基于可信性理論的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性評(píng)估

蔣 慧， 戴文俊

(1.淮南聯(lián)合大學(xué) 機(jī)電系， 安徽 淮南 232038；2.淮南師范學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院， 安徽 淮南 232038)

風(fēng)能作為可再生清潔能源，已經(jīng)被應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電中。但是由于風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性和間歇性，使得風(fēng)電場(chǎng)的功率輸出具有隨機(jī)波動(dòng)性，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后，將影響整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]。其中，電壓穩(wěn)定性問題備受關(guān)注。因?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)大多采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)，需要系統(tǒng)提供無功支持，同時(shí)其功率輸出隨機(jī)波動(dòng)，如果控制不當(dāng)，有可能導(dǎo)致小型電網(wǎng)的電壓失穩(wěn)。

傳統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性分析方法都基于確定的模型，又因得到確定的模型而進(jìn)行一系列的假設(shè)，使得分析的結(jié)果不太符合實(shí)際。為此，研究人員提出了概率統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行電壓穩(wěn)定性的分析和評(píng)估，以克服隨機(jī)因素的影響[2-3]。

常用的概率方法主要有蒙特卡羅法、解析法以及近似法。蒙特卡羅法需要進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，抽樣空間大，計(jì)算耗時(shí)[4-5]。解析法需要對(duì)各隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行線性化，常用方法為半不變量法[6-7]。近似法需要在明確的隨機(jī)變量概率分布前提下采用近似公式求取待求變量的統(tǒng)計(jì)特性，代表方法為點(diǎn)估計(jì)法和一次二階矩陣法[8-9]。

可信性理論是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是公理化的模糊性與隨機(jī)性的綜合評(píng)估方法[10-12]。本文基于可信性理論，對(duì)受不確定參數(shù)影響的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行概率綜合評(píng)估并進(jìn)行二次模糊模擬優(yōu)化得到每次抽樣的各節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)穩(wěn)定性模糊評(píng)估矩陣。

1 可信性理論

綜合文獻(xiàn)[10-14]對(duì)可信性理論進(jìn)行論述。設(shè)定論域Γ為非空集合，P{Γ}是Γ的冪集，Pos為P{Γ}上實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，Pos稱為可能性測(cè)度。對(duì)于P{Γ}的任意子集{Ai}有

(1)

式中，I為任意指標(biāo)集，(Γ,P{Γ},Pos)稱為可能性空間。

基于可能性測(cè)度，定義自對(duì)偶特性的實(shí)數(shù)集函數(shù)Cr，且滿足

(2)

則稱Cr為事件A發(fā)生的可信性測(cè)度，其中A∈P{Γ}，Ac為A的補(bǔ)集，(Γ,P{Γ},Cr)為可信性空間。

設(shè)ξ是可信性空間(Γ,P{Γ},Cr)上具有隸屬度函數(shù)μξ(x)的模糊變量，其隸屬度函數(shù)為

μξ(x)=Pos{θ∈Γ|ξ(θ)=x},x∈R，

(3)

則事件A發(fā)生的可能性為

(4)

根據(jù)公式(2)—(4)可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)集A有

(5)

上式稱為可信性反演理論，則Cr{ξ≥x}是ξ大于或等于x的可信性測(cè)度。

對(duì)于可信性空間(Γ,P{Γ},Cr)上的模糊變量ξ，其期望值定義為該變量的Choquet積分：

(6)

若模糊變量ξ的隸屬度函數(shù)μξ(x)為三角形，即ξ=(x1,x2,x3)，則其期望值為

(7)

若模糊變量ξ的隸屬度函數(shù)μξ(x)為梯形，即ξ=(x1,x2,x3,x4)，則其期望值為

(8)

設(shè)模糊變量ξ的期望值有限且E[ξ]=e，則根據(jù)方差的定義式和可信性測(cè)度的次可加性得方差為

(9)

