考慮橫坡的多箱室箱梁梁格法應(yīng)用研究

黃祖慰， 雷俊卿， 唐繼舜

(1.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100044;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

梁格法是分析橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種有效方法，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了關(guān)于梁格法應(yīng)用的研究:張凱等［1］通過建立變寬多室連續(xù)箱梁橋的梁格模型，驗證了梁格截面剛度取值的正確性;Yi、Shreedhar等［2-3］對梁格法在混凝土橋梁上的應(yīng)用進(jìn)行了研究，得出了梁格法較單梁模型優(yōu)越性的結(jié)論;Sadeghi［4］用理論計算及結(jié)構(gòu)實驗的方法驗證了梁格法的計算精度;虞謹(jǐn)菲［5］得出了梁格法模型與板單元有限元模型的計算結(jié)果吻合較好的結(jié)論;劉瑤等［10］的研究結(jié)果表明梁格法模型符合實體有限元模型受力規(guī)律;陸光閭等［11］以有限元法分析了箱梁在自重和外荷載作用下的橫向效應(yīng);蘇巨峰［12］利用梁格法對多箱室箱梁進(jìn)行研究，給出了橫向應(yīng)力分布規(guī)律.但考慮寬箱梁橫坡影響的研究則少見.

本文以多室混凝土箱梁作為研究對象，對梁格法理論的應(yīng)用進(jìn)行拓展，提出了考慮橫坡的梁格劃分和截面特征計算方法，并討論了考慮橫坡的合理性.利用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行參數(shù)分析，通過改變箱梁寬跨比、橫坡大小、加載位置等參數(shù)，在彈性狀態(tài)［13］下研究多箱室箱梁基于梁格法計算的影響因素.

1 梁格法基本理論應(yīng)用與拓展

梁格法為考慮橫坡的箱梁計算提供了理論基礎(chǔ)［14-17］，應(yīng)用梁格法對實際結(jié)構(gòu)的劃分必須滿足在相同荷載作用下結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力等效原則.在劃分梁格時，將縱向梁格截面設(shè)置為工字形截面;將橫向梁格設(shè)置為由頂板和底板組成的二字形截面.在考慮橫坡構(gòu)造下，對梁格法理論的應(yīng)用進(jìn)行拓展，對縱、橫向截面特征值計算公式進(jìn)行推導(dǎo).

1.1 彎曲剛度

縱向梁格的彎曲剛度Iy與橫向梁格的彎曲剛度Ix分別如式(1)、(2)所示.

1.2 扭轉(zhuǎn)剛度

縱向梁格的扭轉(zhuǎn)剛度Jx與橫向梁格的扭轉(zhuǎn)剛度Jy分別如式(3)、(4)所示.

1.3 剪切剛度

圖1為縱向梁格示意圖.

圖1 縱向梁格計算參數(shù)Fig.1 Calculation parameters of longitudinal girder

圖1中:

dw為腹板厚度;

d1為頂板厚度;

d2為底板厚度;

hn為縱向梁格在腹板位置處的高度;

h1，n、h2，n分別為第 n 個縱向梁格頂板、底板中線至箱形上部結(jié)構(gòu)截面中性軸的距離;

b1，n為頂板寬度;

b2，n為底板寬度;

ln，(n+1)為第 n個縱向梁格與第n+1個縱向梁格腹板中心距.

縱向梁格的剪切面積應(yīng)等于腹板的橫截面積As.橫向梁格等效剪切面積Ash如式(5)所示，若箱梁內(nèi)設(shè)置了橫隔板，在剪切面積中還應(yīng)加上橫隔板面積.

式(1)～(5)中:

iy為某個單位縱向梁格截面繞自身中性軸的抗彎慣性矩;

A為縱向梁格截面的截面面積;

G 為剪切模量，G=E/［2(1+ν)］，其中 ν為泊松比;

E為彈性模量.

2 橫坡對梁格劃分的影響

選取的基本研究對象為跨度30 m的主梁截面單箱7室簡支寬箱梁，支座布置于各個腹板正下方.箱梁中心高度為2.94 m;頂板寬度為39 m;底板寬度為34 m;頂板厚度為0.25 m;底板厚度為0.22 m;腹板厚度為0.40 m;截面對稱設(shè)置1.5%的橫坡;橋面最大高度差為0.30 m.

將箱梁截面進(jìn)行如圖2的劃分，得到8片縱梁，其梁高取值分別為:①2.68 m、②2.76 m、③ 2.83 m、④ 2.90 m(⑤～⑧分別對應(yīng)④～①).

