點(diǎn)云模型行距自適應(yīng)數(shù)控加工刀軌生成方法研究

劉 威，朱淑梅，周 琛，沈曄湖，張彤彤

（蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，蘇州 215000）

0 引言

逆向工程與數(shù)控加工相結(jié)合進(jìn)行產(chǎn)品制造的過程通常是先通過測量設(shè)備獲取實(shí)物模型表面點(diǎn)云模型，再對點(diǎn)云進(jìn)行一系列處理，最后生成數(shù)控加工刀軌進(jìn)行加工，特別適合復(fù)雜實(shí)物和難以獲得數(shù)字模型的產(chǎn)品。點(diǎn)云生成刀軌常使用等間距行切法，為了使加工后殘留高度不大于閾值（即最大允許值），行距設(shè)置通常較為保守，導(dǎo)致刀軌總長度較大，因此在滿足殘留高度要求的前提下，可根據(jù)點(diǎn)云輪廓求出每一行最大行距（即行距自適應(yīng)），以減少刀軌行數(shù)和刀軌總長度。

計算自適應(yīng)行距需要先計算出刀位點(diǎn)的殘留高度點(diǎn)，再根據(jù)殘留高度點(diǎn)和局部點(diǎn)云計算出下一行刀位點(diǎn)，兩刀位點(diǎn)之間的距離即為滿足殘留高度的最大行距，所運(yùn)用的原理、方法與等殘留高度刀軌生成基本一致。目前的研究成果主要集中在網(wǎng)格和曲面上[1～6]，然而點(diǎn)云由于其離散性，這些算法難以直接應(yīng)用。吳福忠[7,8]對點(diǎn)云劃分四邊形網(wǎng)格模型[7]，提出等距獲得殘留高度曲面和刀位面、對等距面與刀具包絡(luò)面求交獲取等殘留高度線和刀位點(diǎn)的方法，類似方法也被應(yīng)用在規(guī)則點(diǎn)云中[8]。然而等距法難以適用于離散點(diǎn)云，為此作者對離散點(diǎn)云提出了無需對點(diǎn)云進(jìn)行等距求交、根據(jù)點(diǎn)云局部輪廓和刀具模型直接生成等殘留高度刀軌的方法[9]，但計算效率較低。文獻(xiàn)[10]針對局部點(diǎn)云修改后重新生成的刀軌，給出了殘留高度是否超過閾值的判斷方法，通過新增刀軌滿足殘留高度，但難以做到行距最大化。

目前的研究成果主要存在計算過程依賴點(diǎn)云等距[7,8]、計算量大[9]、難以實(shí)現(xiàn)行距理論最大化[10]的問題，為此本文提出無需點(diǎn)云等距直接計算殘留高度點(diǎn)和下一行刀位點(diǎn)的方法，在已有成果基礎(chǔ)上[9]，為了提高計算效率同時保證精度，采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方法計算出滿足精度的殘留高度點(diǎn)和刀位點(diǎn)，計算過程中只對密切相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計算并逐步剔除無關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以減少計算量。算法結(jié)構(gòu)緊湊、效率高，實(shí)現(xiàn)了對離散點(diǎn)云行距自適應(yīng)刀軌的生成。

1 行距自適應(yīng)刀軌計算

1.1 構(gòu)建局部坐標(biāo)系

圖1 局部坐標(biāo)系OwXwYwZw 示意圖

1.2 計算殘留高度點(diǎn)

在坐標(biāo)平面XwOwZw上，殘留高度點(diǎn)位于刀具圓上，其位置由殘留高度閾值h和點(diǎn)云局部輪廓共同決定。由于點(diǎn)云的離散性，若嚴(yán)格以點(diǎn)云位于XwOwZw平面上的點(diǎn)作為交線，不可能獲取真實(shí)輪廓，為此采用作者已有的點(diǎn)云切片算法[11]對滿足式(2)的點(diǎn)計算出刀位點(diǎn)附近的截面輪廓點(diǎn)集其中xw為局部坐標(biāo)，R為刀具半徑，δ為切片厚度。

