長大列車通過彈性曲線軌道仿真求解方法研究

劉鵬飛， 王開云， 翟婉明

(1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050043;2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031)

重載鐵路運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)表明，軸重的增加和編組加長對重載列車運(yùn)行安全性和軌道結(jié)構(gòu)的正常服役性能帶來了嚴(yán)峻考驗(yàn)，現(xiàn)場測得的重載列車壓鉤力甚至超過2 000 kN［1］，嚴(yán)重時(shí)還因壓鉤力的橫向傳遞引發(fā)機(jī)車擴(kuò)軌掉道事故［2］，文獻(xiàn)［3］曾通過對加拿大鐵路的現(xiàn)場調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了1999—2006年間重載列車脫軌事故的誘發(fā)因素，其中，軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)和列車操縱產(chǎn)生的車鉤力是其中的重要因素.文獻(xiàn)［4］指出車鉤壓力會(huì)在車鉤擺動(dòng)時(shí)影響輪軌橫向作用力，引起鋼軌側(cè)翻或軌距擴(kuò)大，進(jìn)而引發(fā)列車脫軌掉道，列車運(yùn)行過程中應(yīng)限制車鉤橫擺并加強(qiáng)軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.盡管車鉤力對輪軌動(dòng)作用力影響明顯，但由于長大列車的龐大自由度，動(dòng)力學(xué)建模和求解成為難點(diǎn).文獻(xiàn)［5］為了解決長大重載列車的三維動(dòng)力學(xué)同步仿真問題，采用了計(jì)算機(jī)多核并行計(jì)算技術(shù)進(jìn)行求解，以減小計(jì)算耗時(shí)提高計(jì)算效率.文獻(xiàn)［6］建立了重載列車動(dòng)力學(xué)模型，各節(jié)車均能詳細(xì)考慮其懸掛特性、部件振動(dòng)及鉤緩系統(tǒng)作用力，為了提高效率，采用了循環(huán)變量法.文獻(xiàn)［7-9］針對壓鉤力作用下重載機(jī)車的運(yùn)行安全性進(jìn)行了深入研究，其中連掛的機(jī)車以三維動(dòng)力學(xué)模型模擬，貨車采用單質(zhì)點(diǎn)代替，計(jì)算結(jié)果較好反映了鉤緩作用對輪軌動(dòng)力作用的影響.文獻(xiàn)［10-11］采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，考慮了基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的彈性，通過在單節(jié)車輛模型上施加車鉤橫向力，分析了機(jī)車通過曲線軌道時(shí)的輪軌接觸問題和軌距擴(kuò)大問題.文獻(xiàn)［2，12-14］系統(tǒng)研究了長大編組重載列車與軌道的動(dòng)力相互作用原理，建立了重載列車-軌道三維耦合動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，采用了單質(zhì)點(diǎn)、三維車輛模型的混合模式進(jìn)行求解.

綜合來看，重載列車運(yùn)行安全性相關(guān)研究是與其軸重大、編組長及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可彈性變形的特點(diǎn)緊密關(guān)聯(lián)的.但在列車的基礎(chǔ)上再考慮連續(xù)長彈性軌道后，仿真更加困難，再從軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的角度看，重載列車相關(guān)的簡化及求解方法能否較好反映列車荷載作用下的軌距擴(kuò)大、軌排橫移等問題尚需深入討論.相關(guān)現(xiàn)場試驗(yàn)和理論研究表明［1-2，4，7］，重載列車受拉時(shí)，拉鉤力有迫使車鉤趨于對中位置的傾向，車鉤的橫向失穩(wěn)現(xiàn)象得到一定抑制，而壓鉤力則容易觸發(fā)車鉤橫向失穩(wěn)和劇烈的車鉤橫向力轉(zhuǎn)移，屬于極端惡劣的運(yùn)行工況.為此，本文以重載鐵路較為惡劣的小半徑曲線線路運(yùn)行條件為例，并以壓鉤力為列車外部作用載荷，分析了30 t軸重列車的輪軌動(dòng)力作用，特別是從軌道結(jié)構(gòu)受力和變形方面討論了列車模型在軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析中的適用性，對大軸重列車的模型簡化及求解方法給予進(jìn)一步闡述.

