形傳態(tài)，通過部分測量和局部測量后逆轉(zhuǎn)的組合可以消除消相干效應(yīng)，被傳送的狀態(tài)可以通過以下布洛赫(Bloch)矢量特征表示：

式中：

文獻(xiàn)[64-67]基于量子疊加和糾纏原理，利用核磁共振設(shè)備進(jìn)行了一個(gè)小的應(yīng)用冷凍細(xì)菌微生物量子態(tài)傳輸實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[68]基于量子隱形傳態(tài)針對(duì)未知的多量子比特狀態(tài)提出了量子公鑰加密協(xié)議。文獻(xiàn)[69]研究了低維拓?fù)渲辛孔与[形傳態(tài)與BMW代數(shù)的關(guān)系，揭示了量子信息科學(xué)與低維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的聯(lián)系，這些研究使量子隱形傳態(tài)的應(yīng)用進(jìn)一步廣泛。

5 結(jié) 束 語

量子隱形傳態(tài)的協(xié)議研究是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，但是現(xiàn)有的研究不能同時(shí)優(yōu)化量子隱形傳態(tài)的可用性、信道利用率和安全性3個(gè)指標(biāo)，導(dǎo)致現(xiàn)有量子通道框架和信道容量難以在有限資源與糾纏死亡的矛盾下提供令系統(tǒng)滿意的服務(wù)，降低了被傳輸量子態(tài)的保真度和效率。并且噪聲與多自由度對(duì)現(xiàn)有的量子糾纏隱形傳態(tài)超密通道框架和傳輸支持能力帶來巨大挑戰(zhàn)。

1)量子糾纏演化與免疫噪聲模型

關(guān)于量子糾纏演化的研究都基于單一自由度和局域噪聲環(huán)境，忽略了多自由度特性與幾種共同噪聲影響下的糾纏演化特征、噪聲特征、糾纏測度特征，且免疫模型只能解決單一孤立系統(tǒng)中的局域噪聲問題，只能概率性的降低噪聲引起的量子態(tài)退相干和糾纏死亡問題，由于量子隱形傳態(tài)過程中需要消耗大量的量子資源，不可避免的降低了信道容量，無法滿足遠(yuǎn)程的魯棒量子隱形傳態(tài)需要。為改善現(xiàn)有研究的局限性，高保真糾纏量子隱形傳態(tài)通道統(tǒng)一框架將是未來的研究方向[70]。

2)量子信道容量與編碼

量子信道容量與編碼的相關(guān)研究都在時(shí)間、空間或者頻率單自由度下進(jìn)行的單一操作，在測量和編碼過程中，引入輔助粒子并構(gòu)造幺正變換矩陣，純化量子信道，以一定的概率實(shí)現(xiàn)密集編碼和量子糾錯(cuò)碼。但接收方無法完全區(qū)分傳輸?shù)牧孔討B(tài)，信道容量并未達(dá)到理論上的值，無法滿足遠(yuǎn)距離量子隱形傳態(tài)的需要，這將是未來研究的方向。

3)多自由度下的量子隱形傳態(tài)

結(jié)合噪聲中的糾纏源制備和Bell態(tài)測量特征，對(duì)量子隱形傳態(tài)的理論與實(shí)驗(yàn)已有較多研究，但這些理論都是基于單自由度下的獨(dú)立假設(shè)，無法滿足遠(yuǎn)距離魯棒的量子隱形傳態(tài)要求。因此，將自旋—軌道角動(dòng)量多自由度的特性和超Bell態(tài)測量資源的新方法引入量子隱形傳態(tài)理論，在新形勢下解決問題將是未來研究方向之一。

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