基于T-S模型的多變量非線性自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制

楊 宇，蘇成利，施惠元，孫 柏

（遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，撫順 113001）

近30多年來，預(yù)測控制[1]得到了廣泛的關(guān)注，尤其是其第四代算法預(yù)測函數(shù)控制（PFC）[2-4]被很多學(xué)者研究。雖然預(yù)測函數(shù)控制因其良好的動(dòng)態(tài)特性已被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中。但當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的多變量非線性動(dòng)態(tài)過程時(shí)，簡單的預(yù)測函數(shù)控制很難滿足實(shí)際需求。T-S模型是一種典型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模糊模型，各條模糊規(guī)則的結(jié)論均采用線性方程式的形式，使得線性控制策略對(duì)非線性系統(tǒng)控制得以很好的實(shí)現(xiàn)。因此，基于T-S模糊模型的預(yù)測控制研究已成為控制界研究的一大熱點(diǎn)問題[5-7]。

文獻(xiàn)[8]針對(duì)單變量非線性系統(tǒng)提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制算法。該算法是基于T-S模糊模型來實(shí)現(xiàn)的，并結(jié)合在pH中和過程中的成功應(yīng)用，驗(yàn)證了該算法的可行性。但是，該控制算法只適用于單變量系統(tǒng)，缺乏普遍性。文獻(xiàn)[9]用T-S模糊模型對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行逼近，從而得到線性模型。然后通過狀態(tài)方程的形式直接計(jì)算控制律。該算法雖然避免求解Diophantine方程，但在實(shí)現(xiàn)過程中仍存在較大困難。

針對(duì)上述研究，并結(jié)合文獻(xiàn)[8]所提出的單變量直接自適應(yīng)模糊預(yù)測函數(shù)控制算法，本文把上述算法推廣到多變量非線性系統(tǒng)中。該算法用辨識(shí)好的模糊規(guī)則，在每個(gè)采樣時(shí)刻，分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行局部的動(dòng)態(tài)線性化，從而得到了非線性系統(tǒng)的線性化模型。然后再通過直接迭代計(jì)算，分離當(dāng)前時(shí)刻和以前時(shí)刻的系統(tǒng)輸出、輸入向量與之后時(shí)刻的系統(tǒng)輸出、輸入向量，從而得到模糊模型的預(yù)測輸出。

本文以焦化加熱爐中出口溫度的控制TRC8103和TRC8105為例，對(duì)比文獻(xiàn)[10]的控制算法，仿真結(jié)果表明本文所提的直接自適應(yīng)模糊預(yù)測函數(shù)控制算法具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的抑制抗干擾能力。

1 非線性系統(tǒng)T-S模型問題描述

考慮如下具有n個(gè)輸出、m個(gè)輸入的MIMO非線性系統(tǒng)：

式中，nya和nub分別為系統(tǒng)第a個(gè)輸出和第b個(gè)輸入的階次。

針對(duì)上文所描述的非線性動(dòng)態(tài)過程，可用如下的T-S模糊模型來進(jìn)行逼近和描述。那么，系統(tǒng)T-S模糊模型的第h個(gè)輸出、第l條模糊規(guī)則Rhl，就可以表示為

如果 y1（k）是 μhl，1，…，y1（k-ny1）是 μhl，ny1，y2（k）是 μhl，ny1+1，…，y2（k-ny2）是 μhl，ny1+ny2，…，yn（k-nyn）是μhl，s，u1（k）是 δhl，1，…，u1（k-nu1）是 δhl，nu1，u2（k）是δhl，nu1+1，…，u2（k-nu2）是 δhl，nu1+nu2，…，um（k-num）是 δhl，t，

那么：

其中：Kh為第h個(gè)輸出的模糊規(guī)則數(shù)；μhl為第h個(gè)輸出、第 l條模糊規(guī)則的前件模糊子集；ηhl（k）為補(bǔ) 償項(xiàng)；αhl， βhl為模糊模型后件參數(shù)向量；

系統(tǒng)（1）可看成是由像線性模糊模型（2）這樣的多個(gè)子系統(tǒng)組成的，則所有模糊子系統(tǒng)輸出的加權(quán)平均可組成系統(tǒng)（1）的輸出，即：

式中：λμhl（·）和 λδhl（·）為系統(tǒng)模糊規(guī)則模型前件變量的隸屬度函數(shù)；Π是模糊算子，通常采用取小或乘積運(yùn)算。

將式（5）代入式（3），則得到模糊模型的輸出：

3 T-S模型在線辨識(shí)

為實(shí)現(xiàn)T-S模型后件參數(shù)的在線辨識(shí)，現(xiàn)設(shè)：

其中：Ψ（k-1）為系統(tǒng)的回歸向量；Θ為未知后件參數(shù)向量。則式（7）可重新被寫成如下形式：

在對(duì)模型后件參數(shù)實(shí)行在線辨識(shí)運(yùn)算時(shí)，本文選擇用帶遺忘因子最小二乘法來實(shí)行，具體的實(shí)行辦法為

其中：ν為充分大的實(shí)數(shù)；ε為充分小的正實(shí)向量；I為適當(dāng)維數(shù)的單位陣；矩陣 Pl（k-1），l=1，2，…，Kh為協(xié)方差矩陣 P（k-1）=［P1（k-1），…，PKh（k-1）］T的第 l個(gè)元素；l（k）=［yh（k）-Ψ（k-1）TΘ（k-1）］為模型輸出預(yù)測誤差；?為遺忘因子，通常不小于0.9。

