基于小子樣的武器裝備維修性評(píng)估方法

施亞洲，李文強(qiáng)，李 彥

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

0 引言

維修性是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)與規(guī)定的條件下，按規(guī)定的方法和程序進(jìn)行維修時(shí)，保持、恢復(fù)或改進(jìn)其規(guī)定狀態(tài)的能力[1]。維修性評(píng)估是指為了確定產(chǎn)品是否滿足維修性要求所進(jìn)行的試驗(yàn)與評(píng)定工作。為了提高產(chǎn)品的維修性水平，一方面需要在裝備研制階段提高武器裝備維修性設(shè)計(jì)水平，另一方面需要在新研制武器裝備的定型、試用階段考察其維修性水平，需對(duì)其進(jìn)行維修性評(píng)估，并作為武器裝備試驗(yàn)與鑒定驗(yàn)收的重要依據(jù)之一。

現(xiàn)階段維修性評(píng)估方法主要有兩種：一種是按GJB2072-94《維修性試驗(yàn)與評(píng)定》中所提出的維修性評(píng)估方法[2]，這種方法是在較大樣本的前提下進(jìn)行的，但多數(shù)情況下，因經(jīng)費(fèi)、條件等因素的限制，獲取很多的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和進(jìn)行大量的維修性試驗(yàn)是很困難或不現(xiàn)實(shí)的，而且，研制過(guò)程中大量的維修信息未得到有效的利用。另一種方法是在試驗(yàn)中利用小子樣試驗(yàn)方法減少對(duì)試驗(yàn)樣本量的依賴(lài)程度，達(dá)到縮減試驗(yàn)樣本的目的[3～7]，這種方法一般都是針對(duì)單一指標(biāo)的評(píng)估，評(píng)估結(jié)果具有一定的片面性。本文基于上述兩個(gè)問(wèn)題，結(jié)合了Bayes統(tǒng)計(jì)理論與灰色聚類(lèi)評(píng)估理論實(shí)現(xiàn)了在小子樣條件下多維修性指標(biāo)的綜合評(píng)估。

1 樣本的Bayes統(tǒng)計(jì)過(guò)程

1.1 武器裝備維修性指標(biāo)

武器裝備的維修性指標(biāo)一般是通過(guò)維修時(shí)間或維修工時(shí)來(lái)描述的。通常包括以下幾個(gè)指標(biāo)：平均維修時(shí)間（Mean time to repair，MTTR）、裝備維修時(shí)間中值、裝備最大修復(fù)時(shí)間等，本文選取這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估。

1.2 維修時(shí)間總體分布類(lèi)型的確定

維修時(shí)間采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)在大多數(shù)情況下是合理的[2]。本文在對(duì)維修時(shí)間總體分布有效性檢驗(yàn)時(shí)采用K-S檢驗(yàn)方法。步驟為：

1）構(gòu)造分布函數(shù)：

其中，x為樣本數(shù)據(jù)，n為樣本總數(shù)。

2）計(jì)算最大偏差Dn值：

3）通過(guò)K-S檢驗(yàn)臨界值表查得臨界值Dnα，若Dnα＞Dn則總體樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，否則，不服從。

1.3 先驗(yàn)分布的確定

本文采用的先驗(yàn)信息主要是歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)是指在裝備研制和其它性能試驗(yàn)過(guò)程中得到的維修性數(shù)據(jù)。在利用歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)分布之前需對(duì)歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不能將歷史數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)等同看待，例如某武器裝備出現(xiàn)了故障，對(duì)處于武器裝備研制階段的維修時(shí)間和處于該裝備裝配完成后定型試驗(yàn)階段的維修時(shí)間，其檢測(cè)、拆卸、調(diào)整等時(shí)間都有較大差別，不能直接使用。為了利用歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)需要將驗(yàn)前數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件下（即同一階段）的數(shù)據(jù)信息。其轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