2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性評(píng)估

2.1 可信性指標(biāo)的選取

電壓無功靈敏度分析方法是應(yīng)用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的成熟方法之一，建立在節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程基礎(chǔ)之上[15]。

設(shè)電力系統(tǒng)的潮流方程為

f(x,u,λ)=0,

(10)

式中：狀態(tài)變量x為節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角；控制變量u為電源的有功輸出和無功補(bǔ)償?shù)?；?fù)荷參數(shù)λ為負(fù)荷的有功和無功等。

對(duì)式(10)線性化方程后得到

(11)

進(jìn)一步求得狀態(tài)變量的變化量為

(12)

式中：Sxu定義為狀態(tài)變量x對(duì)控制變量u變化的靈敏度；Sxλ定義為狀態(tài)變量x對(duì)參數(shù)變量λ變化的靈敏度[15]。

具體到實(shí)際電力系統(tǒng)的某一節(jié)點(diǎn)i的電壓對(duì)同一節(jié)點(diǎn)無功注入的靈敏度為該節(jié)點(diǎn)V-Q曲線斜率：

(13)

通過式(13)可知，當(dāng)Svq(i)有界時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而當(dāng)Svq(i)趨于無窮大時(shí)，電壓表征電壓失穩(wěn)。

同理得到某一節(jié)點(diǎn)i的電壓對(duì)同一節(jié)點(diǎn)有功注入的靈敏度為

(14)

綜合電力系統(tǒng)的潮流方程和式(13)、(14)得出電力系統(tǒng)線性化靜態(tài)功率電壓方程：

(15)

式中：ΔP和ΔQ為有功注入與無功注入增量；Δθ和ΔU分別為電壓相角和幅值的增量，系數(shù)矩陣J為雅克比矩陣，矩陣的元素為Svq(i)和Svp(i)；JPθ、JPU、JQθ、JQU為J的矩陣塊。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)的有功功率注入不變，即ΔP=0，則得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值與無功功率微增量變化的線性關(guān)系：

(16)

式中：JS為簡(jiǎn)化后的雅克比矩陣，其對(duì)角元素為Svq(i)，即各節(jié)點(diǎn)的V-Q靈敏度。

式(16)表征出節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化與節(jié)點(diǎn)注入無功功率的增量之間的線性化關(guān)系。即JS對(duì)角元素全為正值且有上界表示整個(gè)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定，元素值越趨于0系統(tǒng)就越穩(wěn)定。對(duì)角各元素值的大小表征各節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

綜上所述，將可信性測(cè)度理論與靈敏度分析方法相結(jié)合，選取降階雅克比矩陣JS的對(duì)角元素為靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的可信性評(píng)估指標(biāo)

Li=Cr{f(v)i>0 且f(v)i<+∞}，

(17)

式中，Li為節(jié)點(diǎn)i的電壓穩(wěn)定性的可信性評(píng)估指標(biāo)，Li∈[0,1]，其值越大表示JS對(duì)角元素為正的可能性越大，即該節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性越好；v為表征風(fēng)速的模糊數(shù)；f(v)i為JS對(duì)角元素，即關(guān)于風(fēng)速的模糊函數(shù)，文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，f(v)隸屬度無論是三角模型還是梯形模型，對(duì)f(v)i的期望值影響不大。

在一定抽樣次數(shù)下，由公式(17)的可信性指標(biāo)并結(jié)合JS對(duì)角元素期望值及其方差(或均方差)對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評(píng)估。

2.2 模糊綜合評(píng)估模型

為了更好地分析電壓穩(wěn)定裕度，將公式(17)的可信性指標(biāo)再進(jìn)行模糊模擬處理，并根據(jù)可信性反演理論構(gòu)成新的模糊綜合評(píng)估模型。具體為：