1 重載列車曲線通過仿真分析方法

列車通過小半徑曲線時(shí)，由于線路走向的變化車體中心線與前、后車鉤會(huì)形成夾角α1、α2，作用在車體上的壓鉤力會(huì)因車鉤擺角的存在派生相應(yīng)的車鉤橫向力F1、F2，對車體造成外擠效果，如圖1所示.圖中，R為曲線半徑.輪對除了發(fā)揮曲線導(dǎo)向作用外，還需承擔(dān)較大的附加作用力以平衡車鉤橫向力，因此輪軌動(dòng)力作用將更加劇烈.

圖1 壓鉤力作用下列車通過曲線狀態(tài)Fig.1 Train curving states under coupler compressive force

理論上，對于上述問題，為了進(jìn)行精確計(jì)算，長大編組重載列車及其軌下結(jié)構(gòu)可同時(shí)細(xì)致考慮，但萬噸以上的重載列車往往包含數(shù)百節(jié)車輛，軌道綿延數(shù)公里，由于系統(tǒng)自由度數(shù)目太過龐大且涉及諸多非線性因素，采用數(shù)值積分方法求解系統(tǒng)振動(dòng)極為耗時(shí)，降低了仿真計(jì)算的時(shí)效性.文獻(xiàn)［1，11］的研究結(jié)果表明，重載列車和軌道動(dòng)態(tài)相互作用系統(tǒng)可簡化為圖2所示模型，承受車鉤力較大的車輛及其鄰近車輛采用三維車輛動(dòng)力學(xué)模型，并考慮軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，其余車輛用單質(zhì)點(diǎn)模型模擬即可.但采用單質(zhì)點(diǎn)車輛模型無法反映列車通過曲線時(shí)車輛姿態(tài)變化對車鉤擺角的影響，而車鉤擺角的大小和方向?qū)⒅苯佑绊憠恒^力向輪軌界面的傳遞效果.此外，從軌道結(jié)構(gòu)受力情況看，采用多少節(jié)三維車輛模型才能準(zhǔn)確反映軌道的動(dòng)態(tài)特性也是必須回答的問題.

圖2 重載列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of heavy-haul train-track system

為了研究壓鉤力作用下車輛三維動(dòng)力學(xué)模型和單質(zhì)點(diǎn)模型的選取問題，本文設(shè)置了圖3所示的A、B、C、D、E 5 種列車編組簡化形式，對應(yīng)的三維車輛模型數(shù) N 分別為 1、1、3、5、7.圖 3 中，xsi、FVi分別為第i根軌枕距邊界的距離和此處鋼軌支反力.尾部車輛以速度v勻速運(yùn)行，頭部車輛上施加壓鉤力F即可實(shí)現(xiàn)車鉤力在車間的傳遞.方案A為對比方案，車輛以勻速運(yùn)行而不承受車鉤力，即代表了常規(guī)的車輛惰行運(yùn)行計(jì)算工況.方案B～E中，前、后端部車輛采用單質(zhì)點(diǎn)模擬，僅考慮其縱向自由度，內(nèi)部車輛以精確的三維動(dòng)力學(xué)模型模擬，重點(diǎn)關(guān)注圖3中間虛線框內(nèi)的目標(biāo)車輛輪軌作用力及其下部軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能.

圖3 重載列車簡化分析方案Fig.3 Simplified analysis scheme of heavy-haul train

對于軌道結(jié)構(gòu)，實(shí)際是“無限長”的，在仿真中通?？蓪⑵溆糜邢揲L軌道模型來模擬.文獻(xiàn)［11］指出，為消除軌道約束邊界的影響，考慮的軌道長度往往要超過車輛本身的長度，對于軌道定點(diǎn)激振分析，激振傳播影響最為強(qiáng)烈的區(qū)域是激振點(diǎn)前后各三跨軌枕的范圍.在本例中，不同編組列車均采用了146 m軌道長度，對于編組最長的方案E，也能夠保證列車最外端車輪距邊界距離x0內(nèi)的軌枕數(shù)大于40根，完全能夠滿足消除邊界條件的影響.