圖2 多箱室箱梁截面(單位:m)Fig.2 Section of multiple-cells box girder(unit:m)

由式(1)～(5)，可得縱向與橫向梁格的抗彎剛度、抗扭剛度及剪切面積，如表1所示.

由表1可知:(1)縱向梁格的Iy最大相差為12.12% 和 －8.25%;Jx最大相差率為 9.15% 和－7.94%;As的最大相差率為 4.02%和－3.72%.(2)對于橫向梁格，Ix最大相差率為5.88%和－7.94%;Jy最大相差率為 5.88%和－7.94%;Ash最大相差率為 0.76%和－0.76%.

流行病學(xué)研究顯示我國宮外孕以每年10-%-20%速度增長,且其中多為流動人口,文化素質(zhì)偏低,缺乏相關(guān)衛(wèi)生常識[2]。王潔[3]等對58例宮外孕患者臨床資料進(jìn)行分析,結(jié)果顯示流產(chǎn)、分娩史、宮內(nèi)節(jié)育器、腹部手術(shù)史、性病以及盆腔炎為宮外孕的相關(guān)因素,其中不孕癥、盆腔炎為重要因素,因此在宮外孕治療期間,必須加強(qiáng)對患者健康知識的宣傳,使其掌握不孕癥發(fā)生因素,并主動規(guī)避,避免再次宮外孕。本次研究中,兩組SAS、SDS評分、并發(fā)癥以及護(hù)理滿意評分差異性,證實了人文關(guān)懷在宮外孕治療期間的有效性。

若不考慮橫坡，按平均高度計算，靠近對稱軸的梁格的截面剛度偏小，遠(yuǎn)離對稱軸的梁格截面剛度偏大.為了提高計算結(jié)果的精度，對橫向剛度要求高的箱型截面應(yīng)該考慮到橫坡的影響.

表1 縱、橫向梁格截面特征值Tab.1 Characteristic value of the longitudinal and transverse girder section

3 有限元計算分析

3.1 有限元模型介紹

建立Midas梁格法模型與Ansys實體有限元模型(solid 45).材料特性參數(shù)參考C50混凝土.對箱梁進(jìn)行梁格劃分時，縱向梁格長度取3.75 m，橫向梁格寬度取3.75 m.共設(shè)置了7個荷載工況，分別為:自重以及1/2、1/4跨截面布置的中心荷載、偏載1和偏載2，施加位置如圖2所示.

3.2 參數(shù)說明

參數(shù)分析變化的內(nèi)容包括邊箱梁寬跨比、橫坡大小與加載位置(1/2跨或1/4跨截面)，如表2所示.當(dāng)某一參數(shù)在一定范圍變化時，其他參數(shù)按基本研究對象選取.

表2 參數(shù)要素Tab.2 Specification of parameter factor

圖3 跨中荷載作用下1/2跨與1/4跨截面位移Fig.3 Displacement of 1/2 span and 1/4 span section under effect of loadings in 1/2 span

4 結(jié)果分析

通過參數(shù)分析，對比了實體有限元模型與梁格法有限元模型在忽略橫坡和考慮橫坡構(gòu)造的箱梁位移和應(yīng)力結(jié)果，以檢驗考慮橫坡的箱梁梁格法模型計算結(jié)果的精度.

4.1 加載位置的影響

對選取的基本研究對象進(jìn)行計算分析，得到結(jié)果如下所示.無橫坡模型計算結(jié)果單獨從計算結(jié)果中提取，不在圖表中混合顯示.

(1)位移計算結(jié)果分析

在各個跨中截面荷載作用下1/2和1/4跨截面位移的計算結(jié)果如圖3所示，由圖3可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結(jié)果吻合程度較好.

在1/4跨中位置荷載作用下跨中截面位移如圖4所示，由圖4可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結(jié)果吻合程度較好.1/4跨截面及3/4跨截面位移的計算結(jié)果趨勢與其相似.

從圖3、4中得出了位移橫向分布曲線，選取位移最大值的跨中截面，計算橫向位移的絕對差值的

圖4 1/4跨荷載作用下跨中截面位移Fig.4 Displacement of mid-span section under the effect of loadings in 1/4 span.

平均值(表中以“均差”表示)、方差及相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示.

在平均絕對差值與方差方面，考慮橫坡時，自重、偏載1、偏載2作用下的計算結(jié)果均小于不考慮橫坡的情況，中心荷載作用的計算結(jié)果則未能一致.從相關(guān)系數(shù)及配合結(jié)果圖線走勢趨勢綜合來講，考慮橫坡后計算結(jié)果更加接近與實體有限元計算結(jié)果，在自重荷載作用下差別尤為明顯.