在論域[0，1]定義3個(gè)模糊變量ξH、ξM、ξL作為非常穩(wěn)定、一般穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定3個(gè)評(píng)估等級(jí)。則基于公式(5)的可信性反演理論有：

(18)

將每次抽樣得到的f(v)i進(jìn)行歸一化處理至區(qū)間[0，1]，歸一化過程如圖2虛線框所示。因此歸一化處理后的各評(píng)估等級(jí)隸屬度函數(shù)分別如公式(19)—(21)：

(19)

(20)

(21)

于是得到每次抽樣得到的各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性評(píng)估矩陣：

(22)

根據(jù)公式(22)可以很明確得到在某個(gè)風(fēng)速下的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)電壓穩(wěn)定裕度，基于各風(fēng)速下的平均抽樣，求出公式(22)所示矩陣各元素的期望值可以分析出系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性薄弱的節(jié)點(diǎn)。

2.3 計(jì)算步驟

(1)可信性指標(biāo)的求解步驟

設(shè)風(fēng)速v為模糊數(shù)，v*=[v1,v2,…,vN]為均勻抽樣得到的風(fēng)速離散矩陣，f(v*)為某電壓節(jié)點(diǎn)在不同風(fēng)速下的降階雅克比矩陣對(duì)角元素。

基于可信性測(cè)度理論的靜態(tài)電壓穩(wěn)定可信性指標(biāo)以及對(duì)角元素期望值和方差的求解流程如圖1所示。

(2)模糊綜合評(píng)估矩陣求解步驟

設(shè)f(v)i為該次抽樣得到的降階雅克比矩陣的某個(gè)對(duì)角元素，I表示電壓節(jié)點(diǎn)集合，{f(v)i|i∈I}為該次抽樣的降階雅克比矩陣所有對(duì)角元素集合。

基于模糊綜合評(píng)估矩陣求解流程如圖2所示。

圖1 可信性指標(biāo)求解流程圖 圖2 模糊綜合評(píng)估矩陣求解流程圖

3 算例分析

3.1 算例描述

本文在IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)基礎(chǔ)之上進(jìn)行修改作為本文算例進(jìn)行仿真分析，即在節(jié)點(diǎn)3接入一個(gè)風(fēng)電機(jī)組，如圖3所示。圖中G為熱電廠；DFIG為風(fēng)電場(chǎng)，其中風(fēng)電場(chǎng)總?cè)萘繛?0 MW(20臺(tái)單機(jī)容量為2 MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī))；采用MATLAB7.1軟件和PSAT工具箱為仿真工具。

圖3 含風(fēng)電場(chǎng)的IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)

3.2 抽樣次數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響分析

為了研究抽樣次數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，f(v)隸屬度函數(shù)采用梯形模型，分別對(duì)算例進(jìn)行10次、100次和500次抽樣，得到雅克比矩陣對(duì)角元素的期望值、方差以及靜態(tài)電壓評(píng)估可信性指標(biāo)如表1所示。

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，雅克比矩陣對(duì)角元素的方差隨著抽樣次數(shù)的增加而減小，說明結(jié)果的計(jì)算精度隨著抽樣次數(shù)的增加而提高。也可以看出，抽樣次數(shù)為100和500的結(jié)果基本一致，說明當(dāng)抽樣次數(shù)達(dá)到一定程度后，抽樣次數(shù)再增加對(duì)計(jì)算精度的提高并無益處，因此針對(duì)系統(tǒng)需要設(shè)置合理抽樣次數(shù)，可以在確保精度的前提下減小計(jì)算量。

表1 基于不同抽樣次數(shù)的JS矩陣對(duì)角元素期望值、方差及可信性指標(biāo)值

3.3 與蒙特卡羅方法對(duì)比分析

為了研究基于可信性測(cè)度理論方法的有效性，采用蒙特卡羅法作為對(duì)比方法，分別在不同抽樣次數(shù)下，對(duì)兩種方法下的期望值、方差以及穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行分析比較，如圖4至圖6所示。