由于軌道承受的是列車荷載，鋼軌上作用有多個(gè)輪軌力，則鋼軌的垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程可依次改寫為

式(1) ～(3)中:qVk、qLk和 qTk分別為鋼軌垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振型正則坐標(biāo);l、Er、mr分別為鋼軌長度、彈性模量、單位長質(zhì)量;NS、Nc分別為軌枕數(shù)量和采用三維模型的車輛數(shù)，Nv、NL、NT分別為鋼軌垂向、橫向、扭轉(zhuǎn)振型階數(shù);Pj、Qj分別為第j位車輪對鋼軌的垂向、橫向作用力;FLi為第i支點(diǎn)橫向支反力;Msi為第i支點(diǎn)處鋼軌支反力矩;Mwj為第j位車輪作用于鋼軌的力矩;IY、IZ分別為鋼軌截面對Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I0為鋼軌截面的極慣性矩;It為鋼軌抗扭慣性矩;ρr為鋼軌密度;Gr為鋼軌剪切模量;xwj為第j位車輪坐標(biāo);Zk、Yk和Θk分別為鋼軌垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振型函數(shù).鋼軌、軌枕的實(shí)際振動(dòng)位移以及扣件各方向作用力的詳細(xì)計(jì)算可參考文獻(xiàn)［11］.

2 不同編組列車運(yùn)行安全性比較

采用圖2分析模型，計(jì)算分析了30 t軸重重載列車在壓鉤力作用下通過曲線時(shí)的安全性.結(jié)合文獻(xiàn)［1］提出的對重載貨車最大車鉤力規(guī)定，論文壓鉤力F=2 200 kN.結(jié)合大秦鐵路、朔黃重載鐵路實(shí)際線路及運(yùn)營條件，選取曲線半徑400 m、緩和曲線長度 70 m、超高 110 mm和曲線通過速度80 km/h為計(jì)算條件，以模擬極端運(yùn)行工況.

圖4給出了不同編組方案下目標(biāo)車輛一位輪對的外側(cè)輪軌橫向力.

圖4 不同編組方案下目標(biāo)車輛輪軌橫向力Fig.4 Wheel-rail lateral force of target wagon for different train formations

圖5 不同編組下目標(biāo)車輛輪軌垂向力與脫軌系數(shù)Fig.5 Wheel-rail vertical force and derailment coefficient of target wagon for different train formations

由圖4可知，相較與惰行運(yùn)行(編組A)，壓鉤力的存在會(huì)明顯改變輪軌橫向力隨線路長度的整體變化規(guī)律和幅值特性，緩圓點(diǎn)附近的輪軌橫向力明顯高于其它區(qū)域.采用單節(jié)車模型(編組A)及2個(gè)單質(zhì)點(diǎn)模型與1個(gè)三維車輛模型的混編方案(編組B)，會(huì)嚴(yán)重低估輪軌橫向動(dòng)力作用，當(dāng)采用三維車輛模型的車輛數(shù)達(dá)到3及以上時(shí)，壓鉤力作用下目標(biāo)車輛的輪軌橫向作用力計(jì)算結(jié)果已十分接近.例如，編組A～E對應(yīng)的輪軌橫向力最大值分別為 19.5、23.5、31.1、31.0、31.2 kN，編組 C～ E 的計(jì)算結(jié)果差別在0.3 kN以內(nèi).編組B的輪軌橫向力僅是編組C、D、E編組對應(yīng)數(shù)值的76%，較后者減小了約7.5 kN，有24%的作用力被低估.從輪軌橫向作用力的角度看，進(jìn)行壓鉤力作用下的30 t軸重重載列車分析時(shí)，三維車輛模型數(shù)量最小應(yīng)限制為3.

圖5進(jìn)一步比較了不同編組模式下的輪軌垂向力和脫軌系數(shù).由圖5可知，由于車鉤力對車輛形成偏離曲線的外推趨勢，外軌側(cè)輪軌垂向載荷也會(huì)有所增加，相對于編組A，編組B～E的輪軌垂向力增幅依次為 3.6、9.6、9.0、8.2 kN.編組 C～E 的計(jì)算結(jié)果相差在1.5 kN以下，而編組C～E的輪軌垂向力較編組 B的相應(yīng)值增大4.6～6.0 kN，增幅約在4%以內(nèi).所以，當(dāng)三維車輛模型數(shù)量在3及以上時(shí)，已能較好反映列車的輪軌垂向動(dòng)力作用.同樣，對于外輪脫軌系數(shù)，從幅值上看，編組C～E的計(jì)算結(jié)果也十分接近，相差不到0.002，而較編組B的結(jié)果增大了 0.06.