圖2 計算殘留高度點(diǎn)示意圖

如圖2所示，構(gòu)造以O(shè)w為圓心的刀具圓，要求的殘留高度點(diǎn)位于第四象限的刀具圓上，其幾何意義為相鄰行刀具圓相交于此點(diǎn)時，兩刀具圓與點(diǎn)云輪廓所組成區(qū)域?yàn)槲醇庸さ臍埩魠^(qū)域，殘留高度點(diǎn)到點(diǎn)云輪廓的最小距離dmin等于預(yù)設(shè)的殘留高度閾值h。為了避免通常所采用的較為繁瑣的等距求交方法，本節(jié)提出一種無需等距、根據(jù)點(diǎn)云局部輪廓直接求出殘留高度點(diǎn)的方法。

為了提高計算效率同時滿足精度值eh要求，提出計算殘留高度值在范圍內(nèi)的殘留高度點(diǎn)。由于圓上任意一點(diǎn)可由極角θ定義，因此可通過預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算殘留高度點(diǎn)的極角，流程如下：

Step 4：令θk+1=θk-Δθk，其中轉(zhuǎn)到Step 2。

Step 5：極角kθ對應(yīng)的圓上點(diǎn)滿足精度要求，由式(1)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)，即為殘留高度點(diǎn)重復(fù)以上流程可求出當(dāng)前行所有刀位點(diǎn)的殘留高度點(diǎn)。

1.3 計算下一行刀軌的行距

圖3 計算下一行刀位點(diǎn)示意圖

如圖3所示，以殘留高度點(diǎn)psc為原點(diǎn)Os構(gòu)建局部坐標(biāo)系OsXsYsZs，坐標(biāo)軸與局部坐標(biāo)系OwXwYwZw相同，構(gòu)造Os為圓心的刀具圓，要求的下一行刀位點(diǎn)位于第一象限的刀具圓上，其幾何意義為以為刀位點(diǎn)的刀具幾何體與局部點(diǎn)云相切，即中的點(diǎn)與的最小距離dmin為R。局部點(diǎn)云可由式(3)求出并保存坐標(biāo)系OsXsYsZs下的坐標(biāo)。

為了提高計算效率，與殘留高度點(diǎn)計算類似，本節(jié)將計算最小距離為自定義的誤差值）的刀位點(diǎn)，同樣采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算刀位點(diǎn)的極角，流程如下：

2 算例

本文所提出的方法已在Visual C++ 6.0和Opencascade6.2.0平臺上完成了軟件的開發(fā)，為驗(yàn)證其可行性，以圖4(a)中的馬鞍形點(diǎn)云為例生成行距自適應(yīng)刀軌。點(diǎn)云包圍盒尺寸為200×200×112（單位為mm，下同），包含1,000,000個點(diǎn)，刀具為直徑20的球頭刀，殘留高度為0.2，殘留高度點(diǎn)和刀位點(diǎn)的計算精度均為0.01。圖4(b)為生成的行距自適應(yīng)刀軌，其行距范圍為4.14～6.82。作為對比，采用等間距規(guī)劃刀軌，取最理想行距4.14（即行距自適應(yīng)中的最小行距）生成刀軌，如圖4(c)所示，再取行距為4生成刀軌。所有刀軌信息如表1所示，對比可知，行距自適應(yīng)刀軌比行距為4.14和4的刀軌總長度分別減少了14.4%和16.1%，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

表1 生成的刀軌信息

圖4 本文算法和等間距法對點(diǎn)云生成刀軌

4 結(jié)論

本文提出一種行距自適應(yīng)的行切刀軌生成算法，根據(jù)殘留高度點(diǎn)和刀位點(diǎn)的幾何關(guān)系，避免等距求交，對局部點(diǎn)云直接采用預(yù)設(shè)初值、迭代逼近的方式計算出殘留高度點(diǎn)和下一行刀位點(diǎn)，從而獲取滿足殘留高度的最大行距，在保證精度的前提下提高了計算效率，與等間距法相比，刀軌長度明顯減小。在未來的研究中，可進(jìn)一步研究提高算法效率的方法以及計算理論殘留高度點(diǎn)和刀位點(diǎn)的方法。

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