設(shè)維修時(shí)間要素的集合T=(t1，t2，…，tn)T，其中ti(i=1,2,…,n)表示檢測(cè)時(shí)間、拆卸時(shí)間、更換時(shí)間、重新組裝時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和檢查時(shí)間等。則維修時(shí)間x為：

x'為：

當(dāng)樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，需要確定正態(tài)分布未知參數(shù)，目前，在小字樣條件下確定先驗(yàn)分布未知參數(shù)的方法主要有兩種：自助法[8～10]和隨機(jī)加權(quán)法[11,12]。由于隨機(jī)加權(quán)法比自助法的數(shù)據(jù)跳躍性大，數(shù)據(jù)的區(qū)域也較長(zhǎng)，更能反映裝備維修時(shí)間的實(shí)際分布情況，而且，隨機(jī)加權(quán)法較自助法具有較高的精確度[13]。因此，文章利用隨機(jī)加權(quán)法來(lái)計(jì)算先驗(yàn)分布。

設(shè)Xn=(x1，x2，…，xn)T為歷史數(shù)據(jù)中維修時(shí)間轉(zhuǎn)換后的樣本數(shù)據(jù)，且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為了確定先驗(yàn)分布密度即確實(shí)其先驗(yàn)分布的期望值μ和方差σ2，其過(guò)程如下：

1）通過(guò)下式計(jì)算出樣本的均值和方差。

2）產(chǎn)生N組服從Diricklet分布D（1,1，…，1）的隨機(jī)向量其中，i=1,2,…,N。設(shè)聯(lián)合分布為：為了得到聯(lián)合分布，首先產(chǎn)生n-1個(gè)服從U(0，1)的獨(dú)立同分布序列v(1)，v(2)，…，v（n-1），按由小到大的次序重新進(jìn)行排序，記v(1)＜v(2)…＜v(n-1)。令v(0)=0，v(n)=1，則的聯(lián)合分布就是

4）分布參數(shù)μ、σ2的估計(jì)值可通過(guò)下面公式進(jìn)行計(jì)算：

其中N可以為任意大的自然數(shù)。

1.4 維修性驗(yàn)后分布的計(jì)算

設(shè)θ為平均維修時(shí)間，θ0為平均維修時(shí)間的最大可接受值。X為平均維修時(shí)間的樣本值，且X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即則：

其中：

2 灰色聚類(lèi)評(píng)估過(guò)程

2.1 維修性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

2.1.1 維修性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)

1）平均修復(fù)時(shí)間

平均修復(fù)時(shí)間為維修時(shí)間分布的數(shù)學(xué)期望值。即為：

2）最大維修時(shí)間（Mmax）

最大維修時(shí)間是指在一定維修度下維修時(shí)間的最大值。即為：

其中，Zp為維修度為p時(shí)的正態(tài)分布分位點(diǎn)。

3）維修時(shí)間中值（Mmid）

維修時(shí)間中值是指維修度為50%是的維修時(shí)間值。即為：

2.1.2 維修性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)

平均維修時(shí)間的區(qū)間估計(jì)：

置信上線為：

其置信下線為：

其中：Za/2為正態(tài)分布的a/2分位點(diǎn)，可查表得，n為樣本總數(shù)。

最大維修時(shí)間和維修時(shí)間中值可根據(jù)式(14)～式(17)求得。

2.2 指標(biāo)權(quán)值的確定

1）根據(jù)表1標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造判斷矩陣A

表1 判斷矩陣元素取值標(biāo)準(zhǔn)

2）權(quán)值計(jì)算

歸一矩陣列矢量：

對(duì)式(18)，計(jì)算按行的相對(duì)權(quán)值：

對(duì)wi進(jìn)行歸一化處理：

權(quán)值矢量為：

矩陣的最大特征根值為：

3）一致性判斷

通過(guò)下式計(jì)算CI：

計(jì)算CR值：

若CR＜0.1，這判斷矩陣可以接受，權(quán)重比較合理。

2.3 維修性可拓區(qū)間的計(jì)算

根據(jù)武器裝備實(shí)際工程需要，維修性從高到低分為以下四個(gè)等級(jí)：第一類(lèi)：“優(yōu)”，第二類(lèi)：“良”，第三類(lèi)：“中”，第四類(lèi)：“差”。若維修時(shí)間樣本數(shù)據(jù)最大值、最小值分別為為xl、xs，指標(biāo)估計(jì)區(qū)間為：[al,as]。