圖4 兩種方法下的對(duì)角元素期望值 圖5 兩種方法下的對(duì)角元素方差

圖6 兩種方法下的可信性指標(biāo)

從圖4至圖6可以得出：

(1)基于可信性測(cè)度理論方法的100次抽樣和蒙特卡羅方法的600次抽樣的期望值、方差以及可信性指標(biāo)基本一致；

(2)基于可信性測(cè)度理論方法的100次抽樣和500次抽樣的計(jì)算結(jié)果基本一致(結(jié)合表1)，而基于蒙特卡羅方法的100次抽樣和600次抽樣的計(jì)算結(jié)果差別較大，其中從圖5中可以看出，蒙特卡羅方法的600次抽樣的方差明顯比100次抽樣的方差小，即蒙特卡羅方法的600次抽樣計(jì)算精度高。

一般認(rèn)為，在足夠抽樣規(guī)模的前提下，蒙特卡羅方法是比較貼近實(shí)際的[4-5]，通過對(duì)比分析可以得出本方法在較少抽樣的情況下可以得到蒙特拉羅方法大量抽樣的同等計(jì)算精度。由于大量反復(fù)抽樣并對(duì)抽樣值分別進(jìn)行仿真計(jì)算工作量大，對(duì)于實(shí)際電力系統(tǒng)而言具有較差實(shí)時(shí)性，從而證明了本方法的有效性。

3.4 基于模糊綜合評(píng)估模型的結(jié)果分析

從上述樣本空間中隨機(jī)選擇一組所有電壓節(jié)點(diǎn)的抽樣數(shù)據(jù)，即雅克比矩陣JS對(duì)角元素，并進(jìn)行歸一化處理，如表2所示。

表2 抽樣數(shù)據(jù)及歸一化處理

根據(jù)公式(18)—(22)以及圖2所示計(jì)算流程，得到該次抽樣的各節(jié)點(diǎn)電壓靜態(tài)穩(wěn)定性的評(píng)估矩陣以表格的形式表示，如表3所示。

表3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性模糊評(píng)估矩陣

從表3可以看出，本次抽樣時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)1、4屬于非常穩(wěn)定的可信性為1；節(jié)點(diǎn)2、8隸屬于非常穩(wěn)定的可信性也很高；節(jié)點(diǎn)5、6、9、10、11、13屬于一般穩(wěn)定的可信性高，其中節(jié)點(diǎn)10、11、13的可信性為1；節(jié)點(diǎn)3、7、14屬于臨界穩(wěn)定的可信性高，其中節(jié)點(diǎn)3的穩(wěn)定性是10個(gè)節(jié)點(diǎn)中最差的；節(jié)點(diǎn)12的臨界穩(wěn)定可信性為0.567，偏向于臨界穩(wěn)定。因此通過表3所示的評(píng)估矩陣可以得到每次抽樣時(shí)的各電壓節(jié)點(diǎn)的相對(duì)穩(wěn)定性，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)節(jié)電壓穩(wěn)定性較弱節(jié)點(diǎn)的無功。

4 結(jié) 論

本文基于電壓無功靈敏度分析方法選取雅克比矩陣的對(duì)角元素取值范圍為靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的可信性評(píng)估指標(biāo)，并利用模糊模擬和可信性反演理論得到單次抽樣的節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)穩(wěn)定性模糊評(píng)估矩陣。通過對(duì)結(jié)果的分析得出，上述方法在以較少的抽樣次數(shù)得到精確的計(jì)算結(jié)果的同時(shí)實(shí)現(xiàn)每次抽樣都能獲取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)穩(wěn)定性，說明本方法具有一定的有效性和先進(jìn)性。但如何將所有抽樣得到的評(píng)估矩陣加以更深層次的分析利用，以及如何將可信性評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行細(xì)分處理得到更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果還需要進(jìn)一步研究。

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