從列車運(yùn)行安全性的角度看，當(dāng)三維車輛模型數(shù)達(dá)到3時(shí)，目標(biāo)車輛各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)能得到較為穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果.

3 輪載作用下的鋼軌變形特征

列車模型簡化求解方法由于引入了無法反映輪軌力的單質(zhì)點(diǎn)車輛模型，其計(jì)算結(jié)果的差異勢必對軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變形帶來影響.本節(jié)針對連續(xù)長軌道結(jié)構(gòu)，從其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征的角度，對列車載荷作用在軌道上的疊加效應(yīng)進(jìn)行分析.圖6比較了實(shí)際重載貨車軸距 Lt=1.86 m、相鄰車輪距 Lw=1.97 m 與軌枕間距Ls=0.6 m的關(guān)系.由圖6可知，轉(zhuǎn)向架軸距與3跨軌枕的總間距(1.8 m)是基本相當(dāng)?shù)?，基本可推斷同一轉(zhuǎn)向架兩條輪對對軌道的動(dòng)力作用是有明顯疊加的.但Lw＞3Ls，表明不同車輛相鄰輪軌動(dòng)力作用的疊加效果弱一些.

以編組C為例，圖7給出了各軌枕處鋼軌垂向位移最大值.由圖7可知:由于重載貨車的軸距幾乎正好跨越3根軌枕間距，因此同一轉(zhuǎn)向架前后相鄰車輪對軌道動(dòng)力作用的疊加效應(yīng)十分明顯，同一轉(zhuǎn)向架下部各軌枕處的鋼軌位移很接近;在相鄰車輛連接處，如4、5位輪對位置，輪對位置距離較近，兩車相鄰轉(zhuǎn)向架對軌道動(dòng)力作用的同樣呈現(xiàn)出疊加效果，只是這一現(xiàn)象并不如同一轉(zhuǎn)向架兩條輪對產(chǎn)生的動(dòng)力疊加效果明顯，鋼軌的最大位移往往發(fā)生于轉(zhuǎn)向架下部，沒有出現(xiàn)在相鄰車輛的連掛位置.

圖6 軸距、相鄰車輛輪距與軌枕間距比較Fig.6 Comparisons between wheel-base，sleeper bay and wheel distance in adjacent wagons

圖7 編組C各軌枕處鋼軌垂向位移Fig.7 Rail vertical displacements at spleepers for train C

4 軌下結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)及部件位移

圖8 不同編組對應(yīng)軌枕處外軌位移比較Fig.8 Comparisons of outer rail vertical displacements at the spleepers for different train schemes

針對不同編組條件，統(tǒng)計(jì)并比較了各工況下鋼軌橫向、垂向位移最大值沿軌道長度的分布，如圖8所示.由圖8可知:編組從A～E變化時(shí)，鋼軌的橫向和垂向位移均有一個(gè)先增大后穩(wěn)定的過程;對于目標(biāo)車輛下方各輪對處的鋼軌位移，編組A～E對應(yīng)的鋼軌橫向位移分別為 0.30、0.40、0.49、0.48 mm和0.48 mm，相應(yīng)的鋼軌垂向位移依次為1.18、1.20、1.28、1.29 mm 和 1.28 mm，編組 A、B 對應(yīng)的鋼軌動(dòng)態(tài)位移結(jié)果較為接近，編組C～E處的鋼軌位移也基本相同，且較編組B的結(jié)果有所增大，鋼軌垂向位移、橫向位移的增幅均在0.1 mm以內(nèi)，橫向位移增加率約20%左右，垂向位移在8%以內(nèi).

不同編組條件下輪載對軌道作用的疊加效應(yīng)也同樣體現(xiàn)在扣件作用力中.圖9進(jìn)一步比較了不同編組條件下外軌處的扣件橫向力和扣件支反力.

