多措并舉，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

汪海蛟

數(shù)學(xué)模型可以把抽象的問題具體化、簡(jiǎn)單化，是解決實(shí)際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。從小學(xué)就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生學(xué)以致用，是非常重要的教學(xué)任務(wù)。為此，我們多措并舉，逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

一、猜測(cè)推理，經(jīng)歷形成過程

當(dāng)我們遇到一個(gè)問題，我們會(huì)想到一些解決方案，在討論這些方案的可行性時(shí)，要有一個(gè)猜測(cè)推理的過程。用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法來處理問題也是如此，教師可以先把教科書上的概念、公式這些基礎(chǔ)知識(shí)模型化，讓學(xué)生多體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第三節(jié)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師上課前準(zhǔn)備幾張演示照片（有剪刀、鐘表、尺子等物品），上課時(shí)候拿到課堂上給學(xué)生們演示。演示的時(shí)候老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生去尋找物體中所包含的角的圖形，再經(jīng)過思考，最終得出角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊的結(jié)論。

通過課前猜測(cè)，課中親自體驗(yàn)過程，學(xué)生會(huì)更加主動(dòng)地參與活動(dòng)來獲取新知。在概念模型化的過程中，教師遵循了由感性到理性這一認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生初步建立了數(shù)學(xué)模型的框架。

二、動(dòng)手操作，建立概念表象

在利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生的動(dòng)手操作能力決定了解答問題和準(zhǔn)確率和效率。書上的知識(shí)是固定的，靈活運(yùn)用理論知識(shí)，再配合比較強(qiáng)的動(dòng)手能力，這樣才能建立出正確的數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)概念等相關(guān)知識(shí)模型化。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第七節(jié)“長方形和正方形”時(shí)，教師給學(xué)生呈現(xiàn)一張校園的風(fēng)景圖，并提問：“在這幅校園風(fēng)景圖中，哪里有長方形，哪里有正方形呢？”學(xué)生通過仔細(xì)尋找，建立起對(duì)長方形和正方形的初步認(rèn)識(shí)。然后教師繼續(xù)提問：“為什么人們把這樣的圖形叫做長方形和正方形呢，它們具有哪些特征？”在探究答案的過程中，教師讓學(xué)生自己用剪刀和紙動(dòng)手操作，分別剪一個(gè)10cm×5cm的長方形和5cm×5cm的正方形，讓學(xué)生思考長方形和正方形之間的聯(lián)系。

學(xué)生親自動(dòng)手剪紙的過程中，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的問題，并且經(jīng)過討論解決問題。這樣的學(xué)習(xí)過程，不但會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的認(rèn)知。

三、比較歸納，完善認(rèn)知體系

方法總比問題多，在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到很多種解題方法，如何從中找出最簡(jiǎn)單有效的方法，就需要對(duì)這些解題方法進(jìn)行比較。在歸納總結(jié)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納所有的解答方法，拓寬他們的數(shù)學(xué)思路，完善認(rèn)知體系。

例如，教師在“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)過程中，先讓學(xué)生做題，不同的學(xué)生肯定有不同的方法，教師自己先講一種方法，講完后提問學(xué)生是否還有其他的方法，這時(shí)候?qū)W生會(huì)踴躍舉手回答，最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法，分別有①列表枚舉法，②“抬腿”法，③假設(shè)法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來作答的，雖然思路簡(jiǎn)單，容易理解，但是太過繁瑣、笨拙，一般不采用。假設(shè)法和方程法是思路偏難，但只要掌握了，做題非常輕松，方程法的核心是建立數(shù)學(xué)模型。通過歸納所有的解題方法，比較方法的好壞，得出最為有效的解題方法。

四、融入實(shí)踐，升華思想意識(shí)

把數(shù)學(xué)模型思想運(yùn)用到實(shí)踐活動(dòng)中，也是很有用處的。數(shù)學(xué)模型來源于對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的提煉，教師引導(dǎo)學(xué)生用建立數(shù)學(xué)模型的方法解決問題，有助于升華學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)，鍛煉他們的思考能力。

例如，筆者在“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題”時(shí)，就很好地利用了數(shù)學(xué)建模的思想去引導(dǎo)學(xué)生解決問題。問題是這樣的：“有5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？”教師可以讓學(xué)生用火柴來代替鴿子和鴿籠，5只鴿子分成3組，分析會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況。學(xué)生在建立這道題的數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，思路也會(huì)變得清晰。

在簡(jiǎn)單感性的操作中，用火柴把抽象的數(shù)字表示具體化，使學(xué)生更樂于投入探索中，體會(huì)其中的樂趣，進(jìn)行思維擴(kuò)展。

在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的具體教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“猜測(cè)推理—情境演示—建立模型—解決問題”的過程。在建模的過程中，利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)理論和公式，具體問題具體分析，這需要有很強(qiáng)的觀察力和想象力。因此，從小學(xué)就開始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想就顯得尤為重要。（作者單位：江西省婺源縣溪頭小學(xué)）

責(zé)任編輯：陳 易