(2)應(yīng)力計算結(jié)果

在跨中布置的荷載作用下1/2和1/4跨截面頂、底板應(yīng)力的計算結(jié)果如圖5所示，由圖5可以看出，梁格模型與實體模型位移計算結(jié)果吻合程度較好.

表3 位移誤差分析Tab.3 Tolerance analysis of displacement

圖5 1/2荷載作用下1/2跨與1/4跨截面頂、底板應(yīng)力Fig.5 Stress at the top and bottom of 1/2 span and 1/4 span section under the effect of loadings in 1/2 span

選取縱向應(yīng)力最大值的跨中截面的計算結(jié)果， 剔除應(yīng)力集中而引起偏離正常值過多的計算結(jié)果(等效加載不會引起遠(yuǎn)離加載區(qū)應(yīng)力計算結(jié)果的差異［18］)，頂、底板應(yīng)力絕對差值的平均值、方差與相關(guān)系數(shù)如表4所示.

除了自重下的結(jié)果，其他幾個荷載工況對應(yīng)力計算的敏感性較弱.從相關(guān)系數(shù)及配合結(jié)果圖線走勢趨勢綜合來講，考慮橫坡時計算結(jié)果更加接近與實體有限元計算結(jié)果，在自重荷載作用下表現(xiàn)尤為明顯.

表4 應(yīng)力誤差分析Tab.4 Tolerance analysis of stress

由箱梁橫截面畸變引起的縱梁應(yīng)力的變化可以在實體模型的計算結(jié)果中體現(xiàn)出來，固在頂?shù)装蹇v向應(yīng)力分布圖呈波浪形走勢，如圖6所示.由圖6可知，梁格法模型雖然在計算結(jié)果上與實體模型吻合程度較好，但卻反映不了由于箱梁畸變引起的正應(yīng)力變化規(guī)律.

4.2 箱梁寬跨比的影響

對具有1.5%、0橫坡的混凝土箱梁進(jìn)行變寬跨比的研究，討論寬跨比的變化對多箱室箱梁梁格法模型的影響.寬跨比分別取 1.6、1.3、1.0、0.7.

圖6 1/4跨中心荷載作用下跨中截面頂、底板應(yīng)力對比圖Fig.6 Stress value contrast at the top and bottom of 1/2 span section under the effect of centric load in 1/4 span

結(jié)合4.1節(jié)可知，計算結(jié)果的差異主要體現(xiàn)在自重作用下的位移上，故對跨中截面的位移結(jié)果進(jìn)行研究.以變化幅度最大的寬跨比1.6的模型計算結(jié)果為例，如圖7所示.

由圖7可知，隨寬跨比的增加，橫坡導(dǎo)致的截面豎向位移不均勻性越明顯.

圖7 9箱室梁在自重作用下跨中截面位移Fig.7 Displacement in 1/2 span section of 9 cells box girder under the effect of self-weight

對計算結(jié)果進(jìn)行整理，以橫向最大差值除以對應(yīng)點的距離，得出橫向位移的變化率，結(jié)果如圖8所示.將1/2跨橫截面豎向位移隨寬跨比的變化率進(jìn)行2次多項式擬合，趨勢線的相交點橫坐標(biāo)約為 0.8.

由此可以判斷，當(dāng)箱梁寬跨比小于0.8時，計算時可以忽略橫坡的影響，當(dāng)寬跨比大于等于0.8時，需要考慮橫坡的影響.

4.3 橫坡大小的影響

討論橫坡角度大小的變化對多箱室箱梁梁格法模型的影響.橫坡大小分別為 0、1.0%、1.5%、2.0%.由計算得出橫坡與跨中截面最大位移差的關(guān)系，如圖9所示.

由圖9可知，隨著橫坡大小從0增加到2%時，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.由此可得橫截面上的豎向位移不均勻性也會相應(yīng)增大.

圖8 截面橫向位移的變化率Fig.8 Variation of displacement in cross secion

圖9 1/2跨截面位移最大差值與橫坡的關(guān)系Fig.9 Relationship between displacement of 1/2 span section and transverse slope

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法，通過對加載位置、箱梁寬跨比、橫坡大小等參數(shù)進(jìn)行分析，研究梁格法在具有橫坡構(gòu)造的混凝土多箱室箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用上的影響因素.得出結(jié)論如下:

(1)與考慮橫坡構(gòu)造相比，忽略橫坡的梁格截面(按平均高度算)的特征值計算結(jié)果最大相差率為12.12%，使靠近對稱軸梁格的截面剛度偏小，遠(yuǎn)離對稱軸的梁格截面剛度偏大.