則聚類(lèi)分界點(diǎn)為：

其中：aM為指標(biāo)估計(jì)區(qū)間的中值，xM為樣本最大值與最小值的中值。

則四個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的灰類(lèi)區(qū)間為：

“優(yōu)”：0～b1；“良”：b1～b2；“中”：b2～b3；“差”：b3～∞。

2.4 維修性指標(biāo)聚類(lèi)評(píng)估矩陣的建立

令第一類(lèi)的上限為E，第二類(lèi)的中限為G，第三類(lèi)的中值為M，第四類(lèi)的下限為P，第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的白化數(shù)據(jù)為di。

第二類(lèi)，di∈[E,M)，計(jì)算如下：

第三類(lèi)，di∈[G,P)，計(jì)算如下：

第四類(lèi)，di∈[M,∞)，計(jì)算如下：

將通過(guò)式(13)～式(15)計(jì)算的三個(gè)指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)值di，其中，i=1,2,3分別代入四類(lèi)白化權(quán)函數(shù)，得到一個(gè)4×3節(jié)矩陣R，且R為：

綜合評(píng)估模型為：

維修性指標(biāo)評(píng)估結(jié)果：

評(píng)估灰類(lèi)為“優(yōu)”、“良”、“中”、和“差”4類(lèi)，則將這4個(gè)灰類(lèi)對(duì)應(yīng)的評(píng)估灰值定為：C={1 0.8 0.6 0.4}。

最后的評(píng)估值Q為：

按表2確定維修性水平等級(jí)。

表2 維修性聚類(lèi)表

3 實(shí)例分析

某武器裝備的歷史維修時(shí)間、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 維修時(shí)間數(shù)據(jù)表

3.1 維修時(shí)間分布的確定

根據(jù)1.2節(jié)K-S檢驗(yàn)法計(jì)算得Dn=0.23，查表Dnα=0.48，因Dnα＞Dn，則該樣本數(shù)據(jù)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。通過(guò)1.3節(jié)計(jì)算其先驗(yàn)分布為N（1.3462，0.354），由式(12)可等μp=1.7254，σp=0.4372。

3.2 維修性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)值

由式(13)～式(17)，可求得平均維修時(shí)間，最大維修時(shí)間，維修時(shí)間中值的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)如表4所示。

表4 維修性指標(biāo)的估計(jì)值表

3.3 灰色聚類(lèi)評(píng)估過(guò)程

1）指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)表1建立平均維修時(shí)間、最大維修時(shí)間、維修時(shí)間中值的權(quán)重判斷矩陣如下：

由式(16)～式(18)，可得：ω1=0.648，ω2=0.23，ω3=0.122，且CR=0.004＜0.1，判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量W=（0.648 0.23 0.122）T。

2）可拓區(qū)間的確定

由式(25)～式(27)可得三個(gè)維修性指標(biāo)的可拓區(qū)間，如表5所示。

表5 維修性指標(biāo)的可拓區(qū)間

3）綜合評(píng)估矩陣的計(jì)算

由表5可得平均維修時(shí)間的第一類(lèi)上限值：0.8767，第二類(lèi)中限值：1.4642，第三類(lèi)中限值：2.6392，第四類(lèi)下限值：3.2267，則白化權(quán)函數(shù)公式如下：

（1）第一類(lèi)白化權(quán)函數(shù)：

（2）第二類(lèi)白化權(quán)函數(shù)：

（3）第三類(lèi)白化權(quán)函數(shù)：

（4）第四類(lèi)白化權(quán)函數(shù)：

將平均維修時(shí)間點(diǎn)估計(jì)值1.7254代入式(35)～式(38)可得向量[0 0.7777 0.2223 0]T，同理可求得最大維修時(shí)間的向量為：[0 0.3176 0.6824 0]T，平均維修時(shí)間中值的向量為：[0.972 0.028 0 0]T。則矩陣R為：

則由式(33)可得綜合評(píng)估向量B為：

4）評(píng)估結(jié)果

由式(34)可得Q=0.794，如表2所示，可知該武器裝備的維修性良好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)維修性評(píng)估方法中的樣本需求量大、試驗(yàn)周期長(zhǎng)、單指標(biāo)評(píng)估等問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)Bayes方法有效的利用歷史維修信息減少了試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)量，并結(jié)合灰色聚類(lèi)方法完成了維修性的綜合評(píng)估。并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性及實(shí)用性，該方法能有效的減少了試驗(yàn)樣本量，縮短了試驗(yàn)周期，并實(shí)現(xiàn)多指標(biāo)的綜合評(píng)估。

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