4 MIMO直接自適應(yīng)模糊預(yù)測控制

將式（7）展開，可以得到過程的預(yù)測模型為

為了方便公式推導(dǎo)，在下文中，分別將 λha，p（k），?hb，q（k）記為 λha，p，?hb，q。則將式（14）代入式（13），式（13）可被寫成：

由于η（k）是系統(tǒng)的不可測干擾，為了使推導(dǎo)過程更簡便，在整個(gè)模型預(yù)測輸出的推導(dǎo)計(jì)算過程中，假設(shè) η（k）＝0。將式（15）作為過程的預(yù)測模型，為了計(jì)算簡單式（15）可變換為

為了方便求取控制律，將當(dāng)前時(shí)刻的輸入單獨(dú)提出計(jì)算，剩余則為過去時(shí)刻的輸入和輸出。則式（16）可變?yōu)?/p>

由于系統(tǒng)模型是通過階躍響應(yīng)測試方法獲得，這里選取階躍函數(shù)作為基函數(shù)。該基函數(shù)可表示為

其中，p為預(yù)測步長。根據(jù)式（16）和式（17）得預(yù)測 j步的輸出：

為了克服在實(shí)際過程中模型失配、二次輸入以及噪聲干擾等影響，引入模型預(yù)測輸出和實(shí)際過程輸出偏差來校正預(yù)測輸出，并且對(duì)未來時(shí)刻的偏差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合為

校正后的輸出為

設(shè)參考軌跡為一階指數(shù)形式：

其中：yrh（k+i）為 k+i時(shí)刻系統(tǒng)第h 個(gè)輸出的參考軌跡值；rh（k+i）為k+i時(shí)刻系統(tǒng)相應(yīng)的設(shè)定值輸入；yph（k）為k時(shí)刻第 h個(gè)過程輸出；為采樣周期；Trh為系統(tǒng)第h個(gè)輸出的參考軌跡響應(yīng)時(shí)間。

為了計(jì)算方便，將式（23）變?yōu)榫仃嚨男问綖?/p>

為了不失一般性，取最小方差的形式為目標(biāo)函數(shù)：

將式（22）和式（24）代入目標(biāo)函數(shù)式（25）中，則可得使目標(biāo)函數(shù)J最小的最優(yōu)控制律為

5 工業(yè)應(yīng)用

5.1 焦化加熱爐工藝流程

基本工藝流程如圖1所示。焦化加熱爐主要任務(wù)是對(duì)原料渣油、分餾塔底循環(huán)油迅速加熱，為原油的進(jìn)一步深加工提供原料。燃料主要是自產(chǎn)的高壓瓦斯氣，從南北兩側(cè)分別進(jìn)入加熱爐。原料渣油從南北兩側(cè)分兩路送入加熱爐對(duì)流室預(yù)熱至330℃左右（南側(cè)TR8152，北側(cè)TR8153），之后合并進(jìn)入分餾塔（T102）底，與焦炭塔（T101/5、6）頂來的油氣接觸并傳熱傳質(zhì)，原料中輕組分蒸發(fā)，上升至精餾段進(jìn)行分離，生成富氣、汽油、柴油、蠟油等產(chǎn)品，而原料中蠟油以上餾分與來自焦炭塔泵（P102/3）分兩路送至加熱爐輻射室迅速加熱至495℃左右 （南側(cè)TRC8103，北側(cè) TRC8105），之后進(jìn)入焦炭塔（T101/5、6）進(jìn)行裂解、縮合反應(yīng)，生成石油焦碳。

圖1 焦化加熱爐工藝流程Fig.1 Flow chart of coking furnace process

5.2 仿真驗(yàn)證

本文以焦化加熱爐為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)其出口溫度TRC8103和TRC8105進(jìn)行控制。由于TRC8103出口溫度的變化將會(huì)影響其出口溫度TRC8105的變化，同樣TRC8105出口溫度的變化將會(huì)影響其出口溫度TRC8103的變化，所以本文的控制是一個(gè)多變量控制。本文在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在外環(huán)加入本文所提的控制算法，內(nèi)層采用PID控制作為控制層，可以抵抗外部的隨機(jī)干擾，具有很好的抑制干擾的能力；外層是以內(nèi)層PID閉環(huán)回路為廣義對(duì)象的監(jiān)督控制，外層提出的控制器的輸出用來修正內(nèi)層PID控制器的設(shè)定值。

T-S模型的前件模糊集合為高斯隸屬度函數(shù)，其參數(shù)通過G-K聚類的方法獲取。后件參數(shù)通過方程（8）獲得。在辨識(shí)算法中，初始參數(shù) Θ（0）＝0.002，P（0）＝1000I，其中 I為單位矩陣。 辨識(shí)的模型為

其中，高斯隸屬度函數(shù) Zi1，Zi2，Zi3，Zi4（i=1，2，3）如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership functions

控制器的參數(shù)為 ?=0.96，p=35，Tr=0.8 s，Ts=1 s。在此采用本文提出的算法和文獻(xiàn)[10]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果如圖3、圖4所示。

通過圖3和圖4可以看出，對(duì)比文獻(xiàn)[10]的控制算法，本文所提出的控制算法在設(shè)定值階躍變化后具有更好的跟蹤能力，控制更加平穩(wěn)，并且控制量波動(dòng)較小，具有良好的控制品質(zhì)。

6 結(jié)語

本文針對(duì)多變量非線性系統(tǒng)，采用T-S模糊模型逼近系統(tǒng)模型，并且采用帶遺忘因子的最小二乘辨識(shí)模型參數(shù)，將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，使得計(jì)算量小、結(jié)構(gòu)簡單、控制效果更加明顯，適合在工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用。

圖3 出口溫度TRC8103仿真結(jié)果Fig.3 Outlet temperature TRC8103simulation results

圖4 出口溫度TRC8105仿真結(jié)果Fig.4 Outlet temperature TRC8105 simulation results

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