由圖9可知:編組工況由A～E變化時(shí)，扣件兩個(gè)方向的作用力有較為明顯的增大趨勢，但增幅不同;編組A～E對應(yīng)的目標(biāo)車輛下部扣件橫向力依次為 7.5、9.3、11.4、11.3、11.2 kN，扣件支反力分別為 57.8、58.5、62.1、62.5、62.3 kN;編組 C、D、E 之間的結(jié)果相比差別微弱，扣件橫向力相差在0.2 kN以內(nèi)，支反力差別在0.4 kN之內(nèi)，而編組C中上述兩個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)較編組B結(jié)果分別增大了約20%和7%，對應(yīng)增幅為2 kN和4 kN.

圖10給出了不同編組條件下軌枕橫向位移和 外軌側(cè)軌枕垂向位移沿軌道長度的分布.

由圖10可知:編組A、B內(nèi)目標(biāo)車輛下方對應(yīng)的軌枕橫向位移分別為 0.07、0.10 mm，編組 C、D、E對應(yīng)的軌枕橫向位移均為0.15 mm，可見編組增長后，軌枕橫移較三節(jié)編組列車的計(jì)算結(jié)果增大了50%，增幅為0.05 mm;對于外軌側(cè)軌枕垂向位移，編組C～E對應(yīng)的軌枕垂移量均為0.75 mm，較編組B的結(jié)果增加了約9%，增幅為0.06 mm.因此，壓鉤力作用對軌排結(jié)構(gòu)橫向和垂向的影響程度不同，從位移變化的百分比上看，對橫向影響更加明顯.

圖9 不同編組對應(yīng)的扣件作用力比較Fig.9 Comparisons of rail fastening forces for different train schemes

圖10 不同編組對應(yīng)的軌枕位移比較Fig.10 Comparisons of sleeper displacements for different train schemes

綜上所述，以常規(guī)的單節(jié)惰行車輛進(jìn)行曲線通過性能分析時(shí)，無法反映壓鉤力對輪軌作用力的傳遞情況，計(jì)算結(jié)果偏小.而以單質(zhì)點(diǎn)車輛模型、三維車輛模型混合編組的方式進(jìn)行曲線通過性能研究，當(dāng)端部車輛作用壓鉤力時(shí)，能夠反映出車鉤力對輪軌作用力及軌道動(dòng)態(tài)特性的影響，但計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度依賴于采用三維車輛模型的車輛數(shù).仿真分析表明，端部車輛采用單質(zhì)點(diǎn)模型、中部至少3節(jié)車輛采用三維車輛模型時(shí)，能較好反映編組列車中間目標(biāo)車輛處的輪軌動(dòng)態(tài)相互作用特征，可保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.采用三維車輛模型的車輛數(shù)目.當(dāng)前、后兩個(gè)單質(zhì)點(diǎn)車輛模型與中間目標(biāo)車輛直接連掛，且目標(biāo)車輛為一個(gè)三維動(dòng)力學(xué)車輛模型時(shí)，模型精度略差，計(jì)算結(jié)果偏低.此種工況下，30 t軸重貨車承受2 200 kN壓鉤力時(shí)，輪軌荷載作用下鋼軌橫向和垂向位移較多節(jié)三維貨車編組模型的計(jì)算結(jié)果分別低估了約20%和8%左右.端部車輛采用單質(zhì)點(diǎn)模型、其余中部采用三維車輛模型的車輛數(shù)為3時(shí)，已能較為準(zhǔn)確地反映中間目標(biāo)車輛處輪軌動(dòng)態(tài)相互作用特征和其下部軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性.

5 結(jié)論

以列車中間車輛為目標(biāo)車輛，采用單質(zhì)點(diǎn)車輛模型、三維車輛模型混合短編組方案進(jìn)行壓鉤力作用下的列車曲線通過性能研究，基本能夠反映出車鉤力對輪軌作用力及軌道動(dòng)態(tài)特性的影響，但目標(biāo)車輛動(dòng)態(tài)性能計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度依賴于其前、后

致謝:牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(TPL1707).

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