(2)考慮橫坡的多箱室箱梁梁格法模型在計算結(jié)果上與實體有限元模型計算結(jié)果吻合程度良好，較忽略橫坡的梁格法模型計算精度有所提升，橫坡對位移計算結(jié)果影響較大.

(3)梁格法計算結(jié)果不能反映箱梁箱室在承受荷載時產(chǎn)生的畸變.在整體結(jié)構(gòu)分析上，梁格法計算精度足夠，但是如果要考慮特殊荷載對結(jié)構(gòu)的局部受力情況，仍然需要借助實體有限元模型.

(4)隨著主梁寬度的增加，橫坡效應(yīng)越明顯.當(dāng)箱梁寬跨比大于0.8時，基于梁格法計算時需要考慮橫坡的影響;否則，可以忽略考慮橫坡構(gòu)造的影響.

(5)隨著橫坡角度的增加，隨著橫坡大小從0增加到2%時，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.

［1］ 張凱，張俊平.梁格法在變寬多室梁橋結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.廣東土木與建筑，2009，9:41-43.ZHANG Kai，ZHANG Junping.Application of grillage method in structure analysis for broadens multichamber box girder bridge［J］.Guangdong Architecture Civil Engineering，2009，9:41-43.

［2］ YI L Y.The application of grillage method in analyzing box girder structure［J］. Applied Mechanics ＆Materials，2011，55/56/57:1034-1039.

［3］ SHREEDHAR R，KHARDE R.Comparative study of grillage method and finite element method of RCC bridge deck［J］. International Journal of Scientific ＆Engineering Research，2013，4(2):1-10.

［4］ SADEGHI J， FATHALI M. Grillage analogy applications in analysis of bridge decks［J］.Australian Journal of Civil Engineering，2012，10(1):23-36.

［5］ 虞謹(jǐn)菲.剪力柔性梁格法在異形箱梁橋分析中的應(yīng)用［D］.西安:長安大學(xué)，2009.

［6］ 劉瑤.梁格法在分析梁梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用［D］.哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué)，2007.

［7］ 張穩(wěn).梁格法在多室寬箱梁橋中的研究與應(yīng)用［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2014.

［8］ 張發(fā)春，楊昌正.梁格法在彎箱梁橋上的分析及應(yīng)用［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報，2008，27(1):13-16.ZHANG Fachun， YANG Changzheng.Analysis and application of grillage method to curved girder bridge［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，2008，27(1):13-16.

［9］ 陳晶，消文杰.基于梁格法的異型箱梁有限元計算分析［J］.河南科技，2015，46(3):105-107.CHEN Jing， XIAO Wenjie. The finite element calculation and analysis of irregular box girder beam based on grillage method［J］.Journal of Henan Science and Technology，2015，46(3):105-107.

［10］ 宋明曦.多室寬箱梁實用計算方法研究［D］.重慶:重慶交通大學(xué)，2013.

［11］ 陸光閭，曹中銀，徐科英，等.城市高架弧形底寬箱梁橋橫向效應(yīng)分析［J］.中國市政工程，2004(4):17-20.LU Guanglv， CAO Zhongyin， XU Keying， et al.Analysis on transverse effect of urban elevated bridge with broad box girdersofarc bottom［J］.China Municipal Engineering，2004(4):17-20.

［12］ 蘇巨峰.多室連續(xù)梁橋橫向受力分析研究［D］.西安:長安大學(xué)，2013.

［13］ 姜軍，蒲黔輝，勾紅葉.連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋錨固區(qū)局部應(yīng)力模型試驗［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2011，46(5):726-731.JIANG Jun，PU Qianhui，GOU Hongye.Model test for local stress distribution in anchorage zones of continuous rigid frame compostie arch bridge［J］.JournalofSouthwestJiaotong University， 2011，46(5):726-731.

［14］ HAMBLY E C.Bridge deck behaviour［M］.London:Chapman and Hall，1976:145-150.

［15］ HAMBLY E C，PENNELLS E.Grillage analysis applied to cellular bridge decks［J］. Structural Engineer，1975，53(7):267-274.

［16］ 戴公連，李德建.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計方法與應(yīng)用［M］.北京:人民交通出版社，2001:15-37.

［17］ 肖汝誠.橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng)［M］.北京:人民交通出版社，2002:28-31.

［18］ 李小珍，肖軍，劉德軍，等.局部應(yīng)力差異對壓桿彈性穩(wěn)定的影響［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2015，50(6):971-976.LI Xiaozhen，XIAO Jun，LIU Dejun，et al.Influence oflocal stress variance on elastic stability of compression bar［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2015，50(6):971-976.